6 Phương pháp tích phân theo thời gian trong phân tích bà
7.5(a) Nghiệm chuyển vị của hệ một bậc tự do với ba chu kỳ dao
riêng khác nhau, (b) Phổ chuyển vị
chuyển vị theo thời gian gây ra bởi chuyển động đất nền của 3 hệ một bậc tự do được biểu diễn bởi các hình bên trái. Đối với mỗi hệ, giá trị cực đại của chuyển vị được xác định (thông thường, cực đại thường xuất hiện trong quá trình đất nền chuyển động, tuy nhiên đối với những hệ có hệ số cản nhỏ và chu kỳ dao động lớn thì cực đại có thể xuất hiện trong quá trình dao động tự do sau khi chuyển động đất nền đã kết thúc). Giá trị chuyển vị cực đại u0 được xác định đối với mỗi hệ cho chúng ta một điểm trên phổ chuyển vị. Lặp lại quá trình tính toán cho các chu kỳ Tn khác nhau và giữξ bằng hằng số sẽ cho phổ chuyển vị như hình vẽ bên phải. Phổ chuyển vị hoàn chỉnh sẽ gồm các đường cong tương tự đối với các giá trị ξ khác nhau.
• Phổ giả vận tốc
Xét đại lượng V của hệ một bậc tự do với tần số riêngωn được liên hệ với chuyển vị cực đại D≡u0 của nó bởi biểu thức:
V =ωnD= 2π
Đại lượng V có thứ nguyên của vận tốc và được gọi là giá trị cực đại "giả" vận tốc. Tiền tố "giả" được sử dụng vìV không bằng vận tốc cực đại u˙0 mặc dù cùng thứ nguyên. Chúng ta sẽ trở lại vấn đề này trong phần sau. Phổ giả vận tốc là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của V theo chu kỳ dao động riêngTn hay tần số riêngfn của hệ.
• Phổ giả gia tốc
Xét đại lượngA của hệ một bậc tự do với tần số riêng ωn được liên hệ với chuyển vị cực đại D≡u0 của nó bởi biểu thức:
A=ω2nD= 2π Tn 2 D (7.18)
Đại lượng A có thứ nguyên của gia tốc và được liên hệ với giá trị cực đại của lực cắt ở chân của công trình theo biểu thức:
Vb0 =fs0 =mA= A
gQ (7.19)
trong đó Qlà trọng lượng của công trình và g là gia tốc trọng trường. Dưới dạng này, tỉ số Ag được xem như hệ số lực cắt hay hệ số lực đẩy ngang. Chú ý rằng đại lượngA khác với giá trị cực đại của gia tốc u¨o
của hệ. Phổ giả gia tốc là đồ thị biểu diễn sự thay đổi củaA theo chu kỳ dao động riêng Tn hay tần số riêng fn của hệ.
Kết hợp các phổ nghiệm D-V-A
Mỗi phổ chuyển vị, phổ giả vận tốc hay phổ giả gia tốc của một chuyển động đất nền (động đất) đều cung cấp cùng một thông tin về ứng xử của kết cấu hay công trình. Biết một trong ba phổ nghiệm này, hai phổ nghiệm còn lại có thể dễ dàng thu được bằng các biến đổi đại số các phương trình (7.17) và (7.18). Tuy nhiên, chúng ta vẫn sử dụng 3 phổ nghiệm vì mỗi phổ cho biết trực tiếp ý nghĩa vật lý của đại lượng đó. Phổ chuyển vị cho biết chuyển vị cực đại của hệ. Phổ giả vận tốc liên hệ trực tiếp với năng lượng cực đại của hệ trong quá trình xẩy ra động đất. Phổ giả gia tốc liên hệ trực tiếp với giá trị cực đại của lực tĩnh tương đương và lực cắt ở chân công trình. Một lí do khác là trong thực tế, dạng của các phổ có thể được xấp xỉ để phục vụ cho việc thiết kế. Do đó, biểu diễn kết hợp cả 3 phổ nghiệm là rất cần thiết. Cách biểu diễn này xuất hiện lần đầu tiên bởi A.S. Veletsos và N.M. Newmark vào năm 1960.
7.2. TÍNH KẾT CẤU CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT 131