MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN

- Sử dụng liên hệ: v– dương  âm, x dương  nhọn và ngược lại (xem chứng minh ở bổ đề phía dưới)

4. MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN

Bài số 9. Phƣơng trình và hệ phƣơng trình độc lập

 Như ta đã biết cứ 2 dao động vuông pha thì giá trị tức thời 2 dao động cùng với giá trị cực đại của chúng liên hệ với nhau bởi phương trình độc lập theo thời gian. x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Trong đó 1 – 2 =  /2. Phương trình độc lập có thể viết theo một trong 2 dạng sau đây:

(𝑥1 𝐴1) 2 + (𝑥2 𝐴2) 2 = 1 Hoặc: 𝐴12 = 𝑥12 + (𝑥2𝐴1 𝐴2 )2

Lưu ý rằng 2 đại lượng x1; x2 không nhất thiết là li độ dao động cơ học mà chỉ đơn giản là một đại lượng biến thiên điều hòa (giá trị tức thời) còn A1; A2 cũng không có nghĩa là biên độ dao động cơ học mà đơn giản là giá trị cực đại của đại lượng biến thiên nói trên. Để phát triển về phương trình độc lập trước hết ta liệt kê tất cả các cặp đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số và vuông pha nhau:

(1) x – v của cùng một dao động hoặc 2 dao động cùng pha, ngược pha nhau; (2) v – a của cùng một dao động hoặc 2 dao động cùng pha, ngược pha nhau (3) x1 – x2 và x1 - a2 của 2 dao động vuông pha nhau

(4) Sang phần sóng cơ học khi xét 2 sóng cùng pha, ngược pha, vuông pha ta cũng có kết quả tương tự, cũng đồng thời xét được với 2 sóng thành phần trong giao thoa, sóng dừng

Nếu xét tiếp trong dòng điện xoay chiều ta lại có các kết quả tương tự, điều này chứng tỏ rằng kiến thức các chương có sự tương đồng nhau do đó ta không được phép học rời rạc từng bài, từng chương

(5) i – u hoặc i – q của một dao động điện từ tự do

(6) i – uL hoặc i – uC; uR – uL hoặc uR – uC trong mạch điện xoay chiều nối tiếp (7) các hiệu điện thế trong các quan hệ vuông pha. Khi kết hợp “thần chú” vuông pha độc lập với các hiện tượng khác liên quan đến vuông pha ta lại được một quan hệ mới

Trên đây ta liệt kê hơn 30 trường hợp có thể sử dụng phương trình độc lập (các bạn tự đếm nhé). mỗi trường hợp ta có thể viết được tối thiểu 3 công thức. Như vậy có đến trên dưới 100 công thức. nếu ta bày vẽ ra thì việc ghi nhớ thật vất vả nhưng nắm được quy luật “vuông pha độc lập” thì vấn đề lại quá đơn giản. Bây giờ ta minh họa một trong những trường hợp đó:

Trước hết ta coi x có vai trò như x1; v có vai trò như x2 như vậy A có vai trò như A1 và vmax có vai trò như A2. Khi đó 𝐴1

𝐴2 = 𝑎

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1

𝜔 và phương trình độc lập của x – v được viết lại như sau: (𝑥

𝐴)2 + (𝑣

𝜔)2 = 1; A2 = x2 + (𝑣

𝜔)2; 𝑣𝑚𝑎𝑥2 = 𝑣2 + (𝜔.𝑥)2

Tương tự như thế các em có thể tự suy luận cho 2 bài toán cùng phương tỷ lệ.  Hệ phương trình độc lập

Hãy suy nghĩ khi nào dùng hệ phương trình độc lập

5. LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một con lắc lò xo có độ cứng bằng 100N/m, được cấp một cơ năng dao động bằng 20mJ. Tính biên độ dao động

A. 2cm B.2m C.1cm D.2cm

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng 100g được gắn với một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ không giãn có chiều dài 1m, vật dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2

với biên độ 0,02rad. Tính cơ năng dao động

A. 2.10-4J B. 4.10-4J C.0,2J D. 0,04J

Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động trong trọng trường có g = 10m/s2 . Người ta kéo cho dây treo lệch một góc 0,02rad rồi truyền cho vật một vận tốc 23 theo phương vuông góc với sợi dây. Tính biên độ dao động của vật.

A. 4cm B.26cm C. 3cm D. 0,04cm

Câu 4. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 100g gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m. Tại thời điểm t = 2014s vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 153 cm/s 15m/s2. Tính biên độ dao động của vật

A. 3cm B. 1,5cm C.30cm D. 6cm

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ bằng 0,4s. Tại một thời điểm li độ, vận tốc của vật lần lượt là 2cm và 103 cm/s. Tính vận tốc cực đại của vật.

A. 30 cm/s B. 20cm/s C. 15cm/s D. 12cm/s

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(4t + /6)cm. Tính gia tốc của vật khi li độ bằng 1cm.

A. 1,6m/s2 B. 16m/s2 C. – 1,6m/s2 D. 0m/s2

Câu 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(5t + /6)cm. Tính gia tốc của vật khi vận tốc bằng 5 cm/s

A. 2,5m/s2 B. 2,53cm/s2 C. 2,53m/s2 D. 0m/s2

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t + /6)cm. Tính vận tốc của vật khi gia tốc bằng 15cm/s2

. Cho 2  10.

A. 1,5 cm/s B.1,53cm/s C.3cm/s D. 0cm/s

Câu 9. Một vật dao động điều hòa, vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật lần lượt là 4 cm/s và 80cm/s2. Tính gia tốc của vật khi vận tốc bằng 2cm/s.

A. 40cm/s2 B.402cm/s2 C.403cm/s2 D.20 cm/s2

Câu 7,8,9 có mấy đáp số?

Câu 10. Một vật dao động điều hòa với tần số góc bẳng 10 rad/s. Khi vật có vận tốc 2cm/s thì gia tốc của vật là 203cm/s2. Tính tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.

A. 2cm/s B. 4cm/s C.3cm/s D.0cm/s

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với tần số góc bằng 5rad/s. Khi vận tốc của vật bằng 5cm/s thì gia tốc của vật bằng 25cm/s2. Tính gia tốc cực đại của vật.

32 A.50cm/s2 B. 253cm/s2 C.252cm/s D.25cm/s2

Câu 12. Một vật dao động với phương trình x = 3cos(5t + /3)cm. Tính li độ dao động của vật khi pha dao động bằng /4rad

A. 1,52cm B. -1,52cm C.-1,53cm D. 3cm

Câu 13. Một vật dao động với biên độ 2cm, chu kỳ 1s. Tính vận tốc của vật tại thời điểm pha dao động bằng 2/3rad.

A. 23cm/s B.22cm/s C.-23cm/s D. 2 cm/s

Câu 14. Một vật dao động với phương trình x = 3cos(10t + /3)cm. Tính li độ dao động của vật khi vận tốc bằng 15 cm/s.

A. 1,5cm B.1,52cm C. 1,53cm D.3cm

Câu 15. Một vật dao động với phương trình x = 5cos(10t + /5)cm. Tính vận tốc của vật khi li độ dao động bằng 4cm.

A. 30cm/s B.25cm/s C.253cm/s D.40cm/s

Câu 16. Một vật dao động với phương trình: x = 3cos(t + )cm. Tính li độ dao động của vật khi động năng dao động bằng thế năng dao động.

A. 1,52cm B. 1,53cm C. 1,5cm D. 0cm

Câu 17. Một vật dao động điều hòa, vận tốc cực đại của vật bằng 3cm/s. Tính vận tốc của vật khi động năng dao động bằng 1/3 thế năng dao động.

A. 1,5cm/s B. 1,52cm/s C.1,53cm/s D.3cm/s

Câu 17. Một vật có khối lượng 1g dao động điều hòa với biên độ bằng 2cm, tần số gọc bằng 10rad/s. Tính động lượng của vật tại thời điểm động năng bằng 3 thế năng

A. 0,1kgm/s B. 0,13 kg.m/s C. 0,12kg.m/s D. 0,2kg.m/s

Câu 18. Một vật có khối lượng 100g dao động với phương trình: x = 4cos10t (cm). Tính động năng của vật tại thời điểm li độ dao động bằng 2cm.