- Chuyển đổi đơn vị % nếu cần Tính sai lệch: e(k)=r(k)y(k)
Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển trên không gian trạng thá
trên không gian trạng thái
1. Tổng quan
Mô tả một hệ thống tuyến tính liên tục ta có thể thông qua hàm truyền đạt, hàm quá độ … song để mô tả đối tượng một cách đầy đủ nhất thì ta có thể sử dụng mô hình không gian trạng thái
d x Ax Bu dt y C x Du = + = +
Liên quan đến thiết kế bộ điều khiển trên miền không gian trạng thái cần biết đến tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng.
Tính điều khiển được:
• Một hệ thống tuyến tính, liên tục được gọi là điều khiển được nếu tồn tại ít nhất một tín hiệu điều khiển đưa được nó từ một điểm trạng thái ban đầu tùy ý về được gốc tọa độ trong khoảng thời gian hữu hạn.
• Hai tiêu chuẩn hay được dùng để kiểm tra tính điều khiển được cho hệ tuyến tính tham số hằng.
Có 2 tiêu chuẩn để đánh giá tính điều khiển được của hệ:
Tiêu chuẩn Kalman: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính điều khiển được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển PB bằng n,
trong đó: P [B AB An B]
B
1
,...,
, −
= hay là Rank(PB)=n hay det(PB)≠0 thì hệ điều khiển được hoàn toàn
Tiêu chuẩn Hautus: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính điều khiển được hoàn toàn là hạng của ma trận điều khiển HB bằng n
trong đó: HB =[(sI−A),B] hay là Rank(HB)=n với mọi số phức s • Hệ mà điều khiển được hoàn toàn thì có thể thiết kế bộ điều khiển trạng thái
Tính quan sát được:
• Quan sát một tín hiệu là việc xác định tín hiệu một cách gián tiếp thông qua các tín hiệu đo khác (thường là các tín hiệu vào ra).
• Hệ thống với tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) được gọi là
quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t0 nếu với mọi T >t0 điểm trạng thái x0=x0(t) luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [t0 T]. Cũng có 2 tiêu chuẩn để đánh giá tính quan sát được của hệ tuyến tính.
, ,...,( )
C
P = C A C A C hay là Rank P( )C =n hay det(P ) 0 C ≠ thì hệ điều
khiển được hoàn toàn.
• Hệ thống mà quan sát được hoàn toàn thì có thể thiết kế được bộ quan sát trạng thái.