“Orthogonal” chỉ ra rằng có một mối quan hệ toán học chính xác giữa
các tần số của các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, nhiều sóng mang được cách nhau một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau và việc đưa vào các khoảng bảo vệ này
Tuy nhiên có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác và không có sự can nhiễu giữa các sóng mang ICI. Muốn được như vậy các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC lấy tích phân tín hiệu nhận được trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu tất cả các sóng mang khác đều được dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ symbol τ), thì kết quả tính tích phân cho các sóng mang khác sẽ là 0. Do đó các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng là bội số của 1/τ. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi ICI cũng làm mất đi tính trực giao.
Về mặt toán học, trực giao có nghĩa là các sóng mang được lấy ra từ nhóm trực chuẩn (Orthogonal basis ) {{Φi(t)/i = 0,1, …} có tính chất sau :
2 {1 1 1 0 ( ) ( ) T i k i t ik i k T t t dt φ φ δ ⇔ = ⇔ ≠ = = ∫ (2.1.)
Việc xử lý (điều chế và giải điều chế ) tín hiệu OFDM được thực hiện trong miền tần số, bằng cách sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số DSP (Digital Signal Processing ). Nguyên tắc của tính trực giao thường được sử dụng trong phạm vi DSP. Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vectơ. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau và tích vô hướng của 2 vectơ là bằng 0. Điểm chính ở đây là ý tưởng nhân hai hàm số với nhau, tổng hợp các tích và nhận được kết quả là 0. Đầu tiên ta chú ý đến hàm số thông thường có giá trị trung bình bằng không. (VD giá trị trung bình của hàm sin hình 2.4 và hình 2.5 ). Nếu cộng bán kỳ dương và bán kỳ âm của dạng sóng sin như dưới đây chúng ta sẽ có kết quả là 0. Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra
diện tích phần dưới đường cong. Do đó diện tích của 1 sóng sin có thể được viết như sau:
20 0 sin( ) 0 n t dt π ω = ∫ (2.2)
Hình 2.4 Giá trị trung bình của sóng sin bằng 0 Biên độ
Nếu chúng ta nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau. Ta nhận thấy kết quả cũng bằng 0. Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng sóng sin không có cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng 0. thông tin này là điểm mấu chốt của để hiểu quá trình điều chế OFDM.
Nếu hai tích phân cùng tần số được mô tả hình 2.6
Hình 2.6 Tích phân các sóng hình sin có cùng tần số
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác 0 (hình 2.6). Đây là cơ cấu rất quan trọng cho quá trình giải điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu đuợc từ miền tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến
đổi nhanh Fourier (FFT). Toàn bộ quá trình nay được lặp lại khá nhanh chóng cho mỗi sóng mang, đến khi tất cả các sóng mang đã được giải điều chế. Từ phân tích trên ta có thể rút ra kết luận