Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó .Chứng tỏ rằng mọi đường thẳng đi qua điểm A đều cắt đường tròn (O) ở hai điểm .
Hướng dẫn : Dựa vào d < R .
Bài 2 : Cho đường tròn (O) và 2 đường thẳng d1 và d2 .Đường thẳng d1 không cắt (O) còn đường thẳng d2 cắt (O) tại 2 điểm A và B .
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 .
b) Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d1
vàd2 .So sánh l1 và l2 . Hướng dẫn :
a) d1 cắt d2 hoặc d1 // d2 . b) l1 > l2
TuÇn 16 tiÕt 34– ôn tập tổng kết chơng ii A. Mục tiêu :
- Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của chơng hàm số bậc nhất. Nắm đợc khái niệm, tính chất, cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, tìm điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau và hệ số góc của đờng thẳng thông qua việc giải các bài tËp.
- Học sinh sử dụng kiến thức để vận dụng kiến thức vẽ đồ thị hàm số, tìm điều kiện để hai đờng thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau và hệ số góc của đờng thẳng.
- Tính toán, vẽ đồ thị một cách chính xác, cẩn thận.
B. Chuẩn bị :
- G/v : Máy tính bỏ túi, bảng phụ.
- H/s : Ôn tập và làm bài tập trớc ở nhà, máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình tổ chức dạy-học :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
bài tập
G/v : Gọi h/s thực hiện bài 1 hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất
đồng biến khi nào, y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi nào H/s : Thực hiện bài 1 hàm số y =(m -
1)x+3 là hàm số bậc nhất đồng biến khi
Bài tập Bài 1
a, Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đồng biến khi m - 1 > 0 hay m
> 1
b, Hàm số y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc Ngày soạn: 1/12/2010
Ngày dạy: 3/12/2010
m-1 > 0, y = (5 - k)x + 2 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi 5 - k < 0
H/s : Nhận xét và kết luận.
G/v : Nhận xét và kết luận
G/v : Gọi h/s thực hiện bài 2 tìm hiểu đồ thị của chúng cắt nhau khi m =?
H/s : thực hiện bài 33 tìm hiểu đồ thị của chúng cắt nhau khi m =?
H/s : Nhận xét và kết luận.
G/v : Nhận xét và kết luận
G/v : Gọi h/s thực hiện bài 3 đồ thị của hai hàm số của chúng song song với nhau khi nào ?
H/s : thực hiện bài 3 đồ thị của hai hàm số của chúng song song với nhau khi H/s : Nhận xét và kết luận.
G/v : Nhận xét và kết luận
G/v : Gọi h/s thực hiện bài 4 tìm điều kiện
để đờng thẳng trùng nhau
H/s : thực hiện bài 4 tìm điều kiện để đ- ờng thẳng trùng nhau.
H/s : Nhận xét và kết luận.
G/v : Nhận xét và kết luận
nhất nghịch biến khi 5 - k < 0 hay k > 5
Bài 2
y = 2 x + (m + 3); y = 3 x + (5 - m) là hàm số bậc nhất đối với x vì hệ số của x
đều khác 0.
Đồ thị của chúng là các đờng thẳng cùng cách trục tung tại 1 điểm <=> m + 3 = 5 - m
<=> m = 1 Vậy khi m = 1 thì đồ thị của hai hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 Bài 3
Đồ thị của hai hàm số y = (a - 1) x + 2 (a ≠ 1) y = (3 - a)x + 1 (a ≠ 3)
Có tung độ gốc khác nhau (2 ≠ 1); do
đó khi chúng song song với nhau <=>
các hệ số góc bằng nhau => a - 1 = 3 - a
<=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì hai đờng thẳng đã cho song song víi nhau
Bài 4
Hai đờng thẳng y = k x +(m - 2) (k ≠ 0)
y = (5 - k) x +(4- m) (k ≠ 5)
Trùng nhau khi k = 5 - k và m - 2 = 4 - m
từ đó ta có k = 2,5 và m = 3
Vậy điều kiện để Hai đờng thẳng trùng nhau là k = 2,5 và m = 3
Bài 5: Cho hàm sô y = ax + b. Xác định hệ số a, b biết:
a) Đồ thị của nó là đờng thẳng song
song với đg thẳng y = -3
2
x+1 và đi qua
®iÓm A(3;-1)
b) Đồ thị hàm số của nó đi qua B( 2;1) và song song với OA ( O là gốc toạ độ ), A(2;3)
*. Củng cố :
GVđa bảng phụ có nội dung bài tập sau: Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau 1/ Cho hàm số y = f(x) = -3
x
+3 . Câu nào sau đây sai A . f(-2) = 4 ; B . f(1) = 2
5
; C . f(4) = 1 ; D . f (3 ) = 3 2/ Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất
A. y = x-x
1
; B . y = ( 2−1)x+ x C . y= x+2 ; D . y = 2x2 +3 3/ Với giá trị nào của a thì hàm số y= (2 - 2
a
)x+a-3 nghịch biến trên tập số thực R A . a =2 ; B . a> 4 ; C . a < 4 ; D . a =1
4/ Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -2
x
+1 A (1; 2
1
) ; B ( 3; 3) ; C ( -1; 2
1
) ; D (-2; -1)
5/ Hai đờng thẳng y= x và y= -x +4 cắt nhau tại điểm có toạ độ là A . (2;2) ; B . (3;3) ; C . (-2; -2) ; D . ( -1;-1)
6/ Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R A . y = -x +3 ; B . y = ( 2−1)x ; C . y = 3- 2x ; D . y = ( 3− 5)x - 3 7/ Điểm A(2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ?
A . y = 2x-3 ; B . y = -x ; C . y = -1 ; D . y = -2
x
8/ Với giá trị nào của a và b thì thì 2 đờng thẳng y = (a-1)x+1-b và y = (3-a)x+2b+1 trùng nhau
A . a=2 ;b = 1 ; B . a = 1 ; b = 2 ; C . a = 2 ; b =0 ; D . a = 0 ; b= 2
9/ Đồ thị hàm số y= -2x +1 song song với đồ thị hàm số nào ? A . y = -2x +3 ; B . y= 3
2
-2x ;
1 2
1 2
B O O
A R
O
x
A
y
C . y =- 2x ; D . Cả 3 đồ thị hàm số trên
10/ Cho hàm số y= ax -1 , biết rằng khi x =- 4 thì y =3 vậy a bằng ? A . a = -1 ; B . a = 1 ; C . a = 4
3
; D . a = -4
3
*. H ớng dẫn học ở nhà : Ngày soạn: 01/12/2010
Ngày dạy: 3 /12/2010
Tiết 35 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (tiÕp)
A-LYÙ THUYEÁT
1) xy là tiếp tuyến của (O) ⇔xy ⊥OA tại A .
2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì :
* MA = MB
* MO : tia phân giác AMB .
* OM : Tia phân giác AOB .
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến .
Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn . Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O).
1. Vẽ đường nối tâm OM .
2. Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm OM) 3. Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B .
4. MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).
1 H 2
B M O
A
1 H
2
C M O
D
x C
D I
Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016
B A
M O
I
C- BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD . Qua O vẽ đường OH ⊥CD tại H , cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn .
Hướng dẫn :
- Nối OD .Xét tam giác cân OCD có OH ⊥CD .
Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm ) - OH là phân giác nên O1 = O2
-
900
)
( − − ⇒ = =
∆
=
∆OCM OMD c g c C D
Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D .
Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp điểm) .Gọi H là giao điểm của OM với AB . Chứng minh :
a) OM⊥AB . b) HA = HB . Hướng dẫn :
MA = MB (tính chaát 2 tieáp tuyeán )
=> ∆MABcân tại M
M1 = M2 (tính chaát 2 tieáp tuyeán )
=> OM ⊥AB
HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân)
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn .Gọi I là 1 điểm trên đường tròn .Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D .Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD . b) COD = 900 Hướng dẫn :
a) Ta có CI = CA (1) .
DI = DB (2) (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) . Cộng (1) và (2) được
CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD . b) Ta có AOC = COI
(tính chaát 2 tieáp tuyeán ) vàBOD = IOD
=> AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900 D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) .Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA ⊥ MB tại M .
a) Tính MA , MB
b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt OA , OB lần lượt tại C và D .Tính CD .
Bài2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ .Kéo dài AC một đoạn CD = AC .
a) Chuùng minh ∆ABDcaân .
b) Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB.
HDVN:
- Xem lại các bài đã chữa.
Ngày dạy: 17/12/2010 Tiết 36: Ôn tập học kỳI A- Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập các kiến thức về đờng tròn, nhớ lại các hệ thức trong tam giác vuông vào giải bài tập.
- Rèn kỹ năng khi giải bài toán hình học.
B – Chuẩn bị:
- Giáo án, Sách tham khảo
- Thớc thẳng, com pa, phấn màu.
C- Các hoạt động lên lớp.
Hoạt động thầy và trò Nội dung bài học
* GV YC giở tài liệu ôn tập học kỳ
để ôn tập.
* GV YC HS đọc bài 1:
Bài 1:
Page 85
D
A O
B
Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài
đờng tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn
( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA⊥ BC
b/Vẽ đờng kính CD chứng minh:
BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biÕt OB =2cm ; OA = 4 cm?
* YC HS lên bảng vẽ , ghi GT, KL a) OA là tia phân giác của ∆ABC cân
=> OA đồng thời chứa đờng cao => OA ⊥ BC
b) Gọi I là giao điểm của OA và BC.
Trong ∆BCD cã OC = OD = R IB = IC (t/c ®k ⊥ d©y)
=> OI là đờng trung bình của ∆BCD
=> OI // BD => BD // AO
c) OB = 1/2 OA => gãc OAB = 300 =>
∆ABC đều
tính đợc AB = 4 2 12
2 2 2
2 −OB = − =
OA
* Bài tập 2:
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB . Qua C thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn . G ọi E , F lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
a/ CE = CF
b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF . AE
* Bài 2:
a) Hình thang AEFB (AE//BF vì cùng ⊥EF) Có OC // AE và OA = OB
=> CE = CF
b) Ta cã gãc EAC = gãc OCA (SLT, AE//OC) góc OCA = góc OAC(∆OAC cân tại O)
=> gãc EAC= gãc OAC
=> AC là tia phân giác của góc BAE c) Ta cã ∆AEC = ∆HAC (ch-gn)
=> AE = AH
I
H
F
E
O B A
C
Tơng tự: BH = BF
áp dụng hệ thức h2 = b’. c’trong ∆ABC vuông tại C có: CH2 = AH . BH = BF . AE (®pcm)
* Bài 3: Cho đờng tròn đờng kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đ- ờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của DC và AO .CMR a/
CN NB AC = BD
b/ MN ⊥ AB c/ gãc COD = 90º
* Bài 3:
a) Ta có AC//BD (gt). Theo định lý Ta lét có:
CN NB AC = BD
(®pcm)
b) Theo tính 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM; CM = CA
Thay vào hệ thức của câu a ta đợc
DM NB CM
CN =
=> MN // BD (định lý Ta lét đảo) Mà BD ⊥ AB nên MN ⊥ AB
b)áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Ta
đợc:
COD = 1800 : 2 = 900
HDVN:
N
D
C
B O
A
M