► Cauchy không mấy thành công trong giảng dạy, hầu hết các sinh viên của ông không đánh giá được phong cách rất lý thuyết của ông. Và ngay cả đồng nghiệp thường chỉ trích ông là giảng giải quá dài dòng khi đề cập đến vấn đề tẩn mẩn trong phần nhập môn của giáo trình mà thiếu các phần ứng dụng. Nhưng đúng là sự kiên trì này về cơ sở giải tích thông qua các cuốn sách của ông làm cho Cauchy nổi tiếng của phong trào chặt chẽ.
Cauchy và giáo trình Giải tích (tiếp)
► Có người cho rằng, Cauchy đã ăn cắp một vài ý tưởng của
Bolzano. Điều quả trách này bị một số nhà lịch sử bác bỏ và không có lý do gì để nghĩ rằng Cauchy đã đánh cắp các kết quả của Bolzano. Có người cho rằng Cauchy không biết khái niệm liên tục đều, hội tụ đều, chẳng hạn khi ông khẳng định một cách sai lầmrằng tổng của các chuỗi hàm liên tục là hàm liên tục (thiếu giả thiết hội tụ đều). Chứng minh hàm liên tục thì có tích phân (không sử dụng tính liên tục đều và liên tục trên một đoạn) nhưng có người cho rằng nếu đọc kỹ các chứng minh của Cauchy thì sẽ thấy rằng ông đã biết thế nào là liên tục đều và hội tụ đều. Cauchy đã thiết lập dãy hội tụ là dãy Cauchy nhưng khi hỏi điều ngược lại, dãy Cauchy có hội tụ hay không thì ông đã phẩy tay.
► Sự thực thì có lẽ ông không nhận thức được tính đầy đủ của số
thực. Tính chất này phải nằm trong tiên đề khi xây dựng số thực. Có lẽ đấy là lỗ hổng cơ bản xuất hiện trong vài chỗ khác nhau của Cauchy. Đặc biệt trong chứng minh của ông về định lý giá trị trung bình và chứng minh sự tồn tại tích phân của hàm liên tục.