) AC+ DE D C CE + C B= AB
21 Cho hai đường trũn:
(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vă (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 a) Chứng minh rằng hai đường trũn (C1) vă (C2) cắt nhau.
b) Viết phương trỡnh đường trũn qua giao điểm của (C1) vă (C1) vă qua điểm M(0;1)
Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến của đƣờng trũn Băi toõn 1:Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến của đƣờng trũn tại 1 điểm.
VD1: Viết PTTT của đường trũn (x - 1)2 + (y + 1)2= 4 tại điểm M(1; 3).
VD2: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2- 4x+ 2y= 0 tại gđ của đ.trũn với cõc trục toạ độ.
VD3: Cho đ.trũn (x- 2)2+ (y- 1)2= 13. Viết PTTT của đ.trũn tại điểm M cú hoănh độ x0= 2.
VD4: Cho đ.trũn (C): x2+ y2- x -7y= 0 vă đ.thẳng d: 3x+ 4y- 3= 0
i1) Tỡm toạ độ giao điểm của (C) vă d. i2) Lập PTTT với (C) tại cõc giao điểm đú.
i3) Tỡm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
VD5: Cho đ.trũn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết tx với (C) tại M(2; 1).
Băi toõn 2:Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến của đƣờng trũn đi qua 1 điểm.
VD1: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2+ 2x+ 2y- 3= 0 vă đi qua điểm M(2; 3).
VD2: Viết PTTT của đ.trũn (x- 4)2+ y2= 4 kẻ từ gốc toạ độ
VD3: Cho đ.trũn x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0. Viết PTTT của đ.trũn kẻ từ gốc toạ độ.
VD4: Viết PTTT của đ.trũn (C): x2+ y2- 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đú đi qua gốc toạ độ.
VD5: Cho đ.trũn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết đi qua A(2; 6).
VD6: Cho đ.trũn (C): x2+ y2- 6x+ 2y+ 6= 0 vă điểm A(1; 3)
i1) CMR: Điểm A nằm ngoăi đường trũn (C). i2) Lập PTTT với (C) xuất phõt từ điểm A.
VD7: Cho đ.trũn (C): (x+ 1)2+ (y- 2)2= 9 vă M(2; -1).
i1) CMR: Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến 1 vă 2 với (C). Hờy viết p.trỡnh của 1 vă 2. i2) Gọi M1 vă M2 lần lượt lă tiếp điểm của 1 vă 2với (C). Viết ptđt d đi qua M1 vă M2.
Băi toõn 3:Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến của đƣờng trũn song song với 1 đ.thẳng cho trƣớc.
VD1: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đú với đ.thẳng 2x- y= 0.
VD2: Viết PTTT của đ.trũn (x- 1)2+ (y- 2)2= 8 biết rằng tiếp tuyến đú // đ.thẳng x+ y- 7= 0.
VD3: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2= 8 biết VTCP của tiếp tuyến đú cú toạ độ (1; 1).
VD4: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2- 4x- 2y= 0 biết rằng tiếp tuyến đú // đ.thẳng 2x- y- 8= 0.
VD5: Cho đ.trũn (C): x2+ y2- 2x+ 6y+ 5= 0 vă đ.thẳng d: 2x+ y- 1= 0. Viết PTTT của (C) biết // d. Tỡm toạ độ tiếp điểm.
Băi toõn 4:Viết PTTT của đƣờng trũn vuụng gúc với 1 đ.thẳng cho trƣớc.
VD1: Viết PTTT của đ.trũn x2 + y2= 9 biết tiếp tuyến đú với đ.thẳng 3x+ 4y= 0.
VD2: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đú với đ.thẳng x- 2y= 0.
VD3: Lập PTTT của đ.trũn (C): x2+ y2- 6x+ 2y= 0 biết rằng đ.thẳng d: 3x-y +4= 0.
VD4: Cho (C) x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết d: 3x- 4y+ 1= 0.
Băi toõn 5: Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến của đƣờng trũn tạo với đ.thẳng cho trƣớc 1 gúc
VD1: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2= 25 biết tiếp tuyến đú hợp với đt x+ 2y- 1= 0 1 gúc mă cos 2 5
VD2: Viết PTTT của đ.trũn x2+ y2= 8 biết rằng tiếp tuyến đú tạo với đ.thẳng Ox 1 gúc 450 .
VD3: Viết PTTT của đ.trũn (x-2)2+ (y- 2)2= 3 biết rằng tiếp tuyến đú tạo với đt Oy 1gúc 600 .
Băi toõn 6:Viết phƣơng trỡnh tiếp tuyến chung của hai đƣờng trũn.
VD1: Cho hai đường trũn (C1): x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0 vă (C2): x2+ y2- 2x- 2y- 2= 0 a) Xĩt vị trớ tương đối của (C1) vă (C2). b)Viết PTTT chung của (C1) vă (C2).
VD2: Cho 2 đ.trũn (C1) : x2+ y2- 6x+ 5= 0 vă (C2) x2+ y2- 12x- 6y+ 44= 0. Lập PTTT chung của (C1) vă (C2).
VD3: CMR 2 đ.trũn (I1): x2+ y2= 1 vă (I2): x2+ y2- 4y- 5= 0 tiếp xỳc nhau vă viết PTTT chung của 2 đ.trũn tại tiếp điểm.
VD4: Viết PTTT chung của 2 đ.trũn x2+ y2+ 2x- 2y- 3= 0, 4x2+ 4y2- 16x- 20y+ 21= 0.
VD5: Viết PTTTT chung của 2 đ.trũn x2+ y2- 4x- 6y+ 4= 0, x2 +y2- 10x- 14y+ 70= 0
ELIP
Băi 1. ( DH Ngoại thương 1997) Cho Elip (E): 1
4 8 2 2 y x
vă đường thẳng (d): x 2y20. Gọi B, C lầ giao điểm của (E) vă (d). Tỡm trớn (E) điểm A sao cho tam gicõ ABC cú diện tớch lớn nhất
Băi 2. (Khối D 2005) Cho (E): 1 1 25 2 2 y x
vă C(2;0). Tỡm trớn (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoănh sao cho tam giõc ABC đều
Băi 3. Cho Elip (E): 2 1
22 2 2 b y a x a>b>0
1/ Chứng minh răng với mọi điểm M trớn Elip ta đều cú bOM a
2/ A lă một giao điểm của (E) với (D): y=kx (k 0). Tớnh đọ dăi OA theo a, b, k
3/ Giả sử B lă một điểm nằm trớn (E) sao cho OA vuụng gúc OB. Chứng minh rằng 12 12
OB
OA lă một số khụng đổi
Băi 4. Cho (E): 1 4 9 2 2 y x
vă hai đường thẳng (D): ax-by=0, (D’): bx+ay=0 1/ Xõc định toạ độ giao điểm M, N của (D) với (E)
Xõc định toạ độ giao điểm P, Q của (D’) với (E) 2/ Tớnh theo a, b diện tớch tứ giõc MPNQ
3/ Tỡm a, b để diện tớch tứ giõc MPNQ đạt giõ trị lớn nhất, giõ trị nhỏ nhất 1. (ĐH KD. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) vă elip(E) :
2 2
1 4 1
x y . Tỡm tọa độ cõc điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoănh vă tam giõc ABC đều.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề cõc vuụng gúc Oxy cho Elớp (E) cú phương trỡnh: 1 9 16 2 2 y x . Xĩt điểm M chuyển động trớn tia Ox vă điểm N chuyển động trớn tia Oy sao cho đường thẳng MN luụn tiếp xỳc với (E). Xõc định toạ độ của M, N để đoạn MN cú độ dăi nhỏ nhất. Tớnh giõ trị nhỏ nhất đú.