CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN CẤU TRÚC CẢM BIẾN. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG CẤU TRÚC VÀ ĐẶC TRƯNG HOẠT ĐỘNG CỦA CẢM BIẾN DỰA TRÊN PHẦN MỀM ANSYS
2.2. Xây dựng chương trình mô phỏng
2.2.1. Vài nét về phần mềm mô phỏng ANSYS
ANSYS là một trong những phần mềm công nghiệp, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích các bài toán Vật lý - Cơ học, chuyển các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng từ dạng giải tích về dạng số, bằng việc sử dụng phương pháp rời rạc hoá và gần đúng để giải. ANSYS là chương trình phân tích tính toán dựa trên phần tử hữu hạn (FEA - Finte Element Analysis) hàng đầu trong 35 năm qua. Phiên bản sử dụng cho bài toán mô phỏng ở đây là ANSYS 10.0 Multiphysis nó cho phép giải các bài toán kỹ thuật phục vụ công nghiệp và các bài toán trong lĩnh vực MEMS.
ANSYS không những giải các bài toán kỹ thuật đơn trường mà còn cho phép giải các bài toán đa trường tương tác như là: phân tích nhiệt - ứng suất, phân tích điện - cơ, phân tích chất lỏng - cơ, phân tích nhiệt - điện. Ngoài ra, chương trình còn cho phép sử dụng cả giao diện đồ hoạ và câu lệnh trong môi trường Windows và Linux [3], [4], [6].
2.2.2. Cấu trúc chương trình mô phỏng dựa trên ANSYS 2.2.2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)
Lời giải cho bài toán khoa học-kỹ thuật
Mục tiêu của hầu hết bài toán khoa học-kỹ thuật là xác định các đại lượng vật lý chưa biết nào đó gọi là các biến sơ cấp, nó thoả mãn một (hay hệ) phương trình vi phân cho trước trong một miền xác định với các điều kiện biên cho trước trên biên của miền. Ta có thể mô tả bài toán bằng sơ đồ sau (hình 2.2).
Hình 2.2. Sơ đồ giải bài toán khoa học kỹ thuật.
Việc tìm lời giải từ phương trình vi phân với các điều kiện ràng buộc đã cho bằng phép tính tích phân trực tiếp (dạng mạnh) trở nên khó khăn. Để khắc phục vấn đề này, một công thức biến phân xuất hiện (dạng yếu) với nhiều phương pháp biến phân ra đời (phép xấp xỉ gần đúng hay phương pháp số).
Phương pháp phần tử hữu hạn mà ta tìm hiểu dưới đây là một mẫu ứng dụng của nguyên lý biến phân.
Ý tưởng chính của công thức biến phân với các phương pháp biến phân là xây dựng một phiếm hàm năng lượng hay phiếm hàm toàn phương J(u) gọi là thế năng toàn phần trong các bài toán cơ học vật rắn, sau đó tìm cực tiểu hoá phiếm hàm này theo các biến sơ cấp, sẽ thu được nghiệm yếu (thực) của phương trình vi phân với các điều kiện ràng buộc đã cho.
Bài toán khoa học-kỹ thuật PT Vi phân + Điều kiện biên
Tích phân trực tiếp Xấp xỉ gần đúng
Có nhiều phương pháp biến phân của phép xấp xỉ như: phương pháp thặng dư có trọng số, phương pháp Galerkin, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp tụ tập điểm, phương pháp Rayleigh-Ritz v.v... Tất cả các phương pháp này đi tìm nghiệm xấp xỉ dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm xấp xỉ. Các tham số trong tổ hợp tuyến tính đó được xác định sao cho nghiệm xấp xỉ thoả mãn dạng yếu hay cực tiểu hoá phiếm hàm toàn phương (phiếm hàm năng lượng). Sự khác nhau giữa các phương pháp trên là do sự lựa chọn các hàm xấp xỉ. Các phương pháp biến phân cổ điển tính trên miền W (miền xấp xỉ của W ) bài toán. Phương pháp phần tử hữu hạn cũng sử dụng các phương pháp biến phân nhưng để tính trên các phương trình rời rạc cho các miền con (phần tử hữu hạn We) [3],[4],[6].
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)
Như đã trình bày ở trên, các bài toán vật lý trong lĩnh vực cơ học vật rắn và đàn hồi thường được mô tả bằng các phương trình vi phân đạo hàm riêng. Một trong các lời giải điển hình cho bài toán loại này là cực tiểu hoá một hàm nào đó, liên quan đến các tích phân, thông qua một lớp các hàm được xác định bởi bài toán [1]. Hàm này được xây dựng nhờ phép phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis, FEA) phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Mothod, FEM). Tư tưởng của FEM là rời rạc hoá cấu trúc. Hệ vật lý được mô hình hoá bằng các phần tử rời rạc (elements). Mỗi phần tử có các phương trình chính xác mô tả ứng xử của nó với một tải xác định. “Tổng” ứng xử của tất cả phần tử trong mô hình sẽ cho ta ứng xử chung của hệ vật lý. Các phần tử có số lượng ẩn hữu hạn, do đó chúng là các phần tử hữu hạn (finite elements).
Để dễ hình dung hơn, ta giả sử W là miền xác định của một đại lượng cần khảo sát nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt dộ, v.v...). Phương
pháp xấp xỉ không phải trên toàn bộ miền W mà chia miền W thành hữu hạn cỏc miền con (cỏc phần tử) We : W=ồ We. Cỏc We nối với nhau bằng cỏc điểm định trước trên biên gọi là các nút của phần tử. Trong mỗi phần tử We, đại lượng cần tìm được xác định gần đúng bằng các hàm xấp xỉ. Các hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị chính xác (cả các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị tại các nút được gọi là các bậc tự do (chính là các ẩn số) của phần tử [3], [4], [6].
Đối với bài toán cơ, khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể thì vật thể sẽ bị biến dạng và sinh ra nội lực chống lại tác dụng của ngoại lực, khi đã ở trạng thái cân bằng thì nội lực cân bằng với ngoại lực. Các ẩn số của bài toán được hình thành từ đây. Các bài toán trong cơ học thường có dạng phương trình vi phân và phải thoả mãn 3 điều kiện ràng buộc [4]:
- Điều kiện vật liệu (định luật Hook,...) (1)
- Tính tương thích (2) - Cân bằng lực (3)
Thực tế việc giải trực tiếp bằng giải tích phương trình vi phân thoả mãn các điều kiện trên rất khó khăn. Vì thế chỉ có thể giải bằng phương pháp gần đúng. Tuy nhiên khó có phương pháp nào thoả mãn đồng thời cả 3 điều kiện trên và trong cơ học vật rắn biến dạng người ta giải bài toán theo 3 phương pháp [4]:
- Phương pháp chuyển vị (phương pháp động học): các chuyển vị là các đại lượng (ẩn) cần xác định đầu tiên. Hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng trường chuyển vị, dùng nguyên lý công di chuyển khả dĩ (phương pháp này thường hay dùng nhất).
- Phương pháp ứng suất (phương pháp tĩnh học): các ứng suất (lực, mômen) là các ẩn số. Hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng trường ứng suất, dùng nguyên lý công bù khả dĩ.
- Phương pháp hỗn hợp: một số đại lượng chuyển vị và một số đại lượng ứng suất là ẩn.
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) lấy chuyển vị làm gốc đáp ứng chính xác điều kiện (1), (2) và thoả tương đối ràng buộc (3). Phương pháp PTHH lấy ứng suất làm gốc thì đáp ứng chính xác điều kiện (1), (3) và thoả mãn tương đối ràng buộc (2) [4].
Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn (hình 2.3).
- Bước 1: Rời rạc hoá miền khảo sát.
W=ồ We, số điểm nỳt được lấy tuỳ thuộc yờu cầu độ chớnh xỏc và theo hàm xấp xỉ chọn.
Các phần tử được chia thành: phần tử 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều.
- Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp.
Đơn giản dễ tính toán đối với máy tính: dùng dạng đa thức.
Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp các giá trị (các đạo hàm) của nó tại các nút của phần tử.
- Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử. (Xác định ma trận độ cứng [K]e của phần tử), véctơ tải {F}e dựa vào các nguyên lý năng lượng dừng (công khả dĩ, công bù khả dĩ).
[K]e {q}e = {F}e
- Bước 4: Lắp ghép các phần tử:
Xây dựng ma trận độ cứng K và vectơ tải chung F - Xây dựng ma trận k và vectơ f của phần tử.
- Thực hiện ghép nối để được K và F cho cả hệ.
Đọc, kiểm tra, tổ chức dữ liệu
- Toạ độ nút. - Tải trọng tác dụng.
- Thông tin ghép nối các phần tử. - Điều kiện biên.
Giải hệ phương trình Kq=F
- Nhập điều kiện biên (biến đổi K và F).
- Giải hệ phương trình PTHH để tìm q (Gauss).
In kết quả
- Tính toán các đại lượng khác(ứng suất, biến dạng...) - In kết quả (bảng số, đồ thị ...)
Hệ phương trình đối với toàn kết cấu: [K] {q} = {F}
[K] - Ma trận độ cứng tổng thể.
{q} -Vectơ các bậc tự do (vectơ chuyển vị nút tổng thể).
{F} - Vectơ tải tổng thể.
áp dụng các điều kiện biên, ta được:
[K*]*{q*}* = {F*}*ị hệ phương trỡnh hệ thống: [K*] {q*} = {F*}
- Bước 5: Giải hệ phương trình hệ thống tìm được chuyển vị nút tổng thể q ị Bảng ghộp nối phần tử ị chuyển vị nỳt qe của từng phần tử.
- Bước 6: Tiếp tục tìm các trường (ứng suất, biến dạng) còn lại của bài toán.
Sơ đồ tính toán bằng phương pháp FEM
Hình 2.3. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp FEM.
2.2.2.2. Phần mềm phân tích phần tử hữu hạn ANSYS Phần mềm ANSYS
ANSYS (Analysis Systems) là một gói phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis, FEA) hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán thiết kế công nghiệp, đã và đang được sử dụng trên thế giới trong hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật: kết cấu, nhiệt, dòng chảy, điện, điện từ, tương tác giữa các môi trường, giữa các hệ vật lý.
Trong hệ thống tính toán đa năng của ANSYS, bài toán cơ kỹ thuật được giải quyết bằng phương pháp PTHH lấy chuyển vị làm gốc (phương pháp chuyển vị).
Để có cái nhìn toàn cảnh cấu trúc bài tính trong ANSYS, ta diễn đạt bằng hình 2.4. Trên sơ đồ cho ta cái nhìn tổng quát cấu trúc cơ bản của một bài tính trong ANSYS, gồm 3 phần chính: tạo mô hình tính (preprocessor), tính toán (solution) và xử lý kết quả (postprocessor).
Ngoài 3 bước chính trên, quá trình phân tích bài toán trong ANSYS còn phải kể đến quá trình chuẩn bị (preferences) chính là quá trình định hướng cho bài tính. Trong quá trình này ta cần định hướng xem bài toán ta sắp giải dùng kiểu phân tích nào (kết cấu, nhiệt hay điện từ ?...), mô hình hoá như thế nào (đối xứng trục hay đối xứng quay, hay mô hình 3 chiều đầy đủ? ...), dùng kiểu phần tử nào (Beam, Shell. Plate?...).
Hiểu được các bước phân tích này trong ANSYS sẽ giúp ta dễ dàng hơn trong việc giải bài toán của mình. Vấn đề đặt ra là làm sao để thể hiện những ý tưởng này trong ANSYS? ANSYS cung cấp 2 cách để giao tiếp với người dùng (Graphic User Interface, GUI): công cụ trực quan dùng menu với các thao tác click chuột hoặc viết mã lệnh trong một file văn bản rồi đọc vào
Khai báo các thuộc tính vật liệu: E, Nu, K...
Đặt tải: tải tập trung, tải bề mặt, tải vật thể, tải quán tính (Inertia load).
Khai thác:
- Kết quả thông thường: /POST1 - Kết quả theo thời gian: /POST26 -
Tạo mô hình tính (Preprocessor )
Tạo mô hình hình học: thể tích, diện tích, đường,điểm.
Tạo mô hình PTHH: chia lưới như thế nào?
Tính toán (Solution)
Giải
Xử lý kết quả (Postprocessor)
Kiểm tra, đánh giá kết quả:
- Vị trí ứng suất cực đại ở đâu?
- Giá trị ứng suất có vượt quá giới hạn đàn hồi ?
từ File/Read input from (ta cũng có thể dùng kết hợp 2 cách này một cách linh hoạt: dùng lệnh tạo cấu trúc, rồi dùng menu khai thác kết quả,...).
Cấu trúc cơ bản một bài tính trong ANSYS
Hình 2.4. Tổng quan cấu trúc cơ bản của một bài tính trong ANSYS.
2.2.2.3. Các thông số đầu vào của bài toán mô phỏng
Phần mềm ANSYS được sử dụng để mô hình hoá cấu trúc cảm biến, mô phỏng các đặc trưng hoạt động của cảm biến. Trong phần đầu tiên của chương trình là tạo mô hình tính toán (Preprocessor), chương trình đòi hỏi khai báo thuộc tính vật liệu của hệ vật lý thực, khai báo các thông số cấu trúc của hệ vật lý thực, loại phần tử được lựa chọn trong thư viện phần tử ANSYS phù hợp với hệ vật lý thực.
Trong mô hình cảm biến áp suất MEMS màng silic vuông 4 góc mỏng, màng silic loại n định hướng bề mặt (100) được sử dụng. Với đế silic loại n định hướng bề mặt (100), khối lượng riêng của vật liệu là 2,33 x 10-6 kg/
mm3, mô đun Young: E = 1.689x1012dyn/cm2, mô đun trượt G = 0.622x1012 dyn/cm2, hệ số Poisson là n = 0.28.
Điện dung của tụ điện tỉ lệ với diện tích màng. Vì vậy, đối với các cảm biến áp suất kiểu điện dung, để có điện dung của tụ lớn, phải chọn màng cảm biến có diện tích màng lớn, thường là lớn hơn so với cảm biến áp suất kiểu áp trở. Điều này dẫn tới cảm biến kiểu điện dung thường có kích thước lớn hơn kiểu áp trở, tốn nhiều vật liệu hơn trong chế tạo. Trong mô hình của chúng tôi, theo xu hướng thu nhỏ kích thước linh kiện, chúng tôi lựa chọn màng kích thước nhỏ 3 x 3 mm2. Trên nền màng vuông này, tại 4 góc màng được thiết kế với bề dày nhỏ hơn phần còn lại. Các phần được làm mỏng này có dạng các hình vuông nằm trong diện tích màng vuông, với các kích thước a= 3 mm, b
= 2mm, c= 0,4 mm. Với phạm vi áp suất được lựa chọn trong vùng 0 -2 atm, bề dày màng vuông được lựa chọn là h1 = 0.38mm , h2=0.02mm, h3= 0.01mm.
Phần tử được lựa chọn phù hợp với màng cơ silic là solid186. Đối với cầu điện trở, phần tử được sử dụng để mô phỏng là solid 226.
Toàn bộ các thông số đầu vào cho bài toán mô phỏng được trình bày trong bảng 2.1.
Thông số vật liệu Silic đơn tinh thể hướng <110> trên phiến Si (100) [1,],[2,tr.23-27],[7]
- Môđun Young: E = 1.689x1012dyn/cm2.
- Hệ số Poisson: n = 0.28.
- Môđun trượt : G = 0.622x1012 dyn/cm2.
- Khối lượng riêng (density): 2,33 x 10-6 kg/ mm3.
Thông số màng - Kích thước: a = 3 mm,b = 2 mm,
c= 0,4 mm
, h1 = 0.38mm , h2=0.02mm, h3= 0.01mm
- Điều kiện biên: 4 biên cố định (ngàm).
- Tải tác dụng phân bố đều : p = 0 atm - 2 atm
Kiểu phần tử - Phần tử khối SOLID186(cho đế)
Kiểu chia lưới - Chia lưới thông minh (smart).
Bảng 2.1 Dữ liệu sử dụng mô phỏng.
Các bước mô phỏng:
Mô hình hoá màng đàn hồi.
File chương trình và menu được sử dụng để dựng mô hình phân tích.
Các lệnh xây dựng mô hình màng được viết trong Notepad ghi thành file và
đọc vào ANSYS (read input from). Mô hình đầu vào này bao gồm kích thước, vị trí màng và các đặc tính vật liệu, kiểu phần tử, cách chia lưới.
Áp đặt điều kiện biên và tải tác dụng.
Chia lưới mô hình, đặt các điều kiện biên và áp suất tác dụng lên màng.
Các kết quả mô phỏng phân bố ứng suất, biến dạng, chuyển vị lớn nhất sẽ thu được dễ dàng dưới các áp suất khác nhau.
Các phân bố sẽ cho biết các vị trí nào trên màng có ứng suất lớn, từ đó sẽ tối ưu hoá cách sắp xếp các điện trở nhạy (áp điện trở). Tại điểm mà ở đó ứng suất (kéo) lớn nhất tiến đến giá trị ứng suất phá hủy vật liệu (Fracture strength) thì giá trị áp suất đặt vào là giới hạn trên của tầm đo đối với màng đang xét. Đối với vật liệu Silic đơn tinh thể, giá trị ứng suất phá hủy là 6 GPa [1].
2.2.2.4. Chương trình mô phỏng cấu trúc cảm biến
Mã nguồn chương trình này được đưa vào trong phụ lục 1 2.2.2.5. Chương trình mô phỏng độ lệch và phân bố ứng suất
Mã nguồn chương trình này được đưa vào trong phụ lục 2