Bước 1: Ta dua bai toán thực tế về bài dạng toán học.
Bước 2: Sử dụng phương pháp tim cực trị bằng phép dời hình đã nêu dé giải.
SVTH: Đào Thị Thanh Xuân 71 GVHD: TS. Lê Van Phúc
Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học đời hình
* Bail:
a) Có hai điểm dân cư nằm củng phía bên cạnh một dòng sông. Người ta
muốn xây đựng một trạm cung cấp nước lấy từ déng sông va qua xử lý cung cấp cho hai điểm dân cư trên. Vậy phải đặt trạm xử lý nước tại điểm nảo trên
ba sông dé tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó đến hai điểm dân cư là nhỏ nhất (gia sử bờ sông là đường thang)
b) Có hai thị trấn ở cùng phía với đường xe lứa. Trên đường xe lửa đỏ, người
ta muốn xây dựng một nha ga sao cho tông khoảng cách từ hai thị tran đó tới nhà ga là ngắn nhất.
Nếu ta xem dòng sông (đường xe lửa) là đường thắng đ, hai điểm dân cư (hay hai thị tran) là hai điểm A, B; trạm xử lý nước (hay nhà ga) là điểm M thi ta thấy những bải toán thực tế thuộc dạng này có thể phát biểu thành bải toán
sau đây:
Cho hai điểm A, B nằm cùng phía so với nửa mặt phằng có bờ là đường thẳng d. Hay tim trên đường thẳng d một điểm M sao cho độ dài đường gap khúc AMB là ngắn ^ nhất
ee 8
= es SS elt |e
Và đây là nội dung của bai toán I(str dụng phép đối xứng) ma ta đã có lời
giải.
* Bài 2:
a) Hai điểm dân cư A, B nằm vẻ hai phía của một con sông rộng. Người ta muốn xây cầu qua sông (vuông góc với bờ sông) va làm đường nối hai khu dan cư qua chiếc cẩu. Phải đặt vị trí cầu ở đâu để quãng đường giữa hai điểm
dân cư là nhỏ nhất.
b) Có hai bến xe A, B nằm vẻ hai phía của một con sông. Hai bờ sông biếu thị bởi hai đường thẳng x, y song song với nhau. Hỏi phải xây dựng cẩu CD vuông góc với hai bờ sông vả hai con đường AC. DB ở vị trí nảo để đường gap khúc ACDB nối A với B là ngăn nhất.
c) Có một thôn A và một bệnh viện B ở về hai phía của một dòng sông. Trên dòng sông đó người ta muốn bắc một chiếc cầu CD (vuông góc với bd sông)
sao cho đoạn đưởng ACDB là ngăn nhất.
SVTH: Dao Thị Thanh Xuân 12 GVHD: TS. Lê Văn Phúc
Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học phép dời hình
Nếu ở đây ta xem hai bờ sông như hai đường thẳng song song va hai điểm dân cư (hoặc hai bến xe, hoặc thôn A vả bệnh viện B) như hai điểm A, B thì các bai toán thực tế này có thẻ phát biểu thành bai toán sau:
Cho hai điểm A và B nằm vệ hai phía của hai đường thang song song x và y.
Trên đường thăng x tìm điểm C. trên đưởng thăng y lay điểm D sao cho đoạn
CD vuông góc với hai đường thẳng x, y và độ dài đường gấp khúc ACDB ngắn nhất?
X y B
Và đây là nội dung của bài toán 2 (sử dụng phép tịnh tiến) ma ta đã có lời
giải.
* Bài 3:
a) Hai thị trắn A và B nằm cùng phía với đường xe lửa HK. Biết AH và BK đều vuông góc với HK và HK = 35 km. Người ta muốn xây dựng hai nhà ga C, D trên đường sắt với khoảng cách CD = 20 km và hai con đường AC và
BD. Phải xây đựng nhà ga C và D ở vị trí nào để tổng hai đoạn đường AC +
BD ngắn nhất?
H C D K
b) Hai thị tran A va B nằm khác phía với đường xe lửa HK. Biết AH và BK đều vuông góc với HK va HK = 35 km. Người ta muốn xây dựng hai nha ga
C, D trên đường sắt với khoảng cách CD = 20 km va hai con đường AC và BD. Phải xây dựng nhà ga C và D ở vị trí nào để tổng 2 đoạn đường AC + BD ngắn nhất?
SVTH: Đào Thị Thanh Xuân 73 GVHD: TS. Lê Van Phúc
Nếu ta xem hai thị tran A, B vả hai nha ga C, D như các điểm A, B, C, D va
ta xem đường xe lửa HK như là đường thing d thi bài toán trên chính là nội dung bài toán | (sử dụng phép tịnh tiến) đã có lời giải.
* Bài 4:
Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau một góc nhỏ hơn hoặc bảng
45°, trong góc này có một bãi đỗ 6 tô của xí nghiệp vận tải. Xây một trạm
cung cấp xăng ở vị trí nào trên đường ống dé các xe xuất phát từ bãi đỗ xe đến lấy xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đi ngắn nhất.
Nếu ta coi đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu là hai cạnh Ox, Oy của góc;
bãi đỗ ô tô là điểm A; điểm lối thoát ra đường quốc lộ làm điểm B; trạm cung cấp xăng là điểm M. Từ đó, đoạn đường từ bãi đỗ xe đến trạm xăng rồi ra đường quốc lộ ngắn nhất AM + MB ngắn nhất.
Bài toán thực tế này có thế phát biểu thành bài toán sau:
Cho điểm A nằm trong góc xOys 45°. Hay tìm trên Ox một điểm M và tìm
trên Oy một điểm B sao cho độ dai đường gấp khúc AMB là ngắn nhất.
Và đây là nội dung của bai toán 2 (sử dụng phép đối xứng) ma ta đã có lời
giải.
SVTH: Đào Thị Thanh Xuân 14 GVHD: TS. Lê Văn Phúc
Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học phép dời hinh
CHƯƠNG IV