8 giờ v2= v1+5km B
AMNB Tính KB =?
- Tính KB =?
KM
Ta có: SABN = 2×SACN ( Vì chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy BN = 2×CN ) SKBN = 2× SKCN ( Vì chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy BN = 2×CN )
⇒ SKAB = 2 SKAC
Mà dễ thấy SKAC = 3. SKAM ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy AC = 3.AM )
S 6
Do đó suy ra: SKAB = 2 ×3× SKAM = 6.SKAM ⇒ KAB
SKAM = 1 = 6
Mặt khác SKAB
SKAM = KB
KM ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM ) Vậy ta suy ra: KB = 6
KM
Bài 10 :
Cho▲ABC có diện tích 180 cm2. Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh CA và CB sao cho CM = 1 × CA; CN = 2 × CB. Hai đường BM cắt AN tại K. Tính S và tỷ
3 3 số KM . KB Hd: A - . Tính SAMNB = ? SCAN = 2/3× SCAB = 2/3 ×180 = 120 SCMN = 1/3 ×SCAN M = 1/3× 120 = 40 K SBCMN = 180 – 40 = 140 B C - Tính KM =? N KB
Ta có: SACN = 2×SABN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ A tới BC và đáy CN = 2×BN )
2×BN )
SKCN = 2×SKBN ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới BC và đáy CN =
⇒ SKAC = 2 × SKAB
Mà dễ thấy SKAM = 2/3× SKAC ( Vì chúng chung chiều cao hạ từ K tới AC và đáy AM = 2/3×AC )
S 3
Do đó suy ra: 3/2 × SKAM = 2 ×SKAB ⇒ KAM S =
KAC 4
Mặt khác SKAM
SKAB = KM
KB ( Vì 2 tam giác này chung chiều cao hạ từ A tới BM ) Vậy ta suy ra: KM = 3
KB 4
Bài 1 1 :
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3×AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại E.
h EA
Hd:
Chứng minh rằng SADE = SBCE và tính tỷ số
EC
- Chứng minh SADE = SBCE
Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC A B và cùng chiều cao hình thang)
h1
Do đó: SADE - SCDE = SBCE - SCDE E 2
Suy ra: SADE = SBCE
D C
- Tính EA = ? EC
Ta có: EA = SBEA ( Chúng chung chiều cao hạ từ B tới AC )
EC SBEC SBEA SBEC =
h1
h 2 (Chung đáy BE và nhận h1, h2là chiều cao hạ từ A, C tới BE ) Mà h1
h 2 = SABD
SCBD ( Vì h1, h2là chiều cao hạ từ A, C tới BD )
Dễ thấy SCBD = 3×SABD ( Do chúng chung chiều cao là chiều cao của hình thang và DC = 3×AB). Từ đây dễ dàng suy ra: EA = 1
Bài 12 : EC 3
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3×AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại I.
Hd:
IB
Chứng minh rằng SADI = SBCI và tính tỷ số
ID
A B
- Chứng minh SADI = SBCI
Ta có: SBCD = SACD ( Chúng chung đáy DC Và cùng chiều cao hình thang)
Do đó: SADI - SCDI = SBCI - SCDI Suy ra: SADI = SBCI
h1
h2 I
D C
- Tính IB = ? ID
Ta có: IB = SAIB ( Chúng chung chiều cao hạ từ A tới BD )
ID SAID SAIB SAID =
h1
h 2 ( Chung đáy AI và nhận h1, h2là chiều cao hạ từ B, D tới AI ) Mà h1
h 2 = SBAC
SDAC ( Vì h1, h2là chiều cao hạ từ B, D tới AC )
D
A
Dễ thấy SDAC = 3×SBAC (Do chúng cùng có chiều cao là chiều cao của hình thang và DC = 3×AB). Từ đây dễ dàng suy ra: IB = 1
ID 3
Bài 1 3 :
Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC và biết DC = 3×AB. Hai đường chéo AC cắt BD tại I và hai cạnh bên CB cắt DA tại O.
OA
Chứng minh rằng SADI = SBCI và tính tỷ số
OD
Hd: O
- Chứng minh SADI = SBCI
h1
Ta có: SBCD = SACD (Chúng chung đáy A B
DC và cùng chiều cao của hình thang) I
Do đó: SADI - SCDI = SBCI - SCDI h2
Suy ra: SADI = SBCI