CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
3.3 Kết quả mô phỏng và giải thích
3.3.2 Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS
Hình 3.7 biểu thị dạng sóng Stoke trên miền thời gian và miền tần số ở độ dịch tần 13.2 THz với các thông số Pp =100W,Aeff =50µm2,λp =1µm,T0 =100pstại một số cự ly truyền dẫn khác nhau. Vì các phép tính sử dụng phương trình Schodinger phi tuyến chỉ là gần đúng nên để giảm sai số trong mô phỏng và thấy rõ được ảnh hưởng của SRS ta chọn công suất Pp=100W là khá lớn so với công suất bơm được sử dụng trong thực tế (chỉ khoảng vài Watt). Công suất ban đầu của sóng Stoke Ps sẽ được tính toán trong lưu đồ trên hình 3.5.
Quan sát trên hình 3.7 ta thấy rằng ban đầu cường độ sóng Stoke tăng dần theo z sau đó lại giảm dần. Khi cự ly truyền dẫn tăng, dạng sóng Stoke trên miền thời gian nhọn dần ở sườn trước, thoải dần ở sườn sau và mức độ mở rộng của tín hiệu tăng. Trong khi đó phổ của nó lại nhọn dần ở sườn sau, thoải dần ở sườn trước và hẹp dần khi độ dài sợi
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chương 3. Chương trình mô phỏng tăng. Nếu cự ly truyền dẫn đủ lớn độ rộng của tín hiệu trên cả hai miền thời gian và tần số gần như không đổi.
Hình 3.7- Dạng của sóng Stoke trên miền thời gian (cột bên trái) và miền tần số với độ dịch tần 13.2 THz sinh ra do hiệu ứng SRS.
Bản chất của hiện tượng này có thể giải thích thông qua bản chất của tán xạ kích thích Raman. Khi cho một sóng có cường độ đủ lớn bơm vào bên trong sợi, các photon ánh sáng tới sẽ chuyển một phần năng lượng của nó cho dao động cơ học của các phần tử cấu thành môi trường truyền dẫn (phonon) và tạo thành sóng mới (sóng Stoke). Ban
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chương 3. Chương trình mô phỏng đầu cự ly truyền dẫn tăng, sự tương tác giữa photon và phonon càng nhiều làm cho sóng Stoke có cường độ tăng dần đồng thời làm cho sườn trước của sóng bơm bị suy thoái.
Thông thường sóng mới sinh ra có vận tốc lớn hơn sóng bơm. Do đó khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng cũng tăng lên làm cho năng lượng sóng bơm chủ yếu chuyển vào sườn sau của sóng Stoke nên sóng mới tạo thành sẽ có phần đuôi kéo dài như trên hình 3.7.
Sự chênh lệch vận tốc giữa sóng bơm và sóng Stoke có thể thấy rõ trên hình 3.8, khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng tăng.
Hình 3.8- Sóng bơm và sóng Stoke ở các cự ly truyền dẫn khác nhau.
Khi độ dài của sợi đủ lớn thì khoảng cách giữa hai sóng rất lớn, lúc này sóng bơm không tác động đến sóng Stoke nữa làm cho năng lượng của sóng Stoke không tăng lên(bão hoà). Tuy nhiên sóng Stoke cũng tương tác với các Phonon làm cho năng lượng của sóng Stoke bị giảm dần khi cự ly truyền dẫn tăng.
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chương 3. Chương trình mô phỏng Sự dịch tần của sóng Stoke gây ra bởi sóng bơm có thể được giải thích thông qua hình 3.8. Ban đầu cự ly truyền dẫn nhỏ làm sóng bơm tương tác với cả sườn trước và sườn sau của sóng Stoke (hình 3.8) làm cho sườn trước của sóng Stoke bị dịch về phía tần số thấp và sườn sau của sóng Stoke dịch về phía tần số cao. Khi cự ly truyền dẫn tăng sóng Stoke lan truyền nhanh hơn sóng bơm nên chỉ có sườn trước của sóng bơm tương tác với sườn sau của sóng Stoke. Chính điều này làm cho phổ của sóng Stoke thoải dần ở phía tần số thấp và bị thu hẹp ở vùng tần số cao và có dạng như trên hình 3.7. Khi cự ly truyền dẫn đủ lớn thì ảnh hưởng của sóng bơm lên sóng Stoke bị bão hoà làm cho phổ của sóng Stoke gần như không bị mở rộng thêm.
Ta cũng có thể ước lượng gần đúng khoảng cách mà tại đó hiện tượng bão hoà bắt đầu xảy ra. Từ phương trình (1.54) ta có hệ số khuyếch đại phụ thuộc thời gian như sau:
( )
[ ( )]
.2 . 2
exp( π τ δ τ
δ erf erf
g P z
Gs = s p + − (3.0) Trong đó:
T0
= zd
δ =
T0
z (3.0)
Từ hai phương trình (3.13) ta thấy Gsphụ thuộc hoàn toàn vào hàm
( )
[erf τ +δ −erf(τ)] và đạt giá trị lớn nhất khi δ ≈3 hay là :
≈3
= LW
δ z ⇒z ≈3LW (3.0)
Vậy cường độ sóng Stoke đạt trạng thái bão hoà tại z≈3LW.Nếu Pp=100W,λp =1
µm,T0 =100ps,Aeff =50µm2ta tính được LW ≈65m⇒z =3LW ≈200m.
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chương 3. Chương trình mô phỏng Hình 3.9- Phổ (a) và dạng trên miền thời gian (b) của sóng bơm với các thông số
=100
Pp W,λp =1 µm,T0 =100ps,Aeff =50µm2 tại z=500 m.
Khác hẳn với sóng Stoke phổ của sóng bơm không bị ảnh hưởng bởi sóng Stoke mà chỉ bị ảnh hưởng do hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM) [1]. Đồng thời dạng của sóng bơm trên miền thời gian cũng gần như không đổi dọc theo cự ly truyền dẫn.