TÍNH TOÁN CẦU THANG
4.1 Sơ đồ hình học
4.1.1 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện cho cấu kiện:
Cầu thang thiết kế là cầu thang 2 vế dạng bản:
Vế thứ nhất (từ +4.2m+5.8m)
Về thứ hai (từ +5.8m+7.4m).
Cấu tạo mỗi vế thang gồm có bậc thang,lớp vữa lót,bản thang,lớp vữa trát.Bậc thang
(b=300mm,h=175mm) được xây bằng gạch đinh lát đá mài.
4.1.1.1 Bản thang:
Sơ bộ chọn bề dày bản thang bê tông cốt thép hb 15cm ,độ nghiêng của bản thang so với mặt phẳng nằm ngang được tính như sau:
1.75 0.583
tg 3 30.2560 cos 0.864
Và chiều dài theo phương nghiêng của vế thang
: 3 3
cos 0.864 3.47
l m.
Hình 4.1.Mặt bằng và mặt cắt cầu thang tầng điển hình
4.4.1.2 Dầm thang:
Sơ bộ chọn kích thước dầm thang theo công thức: 365 475 13
10 4750 13
10
0
l h
Trong nhịp tính toán l0: l0 l1 l2 3.1 1.65 4.75m Vậy chọn h400, b250.
4.2 .Sơ đồ tính
Tùy theo từng giai đoạn khác nhau ,ta quan niệm sơ đồ tính toán phù hợp với sự làm việc thực tế của cầu thang.Trong lúc thi công ,sơ đồ tính của cầu thang phù hợp nhất là sơ đồ khớp ;còn khi sử dụng cầu thang làm việc với sơ đồ 1 đầu ngàm (đầu chiếu nghĩ
30016003501600300
3000 1500 300
4050
4800
3000 1500
17501750
300 200
3900 300
9000 200
49
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân ngàm với vách cứng),đầu còn lại có tỷ số giữa bản và dầm thang là 40
15 3
DT b
h
h nên
xem là khớp.
Do đó để xác định nội lực chính xác và phù hợp với làm việc thực tế của cầu thang ,ta phải giải đồng thời 2 sơ đồ trên .Lựa chọn các moment (nhịp và gối) có giá trị lớn hơn để tính cốt thép như cấu kiện chịu uốn tiết diện ngang (1mxhb)và đặt cốt đơn (giống như bản sàn).
Minh họa sơ đồ tính của cầu thang như sau:
4.2.1.Sơ đồ 1: 1 gối cố định, 1 gối di động(cho moment lớn nhất tại nhịp)
q1 q1
q2 q2
VEÁ 1 VEÁ 2
DS
DCN
DCN
DS
3100 1650
1750
1650 3100
1750
Hình 4.2.Sơ đồ 1 gối cố định,1 gối di động 4.2.2.Sơ đồ 2: 2 gối cố định (cho moment lớn nhất tại đoạn gãy khúc)
q1
q1
q2 q2
VEÁ 1 VEÁ 2
DS
DCN
DCN
DS
3100 1650
1750
1650 3100
1750
Hình 4.3.Sơ đồ 2 gối cố định 4.2.3.Sơ đồ 3: một đầu ngàm,1 đầu khớp:
Hinh 4.4.Sơ đồ 1 đầu ngàm 1 đầu khớp q1
q1
q2
q2
VEÁ 1 VEÁ 2
DS
DCN
DCN
DS
3100 1650
1750
1650 3100
1750
50
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân 4.3 .Tải trọng tác dụng
Tải trong tác dụng lên bản thang bao gồm trọng lượng của chiếu nghĩ q2và tải trọng của bản thang q1
4.3.1 Tải trọng chiếu nghỉ
Tải trọng q2 của chiếu nghỉ gồm có tĩnh tảigcntt của lớp cấu tạo và hoạt tải pcntt . Tĩnh tải gcntt được tính trong bảng sau :
Tĩnh tải gcntt của các lớp cấu tạo chiếu nghỉ.
STT Vật liệu Chiều dày
(m)
(daN/m3)
n Tĩnh tải tính toán
tt
gcn(kG/m2)
1 Lớp đá mài tô 0.01 2000 1.2 24.0
2 Lớp vữa lót 0.02 1800 1.2 43.2
3 Bản BTCT 0.15 2500 1.1 412.5
4 Vữa trát 0.01 1800 1.2 21.6
Tổng cộng 501.3
Ngoài ra hoạt tải pcntt của bản chiếu nghỉ :pcntt npcntc 1.2 300 360(daN/m2) Trong đó bảng 3 TCVN 2737 – 1995, ta có pcntc 300kG /m2 (n1.2).
Vậy tổng tải trọng tác dụng lên b=1m bề rộng bản chiếu nghỉ là:
2 ( cntt cntt ) (501.3 360) 1 861.3
q p g b (kG /m).
4.3.2 .Bản thang
Tải trọng q1của bản thang bao gồm tĩnh tảigttvà hoạt tải ptt.
Tĩnh tải gttbằng trọng lượng của bản thang gbttt và tải trọng gtvttcủa tay vịn.Tải trọng của bản thanggbttt được tính bằng tổng tải trọng của bậc thang g,lớp vữa lót,bản BTCT,lớp vữa trát .Trong đó tải bậc thanggphân bố đều trên thang.
10 386.5 3.47
G xb
g (kG/m2)
Với số bậc thang mỗi vế là 10 bậc,chiều dài theo phương nghiêng của bản thang là 3.47m
Gb:trọng lượng bản thân của một bậc thang.
(24 43.2) (0.3 0.175) 1.6 0.5 0.3 0.175 1.6 1800 1.1
Gb
= 134.232(kG).
Vậy tĩnh tải gbtttcủa bản thang được tính như bảng sau:
Các lớp cấu tạo bản thang.
51
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân
STT Vật liệu Chiều dày
(m)
(kG/m3) n Tĩnh tải tính toán gcntt
(kG/m2)
1 Bậc thang - - - 386.5
2 Lớp vữa lót 0.02 1800 1.2 43.2
3 Bản BTCT 0.15 2500 1.1 412.5
4 Vữa trát 0.01 1800 1.2 21.6
Tổng cộng (gbttt) 863.8
Vậy tải trọng của tay vịn cầu thang :gtvtt 1.2 30 36(kG /m).
Vậy tổng tĩnh tảigtt:gtt gbttt gtvtt 863.8 36 899.8(kG/m).
Ngoài ra hoạt tải pttđược tính giống như hoạt tải củ chiếu nghỉ: ptt pttcn 360(kG/m).
Vậy tổng tải trọng tác dụng lên 1m bề rộng bảm thang:q1 ptt gtt 899.8 360 1259.8 (kG /m) 4.4 .Xác định nội lực
Vì công trình này có 2 vế thang giống nhau nên ta chỉ cần tính cho 1 vế ,vế kia lấy tương tự.
Thiết lập trong Etabs mô hình từng vế thang theo các sơ đồ tính như trên ,từ đó ta có thể giải để xác định biểu đồ moment.Chú ý khi khai báo tải trọng.ta luôn gán hệ số trọng lượng bản thân bằng 0.
Moment của vế thang thứ nhất biểu diển theo 3 sơ đồ sau :
4.4.1.Sơ đồ 1 :1 gối cố định,1 gối di động (cho moment lớn tại nhịp)
Hình 6-1. M
Hình 4.5.Moment của vế thang thứ nhất theo sơ đồ 1.
4.4.2.Sơ đồ 2:2 gối cố đinh (cho moment lớn nhất tại đoạn gãy khúc)
Hình 4.6.Moment của vế thang thứ nhất tho sơ đồ 2
52
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân 4.4.3.Sơ đồ 3: một đầu ngàm ,1 đầu khớp
Hình 4.7.Moment của vế thang thứ nhất theo sơ đồ 3.
4.5 .Tính cốt thép cho bản thang
Tính toán cốt thép cho cầu thang như cấu kiện chịu uốn tiết diện b100cm;
15
h cm.Thay giá trị moment của các vế thang vào công thức tính cốt thép như đã tính ở Chương 3 ,trong đó :
Chọn a2.5cm h0 15 2.5 12.5 cm
Bê tông M350 có:Rn 145(kGN/m2), Rk 10.5(kG /m2) Thép AII có Ra 2800(daN/m2).
Qua kết quả nội lực ở trên ta thấy đối với thép nhịp ta lấy 70% moment lớn nhất ở nhịp theo sơ đồ 1 ,théo mũ ở vị trí gãy khúc ta lấy 40% moment lớn nhất ở nhịp theo sơ đồ 1.Vì moment ở vị trí ngàm chiếu nghỉ theo sơ đồ 2 là quá bé nên chỉ cần đặt thép theo cấu tạo ,nhưng ở đây ta kéo dài cả thép mũ chịu moment âm ở vị trí gãy khúc đi suốt bản chiếu nghỉ.
Mnhịp = 0.7Mmax = 0.7x3688.23 = 2581.76 (kG.m) Mgối = 0.4 Mmax = 0.4 x3688.23 = 1475.29 (kG.m)
Bảng 4.1.Kết quả tính toán và chọn thép cho bản thang.
Tiết diện M (kGcm/m)
ho
(cm) m Fa
(cm2)
Chọn thép
Fa chọn (cm2)
(%
Kiểm tra Nhịp 258176 12.5 0.114 0.121 7.86 14a190 8.1 0.65 thỏa Đoạn gãy -147529 12.5 0.065 0.067 4.36 10a170 4.62 0.37 thỏa Cốt ngang của bản thang chọn theo cấu tạo 8a200.
4.6 .Kiểm tra độ võng của bản thang
Độ võng giớ hạngh tính theo TCVN 356-2005 như
sau: 1 475
2.375 200 200
gh L
cm
53
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân Trong khi đó độ võngcủa bản thang xuất ra từ kết quả giải mô hình trên trong Etabs là
0.102
cm
Độ võng của bản thang
Vậy độ võng thỏa mãn gh, chọn bề dày bản thanghb 15cm là hợp lý . 4.7 .Tính dầm thang
Dầm thang kích thước tiết diện bxh = 200x400 mm.
Vật liệu sử dung :Bê tông M350: Rn = 145 kG/cm2; Rk = 10.5 kG/cm2. Cốt thép dọc nhóm AII: Ra =2800 kG/cm2. Cốt thép đai nhóm AI: Rđ =1800 kG/cm2. 4.7.1 Tải trọng tải dụng lên dầm thang
Baoo gồm tải trọng do bản sàn truyền vào ;tải trọng bản thang truyền vào và tải trọng bản thân dầm.
Tải trọng do ô sản.85mx4.2m truyền vào:
Tải trọng do sàn truyền vào phân bố lên dầm thang dưới dạng tam giác ,được quy về thành tải phân bố đều :
q1 = qS 16 5l1
= 789 5 3.85 16
= 949.27(kG/m) .
q=789kG/m2
qL1/2
Quy veà phân bố đều
5/16qL1/2 4200
3850
Hình.8.Sơ đồ quy tải
Tải trọng do bản cầu thang truyền lên dầm thang:bằng phản lực gối tựa của bản thang
q2 = 6021.46(kG/m)
54
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân Hình 4.9.Phản lực gối tựa của bản thang ứng với 3 sơ đồ
Trọng lượng bản thân của dầm:
q3 = 1.1xbh = 1.1 x 0.2 0.4 2500 = 220 (kG/m) .
=> qDT = q1 + q2 +q3 = 949.27+ 6021.46+ 220 =7190.73kG/m.
4.7.2 .Sơ đồ tính và nội lực
Dầm thang được gối lên vách ,cứng nên sơ đồ tính là 2 đầu ngàm.
2
24
DT nh
q l
M
2
12
DT g
q l
M Q0.5qDT.l
Hình 4.10.Sơ đồ tính và biểu đồ moment ,lực cắt trong dầm thang 4.7.3 .Tính cốt thép
4.7.3.1. Tính cốt thép dọc :
Từ kết quả nội lực ,thay giá trị moment M vào công thức sau ta sẽ tính được cốt thépFa của dầm :
m = 2
n o
M R b h
55
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh GVHD:TS.Lê Văn Phước Nhân
=> = 1 - 1 2 m => Fa = 0
a
.R R
nbh
trong đó
Bê tông M350 Rn 145 (daN/cm2)
Cốt thép AII Ra 2800 (daN/cm2)
=> R = 0.58; R =0.412.
Theo TCVN min 0.05%,thường lấy min = 0,1%.Hàm lượng cốt thép không được quá nhiều để tránh phá hoại dòn,cũng không được quá ít : min max. Với =
o a
bh F .
max = 130 0.582800
n R
a
R
R = 2.69%
Bảng 4.2.Kết quả tính và chọn cốt thép dầm thang Tiết
diện
M (kGcm/
m)
a (cm)
ho
(cm) m Fa
(cm2)
Chọn thép
Fa chọn (cm2)
(%)
Kiểm tra Nhịp 444100 3 37 0.112 0.12 4.56 314 4.62 0.62 thỏa
Gối 888200 4 36 0.224 0.256 9.84 416
+214 11.12 1.54 thỏa Tính lại ho : chiều dày lớp bê tông bảo vệ là 2cm
Tại nhịp : 314 bố trí thành 1 hàng thép ho = 40 – ( 2 +1.4
2 ) = 37.3 (cm) > hogt
= 37 (cm) :an toàn.
Tại gối : 416+416 bố trí thành 2 hàng thép,khoảng cách mép thép giữa 2 hàng là 3 cm.
ho = 40 – ( 2 +1.6 +3
2 ) = 34.9 (cm) < hogt
= 36 (cm).nhưng không đáng kể.
4.7.3.2.Tính cốt thép ngang :
Lực cắt lớn nhất tại gối Qmax = 13842kG
Ta có : k0Rnbh0 = 0.35 x 130 x 20 x 34.9 = 31759(kG) (ko=0.35 vì Bê tông M350) k1Rkbh0 = 0.6 x 10 x 20 x 34.9 = 4188 (kG) (k1=0.6 vì tính cho dầm)
Sinh Viên:Đỗ Đình Thanh 56 GVHDKC: TS.Lê Văn Phước Nhân Chương 5