Chương 2 CẬP NHẬT QUYẾT ĐỊNH BA NHÁNH TRONG HỆ THÔNG
2.5 Ví dụ minh họa
Trong phần trên, luận án đã đề xuất một phương pháp để cập nhật quyết định ba nhánh khi tập đối tượng hoặc các giá trị thuộc tính của một đối tượng thay đổi. Ví dụ sau đây sẽ giải thích cách sử dụng phương pháp này.
Trước hết, tính toán xác suất có điều kiện để tạo ra các vùng quyết định ba nhánh.
Cho hệ thông tin 𝐼𝐼𝑆 tại thời điểm 𝑡 trong Bảng 2.3 Đặt 𝐶 = {𝑎 ; 𝑎 ; 𝑎 ; 𝑎 }.
Bước 1: Dựa trên quan hệ dung sai, phân lớp các đối tượng, đồng thời phân hoạch các lớp quyết định.
Các lớp dung sai và các lớp quyết định được tính toán như sau:
*) 𝑈( ) 𝑇𝑂𝐿( ) = 𝑇( ); 𝑇( ); 𝑇( ); 𝑇( )
Trong đó: 𝑇( ) = {1}; 𝑇( ) = {2}; 𝑇( ) = {3; 4}; 𝑇( ) = {5; 6; 7; 8}.
Bảng 2. 3. Hệ thông tin tại thời điểm 𝒕
Ô tô 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑
1 Thấp Cao Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
2 Trung bình Trung bình Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
3 Thấp Trung bình Trung bình ∗ Kém
4 Thấp ∗ ∗ Cao Kém
5 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
6 Cao ∗ Đầy đủ Cao Tốt
7 Cao Thấp Đầy đủ Cao Kém
8 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
*) 𝑈( ) 𝐷( ) = 𝐷( ); 𝐷( ); 𝐷( )
Trong đó: 𝐷( ) = {1; 2}; 𝐷( ) = {3; 4; 7}; 𝐷( ) = {5; 6; 8}
Bước 2: Đối với mỗi lớp quyết định, ta tính toán các xác suất có điều kiện với từng lớp dung sai. Ở bước này, nếu càng nhiều lớp quyết định và lớp dung sai thì công sức và thời gian tính toán càng lớn, đặc biệt là đối với các cơ sở dữ liệu lớn.
Đối với miền quyết định 𝐷( ) các xác suất có điều kiện được tính toán như sau:
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =
( )∩ ( )
( ) = 1;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =
( )∩ ( )
( ) = 1;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =
( )∩ ( )
( ) = 0;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =
( )∩ ( )
( ) = 0;
Tính toán tương tự đối với các miền quyết định 𝐷( ) và 𝐷( ) ta có kết quả như sau:
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 1; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = . 𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = .
Bước 3: So sánh các xác suất với cặp ngưỡng cho trước để xác định miền dương, miền biên và miền âm.
Với cặp ngưỡng (𝛼; 𝛽) = (0.8; 0.6) các quyết định ba nhánh tính được như sau:
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( ) 𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅ 𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( ) 𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( )
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( )
Giả sử rằng tại thời điểm 𝑡 + 1, đồng thời xóa đối tượng 1 và thêm vào đối tượng 9, thể hiện trong Bảng 2.4
Bảng 2. 4. Hệ thông tin tại thời điểm 𝒕 + 𝟏 (Khi tập đối tượng thay đổi)
Ô tô 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑
2 Trung bình Trung bình Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
3 Thấp Trung bình Trung bình ∗ Kém
4 Thấp ∗ ∗ Cao Kém
5 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
6 Cao ∗ Đầy đủ Cao Tốt
7 Cao Thấp Đầy đủ Cao Kém
8 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
9 Thấp ∗ Trung bình Cao Tốt
Bước 1: Cập nhật các lớp dung sai và các lớp quyết định
Vì 1 ∈ 𝑇( ) và 9 ∈ 𝑇( ) nên ở thời điểm 𝑡 + 1 chỉ cần cập nhật các lớp dung sai 𝑇 và 𝑇 các lớp còn lại giữ nguyên. Ta có kết quả sau:
𝑇( ) = 𝑇( )− {1} = ∅;
𝑇( ) = {2};
𝑇( ) = 𝑇( )∪ {9} = {3; 4; 9};
𝑇( ) = {5; 6; 7; 8}.
Tương tự như vậy, các lớp quyết định tại thời điểm 𝑡 + 1 được cập nhật như sau:
𝐷( ) = {2};
𝐷( ) = {3; 4; 7};
𝐷( ) = {5; 6; 8; 9}.
Như vậy tại thời điểm 𝑡 + 1 chỉ hai lớp dung sai là 𝑇( ) và 𝑇( ) và hai lớp quyết định là 𝐷( ) và 𝐷( ) thay đổi.
Bước 2: Tính toán lại các xác suất có điều kiện
Để cập nhật các miền ba nhánh chỉ cần tính toán lại các xác suất có điều kiện liên quan đến lớp dung sai 𝑇 và 𝑇 . Khi đó
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0;
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = ; 𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = .
Như vậy đối với lớp quyết định 𝐷 thì 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) giảm còn 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) không thay đổi. Với lớp 𝐷 thì 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) không đổi, 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) giảm. Còn với lớp 𝐷 thì 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) không đổi nhưng 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) tăng.
Bước 3: Cập nhật các miền ba nhánh.
So sánh các xác suất vừa tính được ở bước 2 với cặp ngưỡng (𝛼; 𝛽) = (0.8; 0.6) các miền ba nhánh được cập nhật như sau:
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
;
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( ) 𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
;
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( ) 𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
.
Tiếp theo, giả sử rằng tại thời điểm 𝑡 + 1, giá trị thuộc tính điều kiện của đối tượng 6 trên thuộc tính 𝑎 thay đổi, cụ thể là, 𝑎 (6) = {𝑡ℎấ𝑝} được thể hiện trong Bảng 2.5.
Bảng 2. 5. Hệ thông tin tại thời điểm 𝒕 + 𝟏 (Khi thuộc tính điều kiện thay đổi)
Ô tô 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑
1 Thấp Cao Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
2 Trung bình Trung bình Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
3 Thấp Trung bình Trung bình ∗ Kém
4 Thấp ∗ ∗ Cao Kém
5 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
6 Thấp ∗ Đầy đủ Cao Tốt
7 Cao Thấp Đầy đủ Cao Kém
8 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
Bước 1: Xác định xem đối tượng thay đổi giá trị thuộc tính đó thuộc lớp dung sai nào.
Ta thấy 6 ∈ 𝑇( ) và 6 ∈ 𝑇( ).
Bước 2: Tính toán lại các xác suất có điều kiện
Chỉ tính toán lại xác suất có điều kiện cho các lớp dung sai 𝑇( )và 𝑇( ) ta được kết quả như sau:
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = ; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = . 𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = . 𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = ; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = . Bước 3: Cập nhật các miền ba nhánh.
So sánh các xác suất vừa tính được ở bước 2 với cặp ngưỡng (𝛼; 𝛽) =
(0.8; 0.6) các miền ba nhánh được cập nhật như sau:
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( ) 𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( ) 𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
;
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( ) ;
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( ) .
Nếu giá trị thuộc tính quyết định của đối tượng 6 thay đổi. Giả sử rằng tại thời điểm 𝑡 + 1, 𝑑(6) = {𝑇𝑢𝑦ệ𝑡 𝑣ờ𝑖} được thể hiện trong Bảng 2.6
Bảng 2. 6. Hệ thông tin tại thời điểm 𝒕 + 𝟏 (Khi thuộc tính quyết định thay đổi)
Ô tô 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑
1 Thấp Cao Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
2 Trung bình Trung bình Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
3 Thấp Trung bình Trung bình ∗ Kém
4 Thấp ∗ ∗ Cao Kém
5 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
6 Cao ∗ Đầy đủ Cao Tuyệt vời
7 Cao Thấp Đầy đủ Cao Kém
8 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
Bước 1: Xác định xem đối tượng thay đổi giá trị thuộc tính đó thuộc lớp quyết định nào.
Dễ thấy rằng:
𝐷( ) = 𝐷( ) ∪ {6} = {1; 2; 6} . 𝐷( ) = 𝐷( ) = {3; 4; 7} . 𝐷( ) = 𝐷( ) − {6} = {5; 8} .
Bước 2: Tính toán lại các xác suất có điều kiện
Vì chỉ có 𝐷( ) và 𝐷( ) thay đổi nên chỉ cần tính lại xác suất của hai lớp này để cập nhật lại các miền ba nhánh.
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 1; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 1;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =1 4 . 𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0;
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) =1 2 . Bước 3: Cập nhật các miền ba nhánh.
So sánh các xác suất vừa tính được ở bước 2 với cặp ngưỡng (𝛼; 𝛽) = (0.8; 0.6) các miền ba nhánh được cập nhật như sau:
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( ) 𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( ) ;
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( )
Cuối cùng, luận án xem xét trường hợp của các giá trị thuộc tính của đối tượng 6 đồng thời thay đổi. Giả sử tại thời điểm t+1, 𝑎 (6) = {𝑇ℎấ𝑝}, 𝑑(6) = {𝑇𝑢𝑦ệ𝑡 𝑣ờ𝑖} , cho trong Bảng 2.7
Bảng 2. 7. Hệ thông tin tại thời điểm 𝒕 + 𝟏
(Khi thuộc tính điều kiện và thuộc tính quyết định cùng thay đổi)
Ô tô 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑
1 Thấp Cao Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
2 Trung bình Trung bình Đầy đủ Thấp Tuyệt vời
3 Thấp Trung bình Trung bình ∗ Kém
4 Thấp ∗ ∗ Cao Kém
5 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
6 Thấp ∗ Đầy đủ Cao Tuyệt vời
7 Cao Thấp Đầy đủ Cao Kém
8 Cao Thấp Đầy đủ Cao Tốt
Bước 1: Xác định xem đối tượng thay đổi giá trị thuộc tính đó thuộc lớp dung sai và lớp quyết định nào.
Giống như các trường hợp trên, chúng ta có thể tính toán các lớp dung sai, lớp quyết định và xác suất có điều kiện như sau:
𝑇( ) = 𝑇( )∪ {6} = {1; 6}
𝑇( ) = 𝑇( )− {6} = {5; 7; 8}.
𝐷( ) = 𝐷( ) ∪ {6} = {1; 2; 6}.
𝐷( ) = 𝐷( ) − {6} = {5; 8}.
Bước 2: Tính toán lại các xác suất có điều kiện
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 1; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0.
𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = .
𝐷( ): 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = 0; 𝑃𝑟 𝐷( ) 𝑇( ) = . Bước 3: Cập nhật các miền ba nhánh.
So sánh các xác suất vừa tính được ở bước 2 với cặp ngưỡng (𝛼; 𝛽) = (0.8; 0.6) các miền ba nhánh được cập nhật như sau:
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( ) 𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )
𝐷( ):
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 𝑃𝑂𝑆( ; ) 𝐷( ) = ∅
𝐵𝑁𝐷( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )
𝑁𝐸𝐺( ; ) 𝐷( ) = 𝑇( )∪ 𝑇( )∪ 𝑇( )
Qua ví dụ trên, luận án đã giải thích cách cập nhật các quyết định ba nhánh khi giá trị của thuộc tính điều kiện và quyết định thay đổi riêng lẻ hoặc đồng thời. Đồng thời, bằng ví dụ này, luận án đã chỉ ra rằng phương pháp này giảm các bước tính toán để cập nhật các quyết định ba nhánh cho các hệ thống thông tin khi các giá trị thuộc tính thay đổi.