Bài 1: Vào ngày 7/1/1992, một ống dẫn đầu dưới mặt đất bị vỡ và dầu tràn ra đã làm ô nhiễm một vùng đầm lầy dọc theo bờ sông Chitipin, Texas. Chính quyền đã xử lý bằng cách cho đốt vùng bị ô nhiễm ở đầm lầy này. Một năm sau, để đánh giá ảnh hưởng của sự tràn dầu lên hệ thực vật, các nhà nghiên cứu đã tiến hành trồng cây (Distichlis spicata) ở vùng ô nhiễm và một vùng đối chứng (không ô nhiễm) tại 40 điểm/vùng với kích thước bằng nhau. Mật độ của cây tại mỗi điểm được ghi nhận dưới bảng:
Kết quả:
Two-Sample T-Test and CI: GT, Vùng Hai mẫu T và GT
Vùng N Mean StDev SE Mean VĐC 40 38.5 16.4 2.6 VÔN 40 26.2 10.5 1.7
Difference = mu (VĐC) - mu (VÔN) ước tính cho sự khác biệt: 12.30 95% CI cho su khác biệt: (6.17, 18.43)
Kiểm định T về su khác biệt = 0 (so voi không =): giá trị T = 4.01 giá trị P = 0.000 DF = 66
One-way ANOVA: GT versus Vùng Lỗi 78 14708 189 Tổng 79 17734 S = 13.73
R-Sq = 17.06% R-Sq(adj) = 16.00%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev VĐC 40 38.48 16.37
VÔN 40 26.18 10.45
---+---+---+---+--- 24.0 30.0 36.0 42.0 Pooled StDev = 13.73 Vùng N Mean Grouping VĐC 40 38.48 A VÔN 40 26.18 B
Individual confidence level = 95.00%
Vùng = VĐC subtracted from: 26
Vùng Lower Center Upper ---+---+---+---+--- VÔN -18.41 -12.30 -6.19 (---*---)
Nhận xét: Kết quả cho thấy vùng đối chứng có mật độ trung bình cây cao hơn vùng ô nhiễm P=0.000 < 0.05 (>95%).
Bài 2 : Cừu có tiêm thuốc
18 43 28 50 16 32 13 35 38 33 6 7
Cừu không tiêm thuốc
40 54 26 63 21 37 39 23 48 58 28 39
Kiểm tra lượng sán trung bình trong ruột của cừu có tiêm thuốc có ít hơn cừu so với trong cừu không tiêm thuốc hay không?
One-way ANOVA: Sl san versus Cuu
Source DF SS MS F P Cừu 1 1027 1027 5.16 0.033 Error 22 4382 199
Total 23 5409
S = 14.11 R-Sq = 18.99% R-Sq(adj) = 15.31%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+-- 1 12 26.58 14.36 (---*---)
2 12 39.67 13.86 (---*---) ---+---+---+---+-- 24.0 32.0 40.0 48.0
Pooled StDev = 14.11
Grouping Information Using Tukey Method
Cuu N Mean Grouping 2 12 39.67 A
1 12 26.58 B
Means that do not share a letter are significantly different.
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Cuu
Individual confidence level = 95.00%
Cuu = 1 subtracted from:
Cuu Lower Center Upper --+---+---+---+--- 2 1.13 13.08 25.03 (---*---)
--+---+---+---+--- -10 0 10 20
Kết luận: Số lượng sán trung bình trong ruột của cừu có tiêm thuốc ít hơn so với trong ruột cừu không tiêm thuốc.
Bài 3:
5T 7.
33 7.
49 7.
27 7.
93 7.
56 7.
81 7.
46 6.
94 7.
49 7.
44 7.
95 7.
47 7.
04 7.
1 7.
64
6T 7.
53 7.
7 7.
46 8.
21 7.
81 8.
01 7.
72 7.
13 7.
68 7.
66 8.
11 7.
66 7.
20 7.
25 7.
79 ảng 4.2: Chiều ngang xương cằm (cm) của 15 bé gái ở độ tuổi 5 và 6
Xác định xem giá trị trung bình của các số đo có thay đổi theo độ tuổi hay không?
Kết quả:
One-way ANOVA: so do versus tuoi
Source DF SS MS F P tuoi 1 0.3000 0.3000 3.17 0.086
Error 28 2.6475 0.0946 Total 29 2.9475
S = 0.3075 R-Sq = 10.18% R-Sq(adj) = 6.97%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+--- 5T 15 7.4613 0.2997 (---*---)
6T 15 7.6613 0.3151 (---*---) ---+---+---+---+--- 7.35 7.50 7.65 7.80
Pooled StDev = 0.3075
Grouping Information Using Tukey Method tuoi N Mean Grouping
6T 15 7.6613 A 5T 15 7.4613 A
Means that do not share a letter are significantly different.
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of tuoi
Individual confidence level = 95.00%
tuoi = 5T subtracted from:
tuoi Lower Center Upper --+---+---+---+--- 6T -0.0300 0.2000 0.4300 (---*---) --+---+---+---+--- -0.20 0.00 0.20 0.40
Kết luận:
Có thay đổi theo độ tuổi.
Bài 4: Nhằm tìm ra mối liên hệ giữa nhiệt độ môi trường và bệnh tăng huyết áp ở người, một thí nghiệm đã được tiến hành trên chuột. 12 con chuột được phân bố ngẫu nhiên thành hai nhóm: một nhóm giữ nhiệt độ bình thường (26 C),⁰ nhóm còn lại giữ ở nhiệt độ 5 C. Huyết áp của cả 2 nhóm được ghi nhận trong⁰ bảng 4.5.
Bảng 4.5. Huyết áp của chuột nuôi ở hai môi trường có nhiệt độ khác nhau
26 C⁰ 5 C⁰
Chuột Huyết áp Chuột Huyết áp
1 2 3 4 5 6
152 157 179 182 176 149
7 8 9 10 11 12
384 369 354 375 366 423
Dữ liệu trong bảng trên có cung cấp đủ bằng chứng cho thấy chuột nuôi ở môi trường 5 C có huyết áp trung bình cao hơn chuột nuôi ở 26 C hay không? ⁰ ⁰
Tìm khoảng tin cậy 95% cho sự sai khác giữa huyết áp trung bình của hai quần thể.
KẾT QUẢ
Kết quả cho thấy chuột nuôi ở môi ttrường 5 C có huyết áp cao hơn chuột nuôio ở môi trường 26 Co
Khoảng tin cậy 95% cho sự sai khác giữa huyết áp trung bình của 2 quần thể là:
212.67
Bài 5: Một nhà nông học muốn so sánh năng suất trung bình của 2 giống lúa.
Vì ông cho rằng năng suất lúa cũng thay đổi tuỳ nơi canh tác nên cả 2 giống lúa đều được bố trí ngẫu nhiên vào 7 ruộng khác nhau, mỗi ruộng đều 1 công lúa.
Lúa đươc thu hoạch lúc chín và kết quả được ghi nhận trong bảng 4.6 (SGT/151). Hãy kiểm ra xem năng suất của 2 giống lúa có khác nhau hay không.
Ruộng 1 2 3 4 5 6 7
Giống A 48.2 44.6 49.7 40.5 54.6 47.1 51.4
Giống B 41.5 40.1 44 41.2 49.8 417 46.8
Variable giống A N N* SE Mean Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum
ruộng 40.5 1 0 4.0000 * * 4.0000 * 4.0000 * 4.0000 44.6 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000 47.1 1 0 6.0000 * * 6.0000 * 6.0000 * 6.0000 48.2 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 49.7 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 51.4 1 0 7.0000 * * 7.0000 * 7.0000 * 7.0000 54.6 1 0 5.0000 * * 5.0000 * 5.0000 * 5.0000 Two-Sample T-Test and CI: giống A, giống B
Two-sample T for giống A vs giống B N Mean StDev SE Mean giống A 7 48.01 4.59 1.7 giống B 7 43.59 3.53 1.3
Difference = mu (giống A) - mu (giống B) Estimate for difference: 4.43
95% CI for difference: (-0.39, 9.25)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.02 P-Value = 0.068 DF = 11 Kết luận:
Năng suất trung bình của 2 giống lúa có sự chênh lệch nhau. Mean giống A = 48.01 Mean giống B = 43.59
Bài 6: khi nghiên cứu về mức độ nhiễm bệnh của đàn heo nhập nội tại 2 cơ sở chăn nuôi, người ta ghi nhận được kết quả như sau: trại A không bị nhiễm 86 con, bị nhiễm 15 con và trại B có 32 con heo không bị nhiễm, 12 con heo bị nhiễm. Sự khác nhau về mức độ nhiễm bệnh giữa 2 trại có ý nghĩa về mặt thống kê hay không?
Chi-Square Test: không bị nhiễm, bị nhiễm Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts không bị nhiễm bị nhiễm Total
1 86 15 101 82.19 18.81 0.176 0.771
2 32 12 44 35.81 8.19 0.405 1.769 Total 118 27 145
Chi-Sq = 3.121, DF = 1, P-Value = 0.077 Kết luận
do P-Value=0.077>0.05 cho nên sự khác nhau về mức độ nhiễm bệnh giữa 2 trại có ý nghĩa về mặt thống kê
Bài 7: Kết quả nghiên cứu chất lượng cây trổng ở 3 khu vực khác nhau được ghi nhận như sau:
Khu vực A 40 xấu 170 trung bình 90 tốt
Khu vực B 50 xấu 180 trung bình 120 tốt
Khu vực C 60 xấu 150 trung bình 80 tốt
Hãy xác định xem chất lượng cây trồng trong trường hợp này có phụ thuộc vào khu vực canh tác hay không.
Chi-Square Test: xấu, TB, tốt
Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts xấu TB tốt Total
1 40 170 90 300 47.87 159.57 92.55 1.295 0.681 0.070 2 50 180 120 350 55.85 186.17 107.98 0.613 0.204 1.338 3 60 150 80 290 46.28 154.26 89.47 4.070 0.117 1.002 Total 150 500 290 940 Chi-Sq = 9.391, DF = 4, P-Value = 0.052
Kết luận
Kết quả kiểm tra cho thấy rõ là không có sai khác gì về hiệu quả của ba khu vực canh tác
(P=0.052>0.05) chất lượng cây trồng trong trường hợp này không phụ thuộc vào khu vực canh tác
Bài 8: Một nhà sinh thái thực vật nghiên cứu một mẫu gồm 100 cây của một loài quí hiếm trên một vùng có diện tích 400 dặm. Ở mẫu cây ông ghi nhân đặc điểm của lá (lá có lông tơ hoặc không có) và đặc điểm của đất nơi cây mọc (có khoáng chất serpentine hoặc không có ). Kết quả như sau:
Lá cây
Đất Có lông tơ Không có lông tơ
Có serpentine 12 22
Không có 16 50
Chi-Square Test: có lông tơ, không có
Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts
có lông tơ không có Total 1 12 22 34 9.52 24.48 0.646 0.251 2 16 50 66 18.48 47.52 0.333 0.129 Total 28 72 100
Chi-Sq = 1.360, DF = 1, P-Value = 0.244 Kết luận
P-value = 0.244>0.05, đặc điểm của lá phụ thuộc vào đặc điểm của loại đất nơi cây mọc
Bài 9:Hãy dùng kết quả ghi nhận trong bảng dưới đây để kiểm tra xem màu sắc của loài bọ Cicindela fulgida có thay đổi tuỳ theo mùa không.
Mùa Màu sắc bọ
Đỏ sáng Không đỏ sang
Đầu mùa xuân Cuối mùa xuân Đầu mùa hè Cuối mùa hè
29 273 8 64
11 191 31 64
Sau khi kiểm tra thì màu sắc của loài bọ Cicindela fulgida không thay đổi theo mùa
HƯƠNG 5. BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM &