M là trung điểm của AB khi A+B=AB, A=B
S ACF E= AC E+ CEF =1
THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011-
NĂM HỌC 2011-2012
MễN : TOÁN
(THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT KHễNG KỂ GIAO ĐỀ ) Bài 1: 1. Cho 5 12 2( 3) 3 6 2 3 x x x x x P x x x x + − − + = − + − − + − c) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn P d) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P 2. Chứng tỏ rằng 3 3 0 9 4 5 9 4 5
x = + + − là nghiệm của phương trỡnh:
( 3 )2011
3 17 1 0
x − −x − =
Bài 2 : ( í 4 của bài 2 thớ sinh bảng B khụng phải làm )
1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
c) Giải phương trỡnh : 2x− +3 5 2− x =3x2−12x+14 d) Giải phương trỡnh: x2 + 2x + 15 = 6 4x+5
2. Cho a > 0, b > 0 và a + b ≤1. Tỡm GTNN của biểu thức A = 2 2 12 12
b a b
a + + + 3. Tỡm số tự nhiờn n để n + 21 và n – 18 là hai số chớnh phương.
4. Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2+xy y+ 2 =x y2 2
Bài 3:
Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - 1 ( m là tham số)
c) Chứng minh rằng đường thẳng d luụn đi qua một điểm cố định với mọi giỏ trị của m.
d) Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d cú giỏ trị bằng 2
Bài 4 :
Cho đường trũn ( O,R) đường kớnh AB. Qua điểm C thuộc đường trũn kẻ tiếp tuyến d của đường trũn. Gọi I, K lần lượt là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
e) CH2 = AI . BK
f) AB là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh IK.
Bài 5: (Bài 5 thớ sinh bảng B khụng phải làm )
Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường trũn sao cho OA = R 2. Tỡm điểm M trờn đường trũn sao cho tổng MA+ 2MB đạt GTNN?
PHềNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS Năm học 2011 - 2012