Nút 15 nhận đƣợc tín hiệu từ một trong ba máy chủ thứ cấp số 1, số 2 và số 3, khi đó hiệu suất tổng sẽ có dạng sau:F= f1,15 ˅f2,15˅f3,15
Sử dụng các hàm chức năng đã xây dựng ở trong chƣơng và chƣơng trình chính đƣợc mô tả chi tiết trong phụ lục 2, ta thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
F(0 => 15) = x15*(x1*x6*x9 + x3*x8*x10 + x2*x7*x8*x10 + x2*x6*x7*x9 + x2*x4*x6*x7*x9 + x2*x5*x7*x8*x10 + x1*x6*x7*x8*x10 + x3*x6*x7*x8*x9 +
x1*x4*x6*x7*x8*x10 + x1*x5*x6*x7*x8*x10 + x3*x5*x6*x7*x8*x9 + x3*x4*x6*x7*x8*x9 + x1*x4*x5*x6*x7*x8*x10 + x3*x4*x5*x6*x7*x8*x9 )
Sau khi trực giao hoá ta thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
F(0 => 15) = x15*( x1*x6*x9 + x3*x8*x10*x'1 + x1*x3*x8*x10*x'6 + x1*x3*x6*x8*x10*x'9 + x2*x7*x8*x10*x'3*x'1 + x1*x2*x7*x8*x10*x'6*x'3 + x2*x6*x7*x9*x'8*x'3*x'1 + x2*x3*x6*x7*x9*x'8*x'1 + x1*x2*x6*x7*x8*x10*x'9*x'3 + x2*x6*x7*x8*x9*x'10*x'3*x'1 + x2*x3*x6*x7*x8*x9*x'10*x'1 + x1*x6*x7*x8*x10*x'9*x'3*x'2 + x3*x6*x7*x8*x9*x'10*x'2*x'1 )
Theo yêu cầu đặt ra của bài toán ta cần tính P(t) và THD khi đã biết cƣờng độ hỏng hóc của từng phần tử trong cả hệ thống.
+ Tính P(t): Ta sẽ xử lý tiếp kết quả thu đƣợc sau khi sử dụng hàm trực giao hoá bằng cách thay thế Xi bởi Pi = exp(-λi *t) và X’i bởi Qi = 1 - exp(-λi *t). Nhƣ vậy ta sẽ tính đƣợc giá trị của P(t).
+ Tính thời gian hoạt động an toàn trung bình (hay còn gọi là thời gian hoạt động an toàn trung bình đến lần hƣ hỏng đầu tiên – MTTF):
Theo lý thuyết đã trình bày ở chƣơng I, ta có:
Với cƣờng độ hỏng hóc đã cho nhƣ trên thì ta sẽ tính đƣợc THD=5504,3 (giờ) Các kết quả P(t), Q(t) phụ thuộc vào thời gian t đƣợc thể hiện ở hình 3.8 dƣới đây:
F =f(1,15) v f(2,15) v f(3,15) t P(t) Q(t) 0 1 0 500 0.948342144 0.051657856 1000 0.893899679 0.106100321 1500 0.837559283 0.162440717 2000 0.780246913 0.219753087 2500 0.722854137 0.277145863 3000 0.666188836 0.333811164 3500 0.610947549 0.389052451 4000 0.557702601 0.442297399 4500 0.50690037 0.49309963 5000 0.458868474 0.541131526 5500 0.413825184 0.586174816 6000 0.371894419 0.628105581 6500 0.333119988 0.666880012 7000 0.297479153 0.702520847 7500 0.264897197 0.735102803 8000 0.235259399 0.764740601 8500 0.208421603 0.791578397 Hình 3.8 Bảng các giá trị xác suất P(t) và Q(t)
Sơ đồ ở hình 3.9 thể hiện sự liên quan giữa P(t) và thời gian t: 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 5000 10000 15000 20000 25000 P (t ) t(giờ)
Hình 3.9 Sự phụ thuộc của P(t) vào thời gian t
+ Trong trƣờng hợpnày ta sẽ xét thêm một trƣờng hợp nữa đó là hệ thống đang hoạt động bình thƣờng thì nút 15 không nhận đƣợc tín hiệu phản hồi từ máy chủ số 3 (máy chủ số 3 bị hỏng) mà chỉ nhận đƣợc tín hiệu phát từ máy chủ số 1 hoặc máy chủ số 2.
Sử dụng các hàm chức năng đã xây dựng và chƣơng trình chính đƣợc mô tả chi tiết trong phụ lục 2, ta thu đƣợc kết quả sau khi đã trực giao hoá nhƣ sau:
F(0 => 15) = x0*x15*( x1*x6*x9 + x2*x6*x7*x9*x'1 + x2*x7*x8*x10*x'6*x'1 + x1*x2*x7*x8*x10*x'6 + x2*x6*x7*x8*x10*x'9*x'1 + x1*x2*x6*x7*x8*x10*x'9 +
x1*x6*x7*x8*x10*x'9*x'2 )
Vậy ta sẽ phải tính xác suất hệ thống hoạt động an toàn khi máy chủ số 3 hỏng, ký hiệu là: P12(t) và thời gian hoạt động trung bình an toàn T12.
Hình 3.10 thể hiện các giá trị xác suất của hệ thống và phần trăm giá trị thiệt hại của hệ thống khi máy chủ số 3 bị hỏng:
t P(t) P12(t) (P12(t) - P(t))*100/P(t) 0 1 1 0 500 0.948342144 0.945594013 0.29 1000 0.893899679 0.884699643 1.03 1500 0.837559283 0.820274651 2.06 2000 0.780246913 0.754639745 3.28 2500 0.722854137 0.689568639 4.6 3000 0.666188836 0.626375318 5.98 3500 0.610947549 0.565994442 7.36 4000 0.557702601 0.50905329 8.72 4500 0.50690037 0.45593515 10.05 5000 0.458868474 0.406833231 11.34 5500 0.413825184 0.361794919 12.57 6000 0.371894419 0.320759833 13.75 6500 0.333119988 0.283589751 14.87 7000 0.297479153 0.250092685 15.93
Hình 3.10 Bảng các giá trị xác suất P(t), P12(t) và giá trị thiệt hại của hệ thống khi máy số 3 bị hỏng
Sơ đồ ở hình 3.11 thể hiện sự liên quan giữa P(t), P12(t) và thời gian t:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5000 10000 15000 20000 25000 P (t ) t(giờ) P(t) P12(t)
Hình 3.11 Sự phụ thuộc của P(t) và P12(t) vào thời gian t
Dựa vào biểu đồ trên ta có thể thấy khi máy phát số 3 bị hỏng thì xác suất hệ thống hoạt động an toàn giảm đi so với trƣờng hợp máy 3 không bị hỏng. Điều này đúng với thực tế cũng nhƣ sự kỳ vọng của chúng ta.
Thời gian hoạt động trung bình an toàn của hệ thống khi máy phát số 3 bị hỏng đƣợc tính theo công thức: là: T12 = 5016,5 (giờ).
Ta thấy trƣờng hợp máy chủ số 3 không bị hỏng thì THD = 5504,3 (giờ), còn trƣờng hợp máy chủ số 3 bị hỏng thì T12 = 5016,5 (giờ). Vậy THD> T12 điều này chứng tỏ trƣờng hợp máy chủ số 3 không bị hỏng thì thời gian hệ thống hoạt động an toàn lâu hơn trƣờng hợp máy chủ số 3 bị hỏng, đồng nghĩa với việc hệ thống hoạt động tốt hay không phụ thuộc vào các phần tử của nó hoạt động tốt hay không.
Ta xét trƣờng hợp cụ thể sau: Giả sử hệ thống hoạt động tốt trong 3000 giờ đầu, sau đó thì máy chủ số 3 bị hỏng. Khi đó xác suất hệ thống hoạt động an toàn đƣợc thể hiện theo sơ đồ trong hình 3.12 dƣới đây:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5000 10000 15000 20000 25000 P (t ) t(giờ)
Vào thời điểm hệ thống chạy đƣợc t=3000 giờ thì máy chủ số 3 bị hỏng, mà thời gian trung bình đến lần hỏng đầu tiên của hệ thống khi máy chủ số 3 bị hỏng hóc là T12=5016,5 (giờ) vậy sau khi máy số 3 bị hỏng thì hệ thống còn hoạt động an toàn trong một khoảng thời gian nữa là: T’12 = 5016,5-3000 = 2016,5 (giờ).
Nhìn vào hình 3.10 ta có thể thấy khi máy chủ số 3 bị hỏng ở thời điểm t=3000 giờ thì độ tin cậy của hệ thống bị giảm đi 5,98%.
+ Để hiểu rõ hơn về khả năng tồn tại của hệ thống ta xét tiếp một trƣờng hợp: Hệ thống đang hoạt động bình thƣờng thì không nhận đƣợc tín hiệu phản hồi của máy chủ số 3 và máy chủ số 1 mà chỉ nhận đƣợc tín hiệu từ máy chủ số 2.
Tất cả các đƣờng đi có thể đến đƣợc đỉnh 15 trong hệ thống là:
F(0 => 15) = x0*x2*x7*x15*(x6*x9 +
x4*x6*x9 +
x8*x10 +
x5*x8*x10)
Sử dụng các hàm chức năng đã xây dựng và chƣơng trình chính đƣợc mô tả chi tiết trong phụ lục 2, ta thu đƣợc kết quả sau khi đã trực giao hoá nhƣ sau:
F(0 => 15) = x0*x2*x7*x15*(
x6*x9 +
x8*x10*x'6 +
x6*x8*x10*x'9)
Vậy ta sẽ phải tính xác suất hệ thống hoạt động an toàn khi máy số 3 và máy số 1 hỏng, ký hiệu là: P2(t) và thời gian hoạt động trung bình an toàn T2
Hình 3.13 thể hiện các giá trị xác suất của hệ thống và phần trăm giá trị thiệt hại của hệ thống khi máy chủ số 3 và số 1 bị hỏng:
t P(t) P12(t) P2(t) ((P2(t) -P(t))*100)/P(t) 0 1 1 1 0 500 0.948342144 0.945594013 0.897746205 5.335198833 1000 0.893899679 0.884699643 0.801788986 10.30436582 1500 0.837559283 0.820274651 0.712904274 14.88312667 2000 0.780246913 0.754639745 0.631422818 19.07397422 2500 0.722854137 0.689568639 0.557360172 22.89451724 3000 0.666188836 0.626375318 0.490514964 26.36998138 3500 0.610947549 0.565994442 0.43054226 29.52876876 4000 0.557702601 0.50905329 0.377008438 32.39973468 4500 0.50690037 0.45593515 0.329431206 35.01065979 5000 0.458868474 0.406833231 0.287308902 37.38752643 5500 0.413825184 0.361794919 0.250140458 39.55407557 6000 0.371894419 0.320759833 0.217439905 41.5318182 6500 0.333119988 0.283589751 0.188745558 43.3400682 7000 0.297479153 0.250092685 0.163625345 44.99602969 7500 0.264897197 0.220042184 0.141680107 46.51505995 8000 0.235259399 0.193192244 0.122544795 47.91077614 8500 0.208421603 0.169288486 0.105887994 49.19528855 9000 0.184220016 0.148076639 0.091411166 50.37935183 9500 0.162478402 0.129308656 0.078846633 51.47254526 10000 0.143014789 0.112747133 0.067955859 52.48333443 10500 0.125646353 0.098167919 0.058526907 53.41933482 11000 0.110193513 0.085362129 0.050372396 54.28733087 11500 0.096482381 0.074136682 0.043327034 55.0933201
Hình 3.13 Bảng các giá trị xác suất P(t), P12(t), P2(t) và giá trị thiệt hại của hệ thống khi máy số 3 và máy số 1 bị hỏng
Sơ đồ ở hình 3.14 thể hiện sự liên quan giữa P(t), P12(t), P2(t) và thời gian t:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5000 10000 15000 20000 25000 P (t ) t(giờ) P(t) P12(t) P2(t)
Dựa vào biểu đồ trên ta có thể thấy khi máy chủ số 3 và số 1 bị hỏng thì xác suất hệ thống hoạt động an toàn giảm đi nhiều so với trƣờng hợp cả hệ thống hoạt động an toàn. Điều này là đúng với thực tế.
Thời gian hoạt động trung bình an toàn của hệ thống khi máy chủ số 3 và số 1 bị hỏng đƣợc tính theo công thức: là: T2 = 3915 (giờ).
Ta thấy trƣờng hợp cả hệ thống hoạt động tốt thì THD = 5504,3 (giờ), còn trƣờng hợp máy số 3 và máy số 1 bị hỏng thì T2 = 3915 (giờ). Dễ thấy THD> T12 điều này chứng tỏ trƣờng hợp cả hệ thống hoạt động tốt thì thời gian hệ thống hoạt động an toàn lâu hơn trƣờng hợp máy số 3 và máy số 1 bị hỏng, đồng nghĩa với việc hệ thống hoạt động tốt hay không phụ thuộc vào các phần tử của nó hoạt động tốt hay không.
Ta xét tiếp trƣờng hợp trên: Giả sử hệ thống hoạt động tốt trong 3000 giờ đầu, sau đó thì không nhận đƣợc tín hiệu từ máy chủ số 3, sau đó 500 giờ thì không nhận đƣợc tín hiệu từ máy chủ số 1. Khi đó xác suất hệ thống hoạt động an toàn đƣợc thể hiện theo sơ đồ trong hình 3.15 dƣới đây:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5000 10000 15000 20000 25000 P (t ) t(giờ)
Vào thời điểm hệ thống chạy đƣợc t=3000 giờ thì máy chủ số 3 bị hỏng, sau đó 500 giờ máy chủ số 1 lại bị hỏng mà thời gian trung bình đến lần hỏng hóc đầu tiên của hệ thống khi máy chủ số 3 và máy chủ số1 bị hỏng là T2=3915 (giờ) vậy sau khi máy chủ số 3 và máy chủ số 1 bị hỏng thì hệ thống còn hoạt động an toàn trong một khoảng thời gian nữa là: T’2 = 3915 - 3000 - 500 = 415 (giờ).
Nhìn vào hình 4.11 ta có thể thấy khi máy chủ số 3 và máy chủ số 1 bị hỏng ở thời điểm t=3500 giờ thì độ tin cậy của hệ thống bị giảm đi 29,5%.
3.7Kết luận
Chƣơng này nói đến các yêu cầu để thiết lập, hƣớng giải quyết và xây dựng các hàm chức năng của bài toán –xây dựng hệ thống tính toán độ tin cậy và khả năng sống sót (khả năng hoạt động an toàn) của hệ thống. Với những gì đã xây dựng đƣợc ở trên thì chúng ta có thể tính toán độ tin cậy và khả năng sống sót của bất cứ hệ thống nào. Tuy nhiên ngay từ bƣớc đầu việc chuyển đổi từ sơ đồ cầu trúc logic sang ma trận liên kết nếu không đƣợc thực hiện chính xác thì kết quả thu đƣợc sẽ không chính xác. Hƣớng phát triển của chƣơng trình là xây dựng một giao diện đồ họa để nâng cao khả năng tƣơng tác giữa ngƣời và hệ thống làm việc.
Chƣơng trình đã xây dựng đáp ứng đƣợc cơ bản các yêu cầu của bài toán, nhƣng trong quá trình phát triển chƣơng trình vẫn còn nhƣợc điểm chƣa khắc phục đƣợc đó là việc sử dụng ma trận lƣu trữ tất cả các đƣờng đi tìm đƣợc giữa hai nút trong đồ thị làm cho ma trận liên kết đầu vào cũng phải đƣợc giới hạn về kích thƣớc nếu không chƣơng trình không thể hoạt động chính xác đƣợc và cũng là để tiết kiệm tài nguyên bộ nhớ chƣơng trình (nếu kích thƣớc của ma trận liên kết lớn khoảng 23x23 thì chƣơng trình chạy khá lâu và kết quả xuất ra file out quá lớn - cỡ hàng Gb).
Với việc phát triển thành công chƣơng trình tính toán độ tin cậy ta đã nghiên cứu đƣợc độ tin cậy cũng nhƣ khả năng sống sót của hệ thống, thông qua kết quả của chƣơng trình có thể thấy kết quả hoàn toàn phù hợp với sự mong đợi của chúng ta, điều
này có nghĩa rằng chƣơng trình ta đang phát triển đã làm việc một cách chính xác và đó sẽ là cơ sở cho việc phát triển phần mềm tính toán độ tin cậy của các hệ thống phức tạp hơn.
Qua ví dụ cụ thể ở trên càng chứng minh một điều là các thành phần của hệ thống đóng vai trò vô cùng quan trọng, độ tin cậy cũng nhƣ khả năng sống sót của hệ thống phụ thuộc vào chúng. Việc loại bỏ bớt các thành phần của hệ thống sẽ làm cho hệ thống hoạt động kém an toàn hơn.
KẾT KUẬN 1. Kết luận
. Trong luận văn đã và phân tích đƣợc các lý thuyết liên quan đến độ tin cậy của hệ thống và xây dựng thành công phần mềm ứng dụng giải quyết bài toán tính các chỉ số liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, bao gồm việc xây dựng bài toán, chỉ ra các giai đoạn giải quyết bài toán, các thuật toán đã đƣợc phát triển trong quá trình tìm đƣờng đi trong đồ thị, tối thiểu hoá các toán tử logic, phƣơng pháp trực giao hoá và các quy tắc để chuyển đổi về hàm xác suất để tính toán các giá trị cần tìm.
Chƣơng trình đƣợc viết bằng ngôn ngữ lập trình C++ là ngôn ngữ khá phá biến hiện nay, đã giải quyết đƣợc yêu cầu đặt ra của bài toán, với tập hợp các tham số đầu vào sẽ cho các kết quả, các kết quả đƣợc phân tích vàthấy rằng chúng phù hợp với những gì chúng ta mong đợi, điều này chứng tỏ chƣơng trình hoạt động đúng đắn.
Chƣơng trình tính toán độ tin cậy này là cơ sở để phát triển cho các phần mềm tính toán độ tin cậy của hệ thống bất kỳ trong tƣơng lai.
2. Hƣớng phát triển
Để phần mềm giải quyết bài toán tính toán độ tin cậy của hệ thống có thể đáp ứng yêu cầu với các hệ thống ngày càng phức tạp hơn thì cần có sự đầu tƣ nghiên cứu sâu hơn. Có thể phát triển phần mềm theo một số hƣớng sau:
Giao diện phần mềm có thể xây dựng theo hƣớng đồ hoạ để tăng hiệu quả tƣơng tác giữa ngƣời và hệ thống làm việc.
File dữ liệu output và input sẽ lớn đối với các hệ thống lớn vì vậy nên nghiên cứu hƣớng lƣu trữ trong cơ sở dữ liệu SQL, Oraclehoặc các cơ sở dữ liệu khác.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1]. Trần Diên Hiển, Vũ Viết Yên (2005), Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, tr16, 31.
[2]. Ts. Nguyễn Duy Việt (4/2011), “Tính độ tin cậy của hệ thống không phục hồi”, tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, tr2-4.
[3]. Nguyễn Duy Việt (8/2009), “Độ tin cậy của hệ thống điều khiển tín hiệu”, Tạp chí Giao thông vận tải, tr5-7.
[4]. Nguyễn Duy Việt (11/2002), “Các chỉ số an toàn của hệ thống điều khiển từ xa trong đƣờng sắt”, Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, tr.3-5.
[5]. Đỗ Đức Giáo (2008), Toán rời rạc, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.492-495, 496-498.
[6]. TS. Phạm Thị Thanh Hồng, ThS. Phạm Minh Tuấn (2006), Hệ thống thông tin quản lý, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật Hà Nội, tr.23, 24.
Tiếng Anh
[7]. Carlo Kopp (1996), System Reliability and metrics of Reliability, Peter Harding & Associates Pty Ltd, pp.5-7, 8,9.
[8]. Mahesh Pandey, Mikko Jyrkama (2008), System Reliability Analysis,University of Waterloo, pp.2-5, 23.
Tiếng Nga
[9]. LeQuangMinh (2007), “Анализ методов обеспечения отказоустойчивости и живучести вычислительных систем”, Естественные науки и технологии- №5. (Phântíchcácphƣơngphápbảo đảm độtincậyvà độhoạt độngcủahệthốngtínhtoán, Tạpchí “Khoahọctựnhiênvà côngnghệ”, số 5 – 2007).
[10]. LeQuangMinh (2007), “Анализ эффективности применения методов повышения отказоустойчивости ИВС реального времени”,
Микроэлектроники и информатики, Тез. докл. Всероссийской конференции. (Phântíchhiệuquảcủaviệcứngdụngcácphƣơngphápnângcao
độtincậychohệthốngthờigianthựccó cấutrúcdạngcây. Hội thảo khoa học toàn LB Nga, Mátxcơva).