CHUONG 2. NỘI DUNG THONG KE LỚP 10
3. Thiết kế hệ thống bài tập tương tác kiến thức Thống kê 10
Trong khoá luận này, em tập trung phân tích các bài toán của bài “Cac số đặc trưng đo xu thé trung tâm của mẫu số liệu” mà em đã thiết kế trong phần mềm ClassPad.
Bài 1: Điểm của một đội héng rố ghi được trong các trận đấu được cập nhật trong bang đưới.
&) Tinh số điểm trung bình của cả đội trong sáu tran dau tiễn.
b) Trận tiếp theo đội bóng phải đạt được bao nhiêu diém đế điểm trung 4 s bỡnh của đội búng khụng đối? naằ
€) Không may đội bóng chỉ đạt được 23 điểm trong trận thứ bẩy.Tínhsố ' TM
điểm trung bình của cả đội trong bảy tran đã thi đấu. 4, 5 Không tính điểm trung bình, hãy cho biết trong trận tiếp theo: |) _—
d) Nếu đội bóng dat được 42 điếm thì số điểm trung binh của độibóngsẽ Í ~*
tang hay giảm? Vi sao? | 1
e) Nếu đột bóng đạt được 38 điếm thì số điểm trung bình của độibóngsẽ “ `”
tăng hay giém? Vì sao? :
Hỡnh 3.1: Bài tập sổ ù
Bài tập 1 với 5 câu hỏi tập trung vào Dang J của bài "Các số đặc trưng đo xu thẻ trung tâm của mẫu s6 liệu” như đã phân tích ở phần trên, cụ thé là xoay quanh về van đề của số trung bình và mối liên hệ. ảnh hưởng của các số liệu trong mẫu lên số trung bình. Các câu hỏi được đưa ra trong bai tập này không quá khó, chủ yếu tập trung vào việc tính toán và áp dụng công thức. Tuy nhiên. bài toán không đưa ra trực tiếp mỗi liên hệ của các số liệu trong mẫu lên số trung bình mà học sinh phải tự tìm ra thông qua từng
bước câu hỏi gợi ý từ bài tập | được giao. Vậy nên, sau khi hoàn thành xong bài tập 1,
học sinh có thé tự rút ra cho mình kết luận về sự ảnh hưởng của các số liệu trong mau lên số trung bình thông qua yêu cầu điền chỗ trong sau:
Mục tiêu của bài tập này nhắm đến việc giúp học sinh luyện tập và áp dụng công thức tính số trung bình với số liệu cho trước và muôn bản thân học sinh tự tổng quát hoá được sự ảnh hưởng của số liệu lên trung bình chung của mẫu mà không cần thông qua sự truyền đạt một chiều từ giáo viên đến học sinh nhưng cách day truyền thống.
43
Cau d và câu e trong bài tập đã được nhấn mạnh, yêu cầu học sinh không tính điểm trung bình. Tuy nhiên, vì đây là bài tập được giao về nhà nên giáo viên khó kiểm soát được van dé có sử dung máy tính khi làm bài toán của học sinh hay không. Mặc dù vậy.
với yêu cau giải thích lí do cho kết quả mà học sinh đưa ra, giáo viên từ đó có the nắm
được khả năng phát hiện ra ảnh hưởng giữa số liệu trong mẫu lên số trung bình chung của học sinh đến đâu.
Bài 2 tập trung vào Dang 2, được lay từ Bài tập số Š trong phan Bài tập cuối bài
học, sách Chân trời sáng tạo, Toán 10, tap 1, trang 118
BM 2 (Sách Chân trời ‹ . 3} Hãy tr bay cach fim số trung bình, tớ phan vị và me của số cuộc
sing tạo trang 118i - ~ điện thoại md mỗi ben gọt theo số liệu đã cho wo giấy vẻ chp gửi lên,
An và Minh ghi lại số oe : sau đô viết đập dn vào 6 tương Ung.
cuộc điện thoa ma mi te 7 bạ Nếu so sánh theo số trung binh thé al gol điện thường xuyên hon?
người gol trong m& 7 ' : €) Nếu $0 sánh theo $5 trung vị thì al gol điện thường x/yÉn hon?
ng trong 10 ngày P |: & Theo em, nặn đúng số trung bind hay số trung vị đế s2 sánh xem & có.
được lựa chọn modu “s4 ‹ ehidu cuộc get điện thoại hơn mỗi ngày?
nian ở bằng Dire >t i
Chup gửi kết quả của
E— ===z=-=
Điền kết quả của An vào đây!
Chup gửi kết quả của Minh vào đây
Điền kết quả của Minh vào đây!
Hình 2.2: Bài tập số 2
Với bài tập 2, công cụ và tính năng khác của ClassPad Math đã được lông ghép
thêm vào bài tap, giúp học sinh cảm thấy không bị nhằm chán vì các phương pháp làm bài và nộp bài được thay đôi qua từng câu hỏi. Bài tập 2 giúp học sinh luyện tập, áp
dụng công thức đã học đề tính số trung bình, số trung vị và mốt, ngoài ra bài tập này
44
còn nhân mạnh về ý nghĩa của số trung vị thông qua 4 câu hỏi nhỏ. trong đó 3 câu a,b,c là những câu hỏi dẫn dat dé học sinh có thẻ nhìn nhận và trả lời kết quả của câu d.
Với việc đã kết luận được sự ảnh hướng của một số liệu lên số trung bình và các kết quả ở câu a,b,c, học sinh có thẻ đưa ra nhận định của mình cho câu trả lời đối với câu d và ít nhiều có thê đưa ra được lời giải thích vì sao cho dang bài toán này.
Chưa dừng lại ở đó, sau bai tập 2, em đã bổ sung thêm phan nội dung “Rit ra kết luận”. Đối với phân nội dung này, học sinh sẽ hoàn thành phần kết luận tương ứng cho bài tập. Kết luận này không xa lạ vì đó chính là ý nghĩa của số trung vị được sách giáo khoa nêu ra. Tuy nhiên, thông qua việc làm bài tập và tự suy luận đưa ra được kết luận của minh sẽ giúp học sinh hiểu và nhớ lâu hơn về ý nghĩa này của số trung vị.
Với dang bai tập tính toán này, các thao tác và chỉ số hành vi khi học sinh đọc sách
và bai tập ra vở với khi học sinh làm bài tập trên ClassPad không khác nhau bao nhiêu.
Bài tập nhân mạnh vào việc cho học sinh luyện tập tính toán với các công thức và năm
được ý nghĩa của số trung bình. Tuy nhiên, với mục tiêu đặt việc tự học, tự luyện tập các kiến thức ngay tại nhà của học sinh lên cao, khi đưa bài toán vào phần mềm ClassPad.net, chức năng One-variable sẽ giúp học sinh có được sự phan hồi kết qua lại
từ chính môi trường các em dang thao tác. lam việc, giúp các em nhìn nhận lại bài giải của mình, tự tìm ra sai sót từ đó rút kinh nghiệm cho bản thân.
One-Variable
Dees ALAIO
Freq: | 1 >
158
2.059126028
2.170509413
Thông qua đây, ta nhận thay việc đưa một bai tap từ sách giáo khoa vào ClassPad
không phải là một chuyện khó khăn khi người dùng chi cần sử đụng các ghi chú màu
(với hệ thông mảu đã được giáo viên và học sinh quy định sẵn với nhau từ trước) đẻ thẻ hiện dé bài sách giáo khoa và sử dụng chức năng, nút lệnh bảng biêu dé lập bảng số liệu như đề bài đã đưa ra. Không những vậy, ClassPad.net còn giúp học sinh nhận lại được phản hồi nhanh chóng từ môi trường làm việc đối với các bài tính toán áp dụng công thức cơ bản như trên mà không cân đợi đến sự phản hồi của giáo viên như làm bải tập trong vở như truyền thông.
Bài 3: Kẹp giấy được sản xuất và đựng trong các hộp nhỏ. Nhà sản xuất
khẳng định số lượng kẹp giấy trung bình trong mỗi hộp là 80. Khi kiểm
tra thử 50 hộp bất kì, số lượng kẹp giấy được ghi lại dưới bảng dưới đây
a) Dùng ham Sum tìm tống số kẹp giấy của 50 hộp bat kì đã được lấy ra ở
trên (nhập hàm vào 6 A11). Tìm số kẹp giấy trung bình của 50 hộp bất kì
đó (viết kết quả vào 6 B11).
b) Với 50 hộp bất ki này, có đủ đế chứng minh nhà sản xuất khẳng định
đúng hay sai không? Vì sao?
Hình 2.3: Bài tập sỏ 3
Qua bai tập 3, bài tập này không chú trong vào quá trình áp dụng công thức, tính
toán tìm các số đặc trưng đo xu thé trung tâm như trong bài tập | và bài tập 2. Bài tập 3 khai thác chức năng sử dụng bảng tính như trong Excel của ClassPad khi có thể thực hiện các hàm như Sum, Average,... Nếu giữ nguyên dạng bài tập như trong ClassPad.net thì bài tập nảy không được đưa ra trong sách giáo khoa và cũng không thê đưa ra vì bài tập trong sách giáo khoa không thé giúp học sinh áp dụng các công thức như Sum,
Average,... để nhận kết quá ngay trong sách hay trong vở của mình được.
Ngoài ra, điểm mạnh của ClassPad ở chỗ học sinh có không gian đề có thê trình bày lời giải và suy nghĩ của mình đối với mỗi câu hỏi, mỗi bài toán. Giáo viên thông qua câu trả lời. cách trình bày của học sinh từ đó xét về mặt khoa học có thê đễ dàng nhận điện các lỗi sai, ý tưởng và suy nghĩ của học sinh với van đề cần giải quyết còn xét về mặt tâm lí có thê năm được một phần tính cách của học sinh.
Trong bài toán này, việc tính toán không phải nội dung quan trọng vì đã có hàm
lệnh và môi trường tính toán giúp học sinh mà mục đích của bài toán là kiêm chứng suy nghĩ và nhận định của học sinh về van đề: “Kết quá của 50 hép kẹp giấy bat kì có thé
46
đại diện cho kết qua trung bình của tat cả các hộp giấy được không. ” Với câu hỏi nay, chỉ có ba chiến lược có thé xảy ra với một số lí do có thể được học sinh đưa ra là:
- Chiến lược 1: Có thé khang định nhà sản xuất khang định đúng
o Vì kết quả trung bình tính được gần với số nhà sản xuất đưa ra
- Chiến lược 2: Không thé biết được nhà sản xuất có khăng định đúng hay không
o Vì chỉ có 50 hộp kẹp giấy, còn ít nên chưa đủ dé khang định - Chiến lược 3: Có thé khang định nhà sản xuất khăng định sai
o Vì kết quả trung bình tính được không phải là số mà nhà sản xuất yêu cầu Tuy nhiên không thé không ké đến việc học sinh chỉ đưa ra câu trả lời mà không đưa ra được lời giải thích kèm theo đối với bài toán này nên ta có:
- Chiến lược 4: Có thể khăng định nhà sản xuất khăng định đúng nhưng không đưa ra được lí do giải thích cụ thê
- Chiến lược 5: Có thé khang định nhà sản xuất khang định sai nhưng không đưa ra được lí đo giải thích cụ thể
Trong các chiến lược được nêu trên, học sinh có thé thực hiện Chiến lược 1 nhiều nhất vì khả nding học sinh so sánh và cảm thấy số trung bình tính được gần đúng với số được đưa ra nên học sinh dé dang cho rằng nhà sản xuất khdng định chink xác mà ít có kha nắng kết luận nhà sản suất khang định sai như Chiến lược 3. Chiến lược 2 không cao bằng vì học sinh có thể sẽ ít cảm nhận về các trường hợp như số lượng kẹp giấy trong các hộp còn lại có thể ít hơn han hoặc cao hơn han số lượng ở 50 hộp được kiểm tra .
Trọng một tiết học, thay giáo yêu cầu cả lớp tính số trung bình của mẫu số
liễu sau: {82, 68, 50, 100}
Để tính trung bình của mẫu số liệu, các ban học sinh trong lớp đã áp dung
công thức tính số trung bình mà thay đã hướng dẫn. Tuy nhiên, Bình lại có
một cách tích khác như sâu:
Bước 1: Binh gid định số trung binh là 80.
Bước 2: Bình tim hiệu giữa từng số trong dữ liệu với 80 (số trung bình mà
Bình giả định), Bình được:
82 - 80 =2 68 - 80 = -12 50 - 80 = -30 100 - 80 = 20
Bước 3: Binh tinh tống các số vừa tinh, Bình được 2 + (-12) + {-30) + 20 = -20
Bước 4: Vì mẫu dữ liệu có 4 số liệu nền Bình lấy -T--5
Bước 5: Binh lấy tống số trung bình giả định của Binh và kết quả vừa tìm,
Binh được: 80 + (-5) = 75
Thầy giáo đã kiếm tra lại kết quả với công thức tinh trung bình
-_ 82+68+50+ 100 _ 300
x= 4 = 4 =75
Va that ngạc nhiên Kết quả chính xác!
a) Áp dụng phương pháp tìm số trung bình của Binh đế tinh trung bình của mẫu số liệu sau:
{13, 29, 19, 15, 24, 26}
bị Kiếm tre lại với công thức tinh trung bình đã học, phương pháp của
Binh có đúng với mẫu này không?
€) Phương pháp của Bình có luôn cho kết quả chính xác không? Nếu có,
hãy giải thách If do; nếu không, hãy đưa ra ví du mà phương pháp trên
không thoả.
Hình 2.4: Bài tap 50 4
47
Bài tập trên mang đến cho học sinh một cách tính mới về số trung bình của mẫu số liệu với chi tiết, cụ thé các bước thực hiện. Tuy nhiên, dé bài lại không nói rõ đây là
cách tính mới mà chỉ hỏi học sinh thông qua câu hỏi suy luận: “Phương pháp của Bình
có luôn cho kết quả chính xác khong?” Điều này khiến học sinh có sự tranh luận, thảo
luận với nhau và với giáo viên dé cùng đi đến một kết quả cuối cùng, tăng sự hứng thú và tính tương tác của học sinh trong quá trình làm bài và tìm kiếm lời giải cho bài toán.
Việc đưa ra câu hỏi mở: “Nếu có, hãy giải thích lí đo; nếu không, hãy đưa ra ví dụ mà phương pháp trên không thoả" làm cho học sinh phải suy nghĩ và thiết lập được nhiều mau dit liệu khác nhau cũng như thử nhiều cách khác nhau dé kiểm chứng cho bài toán, từ đó giúp bài toán đa dạng hon, lỗi suy nghĩ của học sinh cũng phong phú hơn
thông qua việc tự tạo ra các mẫu dữ liệu dé kiếm tra.
Vì câu b ở bài toán này chỉ yêu cầu học sinh kiêm tra lại kết quả nên ta sẽ tập trung phân tích các chiến lược học sinh có thê có ở câu a và câu c:
Đối với câu a, các chiến lược có thê xảy ra là:
- Chiến lược 1: Chọn một số nhỏ hơn hoặc lớn hơn khoảng số liệu trong mẫu và kết luận được phương pháp của Bình đúng với mẫu đã chọn
- Chiến lược 2: Chọn một số nằm trong khoảng số liệu trong mẫu và kết luận được phương pháp của Bình đúng với mẫu đã chọn
- Chiến lược 3: Kết luận được phương pháp của Bình sai với mẫu đã chọn
Trong các chiến lược được nêu trên, học sinh có thé thực hiện Chiến lược 2 nhiều nhất vì với khá năng cao học sinh sẽ cảm nhận được SỐ trun @ bình sẽ là SỐ nấm trong khoảng số liệu của mẫu đã cho. Từ đó, việc học sinh lựa chọn sẽ Chiến lược 2 thông nhiều, tuy nhiên không phải không cá kha nắng học sinh không lưa chọn chiến lược này vì dé kiểm tra phương pháp
của Bình có luôn đúng hay không, học sinh cá thể lựa chọn các số không hợp lí với cảm nhận va tie duy thông thường. Chiến lược 3 xảy ra khi học sinh có sự tính toán hoặc áp dụng phương
pháp sai trong quá trình lam bài và hau như sẽ không có học sinh nào phạm chiến lược nay.
Đối với câu c, các chiến lược có thê xảy ra là:
- Chiến lược 1: Khăng định phương pháp của Bình đúng và chứng minh bằng cách
dùng công thức tính trung bình đã học
- Chiến lược 2: Khang định phương pháp của Binh đúng và chứng minh bằng các
lập luận băng lời, không có công thức cụ thé
- Chiến lược 3: Khang định phương pháp của Bình sai và đưa ra một mẫu số liệu - Chiến lược 4: Khăng định phương pháp của Binh đúng nhưng không đưa ra được
bài chứng minh cho khang định của minh
Trong các chiến lược được nêu trên, học sinh có thể thực hiện Chiến lược 4 nhiều nhất
vì sau khi thir với nhiều mau dit liệu khác nhau, học sinh có thể rút ra được phương pháp của
Binh đúng nhưng việc có thé thể chế hoá dé đi tới chứng minh đổi với học sinh còn là một việc khỏ khăn. Với những học sinh có thé đưa ra được bài chứng minh thì Chiến lược 1 có thể được
4§
tru tiên hon so với Chiến lược 2. Chiến lược 3 xảy ra khi học sinh tính hoặc áp dung phương pháp sai trong quá trình làm bài và hau như sẽ không có hoc sinh nào phạm chiến lược nay.
Bài 2: Để nắm được tình hình lương thưởng, giám đốc công ti đã thống ké
tiền lượng của các phỏng ban và biếu diễn dưới dạng biếu đồ hình quạt
tròn như hình vẽ bên.
Tuy nhiên, do bất cẩn, giám đốc đã để mất số liệu khi chưa hoàn thành biếu đồ. Hiện tại, giám đốc chỉ có hình vẽ biếu đồ chưa hoàn thiện và một số thông tin như sau:
* Tổng tiền lương của tất cả phòng ban là 1 800 triệu
* Biết số lượng nhân viên các phòng Tiếp thị, Kinh doanh, Hành chính, Kế toán, Kế hoạch lần lượt là: 15, 30, 20, 8, 12 người.
a) Dùng thước đo độ có sẵn và tính toán để tìm phần trăm tiền lương mỗi
phòng ban nhận được
b) Tính tiền lương mỗi phòng ban được nhận
€) Tính trung bình tiền lương nhân viên trong mỗi phòng ban được nhận
d) Tính trung bình tiên lương nhân viên của công tỉ đó.
Hư Lan
Bài tập này được đưa ra dé làm bật lên tính tương tác giữa học sinh và môi trường
công nghệ thông tin, cụ thé ở đây là phần mềm ClassPad.net.
Thông thường, với các dạng bài tập về biéu đồ, sách giáo khoa, sách bài tập thường đưa ra bài tập mà biéu đồ đã có day đủ các thông tin, dữ liệu và phương pháp giải theo quy trình quan sát và đọc biêu đồ lập bảng tần số nhận xét hoặc tính toán các thông tin liên quan đến biểu đồ. Tuy nhiên, bài tập này đưa tạo ra với mục đích ngược lại, học sinh sẽ từ thông tin chung cho trước dé hoàn thiện biéu đỏ đã cho.
Bài tập đưa ra biéu dé hình quạt tròn, tuy nhiên trên biêu đồ lại không thé hiện phan trăm hay số đo góc của từng thành phan trong biểu đồ nên việc tính toán dựa trên các thông tin dé bài có là điều không thê. Từ đây, dé giải quyết bài toán, học sinh phải sử đụng các công cụ trong ClassPad mà cụ thê ở đây là công cụ “thước đo độ”. '*Thước đo độ” trong ClassPad.net có khả năng xoay vòng và di chuyên. giúp học sinh thực hiện thao tác đo góc và tinh phan trăm ngay trên phần mềm mà không cần in hình ra hay sử dụng thước đo độ trong thực tế kê vào màn hình đề đo.
49