CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.2.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường
1.2.1.2. Luận điểm thứ nhất của Maxwell
Trong thí nghiệm của Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, ng đã đặt một vòng dây dẫn kín kh ng biến dạng tại một vị trí cố định trong một từ trường biến đổi th o thời gian. Trong vòng dây sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng, và do đó có dòng điện cảm ứng có chiều tuân th o định luật L nz. Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong vòng dây đã xuất hiện một điện trường, véctơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện cảm ứng.
Vậy phải chăng chính vòng dây dẫn kh ng phải là nguyên nhân gây ra điện trường? Làm thí nghiệm với nhiều vòng dây dẫn khác nhau, có chất khác nhau, ở nhiệt độ khác nhau, Maxw ll đã nhận thấy rằng: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây dẫn kh ng phụ thuộc vào bản chất của dây dẫn, và cũng kh ng phụ thuộc vào trạng thái của dây dẫn. Điều đó có nghĩa là, vòng dây dẫn kh ng phải là nguyên nhân gây ra điện trường, mà chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện ra sự có mặt của điện trường đó.
Trong hiện tượng cảm ứng điện từ, sự biến đổi của từ th ng qua mạch điện là nguyên nhân nhân gây ra suất điện động cảm ứng, tức là gây ra một điện trường. Vì mạch điện đứng yên, kh ng biến dạng và chỉ có từ trường biến đổi th o thời gian, nên
Trang 22
từ trường biến đổi th o thời gian đã gây ra sự biến đổi từ th ng, vậy ta có thể kết luận rằng: từ trường biến đổi th o thời gian đã gây ra một điện trường.
Nếu đường sức của điện trường này cũng hở như đường sức của điện trường tĩnh thì c ng của lực điện trường này dọc th o một đường cong kín sẽ bằng kh ng và như vậy nó kh ng thể làm cho các điện tích chuyển động th o đường cong kín để tạo nên dòng điện cảm ứng trong mạch kín. Muốn làm cho các hạt điện chuyển động th o đường cong kín để tạo thành dòng điện thì đường sức của điện trường này phải là những đường cong kín, và c ng của lực điện trường này dọc th o đường cong kín phải khác không:
Thực nghiệm đã xác nhận rằng điện trường gây nên suất điện động cảm ứng có những đường sức khép kín. Vì vậy, chúng ta gọi điện trường này là điện trường xoáy.
Trên cơ sở những phân tích trên, Maxwell đã phát biểu một luận điểm tổng quát, gọi là luận điểm thứ nhất của Maxwell: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy.
Như vậy chúng ta sẽ biểu diễn lại c ng thức về định luật cảm ứng điện từ dưới sự liên hệ giữa sự biến thiên của từ trường và điện trường.
Từ định luật Faraday về cảm ứng điện từ:
d
dt
Trong đó sức điện động có được trong dây dẫn chứng tỏ dọc th o dây dẫn tồn tại điện trường E r( ). Ta có thể tính sức điện động th o c ng thức sau:
,
Từ phía khác từ th ng qua vòng dây được tính th o định nghĩa:
.
S
B n dS
. (3.2.3) Từ đó ta suy ra :
Biểu thức trên đúng với mọi S do đó : rotE B
t
Gọi là phương trình Maxwell - Faraday.
Trang 23 1.2.1.3. Định luật mpere về lưu thông từ trường.
Ta có dòng điện sinh ra từ trường bây giờ chúng ta hãy viết lại mối liên hệ giữa dòng điện và từ trường đây chính là nội dung của định định luật mp r : giả sử trong kh ng gian ta có một từ trường. Chọn một đường kín L bất kỳ, lưu th ng của từ trường
B dọc th o chu tuyến L tỷ lệ với tổng dòng điện chạy qua mặt S giới hạn bởi L:
. 0 k
L k
B dl I
Sử dụng định lý Stocks và chú ý là đẳng thức đúng với mọi chọn lựa L ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
rotB0j
( Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện).
Đây chính là công thức vi phân của định luật mpere.
1.2.1.4. Khái niệm về dòng điện dịch - luận điểm thứ hai của Maxwell.
Định nghĩa dòng điện dịch Hình 1.5
Xét mạch điện như hình bên.
Trên đó, ξ là một nguồn điện xoay chiều, C là một tụ điện, là một amp kế xoay chiều. Nhờ một dụng cụ đo từ trường, chúng ta thấy kh ng chỉ xung quanh dây dẫn có từ trường mà tại các điểm bên trong tụ điện cũng có từ trường. Chúng ta biết rằng trong tụ là
chất cách điện nên kh ng thể có dòng điện dẫn. Vậy từ trường bên trong tụ phải có nguồn gốc khác.
Vì điện tích trên hai bản của tụ điện biến thiên nên bên trong tụ có điện trường biến thiên. Maxw ll đã đưa ra giả thuyết là chính điện trường biến thiên trong lòng tụ điện đã sinh ra từ trường.
Để dễ quan niệm, Maxw ll cho rằng trong tụ điện đã tồn tại một dòng điện khác.
Maxw ll gọi nó là dòng điện dịch (để phân biệt với dòng điện dẫn là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do). Chính dòng điện dịch đã nối tiếp dòng dẫn trong phần kh ng gian dòng điện dẫn kh ng qua được (trong lòng tụ điện), nhờ đó có dòng điện khép kín trong toàn mạch. Th o Maxw ll, đặc tính duy nhất của dòng điện dịch là tạo ra từ trường như dòng điện dẫn. Từ đó, Maxw ll đã phát biểu thành luận điểm:
“Bất kỳ một điện trường nào biến đổi th o thời gian cũng gây ra một từ trường”.
Về bản chất, dòng điện dịch kh ng phải là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích, nó được gọi là dòng điện chỉ vì nó tương đương với dòng điện dẫn về mặt gây ra từ trường. Vậy thì phương, chiều và độ lớn nó như thế nào?
Phương, chiều độ lớn của dòng điện dịch.
Trang 24
Để giải quyết vấn đề này, ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C, và một cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với nhau.
Giả sử lúc đầu tụ điện phóng điện. Điện tích trên hai bản của tụ giảm, ở trong tụ điện véctơ E hướng từ bản dương sang bản âm và đang giảm, véctơ E ngược chiều với véctơ E, nhưng cùng chiều với dòng phóng điện.
Còn khi điện tích trên tụ tăng, điện tích trên hai bản của tụ tăng, véctơ E ở trong tụ tăng, sự phóng điện qua tụ
và E ở trong tụ cùng chiều với nhau và cùng chiều với .
Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy véctơ E và dòng điện dẫn ở trên dây dẫn cùng chiều với nhau. Ta cũng biết rằng trong mạch điện nối tiếp,
cường độ dòng điện qua mỗi tiết diện của dây phải bằng
nhau. Do đó Maxw ll cho rằng: dòng điện dịch chạy qua toàn bộ kh ng gian giữa hai bản của tụ điện cùng chiều với dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ của dòng điện dẫn trong mạch đó.
Từ đó ta suy ra rằng cường độ dòng điện dẫn I trên thành tụ C phải bằng cường độ dòng dịch Id trong lòng tụ C. Tức là:
d
I dq I
dt
Gọi S là diện tích của bản tụ điện, là mật độ điện tích mặt trên bản tụ, điện tích trên bản tụ là qS. Gọi E là v ctơ điện trường trong lòng tụ điện ta sẽ có . Và và E là hàm của kh ng gian và thời gian, nghĩa là EE x y x t( , , , ),
( , , , )x y z t
. Để nhấn mạnh rằng chỉ có khi biến đổi th o thời gian thì điện trường mới sinh ra từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng th o thời gian thay cho đạo hàm thường.
0 d
I dq S S E
dt t t
Gọi Jdlà mật độ dòng điện dịch, vì điện trường trong lòng tụ điện là đều nên:
0 d
d
J I E
S t
Từ lập luận trên, vì dòng điện dẫn trong mạch và dòng điện dịch trong tụ cùng chiều, nên véctơ mật độ dòng điện dịch Jdbằng:
Trang 25
d 0
J E
t
Vậy: Véctơ mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của véctơ cảm ứng điện. Mở rộng cho trường hợp một điện trường bất kỳ biến đổi theo thời gian, Maxwell đi tới giả thuyết tổng quát sau đây: Xét về phương diện sinh ra từ trường, thì bất kỳ điện trường nào biến đổi th o thời gian cũng giống như một dòng điện, gọi là dòng điện dịch, có véctơ mật độ dòng bằng:
d 0
J E
t
Với giả thuyết của Maxw ll, tại một vị trí nào đó của m i trường, nếu đồng thời có dòng điện dẫn và dòng điện dịch, thì từ trường do cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch gây ra, do đó Maxw ll đã đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tổng của dòng điện dẫn và dòng điện dịch.
tp 0
J J E
t
Như vậy định luật mp r trong trường hợp tổng quát được viết lại như sau :
0 0
rotB j E
t
Và ta cũng có thể viết lại dạng tích phân của định luật mp r :
1.2.2. Trường điện từ - môi trường vật chất.
Th o hai luận điểm của Maxw ll, từ trường biến đổi th o thời gian gây ra điện trường, và ngược lại điện trường biến đổi th o thời gian thì gây ra từ trường. Như vậy, trong kh ng gian, điện trường và từ trường có thể đồng thời tồn tại, duy trì lẫn nhau và liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên một trường thống nhất. Từ đó ta có định nghĩa: điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong kh ng gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ.
Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất. Người ta đã chứng minh rằng nó có năng lượng, khối lượng và động lượng. Năng lượng đó định xứ trong khoảng kh ng gian có trường điện từ.
Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và mật độ năng lượng từ trường:
2 2 0
0
w w w 1 ( )
e m 2
E B
Năng lượng điện từ trường sẽ là:
Trang 26
2 2 0
0
W w (w w ) 1 ( )
e m 2
V V V
dV dV E B dV
1.2.3. Hệ phương trình Maxwell.
Năm 1864 - 1865 Maxwell c ng bố c ng trình “Lý thuyết động lực học của trường điện từ”. Trong c ng trình này ng đã nêu rõ : “Lý thuyết mà t i đề nghị có thể gọi là lý thuyết trường điện từ, vì rằng nó nghiên cứu kh ng gian bao quanh các vật điện và từ. Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong kh ng gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà các hiện tượng điện, từ quan sát được”.
Cũng trong c ng trình này, Maxw ll đã khẳng định rằng trường điện từ là có thật và có mang năng lượng.
1873 ông c ng bố “Giáo trình điện học và từ học” trong đó ng tổng kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thể hiện rõ 2 luận điểm cơ bản như đã nói ở trên.
C ng trình của ng có thể được tóm gọn trong 4 phương trình sau:
Phương trình Biểu thức toán học Ý nghĩa
Định lý Gauss
đối với điện trường 0
1 ( ) divE r
Đường sức điện trường là trường có nguồn, có điểm khởi đầu và điểm kết thúc
Maxwell – Faraday
rotE B t
Mọi biến đổi của từ trường th o thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy.
Định lý Gauss
đối với từ trường divB0
Đường sức từ trường kh ng có nguồn hay trong tự nhiên kh ng có từ tích
Maxwell- Ampere
0 0
rotB j E
t
Nguyên nhân sinh ra từ trường xoáy có thể là phân bố dòng điện hoặc điện trường biến thiên th o thời gian
Bảng 1.1: Hệ các phương trình Maxwell
Lấy phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần của Faraday và lấy khái niệm trường làm cơ sở, Maxw ll đã chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ: tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên th o thời gian thì vùng kh ng gian đó phải xuất hiện điện trường xoáy và ngược lai, cứ như vậy điện từ trường lu n tồn tại đồng thời, chuyển hóa lẫn nhau và lan truyền trong kh ng gian dưới dạng sóng gọi là sóng điện từ.
Cũng trong c ng trình này, ng đã trình bày tỉ mỉ lý thuyết điện từ về ánh sáng.
Ông đã đưa ra kết luận, ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết hợp của véctơ điện