C. Quan điểm thực nghiệm trong SGK thí điểm (Một nghiên cứu bổ sung)
2. Quan điểm thực nghiệm trong chương trình và sách giáo khoa môn Toán đang thí điểm hiện nay ở trường THCS Việt Nam , ưu điểm và khiếm khuyết của nó
Báo Thanh niên, ra ngày 9/10/2001 đăng những góp ý của Giáo sư Văn Như Cương về
chương trinhh môn Toán THCS đang thí điểm hiện nay. Một trong 10 kiến nghị của Giáo sư
là :
ô Về kiến thắc, chương trỡnh dự thảo mụn Hỡnh học khụng cú gỡ đổi mới. Đó thế, cũn duy
Irì cách dạy : ''Thông qua việc thực hành do góc của 1 tam giác. di đến việc thừa nhận tổng số
góc của bất cứ tam giác nào cũng bằng 18O°"" Cá lẽ chương trình không dám cho HS do dam ha tam giác khác nhau bởi sẽ cá một kết quà khác : 182° hay 179° thì thây giáo sẽ không điều khiển được giờ học ? Làm như vậy, ta đã giáo dục cho HS cách quy nạp hết súc cẩu thả và phí
lớ : đó đỳng với một thi đẳng với mọi. ằ
Với tư cách cá nhãn, tôi vita đồng tình vừa không đồng ủnh với quan niệm trên của Giáo
sứ Văn Như Cương.
Để làm rõ điều này, cần phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán đang thí điểm từ hai khía cạnh : sự lựa chon khoa học luận và sư phạm, cách triển khai lựa chọn này trong
chương uinh và sách giáo khoa.
' Quan điểm day học Giải tớch thể hiện phần nào trong lồi núi đầu cuốn sỏch giỏo khoa của nhúm AHA : ô Sỏch
giáo khoa này được soạn thảo đưới hình thức Câu hỏi ~ Câu tra lời, Trong các cầu trả lời, trước khi cho kết quả cuối công, các em sé thấy những phỏng đoán, những điển nghí ngữ, đôi khi cd những sai lắm hay shững hướng đi
sai mà hài toán có thể đẫn tới. Như vậy, Giải tích được xáy đựng wong sách giáo khoa này bằng cách di từ câu hỏi
này tời cõu hỏi khỏc, một chỏt giống như nú đó được làm trong lịch sỬ... ằ
39
TY quan điểm khoa bọc luận và sư phạm
Có hay không quan điểm thực nghiệm trong chương trình và sách giáo khoa Toán đang
thí điểm hiện nay ở ưường THCS ?
Có lẽ sé dé dang có câu trả lời, nếu có được các cuộc phỏng vấn uve tiếp những nhà
soạn thao chương tinh và sách giáo khoa. Tuy nhiên, điều này không phải dé dang thực hiện.
Và lại, giữa mong muốn của nhà cải cách và thực tế hiện diện tong các sách giáo khoa luôn có những khoảng cách nhất định. Vì thế. tôi tạm hài lòng đi tìm câu tả lời qua nghiên cứu
chương trình. sách giáo khoa Toán các lớp 7 và 8 cùng các tài liệu có liên quan.
Trước hết, cẩn lưu ý rằng : day học toán không thể tránh khỏi một số hoạt động mang
đặc trưng thực nghiệm, nhưng nghiên cứu của tôi (Lẻ Văn Tiến. 2001) đã chủ thấy, quan điểm
thực nghiêm không tốn tại tong các chương winh và sách giáo khoa Toán THPT trước đây
cũng như hiện nay ở Việt Nam,
Đối với chương trỡnh Toỏn CCGD cấp THCS, mặc dự người ta lưu ý : ô Ở giai đoạn dau
lớp 7. vẫn giành cho '*trực giỏc`` vị trớ cẩn thiết trong nhận thức hỡnh học ằ, nhưng nhấn mạnh
rằng :
ô Hỡnh học lớp 7 cú nhiệm vụ rốn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận diễn dịch. ằ (sỏch
giáo viên, trang 3)
ô Khi luyện tập, ngoài cỏc yờu cầu vẻ kiến thức khoa học, giỏo viờn phải hết sức chỳ ý rèn luyện cách trình bày, cách lập luận, cách chưng minh một bai toán hình học, nhất là ở giai đoạn đầu. (Phân phối chương trình toán THCS, 2000, trang 26).
Trong chương winh +a sách giáo khoa, các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán....)
nói riêng, quan điểm thực nghiệm nói chung không được néu lẻn một cách rõ ràng, thuật ngữ
ô thực nghiộm ằ chưa bao gid xuất hiện,
Tuy nhiên, không loại trừ khả năng là hoạt động thực nghiệm được vận dụng trong thực
tế day học. Trong bài bỏo của mỡnh nhan dộ ô Đổi mới PPDH toỏn ở ưường THCS ằ PGS Pham Gia Đức (1995) đã khuyên dùng kiểu hoạt động này wong day học. Chẳng hạn, quy
trỡnh mà tỏc giả khuyờn ding khi day bài ô Liờn hệ giữa cung và dõy cung ằ (Hỡnh học 9) là :
đo đạc trên hình — nhận xét về quan hệ giữa cung và day cung, phát biểu định lí -> chứng
mỡnh định lớ. Đối với dạy hoc định lớ, tỏc giả khuyờn : ô Day học cỏc khỏi niệm ban đầu về hình học phẳng (lớp 6) mat thiết phải thông qua các thao tác vat chất (đo đạc, tính toán, thực
nghiệm...) Quy trình này không hoàn toàn giống như quy trình của các nhà cải cách pháp,
nhưng nó thể hiện một số mat của hoạt đông thực nghiệm.
Ngược lại, chương trình và sách giáo khoa toán THCS đang thí điểm hiện nay thể hiện
rõ quan điểm giảm lí thuyết kinh viện và tăng yêu cẩu thực hành, theo xu hướng đang phd
hiến tong nhiều nước trên thế giới và nhấn mạnh :
ô Khụng quỏ coi trong tinh cau trỳc, tớnh chớnh xỏc cia hệ thống kiến thỳc toỏn học trong,
chương, trình ; hạn chế đưa vào chương trình những kết quả có ý nghĩa lí thuyết thuần túy và phép chứng minh đài dòng. phức tạp không phù hợp với đại đa số HS. Tăng tính thực uễn và tớnh sư phạm, tạo điều kiệa để HS được tăng cường luyện tập... ằ
Đặc biết, một vài yếu tố của quan điểm thực nghiệm đã xuất hiện một cách khá rõ ràng :
40
ô Rốn luyện khả năng suy luận hợp (ý và hợp logic. khả năng quan sỏt, đự đoỏn. Phỏt triển trớ tưởng tượng không gian. Rèn luyện khả năng sử dung ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm
chất của tư duy như linh hoạt độc lập và sảng tao. ằ (Chướng trỡnh THCS mụn toỏn).
ô Đặc biệt, cỏc kiến thức hỡnh học được trỡnh bày theo con đường kết hợp trực quan và
suy diễn Bang đo đạc, thực hành, gấp hình... HS dự đoán các sự kiện hình học và tiếp cận với
cỏc định lớ. ằ (Sỏch giỏo viờn Toỏn 7, trang 12),
Từ ô Thực nghiệm ằ xuất hiện wong sỏch giỏo khoa Toỏn 7, trong bài ô Tớnh chất ha
trung tuyến của tam giỏc ằ (trang 69), Ở đú, sau pha thực hành vẽ hỡnh trờn giấy kẻ 6 vuụng
và quan sát hình đạt được. SGK kết luận :
ô Người ta đó chứng minh được định lớ sau xẻ tớnh chất ba trung tuyến của mot tam giỏc.
Định ti này phự hợp với kết qua của thuc nghiệm trờn. ằ
Đặc biết, trong xách giáo khoa Toán 7 và 8. một vài hoạt động đã được xây đựng theo
quan điểm nối khớp Thực aghiộm / Lớ thuyết. Chẳng hạn, trong cỏc bài ô Hai gúc đối đỉnh ằ và ô Tổng ba gúc của một tam giỏc. ằ (Toỏn 7) hay ô Đường trung binh của tam giỏc. ằ (Toỏn
8), các bước của hoạt động là như sau :
a) Thực hiện đo đạc. quan sát và so sánh kết quả đạt được.
b) Dự đoán kết quả rút ra từ hoạt động trên.
c) Suy luận để hợp thức hoá kết quả dự đoáa, sau đó phát biểu tính chất (Hoặc nêu định
lí, sau đó đi chứng minh định lí).
Bước kiểm tra phỏng đoán bằng thực nghiém khôag có mặt trong tiến trình trên.
Cỏc thuật agữ ô Dự đoỏn ằ hay ô Đoỏn ằ xuất hiện nhiều lắn trong cỏc sỏch giỏo khoa
pay.
Tóm lại, mde da không được nêu lên một cách chính thức, nhưng quan điểm thực nghiệm đã cá mặt trong chương trình và SGK Toán THCS dang thi điểm. Hoạt động thực nghiệm đã
hiện diện một cách rở ràng hon.
Như vậy, so với chương trình và sách giáo khoa cũ, chương tình và sách giáo khoa Toán
THCS đang thí điểm thể hiện một sự đổi mới khá cơ ban trong lựa chon khoa học luận : hoạt
động thực nghiệm đóng vai trò quan trọng trong day học toán hoc.
Đối với lớp 7 — lớp chuyển tiếp từ tiếp cho Hình học bằng quan sát, thực nghiệm ở các lớp trước sang tiếp cận Hình học bằng suy diễn, thì sự lựa chon này là hoàn toàn đúng đấn.
Hoạt động thực nghiệm không chỉ hạn chế trong pha quan xát, mà còn bao hàm cả pha phỏng đoán và nối khớp với pha nghiên cứu lí thuyết. Chính điểu này cho phép thực hiện một cách
hợp lí bước chuyển giữa hai cách tiếp cận Hình học, vì nó cho phép học sinh thay đổi một cách
tự nhiên và khoa học cách đặt vấn đề (problématique) tong việc học tập hình học. Nó góp phan giảm bớp những khó khăn của học sinh khi bước qua sự ngất quăng rất lớn này.
Trở lại ý kiến của Giáo su Văn Nhu Cuong :
Trong việc thực hiện phộp biện chứng ô Thực nghiệm / Li thuyếtằ, pha phỏng đoán đóng một vai trò cực kì quan wong. Phỏng đoán được thực hiện trên cu sở những kết quả
4l
đạt được tử quan sát các đổi tướng, vác kết quả xổ hay đồ thị. Đặc trưng cơ bản của phỏng đoỏn là tớnh ô bấp bờnh ằ (incertitude) của cỏc kết quả đạt được bằng thao tỏc thực nghiệm.
Chính tinh hấp bênh này làm này sinh nhu cầu phải giải thích để thuyết phục người khác, và từ đó tạo nên nhu cấu suy luận và chứng minh. đồng thời làm nổi bạt vai trò của công cụ lí
thuyết (vai trò hợp thức hoá).
Nếu khi do và tính tổng số đo các góc của một tam giác, ma tất cả các học sinh đều cho vựng mot kết quả là 180°, thi nhỏng đoỏn ô tổng số đo cỏc gúc trong của một tam giỏc hất kỡ bằng L80đ ằ mất đi đặc trưng ô bap bộnh ằ. Như vậy, chớnh bản than học sinh sẽ khụng cũn cú nhu cầu phải giải thích. phai chứng minh. Ngược lại. nếu các em cung cấp một đây các kết quả
như 181°. 179°, £7895". 182° 178°... và nếu các em nhận xét được rằng các kết quả này mặc
dù khác nhau, nhưng luôn giao đông xung quanh 180°, thì phỏng doáa trên ưở nên có giá trị hóa. Bởi vì, chính sự bất định của kết quả đạt được và sự được thua vẻ phía học sinh sẽ gợi nên
nhu cầu tranh luận và như vậy tạo đông cơ cho nhụ cẩu suy luận và chứnh minh.
Như vậy, nếu ở vj trí của mot giáo viên lớp 7, chắc chấn tôi sẻ manh dan cho học sinh thực hiện việc đo trên nhiều tam giác khác nhau (mỗi em đo trên các tam giác được vẻ bởi
chính mình hay trên các tam giác khác nhau được chọn bởi giáo viên). và tôi mong đợi các cm
cho ra những kết quả cũng khác nhau như trên. Thậm chí một học sinh cũng có thể cho những
kết quả khác nhau tùy thuộc vào các tam giác mà học sinh này thao tác `". Chính cách làm này
quyết định thành công của hoạt đông va không sợ điều mà Giáo sư Văn Như Cương lo lắng : thấy giáo sẽ không điều khiển được lấp học ! Quả thực, một trong các điểu kiện để quản lí
thành công lớp học trong các hoạt đồng thực nghiệm là : hoạt đông này phải cho phép này sinh
sự hấp bénh của các kết quả và tao ra sự được thua giữa học sinh hay các nhóm học sinh để khuyết khích ho bảo đảm tính hợp thức của các kết quả mà ho tao ra.
Cách triển khai hoạt động thực nghiệm trong các sách giáo khoa Toán lớp 7, lớp 8 và khiếm khuyết của nó
Như đó phan tớch ð ộn, chớnh tớnh ô hấp bờnh ằ tạo nộn đặc trưng của phỏng đoỏn, DE
dat được sự hấp bênh này. cần làm sao cho các kết quả tao ra bởi học sinh có độ bất định nao đó. Từ đó, các đối tương số hay hình trong pha quan sát, thực nghiệm phải đa dạng.
Nếu tất cả học sinh déu thực hiện việc đo các góc trên cùng mot hình (như trong bài
ô Hai gỳc đối đỉnh ằ của SGK Toỏn 7, wang MŠ), hay đo cỏc gúc ưấn cũng một tam giỏc trong
hài ô Tổng ba gúc của mit tam giỏc ằ thỡ cú thể xẩy ra tinh huống là : tất cả học sinh cho cựng một kết quả như nhau. Khi đó, việc đồi hỏi học xinh cho một phỏng đoán và hua thể nữa đòi
hỏi ho làm một suy luận hay chứng minh trở nền ô gượng gạo ằ '`.
Tình huông này có nhiều khả năng xẩy ra hơn đổi với học sinh Việt Nam, vì chương trình và sách giáo khoa của chúng ta từ trước đến nay đã và đang tạo ra ở học sinh môi quan
'* Trong thực tế day học, mix số giáo wen khí day bài này da để nghi học vinh nhàn Xứt trực giác về tổng xổ do
các óc ong của hai lam giác khác nhau nhưng đồng dang được giáo viên về trên bảng : nhất tam giác rất hé,
còn tam giác kia thì rất kta, Ba vế học sinh cho ding tam pide lớn có tổng số do các góc lớn hơn và chính điểu này
iyo nền tính hấp dẫn, lôi cuốn của giờ day.
'* Trong bài ô Tổng ba gúc của một tam giỏc ằ của SGK Toỏn 7, trang (|2, cỏc tỏc giả yờu cầu học sinh thực hiện
đo đạc trên hai tam giác bất ki được về hủy chính học sinh, chứ không phải trên cùng mbt lam giác như phan ánh
của gido sư Vấn Như Cương,
42
niệm khiếm khuyết : tất cả các kết quả phải chính xác, Không chấp nhận một kết quả gần đúng (xấp xẽ)'°.
“Thực ra, chương trình và sách giáo khoa CCGD những năm 1990 đưa vào lớp 10 chương
ô Một số yếu tế về phương phỏp và kĩ thuật tớnh toỏn ằ, mà một trong cỏc mục đớch là : giới
thiệu cho học sinh mặt ô tớnh toỏn ằ của toỏn học khi đi vào giải quyết cỏc bài toỏn thực tiễn.
Cho học sinh làm quen với các khái niệm Sai số và Phép tính gắn đúng. Tuy nhiên, tôi đã chỉ
ra trong nghiên cứu của mình (Lẻ Văn Tiến, 2001) rằng, các khái niệm này chỉ hiện diện ở đó theo truyền thếng mà thôi. Chương nay hoàn toàn sống như một ốc đào tách rời với các nội dung khác của chương trình. Nói cách khác, lợi ích của nó vẫn chỉ mang tính lí thuyết ! Đó chính là một trong những nguyên nhân của việc loại bổ nội dung này khỏi chương trình và
sách giáo khoa hợp nhất vào năm 2000.
Nhìn lại những hoạt động thực nghiêm trong sách giáo khoa thí điểm Toán 7 và lớp 8, ta
thấy :
© Có quá ít những bài trong đó hoạt động này trải qua đủ các bước : nghiên cứu thực
nghiệm các đối tượng số hay hình, phỏng đoản kết quả, hợp thức hoá phỏng đoán bằng bước
nghiên cứu lí thuyết (hình như chỉ có hai bài như vây), không có hoạt động nào trải qua bước
ô kiểm nghiệm lại kết quả phỏng đoỏn bằng cỏch xem xột phỏng đoỏn trờn cỏc đối tượng cụ
thể khỏc ằ để hỏc bỏ hay củng cố nú. Đa số hoạt động được tổ chức theo quy trỡnh : nghiờn cứu
thực nghiệm. nêu kết quả lí thuyết sau đó được công nhận hay chứng minh, không có pha
phỏng đoán.
© Các đổi tượng được chon trong pha quan sát, thực nghiệm không đa dang, thậm chí chỉ
cú một đối tượng (một hỡnh duy nhất) như trong bài ô Hai gúc đối đỡnh ằ nờu trờn.
© Rất thong thường, sau pha nhận xét va dy đoán, định lí được nều lên ngay lap tức.
Điều này làm mất đi tớnh ô bấp bờnh ằ của phỏng đoỏn, núi cỏch khỏc nú làm mất đi đặc tre
amdằ của dif đoỏn, vỡ cụm từ ô Dinh Iiằ đó khẳng định chõn lớ của mộnh để dự đoỏn. Vấn
để còn lại chỉ là chứng minh (hoặc công nhận) !
ô Cú sự lạm dung tư tưởng ô thực nghiệm ằ trong sỏch giỏo khoa Hỡnh học 8.
Để thấy rừ điểu này, trước hết cấn nhấc lại rằng : việc nối khớp hai thời điểm ô Thực
nghiệm ằ và ô Nghiờn cứu lớ thuyết ằ đúng vai ud mau chốt, quyết định thang cụng của hoạt động toán học, Chính việc nghiên cứu lí thuyết cho phép hợp thức hoá kết quả đạt được từ ghi
nhận thực nghiệm (hep thức hoá đư đoán). Còn nếu dùng một thực nghiệm khác để kiểm tra Kết quả này thì chì có tác dụng củng cố hay bác bỏ dy đoán đó. Hơn nữa, mục đích của chúng
ta là làm cho học sinh ý thức được tính thích đáng của các kết quả đạt được bằng suy luận và
* Một nghiờn cứu của tối cũng chỉ ra quan niộm nầy : Trước bài toỏn ô Giải bằng đồ thị phướng trỡnh x? -2x -2 =
-x=} = khụng it giỏo viờn lọp 9 Việt Nam cho ving, khụng thể để nghị hac sinh giải bằng đổ thị một phương trỡnh có nghiệm vá ti! Vé phía học sinh, cũng khống Ít cm có quan niệm tưng tự như vậy khi tôi you cẩu giải bằng đổ thi phưog tình 3x? - x © L, một số hve sinh khác thì đi vẽ đổ thị trước, seu ởó giải đai xố Um được nghiệm x =
uae và phi kết quả cày lén đề thị ! Ngược lại, giáo viên, cũng như học sinh Pháp thì luôn cho những kết quaI3
gắn đáng từ vide đọc đồ thị,
"Tham khảo khỏi niệm ô bài toần mở, ằ trung : Nguyễn Văn Bang (1997) và Tụn Thõn (1995). G.Arsac (1988).
43
tớnh ô bất hợp phỏp ằ của kết quả rỳt ra chỉ từ chi nhận thực nghiệm. Tuy nhiờn, nguyẻo the và mục đích nay bi vi phạm khá nhiều trong sách giáo khoa Hình học 8.
Chẳng han, nói dung bài tập 10 (trang 66) là ;
ô Cho tứ giỏc ABCD và EFGH trờn giấy kẻ ụ vuụng (h.21). Quan sỏt đoỏn nhận xem cỏc tứ giỏc đú là hỡnh gỡ, sau đú dựng thước và ộke để kiểm tra lại dự đoỏn đú. ằ
Cũn trong phan mở dau bài ô Hỡnh chữ nhật ằ (trang 92), sỏch giỏo khua viết :
ô Với một chiếc ộke, ta cú thể nhận biết được mỏt tứ giỏc là hỡnh chữ nhật Với một
chiếc compa, ta cũng cú thể làm được điều đú ằ.
Mặc dự đối với cỏc tỏc giả sỏch giỏo khoa. cụm từ ôkiểm tru lại dự dodn ằ cú thể khụng đụng nghĩa với ô chứng minh tớnh đỳng đắn của dự đoỏn ằ. Nhung, đứng tước những tỡnh huống như trên, học sinh lớp 8 có thể hiểu : ho có quyền rút ra một khẳng định toán học chỉ
nhờ vào phi nhân các kết quả đạt được từ thực nghiệm đo đạc !
Ta có thể thấy sự lạm dung này thể hiền trong nhiều bài tập khác. như : bài tập 7 trang
65, bài tap 10 trang 66. bài tập 24 trang 75. bà: tập 48 trang 88...
¢ Sách gián viên chưa khuyến khích nhiều hơn cách làm việc theo nhóm trong các hoạt
động này để tạo nên tính được thua giữa các nhóm - đông cơ của pha nghiên cứu lí thuyết.
Mặt khác, tuy sách giáo khoa thí điểm lớp 9 chưa ra đời, nhưng việc đọc chương trình môn toán THCS, cho thấy rằng quan điểm thực nghiệm chỉ được vận dụng chủ yếu ở lớp 7 và một phần nhỏ ở lớp 8. Đặc biết, nó hoàn toàn vấag mặt trong chương trình toán THPT.
Ý kiến của Giáo su Văn Như Cương (2001) = thành viên của ban soạn thảo chương trình
Toán THPT cho năm 2004 cũng xác nhận khẳng định nay :
ô Toỏn học cú đắc thi riờng của nú, khụag hoàn toàn giống với cỏc mba khoa học thực
nghiệm hoặc khoa học ứng dung. Bai vay không nền day cho học sinh theo phương pháp của
một môn Khoa học thực nghiệm. +
Dường như có mot sự nhằm lẫn trong ý kiến trên giữa phương phán thực nghiệm trong
khoa học thực nghiêm va phương pháp thực nghiệm trong Toán học. Tuy nhiên, tôi không có ý
định phân tích sâu hơn điều này, mà chỉ muốn nói rằng ý kiến của Giáo sư đã cho thấy : quan điểm thực nghiêm khôag tổa tại trong chương trình THPT.
Như vậy, phải chăng hoạt dong thực nghiệm xuất hiện ở lớp chuyển tiến từ Hình học
quan sát, thực aghi¢m sang Hình học suy diễn, chỉ với mục đích chủ yếu là tạo thuận lợi cho học sinh xượt qua bước ngắt quãng giữa hai cách tiếp cận Hình học nói trên. mà khong phải
phat triển ở các cm khả nãng thực nghiệm (quan sát và dự đoán) như chương trình mong
muốn ?
Những phan tích trên cho thấy rằng : quan điểm thực nghiệm thể hiện trong chương trình Toản thi diển hiện nay 0 trường phổ thông còn nữa vời, chưa triệt để, chưa liên tục và dae biệt
là chưa quán triệt một cách :riệt dé phép biện chứng giữa hoại động thực nghiệm và nghiên cứu lí thưvết.
Vậy, những lựa chọn khoa học luận và sư phạm nào mà chúng ta nên chấp nhận trong
44