4) Lọc ảnh trong miền tần số:
4.2.2)Lọc thông thấp:
Quá trình lọc ảnh trong miền tần số có thể tóm tắt như sau: a) Nhân f(x,y) với (-1)(x+y)
b) Biến đổi Fourier để xử lý ảnh ở miền tần số c) Nhân F(u,v) với bộ lọc H(u,v)
d) Tiến hành lấy Fourier ngược của kết quả (c) e) Lấy phần thực của kết quả (d)
f) Nhân kết quả từ (e) với (-1)x+y
cho ta ảnh sau lọc Sơ đồ quá trình lọc ảnh trong miền tần số:
Ta đã biết bộ lọc thông thấp giúp làm mịn ảnh, tương đương với bộ lọc trung bình trong miền không gian.
Ta sẽ xét 3 loại bộ lọc thông thấp là bộ lọc lý tưởng, bộ lọc Butterworth và bộ lọc Gauss. Bộ lọc thông thấp lý tưởng có hàm truyền đạt:
Với là một giá trị khác 0, gọi là ngưỡng cắt và D(u,v) là khoảng cách từ điểm (u,v) đến tâm. Bộ lọc này không có trong thực tế, nhưng có thể mô phỏng bằng Matlab.
Bộ lọc Butterworth bậc n, với ngưỡng cắt Do, có dạng:
Trang 56
gọi là độ lệch chuẩn, nếu thay bằng Do, ta có giá trị ngưỡng cắt là Do.
Trên là hình các bộ lọc có cùng kích thước 500 500, ngưỡng cắt là Do=50. Ta có một nhận xét là độ dốc của bộ lọc Gauss thấp nhất, tại ví trí ngưỡng cắt Do biên độ giảm còn 60,7% so với giá trị lớn nhất là 1, bộ lọc Butterworth có thể xem là sự chuyển tiếp giữa bộ lọc lý tưởng và bộ lọc Gauss, với bậc thấp bộ lọc Butterworth có độ dốc gần giống bộ lọc Gauss, nhưng bậc càng cao thì lại càng dốc. Giá trị tại ngưỡng cắt bằng 50% giá trị lớn nhất.
Bộ lọc thông thấp lý tưởng Bộ lọc thông thấp Gauss
Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 2
Bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 3
Trang 57 Ví dụ trên sử dụng bộ lọc Butterworth bậc 2 đối với các ảnh ở trên và bộ lọc Gauss với các hình ở dưới. Nhận xét:
- Mức cắt Do càng nhỏ, ảnh càng bị mờ, do bộ lọc thông thấp lọc các thành phần tần số thấp, tương ứng với các giá trị mức xám thay đổi chậm.
- Cùng một mức cắt Do, bộ lọc Butterworth cho ảnh mờ hơn so với bộ lọc Gauss, lý do là bộ lọc Butterworth dốc hơn, chọn lọc tần số tốt hơn.