Đặc trưng tương quan màu biểu diễn sự thay đổi mối quan hệ về không gian giữa các cặp màu theo khoảng cách. Lược đồ màu chỉ ghi nhận được sự phân bố màu trong ảnh mà không chứa các thông tin mối quan hệ về khoảng cách.
Ký kiệu:
Gọi I là một ảnh có kích thước n x n. Các màu trong I được rút gọn vào
m khoảng (bin) c1, …cm. p
Với mỗi pixel p=(x,y) ∈ I , gọi I(p) là màu của pixel p. Đặt Ic = { p | I ( p) = c
Khi đó, ký hiệu p ∈ Ic tương đương với p ∈ I , I ( p) = c
Để thống nhất, ta sử dụng quy tắc L∞ để đo khoảng cách giữa các pixel. Ví dụ, với các pixel p1= ( x1,y1 ), p2= ( x2,y2 ) thì |p1-p2|= max{ |x1- x2|,|y1-y2| }.
Quy ước {1,2,…n} = [n].
Lược đồ màu h của I với mỗi i ∈ [m] là:
(1)
trong đó với mỗi pixel trong ảnh, là xác suất xuất hiện màu ci
của pixel.
Chọn một khoảng cách d [n]. Khi đó correlogram của I được định nghĩa như sau:
, Với mọi i,j [m], k [d] ( 2);
Với mỗi pixel có màu ci trong ảnh, là xác suất tìm thấy một pixel có màu ci cách pixel ban đầu một khoảng cách là k . Kích thước của correlogram là O(m2d).
Khi chọn d để tình correlogram, ta cần chú ý đến vần đề sau: Tức là giá trị
d lớn thì cần nhiều chi phí tính toán và không gian lưu trữ, giá trị d nhỏ có thể giảm giá trị của đặc trưng.
Sau đây là một số thuật toán tính toán correlogram. Các thuật toán này có thể chia nhỏ để tính toán song song để tăng tốc tính toán rất nhiều.
Điều kiện cần để tính correlogram như sau:
Với (I) = / ( (I).8k)
Mẫu số là tổng số các pixel có màu ci một khoảng cách là k ( hệ số 8k là do tính chất của L ).
Ý tưởng của thuật toán này như sau: với mỗi p1 I của màu ci và với mỗi k
[d], tính tổng số các p2 I của màu cj với p1- p2 L =k. Thuật toán này có độ phức tạp là O(n2d2 ).
(k)= {x+i,y) Ic 0≤i≤k (5) (k)= {x,y+i) Ic 0≤i≤k
Đại lượng này đếm số pixel có màu c các pixel gốc ( x,y ) một khoảng nhỏ hơn k theo chiều ngang ( horizontal ), hay chiều dọc ( vertical ).
Khi đó để tính correlogram thì trước hết phải tính và tính . Khi tính cần phải chia làm hai trường hợp đại lượng d có giá trị nhỏ ( độ phức tạp O (n2
,d)) và d có giá trị lớn ( độ phức tạp O (n3,dw-3) với w [2,3) ).
*./ Sử dụng quy hoạch động khi giá trị d nhỏ:
Kiểm chứng như sau: (k)= (k-1) (0) (7) Với quy ước (0)=1 nếu p Ic và 0 nếu ngược lại.
Ta tính (k)cho mọi p Ic với mỗi k= ,…d theo công thức (7). Khi đó, với mỗi k ta mất đi chi phí O(n2) nên chí phí tổng cộng là O(n2d).
Tương tự với . Ta có công thức tổng quát như sau:
∑ +
Độ phức tạp của công thức trên là O(n2).
Độ phức tạp của toàn thuật toán là O(n2d) nhưng với hằng số d nhỏ thì độ phức tạp tương đương O(n2).
*./ Sử dụng nhân ma trận khi giá trị d lớn:
Khi giá trị d lớn và cách xa nhau thì thuật toán trên không còn được tối ưu. Khi đó ta sẽ sử dụng phương pháp quy hoạch động phức tạp hơn – thuật toán nhân ma trận nhanh. Trước tiên, ta chuyển việc tính (k) thành phép nhân ma trận. Đặt Ic là ma trận 0 – 1 với kích thướt là n x n với Ic(p)=1
[n], k [d] là [
⏞
⏞ ] . Dể dàng kiểm chứng (IC I1)
[x,nk+y]= (k).
Tiếp theo ta dùng ma trận N2 dùng tích lũy kết quả ∑ từ phép nhân IcN1 với mỗi khoảng cách k d và ỗ cột y . Để tích lũy tổng này , cột thứ k của N2 có dạng [1,2,…,2k+1,2k+1,…,2k+1,…2k…,1]. Với N2nhân vào bên phải IcN1, kết quả của n x d phép nhân thể hiện bằng tổng trên ((( Ic N1) N2)[y,k]= ∑ .
Ta có (IC N1) N2 = IC (N1 N2), mặt khác N1 N2=N là ma trận kích thước n x d. Khi đó, thuật toán tính trước N với n được cho và sử dụng phép nhân ma trận nhanh để tính ICN1. Bằng cách thêm từng cột trong phép nhân, chúng ta có thể tính ∑ , thành phần thứ nhất của . Tương tự, ta có thể tính 3 thành phần còn lại.
Chi phí của thuật toán này là chi phí của phép nhân ICN ma trận 0-1 kích thước n x n với ma trận nguyên kích thước n x d. Do đó, chi phí của thuật toán là O (n3 dw-3) với w [2,3) ( thực nghiệm thuật toán Strassen có w ≈ 2,7 ).
*./Độ đo dùng cho đặc trưng tự tương quan màu(AutoCorrelogram)
o Khoảng cách min-max:
Độ đo min:
d = ∑ ∑
Độ đo max:
d = ∑ ∑ Trong đó: n: số bin màu;
o Khoảng cách L1:
d = ∑ ∑ Trong đó: n: số bin màu;
m:={1,3,5,7,9,…,2k+1}
Cũng giống như đặc trưng vectơ liên kết màu, đặc trưng tương quan màu thể hiện mối quan hệ chặt chẽ về sự phân bố màu trong ảnh. Chính vì vây nếu truy tìm ảnh sử dụng đặc trưng này cũng tránh được tình trạng mà đặc trưng lược đồ màu vấp phải.
Ví dụ minh hoạ:
Hình 2.1.1.3 minh họa 2 ảnh có đặc trưng tương quan màu giống nhau 80%