D茨ng cách nào 8ó ta thu 8逢嬰c m瓜t s嘘"8k吋m v医n 8隠"8員t ra là c亥n ph違i ki吋m tra xem các 8k吋m có là 8逢運ng th鰯ng hay không
§ Bài toán:
Cho n 8k吋m (xi; yi) i = 1, n và ng逢叡ng θ hãy ki吋m tra n 8k吋m có t衣o thành 8逢運ng th鰯ng hay không?
§ Ý t逢荏ng
Gi違 s穎 n 8k吋m n茨m trên cùng m瓜t 8逢運ng th鰯ng và 8逢運ng th鰯ng có ph逢挨ng trình
y = ax + b
Vì (xi, yi) i = 1, n thu瓜c 8逢運ng th鰯ng nên y1 = ax1 + b, 依∀i = 1, n ⇔b = - xia + y1; 依∀i = 1, n. Nh逢 v壱y, m厩i 8k吋m (xi; yi) trong m員t ph鰯ng s胤 t逢挨ng 泳ng x噂i m瓜t s嘘"8逢運ng th鰯ng b = - xia + yi trong m員t ph鰯ng tham s嘘 a, b. n 8k吋m (xi; yi) i = 1, n thu瓜c 8逢運ng th鰯ng trong m員t ph鰯ng t逢挨ng 泳ng v噂i n 8逢運ng th鰯ng trong m員t ph鰯ng tham s嘘 a, b giao nhau t衣i 1 8k吋m và 8k吋m giao chính là a, b. Chính là h羽 s嘘 xác 8鵜nh ph逢挨ng trình c栄a 8逢運ng th鰯ng mà các 8k吋m p茨m vào.
§ Ph逢挨ng pháp:
- Xây d詠ng m違ng ch雨 s嘘 [a, b] và gán giá tr鵜 0 ban 8亥u cho t医t c違 các phân t穎 c栄a m違ng
- V噂i m厩i (xi; yi) và 依a, b là ch雨 s嘘 c栄a ph亥n t穎 m違ng tho違 mãn b = - xia + yi t<ng giá tr鵜 c栄a phân t穎 m違ng t逢挨ng 泳ng lên 1.
- Tìm ph亥n t穎 m違ng có giá tr鵜 l噂n nh医t n院u giá tr鵜 l噂n nh医t tìm 8逢嬰c so x噂i s嘘 phân t穎 l噂n h挨n ho員c b茨ng ng逢叡ng θ cho tr逢噂c thì ta có th吋 k院t lu壱n các 8k吋m n茨m trên cùng 1 8逢運ng th鰯ng và 8逢運ng th鰯ng có ph逢挨ng trình y = ax + b trong 8ó a, b t逢挨ng 泳ng là ch雨 s嘘 c栄a ph亥n t穎 m違ng có giá tr鵜 l噂n nh医t tìm 8逢嬰c:
§ Ví d映:
Cho 5 8k吋m (0, 1); (1, 3); (2, 5); (3, 5); (4, 9) vàθ = 80%. Hãy ki吋m tra xem 5 8k吋m 8ã cho có n茨m trên cùng m瓜t 8逢運ng th鰯ng hay không? Hãy cho bi院t ph逢挨ng trình 8逢運ng th鰯ng n院u có?
- L壱p b違ng ch雨 s嘘 [a, b] và gán giá tr鵜 0
+ (0, 1): b = 1 + (1, 3): b = -a + 3 + (2, 5): b = -2a + 5 + (3, 5): b = -3a + 5 + (4, 9): b = -4a + 9
- Tìm ph亥n t穎 l噂n nh医t có giá tr鵜 4
4/5 = 80%
- K院t lu壱n: 5 8k吋m này n茨m trên cùng 1 8逢運ng th鰯ng Ph逢挨ng trình: y = 2x + 1
2.3.2. Biｘn 8ごi Hough cho 8⇔ぜng thｌng trong tがa 8じ cばc
Hình 2.7. A逢運ng th鰯ng Hough trong t丑a 8瓜 c詠c
O厩i 8k吋m (x,y) trong m員t ph鰯ng 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i c員p (r,ϕ) trong t丑a 8瓜 c詠c.
V逢挨ng t詠 m厩i 8逢運ng th鰯ng trong m員t ph鰯ng c ng có th吋 bi吋u di宇n b荏i o瓜t c員p (r,ϕ) trong t丑a 8瓜 c詠c v噂i r là kho違ng cách t瑛 g嘘c t丑a 8瓜 t噂i 8逢運ng th鰯ng 8ó vàϕ là góc t衣o b荏i tr映c OX v噂i 8逢運ng th鰯ng vuông góc v噂i nó, hình 2.7 bi吋u di宇n 8逢運ng th鰯ng hough trong t丑a 8瓜 Decard.
Ng逢嬰c l衣i, m厩i m瓜t c員p (r,ϕ) trong to衣" 8瓜 c詠c c ng t逢挨ng 泳ng bi吋u di宇n m瓜t 8逢運ng th鰯ng trong m員t ph鰯ng.
Gi違 s穎 M(x,y) là m瓜"8k吋m thu瓜c 8逢運ng th鰯ng 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i
(r,ϕ), g丑i H(X,Y) là hình chi院u c栄a g嘘c to衣"8瓜 O trên 8逢運ng th鰯ng ta có:
X= r. cosϕ và Y= r.sinϕ
O員t khác, ta có: OH.HA=0
V瑛"8ó ta có m嘘i liên h羽 gi英a (x,y) và (r,ϕ) nh逢 sau: x*cosϕ+y*sinϕ=r.
Xét n 8k吋m th鰯ng hàng trong t丑a 8瓜"A隠 các có ph逢挨ng trình x*cosϕ0+y*sinϕ0= r0.
Bi院n 8鰻i Hough ánh x衣 n 8k吋m này thành n 8逢運ng sin trong t丑a 8瓜 c詠c mà các 8逢運ng này 8隠u 8i qua (r0,ϕ0). Giao 8k吋m (r0,ϕ0) c栄a n 8逢運ng sin s胤 xác 8鵜nh m瓜t 8逢運ng th鰯ng trong h羽 t丑a 8瓜"8隠 các. Nh逢 v壱y, nh英ng 8逢運ng th鰯ng 8i qua 8k吋m (x,y) s胤 cho duy nh医t m瓜t c員p (r,ϕ) và có bao nhiêu 8逢運ng qua (x,y) u胤 có b医y nhiêu c員p giá tr鵜 (r,ϕ).
2.3.3. Biｘn 8ごi Hough và phát hiうn góc nghiêng v<n bＶn
2.3.3.1.Áp dつng biｘn 8ごi Hough trong phát hiうn góc nghiêng v<n bＶn
Ý t逢荏ng c栄a vi羽c áp d映ng bi院n 8鰻i Hough trong phát hi羽n góc nghiêng x<n b違n là dùng m瓜t m違ng tích lu悦"8吋"8院m s嘘"8k吋m 違nh n茨m trên m瓜t 8逢運ng th鰯ng trong không gian 違nh. M違ng tích lu悦 là m瓜t m違ng hai chi隠u v噂i ch雨 s嘘 hàng c栄a m違ng cho bi院t góc l羽ch ϕ c栄a m瓜t 8逢運ng th鰯ng và ch雨 s嘘 c瓜t chính là giá tr鵜 r kho違ng cách t瑛 g嘘c to衣"8瓜 t噂i 8逢運ng th鰯ng 8ó. Sau 8ó tính t鰻ng s嘘 8k吋m 違nh n茨m trên nh英ng 8逢運ng th鰯ng song song nhau theo các góc l羽ch thay 8鰻i. Góc nghiêng v<n b違n t逢挨ng 泳ng v噂i góc có t鰻ng giá tr鵜 m違ng tích lu悦 c詠c 8衣i.
Theo bi院n 8鰻i Hough, m厩i m瓜t 8逢運ng th鰯ng trong m員t ph鰯ng t逢挨ng 泳ng 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i m瓜t c員p (r,ϕ). Gi違 s穎 ta có m瓜t 8k吋m 違nh (x,y) trong o員t ph鰯ng. Vì qua 8k吋m 違nh này có vô s嘘"8逢運ng th鰯ng, m厩i 8逢運ng th鰯ng l衣i cho m瓜t c員p (r,ϕ) nên v噂i m厩i 8k吋m 違nh ta s胤 xác 8鵜nh 8逢嬰c m瓜t s嘘 c員p (r,ϕ) tho違 mãn ph逢挨ng trình Hough.
Hình v胤 d逢噂i 8ây minh ho衣 cách dùng bi院n 8鰻i Hough 8吋 phát hi羽n góc nghiêng v<n b違n. Gi違 s穎 ta có m瓜t s嘘"8k吋m 違nh. Aây là nh英ng 8k吋m gi英a 8áy các hình ch英 nh壱t ngo衣i ti院p các 8嘘i t逢嬰ng 8ã 8逢嬰c l詠a ch丑n t瑛 các b逢噂c tr逢噂c. 雲" 8ây, ta th医y trên m員t ph鰯ng có hai 8逢運ng th鰯ng song song nhau.
A逢運ng th鰯ng th泳 nh医t có ba 8k吋m 違nh nên giá tr鵜 m違ng tích lu悦 b茨ng 3.
A逢運ng th鰯ng th泳 hai có giá tr鵜 m違ng tích lu悦 b茨ng 4. Do 8ó, t鰻ng giá tr鵜 m違ng tích l y cho cùng gócϕ tr逢運ng h嬰p này b茨ng 7.
Hình 2.8. Bi院n 8鰻i Hough phát hi羽n góc nghiêng
2.3.3.2.Thuｆt toán phát hiうn và hiうu chえnh góc nghiêng v<n bＶn
a) Z穎 lý ngo衣i l羽
Sau giai 8q衣n ti隠n x穎 lý 違nh ta thu 8逢嬰c 違nh trung gian TempImage.
Thu壱t toán phát hi羽n góc nghiêng s胤 làm vi羽c v噂i 違nh trung gian này 8吋 tìm ra góc nghiêng cho v<n b違n và sau 8ó dùng thu壱t toán quay 違nh 8吋 quay 違nh ban 8亥u v噂i góc nghiêng v瑛a tìm 8逢嬰c.
Tuy nhiên, m瓜t 8k吋m c亥n 8逢嬰c xét 8院n trong thu壱t toán phát hi羽n góc nghiêng là x穎 lý nh英ng 違nh v<n b違n ph泳c t衣p ho員c các tr逢運ng h嬰p ngo衣i l羽. Ta s胤 l亥n l逢嬰t 8逢a ra các ph逢挨ng án x穎 lý cho các tr逢運ng h嬰p này.
§ 謂nh có quá ít ký t詠
Hình 2.9. Ví d映 v隠 m瓜t 違nh nghiêng có ít ký t詠 ch英 cái
Tr逢運ng h嬰p th泳 nh医t là trong 違nh có quá ít ký t詠 ch英 cái ch逢a 8栄"8吋 xác 8鵜nh 8逢嬰c góc nghiêng. Các 8嘘i t逢嬰ng trong 違nh ch栄 y院u là 違nh ho員c nhi宇u, 8員c bi羽t các ký t詠 nghiêng các góc khác nhau do 8員c thù riêng c栄a 違nh. Hình x胤 d逢噂i 8ây minh ho衣 m瓜t 違nh v<n b違n nghiêng v噂i s嘘 ký t詠 r医t ít.
Vì v壱y, ta ch雨"8逢a ra k院t lu壱n v隠 góc nghiêng cho v<n b違n trong tr逢運ng j嬰p s嘘 l逢嬰ng các 8嘘i t逢嬰ng này ph違i l噂n h挨n m瓜t ng逢叡ng nào 8ó. Trong ch逢挨ng trình s嘘 l逢嬰ng này 8逢嬰c ch丑n b茨ng 70 8嘘i t逢嬰ng.
§ Các 8嘘i t逢嬰ng bao nhau
Tr逢運ng h嬰p ngo衣i l羽 khác là các 8嘘i t逢嬰ng bao nhau. Aây là m瓜t c違n tr荏" 8嘘i v噂i nh英ng thu壱t toán xác 8鵜nh góc nghiêng khác 8員c bi羽t là nh英ng thu壱t toán theo ph逢挨ng pháp phân tích láng gi隠ng thân c壱n nh逢"8ã 8逢嬰c 8隠 e壱p 荏 trên.
O員c dù s嘘 ký t詠 trong v<n b違n có th吋 r医t nhi隠u nh逢ng các ký t詠 h亥u h院t d鵜 ch泳a trong các 8嘘i t逢嬰ng khác l噂n h挨n nhi隠u ch鰯ng h衣n nh逢"違nh hay b違ng bi吋u. Hình 5.5 d逢噂i 8ây minh h丑a cho cho tr逢運ng h嬰p các ký t詠 b鵜 bao b荏i 8嘘i v逢嬰ng 違nh. Khi 8ó, nhi羽m v映 là ph違i nh壱n ra 8逢嬰c s詠 bao hàm gi英a các 8嘘i v逢嬰ng và tách, l医y 8逢嬰c các 8嘘i t逢嬰ng ký t詠 b鵜 bao b荏i các 8嘘i t逢嬰ng l噂n h挨n.
Hình 2.10. Ví d映 v隠 v<n b違n nghiêng có các 8嘘i t逢嬰ng bao nhau 雲"8ây, ta dùng m瓜t k悦 thu壱t bóc d亥n nh英ng 8嘘i t逢嬰ng l噂n ngo衣i c叡"8吋 xác 8鵜nh nh英ng ký t詠 trong 8ó. M瓜t 8嘘i t逢嬰ng 8逢嬰c g丑i là có kích th逢噂c ngo衣i e叡"8逢嬰c quy 逢噂c là 8嘘i t逢嬰ng có chi隠u r瓜ng và chi隠u cao l噂n h挨n 200 pixel.
P院u trong quá trình dò biên ta g員p m瓜t 8嘘i t逢嬰ng nh逢 v壱y, ta s胤 cách ly nó ra kh臼i t壱p 8嘘i t逢嬰ng 8ang xét. Các 8嘘i t逢嬰ng này s胤"8逢嬰c dùng 8院n n院u cu嘘i cùng s嘘"8嘘i t逢嬰ng 8逢嬰c ch丑n 8吋 áp d映ng bi院n 8鰻i Hough bé h挨n 70. Ta xem nh逢"8嘘i t逢嬰ng này là m瓜t 違nh và ti院p t映c duy羽t các 8嘘i t逢嬰ng bên trong nó 8吋 n医y ra nh英ng 8嘘i t逢嬰ng ký t詠.
b) Thu壱t toán phát hi羽n góc nghiêng v<n b違n d詠a vào biên
Gi違 s穎"違nh 8亥u vào là 違nh màu (Image). Thu壱t toán phát hi羽n và ch雨nh u穎a góc nghiêng v<n b違n 8逢嬰c th詠c hi羽n theo các b逢噂c chính sau:
D逢噂c 1: Ti隠n x穎 lý 違nh màu Image 8逢嬰c 違nh trung gian TempImage D逢噂c 2: Xác 8鵜nh chu tuy院n ngoài cho các 8嘘i t逢嬰ng:
Duy羽t 違nh t瑛 trên xu嘘ng d逢噂i, t瑛 trái sang ph違i, 8k吋m 違nh hi羽n t衣i là (x,y):
- N院u (x,y) có màu khác màu n隠n và ch逢a xét Label [x][y]=0 : - T<ng giá tr鵜 nhãn lên m瓜t 8挨n v鵜: label=label+1.
- G丑i hàm xác 8鵜nh chu tuy院n DetectAnObject v噂i 8k吋m xu医t phát (x,y), rec dùng l逢u hình ch英 nh壱t ch泳a 8嘘i t逢嬰ng, hàm tr違 v隠 -1 n院u 8嘘i t逢嬰ng cô l壱p, 1 n院u 8嘘i t逢嬰ng có kích th逢噂c bình th逢運ng và 0 trong tr逢運ng h嬰p ng逢嬰c l衣i có kích th逢噂c k l衣.
- N院u hàm chu tuy院n tr違 v隠 1 : + T<ng s嘘"8嘘i t逢嬰ng: Id=Id+1.
+ L逢u l衣i Rec[Id] =rec.
+ Duy羽t t瑛 ph違i sang trái, tìm 8k吋m cùng hàng có nhãn b茨ng label và nh違y t噂i 8ó.
- Ng逢嬰c l衣i n院u hàm DetectAnObject tr違 v隠 0:
+ N院u rec.Wid > 200 và rec.Hei > 200 ( kích th逢噂c quá l噂n) thi院t l壱p màu n隠n cho các 8k吋m biên l医y 8k吋m (x,y+1) làm 8k吋m xét ti院p theo.
+ Ng逢嬰c l衣i, duy羽t t瑛 ph違i sang trái tìm 8k吋m cùng hàng 8亥u tiên có nhãn b茨ng label và nh違y t噂i 8ó.
- N院u (x,y) có màu khác màu n隠n và 8ã xét, Label [x][y] > 0, duy羽t t瑛 ph違i sang trái tìm 8k吋m 8亥u tiên cùng hàng có nhãn b茨ng Label [x][y] và nh違y t噂i 8ó.
D逢噂c 3: Dùng m違ng Rec[N] xác 8鵜nh các giá tr鵜 ng逢叡ng trung bình WidAvr, HeiAvr và PrmAvr.
D逢噂c 4: Áp d映ng bi院n 8鰻i Hough X噂i m厩i ph亥n t穎 Rec[i] c栄a m違ng Rec:
P院u Rec[i].Pmr < 6*PrmAvr và Rec[i].Wid < 4*WidAvr và Rec[i].Hei <
4*HeiAvr , áp d映ng bi院n 8鰻i Hough cho 8k吋m gi英a 8áy c栄a hình ch英 nh壱t.
D逢噂c 5: Dùng m違ng k院t qu違 Hough[360][Dis] 逢噂c l逢嬰ng góc nghiêng cho v<n d違n:
- Gán giá tr鵜 c詠c 8衣i các ph亥n t穎 c栄a m違ng Hough[360][Dis] cho max.
- Gán maxtotal = 0.
- V噂i m厩i hàng i c栄a m違ng
- Kh荏i t衣o cho t鰻ng các giá tr鵜 c栄a hàng: total = 0.
- V噂i m厩i giá tr鵜 c瓜t j, n院u Hough[i][j] > max/2, t<ng t鰻ng total = total+Hough[i][j].
- N院u total> maxtotal:
+ maxtotal = total.
+ Góc l羽ch = i.
D逢噂c 6: Quay l衣i 違nh Image v噂i góc l羽chϕ v瑛a xác 8鵜nh 8逢嬰c t瑛 d逢噂c 5.
2.3.4. Aおnh vお vùng sぬ dつng phép biｘn 8ごi Hough
Nh逢" 8ã trình này 荏 các ph亥n trên, ta có th吋 s穎 d映ng phép bi院n 8鰻i Hough 8吋 ch雨nh 8瓜 nghiêng c栄a v<n b違n, tìm ki院m các 8逢運ng th鰯ng. A嘘i v噂i
bài toán 8鵜nh v鵜 vùng trong nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng thì b違n thân các b違ng 8k吋m 8逢嬰c t衣o ra b荏i các 8逢運ng th鰯ng, vì v壱y mà khi ta tìm 8逢嬰c các 8逢運ng th鰯ng v衣o nên b違ng thì ta s胤 hoàn toàn xác 8鵜nh 8逢嬰c v鵜 trí các vùng ch泳a 8k吋m.