Bài 1: Hàm lượng Oxygen trong nước là một chỉ tiêu để xem xét mức độ ô nhiễm môi trường. Trong một lần khảo sát người ta lấy ngẫu nhiên 20 mẫu ở 4 khu vực khác nhau, ký hiệu là KV1, KV2, KV3, KV4. Mẫu được đem phân tích và đo hàm lượng oxygen hòa tan (đơn vị tính tiền triệu). Kết quả ghi nhận ở bảng 5.1.
Bốn khu vực có thật sự khác nhau về hàm lượng oxygen hòa tan hay không? Từ đó kết luận về mức độ ô nhiễm của mỗi khu vực
One-way ANOVA: Mẫu versus Khu vực
Source DF SS MS F P Khu vực 3 5.285 1.762 7.14 0.002 Error 20 4.933 0.247
Total 23 10.218
S = 0.4967 R-Sq = 51.72% R-Sq(adj) = 44.48%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+-- 1 6 6.1667 0.4367 (---*---) 2 6 6.0667 0.5241 (---*---) 3 6 5.0667 0.5820 (---*---)
4 6 5.3333 0.4274 (---*---) ---+---+---+---+-- 5.00 5.50 6.00 6.50 Test for Equal Variances: Mẫu versus Khu vực
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
Khu
vực N Lower StDev Upper 1 6 0.242455 0.436654 1.45102 2 6 0.291003 0.524087 1.74156 3 6 0.323132 0.581951 1.93384 4 6 0.237314 0.427395 1.42025
Bartlett's Test (Normal Distribution) Test statistic = 0.62, p-value = 0.893
Levene's Test (Any Continuous Distribution) Test statistic = 0.02, p-value = 0.995 Kết luận:
Phân bố chuẩn vì Giá trị thống kê AD nhỏ và P- value >0.05.
Đối xứng qua giá trị trung bình. Sau khi được kiểm định với ANOVA, dựa vào kết quả bảng số liệu và biểu đồ ta có thể thấy rõ sự khác biệt về hàm lượng giữa 4 khu vực:
Cao nhất là khu vực số 3, với giá trị từ 0.323132 đến 1.93384. 38 Thứ hai, là khu vực số 2, với giá trị từ 0.291003 đến 1.74156.
Thứ ba, là khu vực số 1, với giá trị từ 0.242455 đến 1.45102.
Cuối cùng, là khu vực số 4, với giá trị từ 0.237314 đến 1.42025.
Bài 2: Nghiên cứu năng suất của 5 giống bắp lai được hấp thụ ngẫu nhiên, thí nghiệm được lặp lại 5 lần, kết quả được ghi nhận trong bảng 12. Hãy kiểm tra xem năng suất của 5 giống bắp này có phụ thuộc váo phẩm chất giống hay không.
One-way ANOVA: NS versus Giống
Source DF SS MS F P Giống 4 6.262 1.566 6.61 0.001 Error 20 4.736 0.237
Total 24 10.998
S = 0.4866 R-Sq = 56.94% R-Sq(adj) = 48.33%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+--- 1 5 4.5200 0.2588 (---*---)
2 5 3.9600 0.1817 (---*---)
3 5 5.2800 0.8379 (---*---) 4 5 4.4000 0.3674 (---*---) 5 5 3.8800 0.4970 (---*---) ---+---+---+---+--- 3.60 4.20 4.80 5.40
Pooled StDev = 0.4866 Descriptive Statistics: Giống
Variable NS N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Giống 3.2 1 0 5.0000 * * 5.0000 * 5.0000 *
3.5 1 0 5.0000 * * 5.0000 * 5.0000 * 3.8 3 0 2.667 0.667 1.155 2.000 2.000 2.000 4.000 3.9 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 4.1 2 0 1.500 0.500 0.707 1.000 * 1.500 * 4.2 3 0 4.00 1.00 1.73 2.00 2.00 5.00 5.00 4.3 2 0 4.500 0.500 0.707 4.000 * 4.500 * 4.4 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 4.5 2 0 2.00 1.00 1.41 1.00 * 2.00 * 4.6 4 0 2.500 0.866 1.732 1.000 1.000 2.500 4.000
4.7 1 0 4.0000 * * 4.0000 * 4.0000 * 4.8 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 5.3 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 5.9 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 6.3 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 *
Variable NS Maximum Giống 3.2 5.0000 3.5 5.0000 3.8 4.000 3.9 2.0000 4.1 2.000 4.2 5.00 4.3 5.000 4.4 3.0000 4.5 3.00 4.6 4.000 4.7 4.0000 4.8 1.0000 5.3 3.0000 5.9 3.0000
6.3 3.0000
Test for Equal Variances: NS versus Giống
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
Giống N Lower StDev Upper 1 5 0.134293 0.258844 1.13787
2 5 0.094248 0.181659 0.79857 3 5 0.434696 0.837854 3.68320 4 5 0.190627 0.367423 1.61519 5 5 0.257849 0.496991 2.18477
Bartlett's Test (Normal Distribution) Test statistic = 9.70, p-value = 0.046
Levene's Test (Any Continuous Distribution) Test statistic = 2.10, p-value = 0.119
Nhận xét:
Phân bố chuẩn vì Giá trị thống kê AD nhỏ và P- value >0.05. Đối xứng qua giá trị trung bình.
Sau khi được kiểm định với ANOVA, dựa vào kết quả bảng số liệu và biểu đồ ta có thể thấy rõ sự khác biệt về năng suất giữa 5 giống bắp:
Cao nhất là giống bắp số 3, với giá trị từ 0.434696 đến 3.68320.
Thứ hai, là giống bắp số 5, với giá trị từ 0.257849 đến 2.18477.
Thứ ba, là giống bắp số 4, với giá trị từ 0.190627 đến 1.61519.
Thứ tư, là giống bắp số 1, với giá trị từ 0.134293 đến 1.13787.
Cuối cùng, là giống bắp số 2, với giá trị từ 0.094248 đến 0.79857.
Vậy năng suất của 5 giống bắp phụ thuộc vào giống.
Bài 3: Một nhà nông học khảo sát hàm lượng phosphorus lá cây từ 3 giống táo (1, 2 và 3). Mẫu được lấy ngẫu nhiên từ 5 lá của mỗi giống đem phân tính hàm lượng phosphorus. Dữ liệu được trình bày trong bảng 5.4. Hãy kiểm tra giả thuyết “hàm lượng phosphorus trung bình của ba giống táo là giống nhau”.
One-way ANOVA: Hàm lượng versus Giống
Source DF SS MS F P Giống 2 2766.4 1383.2 16.97 0.000 Error 12 978.0 81.5
Total 14 3744.4
S = 9.028 R-Sq = 73.88% R-Sq(adj) = 69.53%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+---- 1 5 46.000 8.916 (---*---)
2 5 77.600 10.164 (---*---) 3 5 70.800 7.855 (---*---) ---+---+---+---+---- 45 60 75 90
Pooled StDev = 9.028 Descriptive Statistics: Giống Hàm SE
Variable lượng N N* Mean Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum
Giống 35 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 40 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 47 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 50 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 58 1 0 1.0000 * * 1.0000 * 1.0000 * 1.0000 60 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 65 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000
66 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 70 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000 73 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 75 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 79 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000 80 1 0 3.0000 * * 3.0000 * 3.0000 * 3.0000 84 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000
90 1 0 2.0000 * * 2.0000 * 2.0000 * 2.0000 Test for Equal Variances: Hàm lượng versus Giống
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
Giống N Lower StDev Upper 1 5 4.81865 8.9163 34.3178 2 5 5.49278 10.1637 39.1189 3 5 4.24507 7.8549 30.2328
Bartlett's Test (Normal Distribution) Test statistic = 0.24, p-value = 0.888
Levene's Test (Any Continuous Distribution) Test statistic = 0.19, p-value = 0.833
Nhận xét:
Phân bố chuẩn vì Giá trị thống kê AD nhỏ và P- value >0.05. Đối xứng qua giá trị trung bình
Sau khi được kiểm định với ANOVA, dựa vào kết quả bảng số liệu và biểu đồ ta có thể thấy rõ sự khác biệt về hàm lượng giữa 3 giống:
Cao nhất là giống số 2, với giá trị từ 5.49278 đến 39.1189.
Thứ hai, là khu vực số 1, với giá trị từ 4.81865 đến 34.3178.
Cuối cùng, là khu vực số 3, với giá trị từ 4.24507 đến 30.2328.
Bài 4: Một phòng thí nghiệm lớn có 4 loại thiết bị để đo đọ pH của các mẫu đất. Họ muốn xác định liệu có sự sai khác về giá trị trung bình đọc được từ bốn thiết bị này hay không nên đã bố trí thí nghệm như sau: 24 mẫu đất có độ pH đã biết được phân bố ngẫu nhiên thành 4 nhóm ứng với 4 thiết bị, mỗi nhóm goomg 6 mẫu đất. Các mẫu đất được đo pH bằng thiết bị và sự sai khác giữa pH đọc từ thiết bị với pH đã biết được ghi nhận. Kết quả này được trình bày trong bảng 5.5.
Hãy xác định xem trung bình pH từ bốn thiết bị thiết bị đọc được có sai khác nhau hay không?
Descriptive Statistics: Do pH cua th, Do ph cua th, Do pH cua th, Do pH cua th
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Do pH cua thiet bi A 6 0 -0.1605 0.0722 0.1767 -0.3240 -0.3113 Do ph cua thiet bi B 6 0 0.0947 0.0854 0.2091 -0.1760 -0.0537 Do pH cua thiet bi C 6 0 0.0867 0.0593 0.1453 -0.0630 -0.0533 Do pH cua thiet bi D 6 0 0.274 0.102 0.249 -0.042 0.114 Variable Median Q3 Maximum
Do pH cua thiet bi A -0.2150 0.0340 0.0790 Do ph cua thiet bi B 0.0865 0.2085 0.4590 Do pH cua thiet bi C 0.0805 0.1950 0.3180 Do pH cua thiet bi D 0.210 0.478 0.690
One-way ANOVA: Do pH cua th, Do ph cua th, Do pH cua th, Do pH cua th Source DF SS MS F P
Factor 3 0.5723 0.1908 4.82 0.011 Error 20 0.7911 0.0396
Total 23 1.3634
S = 0.1989 R-Sq = 41.97% R-Sq(adj) = 33.27%
Level N Mean StDev Do pH cua thiet bi A 6 -0.1605 0.1767 Do ph cua thiet bi B 6 0.0947 0.2091 Do pH cua thiet bi C 6 0.0867 0.1453 Do pH cua thiet bi D 6 0.2735 0.2492
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level ---+---+---+---+--- Do pH cua thiet bi A (---*---)
Do ph cua thiet bi B (---*---) Do pH cua thiet bi C (---*---) Do pH cua thiet bi D (---*---) ---+---+---+---+---
-0.20 0.00 0.20 0.40 Pooled StDev = 0.198 Nhận xét:
Kết quả phân tích phần ANOVA cho thấy giá trị F bằng 4.82 lớn hơn F bảng tính là 0.57, P bằng 0.011 nhỏ hơn rất nhiều so với P bằng 0.05 nên giả thuyết có sự giống nhau giữa các trung bình pH của các nghiệm thức bị bác bỏ. Nói cách khác là có sự khác biệt về giá trị trung bình pH của ít nhất 2 trong 4 thiết bị đo.
Bài 5: Các nhà nghiên cứu tiến hành thí nghiệm để so sánh hàm lượng tinh bột của khoai tây trồng trên đất cát được bổ sung dinh dưỡng A, B, C. Nhóm A là nhóm đối chứng (tưới bằng nước cất), nhóm B được cung cấp chất dinh dưỡng Hoagland với nồng độ thấp và nhóm C được cung cấp chất dinh dưỡng Hoagland với nồng độ cao. 18 cây khoai tây cùng một giống được bố trí ngẫu nhiờn vào ba nhúm và hàm lượng tinh bột ở cuống lỏ (àg/mg) được ghi nhận sau 25 ngày trồng (bảng 5.6). Hãy phân tích phương sai để kiểm tra sự khác biệt về hàm lượng tinh bột của cây thuộc ba nhóm.
One-way ANOVA: Ham luong tinh bot versus Chat dd
Source DF SS MS F P Chat dd 2 463.44 231.72 27.96 0.000 Error 15 124.33 8.29
Total 17 587.78
S = 2.879 R-Sq = 78.85% R-Sq(adj) = 76.03%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+--- a 6 18.500 3.082 (----*----)
b 6 11.000 3.347 (----*----) c 6 6.167 2.041 (----*----)
---+---+---+---+--- 5.0 10.0 15.0 20.0
Pooled StDev = 2.879
Descriptive Statistics: Ham luong tinh bot
Variable Chat dd N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median
Ham luong tinh bot a 6 0 18.50 1.26 3.08 14.00 15.50 19.00 b 6 0 11.00 1.37 3.35 6.00 8.25 11.00 c 6 0 6.167 0.833 2.041 3.000 4.500 6.500 Variable dd Q3 Maximum
Ham luong tinh bot a 21.25 22.00
b 14.25 15.00 c 7.500 9.000
Test for Equal Variances: Ham luong tinh bot versus Chat dd
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
Chat
dd N Lower StDev Upper a 6 1.74906 3.08221 9.6292 b 6 1.89912 3.34664 10.4554 c 6 1.15835 2.04124 6.3771
Bartlett's Test (Normal Distribution) Test statistic = 1.15, p-value = 0.563 Levene's Test (Any Continuous Distribution) Test statistic = 1.09, p-value = 0.361
Nhận xét:
Phân bố chuẩn vì Giá trị thống kê AD nhỏ và P- value >0.05. Đối xứng qua giá trị trung bình
Kết quả trên cho P > 0.05 → Bác bỏ giả thuyết H0
Vậy:
Có sự khác biệt về hàm lượng tinh bột của một giống cây khi bổ sung các chất dinh dưỡng khác nhau khi được kiểm định với ANOVA.
Bài 6: Bảng 5.7 trình bày số lượng trứng để/ ngày (trong 14 ngày đầu của chu kỳ sống) của 75 con ruồi giấm cái (Drosophyla melanogaster) thuộc ba dòng RS và SS là hai dòng được chọn lọc cho tính kháng tính mẫn cảm đối với DDT.
NS là dòng đối chứng không được chọn lọc.
Hãy kiểm tra giả thuyết:
a) Các dòng được chọn lọc (RS và SS) và dòng đối chứng không có sự khác biệt về độ mắn đẻ (fecundity).
b) Dòng RS và SS không có sự khác biệt về độ mắn đẻ.
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum
RS 25 0 25.26 1.55 7.77 12.80 20.30 23.60 29.40 44.40 SS 25 0 23.63 1.95 9.77 10.80 15.55 22.50 30.60 48.50 NS 25 0 33.37 1.79 8.94 14.90 27.80 34.40 39.15 51.80
Nhận xét:
Kết quả phân tích phần ANOVA cho thấy giá trị của F= 0.608 (K1) hay P – value = 0.000 nhỏ hơn rất nhiều so với P= 0.005 nên giả thiết về sự giống nhau giữa các giống (RS, SS, NS) bị bác bỏ, hay nói cách khác là giống khác nhau có ảnh hưởng đến số lượng trứng.
Bài 7: Ba kiểu gen khác nhau BB, Bb, bb của loài bọ cánh cứng Trilobium castaneum được nuôi ở mật độ 20 con/1 gram bột. Trọng lượng khô (mg) của mỗi kiểu gen được ghi nhận ở 4 thời điểm khác nhau, mỗi thời điểm cách nhau
vài tháng (bảng 5.8).
ANOVA: trọng lượng khô versus kiểu gen, thời điểm
Factor Type Levels Values
kiểu gen fixed 3 BB (A), Bb (B), bb (C) thời điểm fixed 4 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for trọng lượng khô
Source DF SS MS F P kiểu gen 2 0.0097172 0.0048586 6.97 0.027 thời điểm 3 0.0213910 0.0071303 10.23 0.009 Error 6 0.0041835 0.0006973
Total 11 0.0352917
S = 0.0264055 R-Sq = 88.15% R-Sq(adj) = 78.27%
Means thời trọng điểm N lượng khô 1 3 0.95633 2 3 0.99133
3 3 0.88233 4 3 0.97867
Descriptive Statistics: RESI1
Variable điểm N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median RESI1 1 3 0 0.00000 0.00279 0.00484 -0.00292 -0.00292 -0.00267 2 3 0 0.0000 0.0151 0.0262 -0.0249 -0.0249 -0.0024 3 3 0 0.0000 0.0202 0.0349 -0.0237 -0.0237 -0.0164 4 3 0 0.00000 0.00738 0.01278 -0.01225 -0.01225 -0.00100
Variable điểm Q3 Maximum RESI1 1 0.00558 0.00558 2 0.0273 0.0273 3 0.0401 0.0401
4 0.01325 0.01325
Từ kết quả này hãy kiểm tra xem nhân tố A (kiểu gem) và nhân tố B (khối) có ảnh hưởng đến trọng lượng bọ hay không.
Nhận xét:
- Giá trị F = 10.23 lớn hơn F bảng = 4.75706 hay P value= 0.009 nhỏ hơn rất nhiều so với P =0.05( thời điểm)
- Giá trị F = 6.97 lớn hơn F bảng = 5.14325 hay P value = 0.027 nhỏ hơn so với P = 0.05( kiểu gen)
- Nên giả thiết về sự giống nhau giữa trung bình các nghiệm thức thời điểm (1,2,3,4) và nghiệm thức kiểu gen ( BB,Bb,bb) bị bác bỏ.
- Tại thời điểm thứ 3 có trọng lượng khô nhỏ nhất và tại thời điểm 2 có trọng lượng khô lớn nhất
thời điểm và kiểu gen ảnh hưởng đến trọng lượng khô của bọ
Bài 8: Nhằm khảo sát sự sai khác trong tiêu thụ thức ăn khi mỡ tươi được thay bằng mỡ ôi trong khẩu phần ăn của chuột, người ta bố trí thí nghiệm trên 12 con chuột (6 đực, 6 cái) có đọ tuổi từ 30 đến 34 ngày, mỗi khẩu phần ăn cho mỗi giới gồm 3 chuột. Lượng thức ăn tiêu thụ (gram) trong suốt 73 ngày được ghi nhận trong bảng 5.9
Source DF SS MS F P Factor 1 61204 61204 37.40 0.000 Error 10 16366 1637
Total 11 77570
S = 40.46 R-Sq = 78.90% R-Sq(adj) = 76.79%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---+---+---+- mt 6 669.17 41.07 (---*---)
mo 6 526.33 39.83 (---*---)
---+---+---+---+- 540 600 660 720
Pooled StDev = 40.46
Grouping Information Using Fisher Method N Mean Grouping
mt 6 669.17 A
mo 6 526.33 B
Nhận xét:
Kết quả phân tích ANOVA thấy được ta có P = 0.000 vẫn nằm trong khoảng nhỏ hơn 1 nên ta kết luận khẩu phần ăn thay từ mỡ tươi sang mỡ ôi có ảnh hưởng đến khả năng tiêu thụ của chuột.
Bài 10: Thí nghiệm được tiến hành nhằm khảo sát 4 giống thủy tiên hoa vàng (daffodil) trồng trên 6 địa điểm khác nhau. Số liệu ghi nhận là số ngày từ khi trồng đến khi có 50% cây được thu hoạch. Kết quả được trình bày trong bảng 5.10.
Factor Type Levels Values
giống fixed 4 giống A, giống B, giống C, giống D địa điểm fixed 6 1, 2, 3, 4, 5, 6
Analysis of Variance for 50 % cây được thu hoạch
Source DF SS MS F P giống 3 685.00 228.33 31.28 0.000 địa điểm 5 209.50 41.90 5.74 0.004 Error 15 109.50 7.30
Total 23 1004.00
S = 2.70185 R-Sq = 89.09% R-Sq(adj) = 83.28%
Means
50 % cây địa được thu điểm N hoạch 1 4 37.500 2 4 38.500 3 4 36.750 4 4 31.750 5 4 35.000 6 4 30.500 Nhận xét:
kết quả phân tích anova cho thấy giá trị F = 31,28 lớn hơn F bảng F = 3,287 hay P value = 0.0000 nhỏ hơn rất nhiều so với P= 0,05 nên giả thiết về sự giống nhau giữa các trung bình nghiệm thức giống ( A,B,C,D) bị bác bỏ. kết quả phân tích anova cho thấy giá trị F = 5,74 lớn hơn F bảng F = 2,901 hay P value = 0.004 nhỏ hơn rất nhiều so với P= 0,05 nên giả thiết về sự giống nhau giữa các trung bình nghiệm thức địa điểm ( 1,2,3,4,5,6) bị bác bỏ. Suy ra giống và địa điểm ảnh hưởng đến số lượng thu hoạch được 50% Và tại địa điểm 2 thu hoạch cao nhất, địa điểm 6 thu hoạch thấp nhất.