C. Quan điểm thực nghiệm trong SGK thí điểm (Một nghiên cứu bổ sung)
1. Quan điểm thực nghiệm trong đạy học toán ở Cộng hoà Pháp
Sau thất bại của thời kỡ toỏn học hiện đại những năm 1960 và 1970'”, cõu hỏi : ô Toỏn
học có phải là một khoa hoc thực nghiệm 2 + đà trở thành chủ để của nhiều cuộc tranh luân
trong cộng đồng các nhà khoa học. sư pham và giáo dục Pháp. để cuối cùng ườ thành mx
trong những biểu tượng cơ ban nhất của các cuớc cải cách sau đó ở nước nay — những cuộc vải cách chống lại quan điểm toán học hiện dai.
Sư iva chon khoa học luận và sư phạm của các cuộc cai cách sau 1980 thé hiện ở một sẻ điểm cơ ban sau :
Toda hoc khụng cũn được quan niệm là ô ngụn ngữ cấu trỳc ằ như trong cuộc cải cỏch
toán học hiện đại - một toán học luôn tổn tại vĩnh viễn. mà như là kết quả hoạt động của con người dat đồng thời rong thời gian và không gian. Tính mục đích của Toán học này là giải các
bài toán nay sinh từ sự phát triển nội tại của Toán học, của các lĩnh vực khoa học khác hay từ thực tế cuộc sống. Tránh chủ aghia hình thức vốn coi nhẹ tiếp thu trực giác của học sinh và tách rời uiến trình sư pham khỏi thực tế, khỏi kinh nghiệm va hành đông. Hình thức hóa va lí
thuyết hóa chỉ được đưa vào đẩn dần theo nhu cấu giải quyết các vấn đề.
Tư tưởng chủ đạo của các nhà cải cách là thực hiện một sự day học thỏa mãn hơn khoa học luận và (On trong hơn quy trình nhận thức của học sinh. Học toán là học phát hiện, dat ra
và giải quyết các bài toán. là hoc xem xét lai các bài toán đưới ánh xáng của các công cu lí thuyết nảy sinh từ quá trình giải quyết các vấn để,
Việc nghiên cứu. đào sâu các khái niệm và các bài toán đựa đồng thời rên mặt định tính
và định lượng.
Đặc biệt, mật thực nghiệm được xem như là đậc trưng cơ bản của Toán học cắn giảng dạy. Nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu lí thuyết chỉ là những thời điểm khác nhau của cùng một hoạt Gong toán học. Việc nối khớp hai thời điểm nay wd nên hoàn toàn mau chốt. Từ đó, người ta mong muốn hoạt động toán học của học sinh được triển khai qua các thời điểm
khác nhau :
- Thời điểm quan si nhiễu ví dụ, đối tượng cự thể và kết quái số hoặc dé thị (mặt định lung),
- Thời diém trình bày các phing đoán (mặt dịnh tính).
- Thời điểm kiếm tra thực nghiệm phóng đoán bằng các thừ nghiệm trên những đối !/ng cụ thé khác (định lượng). Người ta củng cố hay bác bd phẳng đoán.
- Thời điểm nối khdp lí thuyết : Hợp thức hoá phỏng doán. Từ đó mội khái niềm hay một
° Việc phan hiệt này là cắn (iG, vi không ít người khí tranh luận về vấn để trên đã nhầm lẫn khi đồng nhất hai
kiểu hoạt đông thức nghiếm,
!'2cuộ& cải cỏch này lÀ một thẩm họa quốc 1€, khiến cả một thể hệ bị hy xinh trong học toỏn ằ ‹ Hoằng tuy
(2001).
36
định li mii ra đời... (mặt định tính)
Mac dù chương inh và sách giáo khoa đã trải qua nhiều lần điểu chỉnh (1980, 1985,
1990, 1998, 2000), nhưng những lựa chọn khoa học luận và sư phạm ở trên, đặc biệt là quan
điểm thực nghiệm trong toán học vẫn là tư tưởng chủ đao, nhất là trong chương trình THPT.
Chương trình THCS 2000 (collègc) nêu rõ :
ô Làm quen hoc sinh với kĩ thuật thực nghiệm, kĩ thuật nhằng đoỏn. ằ (itp 6, trang 21)
ô Việc đào sõu cỏc khỏi niệm đó tiếp thu, việc luyện tập suy luận diễn dịch dua trờn dink
hướng như đối với các lớp trước {...| để phát triển các khả năng khám phá. phòng đoán củng
như ching mỡnh. ằ (lớp 9, wang 60).
Chương trình THPT 2000 (lycéc) xác định :
ô Chỳng ta mong muốn đưa học sinh vào một tiến trỡnh khoa học bằng cỏch phỏt triển
đông thời các kha năng thực nghiệm, suy luộn. tưởng tượng và phân tích phê bình. ƒ...}
Khả năng thực nghiệm và các khd năng suy luận, tường tượng, phân tích phê bình (khả
mà tách rời nhau) phải được phát triển đẳng thời : trình bày một vấn đề. phảng đoán một kết
quả, thực nghiệm irén các ví dụ, thiết lập một chừng minh, vận dung các công cụ lí thuyết, trình
bày một lời giải, kiểm tra lại kết quà đạt được, đánh giá tính thích đáng của ching theo vấn dé
đặt ra, chỉ là những thời điểm khỏc nhau của cựng một hoạt động toỏn học. ằ
Vi trí quan wong của thực nghiệm còn thể hiện wong vai trò trung têm được gán cho các
hình hình học nói chung và cho đổ thị nói riêng trong hoạt đông toán học. Trước năm 1980. đổ thị rất íL được sử dụng, và nếu có thì cũng chỉ có chức năng minh họa, giải thích hay tổng hợp
các kết quả đã đat được bằng nghiên cứu lí thuyết, nghĩa là luôn hoạt động thco quy trình : Kết
quả li thuyết > Đỏ thị. Bay giờ, nó còa có thể được sử dụng theo quy tình ngược lại : Dd !¿j
~> Kết quả li thuyết. Nói cách khác, đồ thị mang một chức năng mới : cho phép thực hiện tiến
trình thực nghiệm.
Tổng quát hơn, quan điểm day học bằng sự ''phô bày"” (enseignement par œstcnsion J`~,
đặc cơ sở trên trực giác, đang chiếm ưu thế, nhất là wong phạm vi Giải tích.
Song song đó, chươag trình loại trừ tất cả những trình bày lí thuyết về logic toán va quan điểm tiên ủề trong hình học.
Cũng cẩn nhấn mạnh rằng, qua các hôi nghị quốc tế gần đây về day học toán học, tổ
chức hai năm một lin ở Công hoà Pháp, quan điểm thực nghiệm càng được khẳng định trang cộng đồng người Pháp và được sự tán thành ngày càng nhiều bởi các nhà nghiên cứu nước
ngoài
Một vài khiếm khuyết của việc triển khai quan điểm thực nghiệm trong sách giáo khoa hiện
nay và hậu quả của nó
Mặc dù không phủ định tính đúng đắn của quan điểm thực nghiệm trong day học toán ở trường phổ thông, nhưng đã có những nghiên cứu chỉ ra một số hau quả của nó trong thực tế day học.
" Lenscignement par ostension là day học dựa én giả thuyết ring : học xinh có khả năng thấy được troag vi dạ cụ thể được cho bởi giáo viền, những tính chất tổng quất của các khái niệm dang vận dung.
37
Giỏo sự Hoàng tụy (2001) làm rừ : ô chương trỡnh cũn cú xu hướng biến mụn toỏn thành
mỏi đanh sách các công thức và kĩ thuật mà học sinh phải học thuộc như vet, và chưa coi rong
đỳng mức chức năng rốn luyờn trớ tuệ của mụn này. ằ
Nghién cứu của chúng tôi (Lê Văn Tiến, 2001) vẻ chứng minh đổi với học sinh lớp 1 L và 12 ở một số trường ở Pháp cũng cho thấy rằng quan sat thực nghiêm có một vài ảnh hưởng tiểu
cực wen đối tượng học sinh : Nhiều học sinh hài làng sử đụng đồ thị để chứng minh sự tốn tại nghiệm của một phương trình trên khoảng (a, b), ma không có mot nghiên cứu lí thuyết nào.
Mot xố cm di khẳng định tính đơn điệu của một hàm xố nhữ vào một hàng các giá trí đặc biết.
Tham chí có em thể hiện công khai quan điểm : lồi giải dựa trên ghí nhận thực nghiệm cũng
hợp pháp như lời giải dựa trên nghiên cứu lí thuyết
Trong phạm vi Giải tích, theo Isabelle Bloch (2002, trang 27. 28), day học bằng ''phô bày"", đưa trên trực giác đồ thị không cung cấp cho học sinh công cụ xác định trị thức của Giải tích, mà chỉ cung cấp cho các cm những kiến thức quá địa phương. Nó không tạo ra cho học sinh công cụ cho phép giải quyết những trường hợp khác với các trường hợp mà giáo viên giới
thiệu.
Núi túm lại. hiện nay. sộ khụng cũn hiếm để aghc được những than vẫn kiểu ô Học trũ của chỳng ta khụng biết suy luận và chứng minh ằ trong cụng động giỏo viờn và cỏc nhà
nghiên cứu phap
Nguyễn nhân của thất bại này
e Nguyên nhân chi yếu : Theo mong muốn của các nhà cải cách ở Pháp, việc đào sau đồng thời nghiên cứu thực aghiệm và nghiên cứu lí thuyết hình thành nêa phép biện chứng chủ
yếu quyết định sự lựa chọn các khái niệm can giảng dạy, các bài toán cần nghiên cứu cũng như tiến trình dạy học, Trong tiến trình này, hoạt động nối khớp thực nghiệm/1í thuyết đóng
vai trò mau chốt quyết định thành công của hoạt đông toán học. Chương trình nhấn mạnh rằng.
trong các hoạt động thực nghiệm can có hoạt đông phỏng đoán. và sau đó phải có pha nghiêa cứu lí thuy ết để hup thức hóa phòng đoán này.
Tuy nhiên trong haw hết các sách giáo khoa. hoạt động thực nghiệm đã bj thu gọn vào việc ghi nhân xố hay đồ thi, vào kiểm tra các kết quả đạt được mà hiém cả pha phòng dodn và
ít có pha adi khđp tí thuyết. Có quá nhiều những tính chất toán học da được rút ra từ quan sat
thực nghiệm, sau đó được thừa nhân mà khônj: được chứng minh, thâm chi cũng không nói rõ
rằng nó đã được chứng minh đâu đó trong toán học.
M.Artieuc (1997) viết :
ô Những thụng bỏo được thừa nhận trờn cơ sd mbt số khai thỏc số hay dộ thị, nhưng thể
chế của thụng bỏo được thừa nhón khụng bao giờ được dat ra một cỏch rừ rằng. ằ
Trong phạm vì giải tích, Pricdelmeyer (19932 cũng phe hình :
ô Quả thực. giải tớch bi giới hạn vào việc triển khai một số nào đú cỏc cụng cụ tớnh toỏn và đồ thi. Nhưng chân lí và tính thích đáng của chúng luôn luda được khang định mà không
bau giữ được chứng minh hay piải thớch, ằ
* Nguyên nhân thứ hai nằm trong mâu thuẫn của một vài lựa chon khoa học luận và xứ pham. Chướng trình và sách giáo khoa đã không giải quyết một cách hợp Ji mâu thuẫn tất yếu
38
giữa hai yêu cầu :
- Yêu cầu sư phạm đời hỏi day học toán học phải coi rong tư duy trực giác và trí tưởng tượng của học sinh, phải phỏt triển ô cỏch nhỡn hỡnh học ằ cỏc vấn để, chủ yếu là trong Giải
tích.
- Yêu cầu về tính chặt chẽ toán học đòi hỏi trình bày chặt chẽ. rõ ràng các định nghĩa,
định lí, tính chất.
Nghiên cứu của Fricdemcycr cũng chỉ ra mâu thuẫn nay wong phạm vi Giải tích. Hơn nữa, tinh phức tạp của phạm vi này và những khó khăn trong việc xây đựng các tình huống day học đã dẫn một số nhà nghiên cứu Pháp tới khẳng định : chỉ có thể day học Giải tích bằng
ô ostension ằ, trong khi một số khỏc đi nghiờn cứu day học Giải tớch bằng mụ hỡnh hoỏ cỏc hiện tượng vật lớ (M.Legrand, 1991), hay thụng qua mụ hỡnh ô Giải tớch khụng đỳng chuẩnằ
(analysc non standard của Lut. Makhlouf, Meyer 1996), hay bằng tiếp cận heuristique
(nhóm AHA,1996)".
© Một nguyên nhân khác có thể thuộc về trách nhiệm của giáo viên. Quả thực, một trong những yếu điểm của quan điểm thực nghiệm trong dạy học toán, đó là : hoạt động thực
nghiệm thường đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Vì thế, do thiếu thời gian có thể nhiều giáo viên đã không tuân thủ tiến ưình của hoạt động mà các nhà cải cách mong đợi. Chẳng
hạn họ có thể bỏ qua pha phỏng đoán và pha hợp thức hoá phỏng đoán và hài lòng với một kết
qua đạt được từ ghi nhận thực nghiệm được thừa nhận mà không chứng minh.