- Với x= 342, ta được 37– 32=
d) Vỡ A, I, O thẳng hàng nờn (I, IA) tiếp xỳc trong với (O) tại A.
CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)
Cõu 1. (5,0 điểm)
a) Anh (chị) hóy nờu cỏc con đường dạy học khỏi niệm toỏn học và cỏc hoạt động chớnh trong trỡnh tự dạy học khỏi niệm toỏn học?
b) Vận dụng trỡnh tự đú vào việc dạy khỏi niệm “ Trung điểm của đoạn thẳng”
Cõu 2. (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số n lẻ : n2 + 4n + 5 khụng chia hết cho 8. b) Chứng minh rằng phân số 12 1
40 3
n n
+
+ là phân số tối giản ( n ∈ N ). c) Rỳt gọn biểu thức sau: A= 2 15 8 2 15 8+ + −
d) Tỡm m để phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn biệt: 2
(m−1)x −2(m+1)x+2m− =1 0.
Cõu 3.(3,0 điểm) Anh (chị) hóy giải cỏc bài toỏn sau: Tớnh P = 2 2 2 ... 2
1.3 3.5 5.7+ + + +2011.2013 Q = 7 7 7 ... 7 Q = 7 7 7 ... 7
2.5 5.8 8.11+ + + +2012.2015
Bằng hoạt động toán học tổng quát hóa, anh(chị) hãy chuyển các bài toán trên thành bài toán tổng quát và hớng dẫn học sinh giải.
Cõu 4. (3,0 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của S 3x 2y 6 8 x y
= + + + với x y, >0; x y+ ≥6.
Một học sinh đó giải như sau: Vỡ x y, >0; x y+ ≥6 nờn ỏp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: 3x và 6
x ; 2y và 8y.Ta cú: S (3x 6) (2y 8) 2 3 .x 6 2 2 .y 8
x y x y
= + + + ≥ + hay S≥6 2 8+ . Dấu
bằng xẩy ra khi và chỉ khi
63 3 2 8 2 2 x x x y y y = = ⇔ = =
. Vậy giỏ trị nhỏ nhất của S là 6 2 8+ , đạt được khi 2, 2
x= y= . Hóy chỉ ra sai lầm trong lời giải trờn và giải lại cho đỳng.
Cõu 5. (5,0 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.
a/ Chứng minh rằng: AD2 = AI.AE. b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R.
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆DIE ngắn nhất.
Hết./.