CHƯƠNG 4 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
5.4 Các phương pháp xác định độ chính xác gia công
5.4.2 Phương pháp thống kê xác suất
Trong sản xuất hàng loạt và hàng khối việc xác định độ chính xác gia công được thực hiện bằng phương pháp thống kê xác suất.
Khi gia công một loạt chi tiết trên máy đã được điều chỉnh sẵn, kích thước thực của chi tiết là một đại lượng ngẫu nhiên. Nhiều nghiên cứu thực nghiệm đã khẳng định rằng khi gia công cơ các sai số do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra đều phân bố theo quy luật chuẩn. Về mặt lý thuyết quy luật này được mô tả bằng đường cong GAUSS .
Kích thước (mm) Tần số m
Tần số n m 50,00 – 50.05
50,05 – 50.10 50,10 – 50.15 50,15 – 50.20
2 12 18 26
0,02 0,12 0,18 0,26
50,20 – 50.25 50,25 – 50.30 50,30 – 50.35
23 15 3
Σ m = 100
0,23 0,15 0,03
∑mn =1
Để xây dựng đường cong phân bố thực nghiệm, trước tiên phải cắt thử một loạt chi tiết rồi kiểm tra chi tiết của từng chi tiết. Sau đó các kích thước này được chia ra từng khoảng ( một số khoảng ) và xác định tầm suất, có nghĩa là tỷ số giữa số chi tiết có kích thước nằm trong từng khoảng chia đó và tổng số chi tiết của cả loạt m/ n ( ở đây m là số chi tiết có kích thước nằm trong từng khoảng chia còn n là tổng số chi tiết của cả loạt ).
Giả sử loạt chi tiết có 100 chi tiết và kích thước thực nằm trong khoảng từ 50,00 đến 50,36mm. Các kích thước này được phân ra 6 khoảng và được ghi trong bảng 5.2.
Theo số liệu của bảng 5.2. có thể xây dựng đồ thị thực nghiệm ( hình 5.25 ) trên trục hoành đặt các khoảng kích thước, còn trên trục tung đặt tần số (m) hoặc tần suất (
n m).
Các cột hình chữ nhật 1 được gọi là đặc tính phân bố. Nếu nối các điểm ở giữa các khoảng phân bố ta được đường cong gấp khúc và nó được gọi là đường cong phân bố thực nghiệm 2.
Khi tăng số lượng chi tiết trong ngoạt, giảm giá trị khoảng chia và tăng số lượng khoảng chia thì đường gấp khúc gần trùng với đường cong lý thuyết của quy luật chuẩn GAUS.
Sai số gia công trong công nghệ chế tạo máy thông thường phân bố theo các quy luật sau đây.
- Quy luật chuẩn ( quy luật GAUS ) - Quy luật xác suất đều
`Hình 5.25. Phân bố kích thước thực của chi tiết
- Quy luật sim sơn ( quy luật hình tam giác ).
- Quy luật Maxvel ( quy luật lệch tâm ) 5.4.2.1. Quy luật chuẩn
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên tới độ chính xác gia công, cần giả thiết rằng có nhiều yếu tố trong các yếu tố này tác động tới tần số xuất hiện như nhau và chúng không phụ thuộc vào nhau .
Khi vật chuẩn được đặc trưng bằng các số liệu sau đây .
- Kích thước trung bình cộng ( hay sai lệch trung bình cộng ) - Sai số bình phương trung bình σ
Kích thước trung bình cộng của các loạt chi tiết được xác định theo công thức sau:
Ltb =
n
L L
L
L1+ 2 + +...+ n
= i
n
i
n∑ L
=1
1 ( 5.48)
ở đây Li – kích thước của chi tiết thứ i n – số chi tiết trong loạt
sai số bình phương trung bình ú được tính theo công thức
Đại lượng ú đặc trưng cho phân tán kích thước và hình dáng của đường cong phân bố. Hiệu giữa kích thước thực lớn nhất và nhỏ nhất của các chi tiết trong loạt gọi là khoảng phân bố hay trường phân tán:
Δp = Lmax - Lmin ( 5. 49 )
Đường cong phân bố chuẩn được trình bày trên hình 5.26 và được viết bằng phương trình: y =
π σ 2
1
2 2
2σ x
e ( 5. 50 )
ở đây: e- cơ số của lôgarít tự nhiên.
Đường cong phân bố chuẩn có các đặc tính sau đây:
+ Đối xứng qua trục tung và hai nhánh tiệm cận với trục hoành. Đỉnh của đường cong ( trục tung ) khi Li = Ltb được xác định theo công thức;
Ymax = π σ 2
1 ≈ σ
4 ,
0 ( 5. 51 )
+ Ở khoảng cách ± ú tính từ đỉnh, đường cong có hai điểm uốn ( các điểm A và B ) với các trục tung:
YA = yB =
π σ 2 2
1 = e ymax
≈ 0,6ymax = σ
24 ,
0 ( 5.52 )
+ Diện tích giới hạn của đường cong chuẩn được tính theo công thức:
∫ ydx
+∞
∞
−
= - π σ 2
1 2
2
2σ ẽ
e−
+∞
∞
−∫ dx = σ 22π 2
2
2 0
σ ẽ
e−
+∞∫ dx = 1 ( 5.53 )
Trong phạm vi ± 3σ diện tích chiếm khoảng 99,63% toàn bộ diện tích giới hạn của đường cong.
Như vậy, thực tế ( với sai số 0,26%) có thể cho rằng trong
phạm vi ± 3σ đường cong phân bố chuẩn chứa tới 99,63% số chi tiết trong cả loạt. Khi tăng σ, tung độ ymax giảm, còn trường phân bố
(phân tán ) 6σ tăng, do đó đường cong giãn ra, có nghĩa là độ chính xác giảm. Đại lượng σ càng nhỏ thì phân tán của kích thước càng nhỏ, do đó độ chính xác gia công càng cao ( hình 5.30 )
Nếu tâm phân bố trùng với tâm dung sai thì nguyên công không có phế phẩm nếu thoả mãn điều kiện:
δ ≥ Δp
ở đây: Δp- trường phân bố, bằng 3σ δ dung sai nguyên công
Sai số hệ thống ( ví dụ: sai số điều chỉnh máy hoặc thay dao đã mòn ) không ảnh hưởng đến hình dáng của đường cong phân bố mà chỉ dịch chuyển nó đi một giá trị tương ứng ( hình 5.31 )
Khi tính đến lượng dịch chuyển của đường cong phân bố thì nguyên công không có phế phẩm nếu thoả mãn điều kiện sau đây:
δ ≥ Δp + Δn = 6δ ≥ Δn
5.4.2.2. Quy luật xác suất đều Trong trường hợp, khi gia công chi tiết mà sai số của nó chịu ảnh hưởng của một yếu tố nào đó, ví dụ, độ mòn dao, thì kích thước thực của chi tiết sẽ phân bố Theo quy luật xác suất đều. Giả sử, khi gia công đường kính ngoài của loạt trục thì kích thước giới hạn nhỏ nhất Lmin trong loạt sẽ tăng theo quy luật tuyến tính (hình 5.32a) . Các chi tiết được gia công
ở cuối sẽ có độ chênh lệch đường kính là l này được chia ra nhiều khoảng thì rõ ràng trong mỗi khoảng sẽ có số lượng chi tiết như nhau, có nghĩa là tần số (hoặc tần suất) sẽ có giá trị cố định ( hình 2.32b). Điều này chứng tỏ kích thước phân bố theo quy luật xác suất đều . Khoảng phân bố thực của kích thước trong trường hợp này được xác định theo công thức:
Hình 5.30. ảnh hưởng của sai lệch bình phương trung bình tới hình dáng của
đường cong phân bố chuẩn
Hình 5.31. ảnh hưởng của sai số hệ thống tới vị trí của đường cong phân bố
Hình 5.32. ảnh hưởng của mòn dao đến thay đổi kích thước thực a) Phân bố kích thước
theo quy luật sắc xuất đều b)
Δ = 2 3. δ ( 5. 54 ) 5.4.2.3. Quy luật Simsơn
Khi gia công chi tiết trong hệ thống công nghệ không đủ độ cứng vững thì phân bố kích thước có thể tuân theo quy luật Simsơn hay còn gọi là quy luật hình tam giác ( hình 5.33)
Đặc điểm của quy luật này là nguyên nhân kích động ở nửa giai đoạn đầu xảy ra chậm, còn ở nửa giai đoạn sau xảy ra nhanh.
Hình 5.33. Phân bố kích thước theo quy luật sim sơn
Trường phân bố kích thước trong trường hợp này được xác định theo công thức:
Δ = 2. 6. δ ( 5.55)
5.4.2.4. Quy luật Maxvel
Trong thực tế, có một số sai số gia công như độ lệch tâm, độ đảo mặt đầu, độ ô van, độ không vuông góc, độ không song song, sai số bước ren, v.v… phân bố theo quy luật Maxvel ( quy luật lệch tâm). Các sai số trên đây luôn luôn dương (biến đổi từ 0 đến giá trị nào đó ) cho nên quy luật này thuộc loại quy luật một thông số. Cần nhớ rằng quy luật phân bố chuẩn thuộc loại quy luật hai thông số ( vì các sai số có thể âm hoặc dương )
Hình 5.34 là đường cong lý thuyết phân bố theo quy luật Maxvel
Hình dáng của đường cong không đối xứng. Đặc điểm của đường cong này là phần lớn chi tiết gia công có độ lệch tâm R nhỏ, còn phần còn lại R lớn.
Trường phân bố của đường cong Maxvel được tính theo công thức.
Δ = 3,44 σ
Hình 5.34. Đường cong phân bố theo quy luật maxvel (quy luật lệch tâm)
5.4.2.5. Tổ hợp các đường cong phân bố
Hình 5.35. ảnh hưởng của yếu tố kích thước và các yếu tố ngẫu nhiên tới trường phân bố kích thước của chi tiết
Trong thực tế, đôi khi có các đường cong phân bố trên đây. Ví dụ, khi xuất hiện yếu tố kích thích ( mòn dao ) và đồng thời xuất hiện nhiều yếu tố ngẫu nhiên thì sẽ nhận được đường cong phân bố A như rtrên hình 5.35.
Ta thấy: đường ab là thay đổi kích thước do tác động của yếu tố kích thích (mòn dao ) còn l là giá trị lớn nhất của đường ab. Trường phân bố kích thước của phân bố do tác động của các yếu tố kích thích là Δ1 = 6 σ. Như vậy, khoảng phân tán tổng cộng của kích thước là Δ2 = Δ1 + l
Đường cong như trên có thể xuất hiện khi độ mòn dao có ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác gia công.
5.4.2.6. ứng dụng các quy luật phân bố kích thước để xác định phần trăm phế phẩm của chi tiết.
Hình 5.36 là các trường hợp gia công chi tiết khi trường gia công phân bố của kích thước lớn hơn dung sai nguyên công (6 σ > δ ).
Trong những trường hợp đó ắt xuất hiện phế phẩm. ở trường hợp thứ nhất điều chỉnh máy được thực hiện sao cho tâm phân bố của đường cong cùng với tâm dung sai ( hình 5.36a) còn ở trường hợp thứ hai: hai tâm lệch nhau một đoạn ΔH( hình 5.36b)
Phần gạch chéo dưới đường cong ứng với số chi tiết thành phẩm, còn phần không gạch chéo ứng với với số chi tiết phế phẩm. Xác suất nhận được các chi tiết thành phẩm được xác định bằng tỷ số giữa phần diện tích được gạch chéo và toàn bộ diện tích dưới đường cong. Đối với một khoảng x nào đó diện tích F được xác định theo tích phân:
Hình 5.36. Sơ đồ phần trăm trong phế phẩm khi phân bố đối xứng a) và không đối xứng b) của tâm phân bố
và tâm dung sai.
F = σ 2π
1 2
2
2 0
σ x ẽ
e−
∫ ( 5.56)
Để đơn giản hoá khí tính toán tích phân trên được viết dưới dạng x = σ
x . Vi phân biểu thức này ta được dx = σdz.
Đặt z và dx vào công thức ( 5.56 ) ta được hàm số Φ(z) Φ(z) =
π σ 2
1 2
0 ẽ2
x
e−
∫ dz ( 5.57)
Giá trị của hàm Φ(z) phụ thuộc vào z và nó được trình bày trong bảng 5.3.
Bảng 5.3. Giá trị hàm Φ(z)
z Φ(z) z Φ(z) Z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z)
0,00 0,0000 0,26 0,1026 0,52 0,1985 1,05 0,3531 2,6 0,4953 0,01 0,0040 0,26 0,1064 0,54 0,2054 1,10 0,3643 2,60 0,4965 0,02 0,0080 0,28 0,1103 0,56 0,2123 1,15 0,3649 2,80 0,4964 0,03 0,0120 0,29 0,1141 0,58 0,2190 1,20 0,3849 2,90 0,4981 0,04 0,0160 0,30 0,1169 0,60 0,2256 1,25 0,3944 3,00 0,49865
0,05 0,0199 - - - -
0,06 0,0239 0,31 0,1216 0,62 0,2324 1,30 0,4032 3,20 0,49931 0,06 0,0269 0,32 0,1255 0,64 0,2389 1,35 0,4115 3,40 0,49966 0,08 0,0319 0,33 0,1293 0,66 0,2454 1,40 0,4192 3,60 0,499841 0,09 0,0359 0,34 0,1331 0,68 0,2516 1,45 0,4265 3,80 0,499928 0,10 0,0398 0,35 0,1368 0,60 0,2580 1,50 0,4332 4,00 0,499968 0,11 0,0438 0,36 0,1406 0,62 0,2642 1,55 0,4394 4,50 0,499996 0,12 0,0468 0,36 0,1443 0,64 0,2603 1,60 0,4452 5,00 0,49999996 Tiếp bảng 5.3
z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z) z Φ(z)
0,13 0,0516 0,38 0,1480 0,66 0,2664 1,65 0.4505 - - 0,14 0,0556 0,39 0,1516 0,68 0,2823 1,60 0.4554 - - 0,15 0,0596 0,40 0,1554 0,80 0,2881 1,65 0.4599 - - 0,16 0,0636 0,41 0,1591 0,82 0,2939 1,80 0.4641 - - 0,16 0,0665 0,42 0,1628 0,84 0,2995 1,85 0.4668 - - 0,18 0,0614 0,43 0,1664 0,82 0,3051 1,90 0.4613 - - 0,19 0,06153 0,44 0,1600 0,88 0,3106 1,95 0.4644 - - 0,20 0,0693 0,45 0,1636 0,90 0,3159 2,00 0.4662 - - 0,21 0,0832 0,46 0,1662 0,92 0,3212 2,10 0.4821 - - 0,22 0,0861 0,46 0,1808 0,94 0,3264 2,20 0.4861 - - 0,23 0,0910 0,48 0,1844 0,96 0,3315 2,30 0.4893 - - 0,24 0,0948 0,49 0,1869 0,98 0,3365 2.40 0.4918 - - 0,25 0,09986 0,50 0,1915 1,00 0,3413 2,50 0.4938 - -
Đối với trường hợp phân bố đối xứng ( hình 3.36a) diện tích gạch chéo trong khoảng AB bằng Φ(z) + Φ(z) = 2Φ(z). Vì toàn bộ diện tích dưới đường cong bằng 1 nên phần trăm phế phẩm được tính theo công thức.
P = [ 1 – 2 Φ(z) ] . 100% (5.58 )
Đối với trường hợp phân bố không đối xứng ( hình 3.36b ) thì phép tính cũng được thực hiện tương tự nhưng với các diện tích F1 và F2 khác nhau.
Khi gia công mặt trụ ngoài thì tất cả các kích thước nằm ở bên trái điểm A đều là phế phẩm không sửa được, còn ở bên phải điểm b là phế phẩm có thể sửa được. Khi gia công lỗ thì phế phẩm được tính theo hướng ngược lại.
Trong phạm vi x = ± 3 σ có nghĩa là z = ± 3 sẽ có 99,63% số chi tiết ( còn 0,26%
chi tiết nằm ngoài phạm vi nói trên ). Dưới đây ta xét hai ví dụ xác định phần trăm chi tiết thành phẩm và phế phẩm.
Ví dụ 1.
Trên máy rơvonve người ta gia công loạt trục ( 1000 trục ) với dung sai đường kính δ = 0,1mm. Giả sử rằng σ = 0,025 mm. Hãy xác định số chi tiết thành phẩm và phế phẩm trường hợp đường cong phân bố đối xứng ( tương tự như hình 3.36a )
Cách giải: Trong trường hợp này 6 σ = 0,025 = 0,15 > δ , do đó có khả năng xuất hiện phế phẩm.
Giá trị x0 = 2 δ =
2 1 ,
0 = 0,05, khi đó z = σ x0
= 00,025,05 = 2
Theo bảng 5.3 khi z = 2 có Φ (z ) = 0,4662. Diện tích F này ứng với 46,62% chi tiết thành phẩm ( hàm Φ(z ) được tính trong phạm vi từ 0 đến x0 ). Như vậy, đối với các loại chi tiết thì số chi tiết thành phẩm bằng 2 x 46,662% = 95,44% hay 954 chi tiết. Số chi tiết phế phẩm sẽ là 4,56 % hay 46 chi tiết.
Ví dụ 2:
Giả sử khi gia công có sai số điều chỉnh máy, cho nên kích thước phân bố không đối xứng ( tương tự như hình 5.36b ). Giải sử rằng lượng dịch chuyển giữa tâm phân bố và tâm dung sai là ΔH = 0,02 mm. Hãy xác định số chi tiết thành phẩm và phế phẩm, nếu biết δ = 0,1 mm. Số chi tiết: 1000.
Cách giải:
Xác định số chi tiết thành phẩm theo diện tích F1: XA =
2
δ + ΔH = 0,05 + 0,02 = 0,06 ZA =
σA X =
025 , 0
07 ,
0 = 28
Theo bảng 5.3 có Φ(ZA ) = 0,4964, có nghĩa là 49,64 % chi tiết thành phẩm và 0,26% ( 3 chi tiết )phế phẩm ( ở đây số phần trăm chi tiết thành phẩm và phế phẩm được tính cho 50 % chi tiết trong loạt, có nghĩa là 500 chi tiết ).
Xác định số chi tiết theo diện tích F2: XB =
2
δ - ΔH = 0,05 – 0,02 = 0,03
ZB = σB
X = 00,025,03 = 1,2
Theo bảng 5.2. ta có Φ(ZB) = 0,3849, có nghĩa là 38,49 % chi tiết thành phẩm và 11,51 % (115 ) chi tiết phế phẩm ( ở đây số phần trăm chi tiết thành phẩm và phế phẩm được tính cho 50 % chi tiết trong loạt, có nghĩa là 500 chi tiết ).
Tổng số chi tiết thành phẩm là
49,64 + 38,49 = 88,23 % hay 882 chi tiết.
Tổng số chi tiết phế phẩm là:
0,26 + 11,51 = 11,66 % hay 118 chi tiết.