Dương Mạnh Hoà
h tt p : // ww w . l r c - t nu . e du . v n
30
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn
Luật điều khiển được chia thành 2 thành phần : bự giỏ trị đặt ur và bự nhiễu ud. Như vậy mặc dự G-1 khụng cú tớnh nhõn quả và khụng cần xấp xỉ. Khi đú ta cú một khõu bự nhiễu động thực sự, với điều kiện trong phộp nhõn G-1Gd khụng xảy ra triệt tiờu cỏc điểm cực khụng ổn định. Nếu khụng, ớt nhất trong việc thực hiờn xấp xỉ G-1Gd ở đõy cũng mang lại độ chớnh xỏc cao hơn cho thành phần bu nhiễu. Riờng đối với thành phần bự giỏ trị đặt, ngay cả khi G-1 khụng cú tớnh nhõn quả thỡ thuật toỏn vẫn cú thể cài đặt trờn mỏy tớnh nếu quỹ đạo đặt r biết trước. Trong trường hợp tổng quỏt, quỹ đạo r chưa thể biết trước thỡ việc xấp xỉ G-1 thành một khõu bự tĩnh chỉ liờn quan tới thành phần bự giỏ trị đặt.
Tớnh ổn định của bộ điều khiển lý tưởng
Một trường hợp ta cần đặc biệt lưu tõm là khi đối tượng cú đặc tớnh đỏp ứng được, tức là khi G cú điểm khụng nằm bờn phải trục ảo. những điểm khụng này sẽ trở thành điểm cực khụng ổn định của khẩu ổn định G-1. Khi đú bộ điều khiển lý tưởng ngay cả khi thực thi được thỡ tớnh ổn định nội của hệ thống khụng cũn được đảm bảo. Để biến cần điều khiển bỏm theo giỏ trị đặt, tớn hiệu điều khiển sẽ phải liờn tục tăng hoặc giảm khụng cú giới hạn, khụng thể chấp nhận được trong thực tế. Nhưng nếu sử dụng một khõu hạn chế tớn hiệu điều khiển thỡ bộ điều khiển thực ra khụng cũn là lý tưởng và chất lượng cũng sẽ hoàn toàn khụng như mong đợi. Cỏch khắc phục duy nhất ở đõt là xấp xỉ bộ điều khiển về một khõu ổn định, vớ dụ một khõu bự tĩnh như đó núi trờn đõy.
Vớ dụ 2-1 : Cho hàm truyền đạt của đối tưởng
G(s) = 1 − s ta sẽ cú 1 + s K (s) = G −1 (s) = 1 − s 1 + s (2.11) (2.12)
Trờn hỡnh 2-3 là đồ thị đặc tớnh điều khiển với thay đổi giỏ trị đặt tại t = 5s cho 3 trường hợp : i) sử dụng bộ điều khiển khụng ổn định(2.12), ii) sử dụng bộ
Dương Mạnh Hoà
h tt p : // ww w . l r c - t nu . e du . v n
30
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn
Dương Mạnh Hoà
h tt p : // ww w . l r c - t nu . e du . v n
31
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn
C on tr ol ed O ut pu t y C on tr ol ed I np ut u
tĩnh Gr=1. Cú thể thấy, chỉ khõu bự tĩnh cho chất lượng tạm chấp nhận được. Đường đặc tớnh tớn hiệu điều khiển cho trường hợp i) cho thõy hệ đó mất ổn định nội. Ngay cả khi sử dụng một khõu hạn chế tớn hiệu cho bộ điều khiển khụng ổn định, giỏ trị biến cần điều khiển thậm trớ lại hoàn toàn ngược dấu với giỏ trị đặt. 1 0.5 0 -0.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 2 4 6 8 10 Times (sec) a) Đáp ứng đầu ra -1 0 2 4 6 8 10 Times (sec) b) Đáp ứng đầu ra
Hình 2.3 Đặc tính điều khiển cho ví dụ 2-1
i) bộ điều khiển không ổn định
ii) bộ điều khiển không ổn định, hạn chế đầu ra iii) bộ điều khiển xấp xỉ (bù tĩnh)
Đối tượng khụng ổn định
Một bộ điều khiển truyền thẳng khụng cú khả năng ổn định một quỏ trỡnh khụng ổn định. Ngay cả khi tồn tại bộ điều khiển lý tưởng với hàm truyền đạt G-1(s) khả thi thỡ cũng chỉ cú tỏc dụng triệt tiờu điểm cực khụng ổn định của G(s), nhưng khụng vố thế mà đảm bảo được tớnh ổn định nội của hệ thống. Chỉ cần nhiễu đầu vào du rất nhỏ cũng đủ làm đỏp ứng đầu ra tiến tới vụ cựng:
y = G(u+du) +Gdd = Gdu (2.13) Ta xột tiếp vớ dụ điều khiển bỡnh mức minh họa trờn hỡnh 2-4.
SP
FT
Hình 2.4 Điều khiển mức sách l•ợc truyền thẳng (bù nhiễu).
Thoạt đầu cú thể thấy rằng chỉ cần duy trỡ lưu lượng vào đỳng bằng lưu lượng ra thỡ mức chất lỏng sẽ được giữ cố định trong bỡnh. Tuy nhiờn, tỏc động của nhiễu cú thể sẽ làm sỏch lược này khụng đạt được mục đớch như mong muốn. Vớ dụ, Chỉ cẩn bất cứ một nguyờn nhõn nào sau đõy như cảm biến đo lưu lượng ra cú sai số dự là nhỏ nhất, cần điều chỉnh lưu lượng vào khụng cú đặc tớnh lý tưởng hay ỏp suất dũng chảy thay đổi điều dẫn đến việc tràn bỡnh hoặc cạn bỡnh sau một thời gian ngắn. Bản chất của vấn đề ở đõy nằm ở chỗ, quỏ trỡnh bỡnh mức là một khõu (khụng cú tớnh tự cõn bằng), trong khi điều khiển truyền thẳng khụng làm thay đổi tớnh ổn định của hệ thống. Một sai lờch nhỏ trong mụ hỡnh hoặc một tỏc động nhỏ của nhiễu khụng những gõy sai lệch tĩnh của hệ thống, mà cũn cho hệ đi tới trạng thỏi mất cõn bằng.
2.2.2 Điều khiển phản hồi
Điều khiển phản hồi (feedback control) dựa trờn nguyờn tắc liờn tục đo ( hoặc quan sỏt) giỏ trị biến được điều khiển và phản hồi thụng tin về bộ điều khiển để tớnh toỏn lại giỏ trị của biến điều khiển. Vỡ cấu trỳc khộp kớn này sỏch lược điều khiển phản hồi cũn được gọi là điều khiển vũng kớn (close – loop control) trong cỏc sỏch lược điều khiển, điều khiển phản hồi đúng vai trũ quan
trọng hằng đầu. điều khiển phản hồi được sử dụng gần như trong tất cả cỏc hệ thống điều khiển tự động.
2.2.2.1 Điều khiển thiết bị gia nhiệt hơi nước
Hỡnh 2-5 minh họa sỏch lược điều khiển phản hồi cho thiết bị gia nhiệt hơi nước trờn lưu đồ P&ID (a) và trờn sơ đồ khối (b). Nhiệt độ ra của dũng quỏ trỡnh được thiết bị đo và chuyển đồi TT (temperature transmitter) đưa tới bộ điều khiển nhiệt độ TC ( temperature controller ). Dựa vào sai lệch giữa giỏ trị đặt ( SP) và nhiệt độ đo được, bộ điều khiển đưa ra tớn hiệu điều chỉnh bộ mở van cấp hơi nước qua đú điều chỉnh lại nhiệt độ ra. Nguyờn lý điều khiển phản hồi được giải thớch một cỏch sơ lược như sau. Giả sử vỡ một lý do nào đú mà nhiệt độ ra đo được nhỏ hơn giỏ trị đặt, vớ dụ đo giỏ trị đặt hoặc lưu lượng dũng quỏ trỡnh tăng lờn, bộ điều khiển sẽ đưa ra tớn hiệu điều khiển để tăng lưu lượng hơi nước. Thuật toỏn điều khiển đơn giản nhất là đưa ra tỏc động điều khiển tỉ lệ với sai lệch quan sỏt được :
∆ωs =kc (TSP − T2 ) (2.14)
Tất nhiờn, giỏ trị lưu lượng cần bự thờm sẽ được biểu diễn qua tớn hiệu điều khiển đưa xuống van. Nhiệt độ chờnh lệch càng lớn, tớn hiệu điều khiển cũng càng lớn, van điều khiển mở càng nhiều và lưu lượng hơi nước sẽ càng được tăng lờn. Chừng nào cũn tồn tại sai lệch điều khiển thỡ lưu lượng hơi nước cũn được thay đổi. Nhờ vậy sau một thời gian nhiệt độ đầu ra T được đưa tới gần với giỏ trị đặt TSP. Trường hợp ngược lại, khi nhiệt độ đầu ra lớn hơn giỏ trị đặt cũng được sủ lý cựng thuật toỏn, khụng cần phõn biệt.
G Hơi n ớc • ws TC Dòng quá trình wp,T1 Bộ ĐK FT T2 ws wp T1 Bộ gia nhiệt T2 T
a) L•u đồ P&ID b) Sơ đồ khối
Hình 2.5 Điều khiển thiết bị gia nhiệt hơi n•ớc
2.2.2.2 Cấu trỳc cơ bản
Cấu trỳc tổng quỏt của một hệ thống điều khiển phản hồi được minh họa trờn hỡnh 2-6. Cú thể núi, hầu hết cấu hỡnh điều khiển đều cú thể đưa về dạng này kể cả điều khiển phản hồi trạng thỏi, điều khiển thớch nghi và điều khiển dự bỏo
w z Kí hiệu
G mô hình tổng quát K bộ điều khiển tổng quát
w các đầu vào quá trình(gồm cả nhiễu đo) z Các đầu ra cần đ ợ• c kểm soát
u y Các đầu vào bộ biến đổi
K y u các tín hiệu điều khiển
Hình 2.6 Cấu trúc tổng quát của điều khiển phản hồi
Theo mụ hỡnh. Hai cấu hỡnh điều khiển phản hổi thụng dụng được minh họa trờn hỡnh 2-7. Trong cấu hỡnh điều khiển một bậc tự do, bộ điều khiển thực hiện luật điều khiển dựa trờn sai lệch giữa giỏ trị quan sỏt được của biờn được điều khiển với giỏ trị đặt. Vớ dụ, luật tỉ lệ trong thuật toỏn PID đưa ra cỏc giỏ trị biến
điều khiển tỉ lệ với sai lệch điều khiển, luật tớch phõn dựa trờn giỏ trị tớch phõn và luật vi phõn dựa trờn đạo hàm của sai lệch điều khiển. Bộ điều khiển chỉ tớnh toỏn đầu ra của nú dựa theo sai lệch, khụng phõn biệt sai lệch đú là do nhiễu quỏ trỡnh hay do thay đổi giỏ trị đặt gõy ra. Núi cỏch khỏc, trong hầu hết trường hợp
ta khú cú thể chỉnh định bộ điều khiển để thỏa món đồng thời yờu cầu đỏp ứng bỏm giỏ trị đặt và đỏp ứng loại bỏ nhiễu. Vấn đề này sẽ được phõn tớch sõu hơn
sau này.
Kớ hiệu
R biến chủ đạo, giỏ trị đặt G Mụ hỡnh đối tượng
y biến được điều khiển Gd mụ hỡnh nhiễu
u biến điều khiển K khõu điều chỉnh
n nhiễu đo
ym giỏ trị đo được
Hỡnh 2-7 Hai cấu hỡnh điều khiển phản hồi thụng dụng
Với cấu hỡnh hai bậc tự do, bộ điều khiển chứa hai khõu tương ứng với hai đầu vào, cú thể chỉnh định một cỏch độc lập để đưa ra đỏp ứng cỏc yờu cầu riờn về bỏm giỏ trị đặt cũng như loại bỏ nhiều. Về bản chất, cấu hỡnh điều khiển hai bậc tự do chớnh là một sự kết hợp của điều khiển phản hồi với điều khiển truyền thẳng, như ta sẽ cú dịp đề cập kỹ hơn trong những phần sau. Đại đa số cỏc bộ phõn điều khiển cụng nghiệp điều cho phộp lựa chọn cấu hỡnh hai bậc tự do.
2.2.2.3 Vai trũ của điều khiển phản hồi
Một cõu hỏi được đặt ra thường xuyờn là điều khiển phản hồi cú vai trũ quan trọng như thế nào trong cỏc hệ thống điều khiển quỏ trỡnh núi riờ ng và trong cỏc hệ thống điều khiển tự động núi chung. Cú thể trả lới ngay rằng điều khiển phản hồi là sỏch lược điều khiển cơ bản nhất. khụng thể thay thế trong hầu hết cỏc hệ thống điều khiển. Những lý luận dưới đõy ta sẽ làm rừ điều này.
Để đơn giản ta xột cấu hỡnh điều khiển một bậc tự do minh họa trờn hỡnh 2- 9a. Đỏp ứng đầu ra của hệ được biờu diễn trờn miờn Laplace như sau :
y(s)=G(s)u(s) + Gd(s)d(s)= G(s)K(s)(r(s)-y(s)-n(s))+ Gd(s)d(s)
hay là
(1+ G(s)K(s))y(s)= G(s)K(s) )(r(s)-y(s)-n(s))+ Gd(s)d(s)
Bỏ qua kớ hiệu biến phức s cho dễ nhỡn, cuối cựng ta cú thể viết
y = GK 1 + GK (r − n) + 1 1 + GK Gd d (2.15)
Biểu thức thể hiện mối quan hệ quan trọng nhất trong mỗi hệ thống điều khiển phản hồi. Biểu thức này sẽ được sử dụng trong cỏc phõn tớch dưới
đõy cũng như trong nhiều phõn tớch sau này.
FT
Vai trũ ổn định hệ kớn của hệ điều khiển phản hồi được minh họa một cỏch đơn giản nhất qua vớ dụ điều khiển mức bỡnh chứa ( hỡnh 2-10). Thiết bị đo LT (Level tranmitter ) cú nhiệm vụ đo mức trong bỡnh chứa, chuyển thành một tớn hiệu chuẩn và truyền về bộ điều khiển. Bộ điều khiển LC ( Level controller) so sỏnh giỏ trị đo được với giỏ trị đặt mong muốn (hsp) và tớnh toỏn đầu ra tỉ lệ với sai lệch này. Tớn hiệu điều khiển được đưa túi van điều khiển để thay đổi độ mở van tỉ lệ theo sai lệch, nếu giỏ trị đo được thấp hơn giỏ trị đặt van sẽ mở nhiều hơn và lưu lượng vào Fi sẽ tăng lờn giỳp mức trong bỡnh chứa tăng trở lại. Thụng thường, giỏ trị mức mong muốn ớt khi thay đổi, nếu bộ điều khiển được thiết kế tốt thỡ mức trong binhd sẽ duy trỡ trong phạm vi theo ý muốn, ngay khi lưu lượng ra F0 thay đổi khụng biết trước.
hSP
LIT
F0
Hình 2.8 Điều khiển mức với sách l•ợc phản hồi
Một đặc điểm rất đỏng lưu ý là ở đõy bộ điều khiển phản hồi chỉ cần sử dụng thuật toỏn tỉ lệ rất đơn giản cũng cú thể ổn định giỏ trị mức trong bỡnh mà khụng cần bất cứ thụng tin nào về mụ hỡnh quỏ trỡnh. Điều này ta thấy là bất ký một bụ điều khiển truyền thẳng nào cũng khụng thể làm được. Hơn nữa, việc ổn định mức trong bỡnh cũng khụng bao giờ thực hiờn được bằng tay, mà chỉ cú thể nhờ bộ điều khiển tự động.
Như ta đó biết từ cơ sở điều khiển tự động, điều kiện ổn định của một hệ thống tuyến tớnh là toàn bộ điểm cực của nú phải nằm bờn trỏi trục ảo trờn mặt phẳng phức, hay núi cỏch khỏc là cú phần cực õm. Từ biểu thức (2.15 ) ta nhõn thấy đa thức đặc tớnh của hệ kớn được quyết định bởi cụng thức 1+GK. Giả sử G và K là cỏc phõn thức hữu tỉ : G(s) = B(s) , K (s) = A(s) Bc (s) Ac (s) Ta sẽ cú : 1 1 + GK = AAc AAc + BBc (2.16)
Đa thức mẫu số trong (2.16) chớnh là đa thức đặc tớnh của hệ kớn. Như vậy Nếu K được tớnh toỏn thớch hợp sẽ cú tỏc dụng dời toàn bộ cỏc điểm cực khụng ổn định ( nờu cú ) của G sang bờn trỏi trục ảo và qua đú ổn định hệ kớn. Thực ra,
điều khiển phản hồi là cỏch duy nhất để ổn định một quỏ trỡnh khụng ổn định.
Loại bỏ nhiễu bất định
Biểu thức 2.15 thể hiện rừ rằng, bộ điều khiển phản hồi cú tỏc dụng làm giảm ảnh hưởng của nhiễu d đi với một hệ số ( 1 +GK). Như vậy, chỉ cần K rất lớn thỡ ảnh hưởng của nhiễu quỏ trỡnh sẽ trở nờn khụng đỏng kể khụng phụ thuộc vào việc nhiễu quỏ trỡnh cú đo được hay khụng cũng như mụ hỡnh nhiễu Gd co biết trước hay khụng. Trong trường hợp tớn hiệu đặt dạng bậc thang muốn triệt tiờu sai lệch bỏm ở trạng thỏi xỏc lập ta chỉ cần đặc tớnh biờn độ│G(jw)K(jw)│lớn vụ cựng tại tần số w = 0.
Bền vững với sai lệch mụ hỡnh
Ký hiệu hàm truyền đạt của hệ kớn là
T = GK
Giả sử mụ hỡnh đối tượng G cú sai lệch cộng ∆G dẫn tới sai lệch của hàm truyền đạt hệ kớn ∆T, ta cú thể viết : lim ∆T / T dT T / dT G K G 1 = = ∆G →0 ∆G / G dG / G dG T =(1 + GK )2 T = =S 1 + GK (2.17)
Biểu thức (2.17) núi lờn rằng, chỉ cần S rất nhỏ thỡ sai lệch trong mụ hỡnh đối tượng sẽ ảnh hưởng rất ớt đến hàm truyền đạt đệ kớn. Núi cỏch khỏc, nếu được thiết kế tốt thỡ ngay cả tồn tại sai lệch mụ hỡnh ở một mức độ nào đú bộ điều khiển phản hồi vẫn cú khả năng triệt tiờu sai lệch điều khiển. Điều này hoàn toàn khụng thể cú được với cỏc sỏch lược khỏc.
Vớ dụ 2-2 : Xột vớ dụ điều khiển mức bỡnh chứa (hỡnh 2-10) ta biết rằng quỏ trỡnh mức là một khõu tớch phõn , mụt hỡnh của nú được thể hiện qua phương trỡnh vi phõn:
dh
= 1 (F − F )
dt A i 0
Đặt cỏc biến chờnh lệch chuẩn húa
y = (h − h) / hmax , u = (Fi − F i ) / Fmax , d = (F 0−F ) / Fmax
Bỏ qua động học của thiết bị đo mức và của van điều khiển ta cú
G(s) = y(s) = 1
u(s) τs
G(s) = y(s)
d (s)= −G(s) (2.21)
Thật vậy, đa thức đặc tớnh hệ kớn xỏc định theo (2.16) là kc + τs chỉ cú một nghiệm õm khi kc >0. Núi một cỏch khỏc, bộ điều khiển phản hồi đó được dịch điểm cực từ s = 0 sang bờn trỏi trục ảo và làm hệ thống trở nờn ổn định. Ngay cả
khi khụng biết chớnh xỏc về mụ hỡnh quỏ trỡnh trong thực tế người ta vẫn thường trọn giỏ trị kp theo kinh nghiệm.
C on tr ol ed O ut pu t y
Trờn hỡnh 2-9 là đồ thị kết quả mụ phỏng đỏp ứng với thay đổi giỏ trị đặt và đỏp ứng nhiễu cho ba hệ số kc khỏc nhau (2,5 và 10). Tại thời điểm t = 0 giỏ trị đặt thay đổi từ 0 lờn 50% ( điểm làm việc). Tại thời điểm t= 50 phỳt lưu lượng ra