ENZYME VÀ SỰ XÚC TÁC SINH HỌC
6.1. Động học của phản ứng enzyme trong trường hợp không
6.1.1. Ở giai đoạn: E + S ặ ES K+1
E + S ES K-1
K+1: hằng số vận tốc của phản ứng thuận.
K-1: hằng số vận tốc của phản ứng nghịch.
Gọi V1 là tốc độ phản ứng thuận.
V-1 là tốc độ phản ứng nghịch.
[E]: nồng độ enzyme.
[S]: nồng độ cơ chất.
Ta có: V1 = K+1([E]. [S])
V-1 = K-1[ES] (1)
Khi phản ứng đạt đến cân bằng (enzyme phản ứng hết với cơ chất) thì V1 = V-1 nghĩa là:
K+1([E]. [S]) = K-1[ES]
từ đó ta có:
1 1
K K
+
− = [ ] [ ] [ ]ES
S E ⋅
Nếu gọi Ks là hằng số cân bằng các phản ứng bậc I, ta có:
s=
K [ ][ ] [ ]ES
S .
E ặ Ks=
1 1
K K
+
− (2)
* Nếu Ks có giá trị lớn thì K-1 sẽ lớn và K+1 sẽ nhỏ. Từ đó ta thấy phức hợp ES dễ phân giải thành các chất S và E. Phản ứng enzyme tiến hành chậm.
* Nếu Ks có giá trị nhỏ thì tốc độ tạo ES sẽ nhanh đồng thời phản ứng enzyme cũng tiến hành nhanh. Vậy nếu Ks càng nhỏ thì nồng độ ES càng cao.
Ở giai đoạn 1 ta đã tính được: Ks= [ ] [ ] [ ]ES
S E ⋅
Hay viết dưới dạng khác là: [E] [S] = Ks[ES] (3) Nếu gọi [Eo] là nồng độ chung của enzyme trước khi bắt đầu tham gia phản ứng.
[E]: nồng độ enzyme ở dạng tự do (không tạo phức hợp) [ES]: nồng độ của phức hệ ES.
thì nồng độ enzyme không tạo phức hợp (ở dạng tự do) là:
[E] = [Eo] - [ES] (4) Thay vào phương trình (3), ta có:
([Eo] - [ES]). [S] = Ks. [ES]
Triển khai:
[Eo] [S] - [ES] [S] = Ks. [ES] hay là:
Ks [ES] + [ES] [S] = [Eo] [S] hay là:
[ES](Ks + [S]) = [Eo] [S]
Từ đó
[ES] = [Eo] [ ] [ ]S K
S
s + ặ
[ ] [ ]Eo
ES = [ ] [ ]S K
S
s + (5) Như vậy nồng độ [ES] càng lớn thì tốc độ phản ứng enzyme càng lớn (Vì Ks lúc đó sẽ nhỏ).Tốc độ sẽ đạt tới tối đa khi nồng độ phức hệ [ES]
bằng nồng độ enzyme ban đầu [Eo] ([ES] = [Eo]) nghĩa là khi tất cả enzyme đều được kết hợp với cơ chất thì phản ứng enzyme là tối đa.
Từ đó có thể lập thành tỉ lệ:
Vmax
V = [ ] [ ]Eo
ES
V: tốc độ phản ứng enzyme (ở giai đoạn đầu) Vmax: tốc độ tối đa.
Từ phương trình (5) ta đã có: [ ] [ ]Eo
ES = [ ] [ ]S
K S
s + Vậy
Vmax
V = [ ] [ ]S
K S
s +
Từ đó: V = Vmax [ ] [ ]S
K S
s +
Đây là phương trình Michaelis và Menten (1913) dùng để tính tốc độ phản ứng enzyme từ E + S ặ ES.
Nếu Ks = [S] thì V = 2
1 Vmax
6.1.2. Ở giai đoạn: ES*ặ E + P
Khi đó ta có tốc độ tạo ES là: V+1 = K+1([E] [S]) Tốc độ phân li ES theo phản ứng nghịch V-1 = K-1[ES]
Tính tốc độ phân giải phức hệ ES để tạo E + P, hằng số tốc độ này bằng K+2
K+1 K+2
E + S ES E + P K-1 K-2
Khi nồng độ cơ chất [S] cao hơn nhiều so với nồng độ [E] thì sẽ đạt nhanh chóng trạng thái cân bằng giữa sự hình thành ES và sự phân giải phức hệ ES đó.
Như vậy ở giai đoạn này ta có:
K-1[ES] + K+2[ES] = K+1[E] [S]
ốc độ phân giải Tốc độ phân giải ốc độ tạo phức hệ ES ức hệ ES ặ E + S phức hệ ES ặ E + P
T T
ph
Hay là: (K-1 + K+2). [ES] = K+1 [E] [S] (6) Từ phương trình (4): [E] = [Eo] - [ES]
Thay vào phương trình (6), ta có:
(K-1 + K+2). [ES] = K+1 ([Eo] - [ES]). [S]
từ đó:
1 2 1
K K K
+ +
− +
= ( [ ] [ ] ) [ ] [ ]ESES .S
Eo −
= [ ][ ] [ ][ ] [ ]ESES S
S Eo −
Đặt
1 2 1
K K K
+ +
− +
= Km ặ Km = [ ][ ] [ ][ ] [ ]ESES S
S Eo −
Km được gọi là hằng số Michaelis (đo bằng mol/lit) (tính theo khi mà sự tạo [ES] và phân li [ES] bằng nhau)
Km[ES] = [Eo] [S] - [ES] [S]
Km[ES] + [ES] [S] = [Eo] [S]
[ES](Km + [S]) = [Eo] [S]
[ES] = [ ][ ] [ ]S
K S . E
m o
+ (7)
Mặt khác tốc độ phản ứng tính theo sự hình thành sản phẩm P từ [ES] bằng:
V = K+2[ES]
từ đó: [ES] = K2
V
+
Thay vào (7) ta có:
K2
V
+
= [ ][ ] [ ]S
K S . E
m o
+ Vậy V = [ ][ ]
[ ]S
K
S . E . K
m o 2
+
+ (8)
Phương trình này cho phép tính được sự phụ thuộc tốc độ phản ứng vào nồng độ của enzyme và cơ chất.
V đạt cực đại khi [ES] = [Eo] nghĩa là khi E được kết hợp hoàn toàn với S.
Vmax
V = [ ] [ ]E0
ES từ phương trình 7 ta có: ES = [ ][ ] [ ]S K
S E
m 0
+
Vậy
Vmax
V = [ ]E0
1 . [ ][ ] [ ]S K
S E
m 0
+ = [ ] [ ]S K
S
m+
Từ đó: Đây là phương trình
Michaelis và Menten dùng để tính tốc độ phản ứng từ ES* ặ E + P
* Vậy V =
2
1 .Vmax thì Km = [S]
Lúc đó hằng số Michaelis được đo bằng mol/lít So sánh giá trị Km và Ks ta thấy:
Km =
1 2 1
K K K
+ +
− +
mà Ks =
1 1
K K
+
−
Vậy Km = Ks +
1 2
K K
+ +
Khi K+2 = K+1 thì Km = Ks + 1 Từ phương trình (8) V = Vmax. [ ]
[ ]S
K S
m+ có thể viết dưới dạng phương trình:
[ ]S 1 K V V
m max
+
= V = Vmax . [ ]
[ ]S
K S
m +
Theo phương trình này thì khi [S] tăng thì tốc độ phản ứng tăng.
Nhưng khi nồng độ cơ chất [S] tăng đến một mức độ nào đó thì đạt tới giá trị tốc độ cực đại:V = Vmax. Sau đó thì V không tăng theo nồng độ cơ chất [S] vì V đã luôn luôn =Vmax.
Đó là phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng với nồng độ cơ chất. Có thể biểu diễn bằng dạng hiperbol:
Tốc độ
Vmax C 2
Vmax
B A
Có thể giải thích của đường biểu diễn dạng hiperbol như sau:
Trong phản ứng có enzyme xúc tác số phân tử cơ chất lớn hơn số phân tử enzyme rất nhiều (S>E). Cơ chất chỉ được chuyển hoá khi tạo thành phức hệ enzyme. Do đó tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nồng độ phức hệ [ES].
Nồng độ [ES] ở 3 điểm A, B, C không giống nhau. Ở điểm A và B còn vài phân tử enzyme chưa kết hợp với cơ chất, do đó nếu tăng hay giảm nồng độ cơ chất [S] sẽ làm tăng hay giảm sự va chạm giữa E và S nghĩa là làm tăng hay giảm nồng độ [ES] và sẽ ảnh hưởng tới tốc độ phản ứng và tốc độ là hàm số của nồng độ cơ chất [S].
Tới điểm C tất cả phân tử enzyme đã kết hợp với S nên khi tăng nồng độ cơ chất có thể làm tăng dần sự va chạm giữa E và S nhưng không làm tăng tốc độ phản ứng.
Vì không còn enzyme tự do để có thể gắn thêm vào cơ chất và tốc độ đạt được đã là cực đại.
Ở điểm B đúng 2
1 số phân tử enzyme đã kết hợp với cơ chất, tốc độ ở đó =
2
1 Vmax và nồng độ cơ chất tương ứng với điểm B bằng hằng số Km.
Từ phương trình Michaelis Menten V = Vmax . [ ]
[ ]S K
S
m + Nếu V =
2
1 Vmax thì Km = [S]. Như vậy nghĩa là hằng số Michaelis bằng nồng độ của cơ chất khi mà tốc độ phản ứng bằng
2
1 Vmax.
* Phương trình Michaelis cũng có thể viết dưới dạng khác theo đề nghị của Lineweaver và Burk (1934) bằng cách lấy số nghịch đảo:
V
1 = [ ] [ ]S
. V
S K
max m +
ặ V
1 =
max m
V
K .[ ]S 1 +
Vmax
1
Phương trình có dạng y = ax + b và đường biểu diễn có dạng đường thẳng như sau:
V
1
Vmax
1
Km
− 1 [ ]S 1
Qua đồ thị có thể xác định được Vmax và Km.