3 MỘT SỐ HƯỚNG MỞ RỘNG BÀI TOÁN (P)
3.2.1 Thêm, bớt sinh viên
Thêm 1 sinh viên: trong bảng m hàng và n cột tương ứng với bài toán cũ (bài toán (P)), ta bổ sung vào hàng thứ m+1 ứng với 1 sinh viên
được thêm vào. Cũng như trước đây, để bài toán có lời giải ta phải có am+1 > pm+1.
Sau đó, từ phương án tối ưu x∗ của bài toán cũ, ta phân sinh viên mới học các chuyên đề j có am+1j = 1 và txj∗ < tx∗ (nghĩa là cột j không phải là cột đầy ứng với x∗ trong bài toán cũ).
- Nếu phân đủ pm+1 chuyên đề thì phương án mới là phương án tối ưu cần tìm .
- Nếu trái lại, ta buộc phải phân sinh viên mới học các chuyên đề ưa thích ứng với các cột đầy và thu được một phương án của bài toán mới. Xuất phát từ phương án này, ta áp dụng thuật toán A (bước 2 và bước 3) để kiểm tra và điều chỉnh nó nếu cần. Có thể thấy rằng, khi thêm 1 sinh viên, giá trị tối ưu của hàm mục tiêu vẫn như cũ hoặc tăng thêm 1.
Trường hợp thêm nhiều sinh viên cùng một lúc, ta có thể thêm dần từng sinh viên hoặc thêm một lần nhiều sinh viên theo cách đã làm ở trên. Giá trị tối ưu tăng nhiều nhất bằng số sinh viên thêm vào.
Bớt một hoặc nhiều sinh viên:từ bảng m hàng n cột ứng với phương án tối ưu của bài toán cũ, ta bỏ đi các hàng ứng với các sinh viên bớt đi, phương án thu được vẫn còn là phương án của bài toán mới. Xuất phát từ phương án này, ta lại áp dụng thuật toán A (bước 2 và bước 3) để kiểm tra và điều chỉnh nó nếu cần. Cũng như trên, có thể thấy rằng mỗi lần bớt một sinh viên, giá trị tối ưu của hàm mục tiêu vẫn như cũ hoặc giảm đi 1, nếu bớt nhiều sinh viên thì giá tối ưu giảm nhiều nhất bằng số sinh viên bớt đi.