) AC+ DE D C CE + C B= AB
15. Trớn mp Oxy cho A(1;3), B(4; 2).
a/ Tỡm tọa độ điểm D nằm trớn Ox vă cõch đều 2 điểm A vă B b/ Tớnh chu vi vă diện tớch OAB
c/ Tỡm tọa độ trong tđm OAB.
d/ Đường thẳng AB cắt Ox vă Oy lần lượt tại M vă N. Cõc điểm M vă N chia đoạn thẳng AB theo cõc tỉ số năo ?
e/ Phđn giõc trong của gúc AOB cắt AB tại E. Tỡm tọa độ điểm E. f/ Tỡm tọa độ điểm C để tứ giõc OABC lă hỡnh bỡnh hănh.
BĂI TẬP: Tỡm toạ độ điểm, vĩctơ.
Băi 1: Cho a(1;2); b ( 3;1);c ( 4; 2)
a) Tỡm: x2a3b c vă tỡm x ; b) Tỡm cõc số m,n để: amb nc
Băi 2: Tỡm toạ độ vectơb u biết:
a) u a 0 với a(2; 3) ; b) u a b với a(2;0); b(1;1)
Băi 3: Cho hỡnh bỡnh hănh ABCD cú A(-1;3), B(2;4), C(0;1). Tỡm toạ độ đỉnh D.
Băi 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). Tỡm toạ độ điểm D để ABCD lă hỡnh bỡnh hănh.
Băi 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC cú A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5). Tỡm toạ độ điểm D sao cho AD3AB2AC
Băi 6: Trong hệ trục 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1). a)Tỡm toạ độ điểm I sao cho: IM 3IN
b) Tỡm đoạ điểm Q sao cho MNPQ lă hỡnh bỡnh hănh. c) Tỡm toạ độ vectơ: u3MN2MP; v2MN3MP
BĂI TẬP: Toạ độ trung điểm, trọng tđm
Băi 1: Cho ABC cú A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). tớnh toạ độ : a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Trọng tđm G của ABC.
c) Tđm O của đường trũn ngoại tiếp ABC.
Băi 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5).
a) Tỡm toạ độ trung điểm I của AB;
b) Tỡm toạ độ điểm C để OABC lă hỡnh bỡnh hănh với O lă gốc toạ độ.
a) Xõc định toạ độ diểm D để ABCD lă hỡnh bỡnh hănh. b) Xõc định toạ độ giao điểm I của AC vă BD.
Băi 4: Cho ABC cú M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt lă trung điểm của BC, CA, AB. Tớnh toạ độ cõc đỉnh của ABC.
Băi 5: Cho ABC cú A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3). a) Tỡm toạ độ trung điểm I của AC.
b) Tỡm toạ độ điểm D để ABCD lă hỡnh bỡnh hănh.
Băi 6: Cho ABC cú A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). a) Tỡm toạ độ trong tđm G của ABC;
b)Tỡm toạ độ điểm D để BGCD lă hỡnh bỡnh hănh.
Băi 7: Cho ABC với A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1). a) Tớnh toạ độ điểm D để ABCD lă hỡnh bỡnh hănh. b) Tớnh toạ độ trọng tđm G của ABC;
c) Tớnh toạ độ tđm đường trũn ngoại tiếp ABC
Băi 8: trong hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1). CMR: a) A, B, G khụng thẳng hăng.
b) Tỡm toạ độ điểm C để G lă trọng tđm ABC
Băi 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) a) CMR: A, B, C khụng thẳng hăng. b) Tớnh độ dăi trung tuyến CM của ABC. c) Tỡm toạ độ trọng tđm G của ABC.
Băi 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).
a) CMR: A, B, C lă 3 đỉnh của một tam giõc. b) Tớnh chu vi ABC.
c) Tớnh độ dăi trung tuyến AM của ABC
Băi 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5). a) CMR: A, B, C thẳng hăng.
b) Tỡm toạ độ điểm D sao cho A lă trung điểm của BD. c) Tỡm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ.
Băi 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). a) CMR: A, B, C khụng thẳng hăng. b) Tớnh chu vi ABC.
c) Tỡm toạ độ trung điểm I của BC. d) Tỡm toạ độ trọng tđm G của ABC
Băi 13: Cho ABC cú A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).
a) Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD lă hỡnh bỡnh hănh. b) Tỡm toạ độ tđm I của hỡnh bỡnh hănh.
c) Tim toạ độ điểm E sao cho AE3AB2AC
Băi 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1).
a) Tỡm toạ độ điểm M trớn 0x cõch đều A vă B.
b) Tỡm toạ độ điểm N trớn 0x sao cho A, B, N thẳng hăng.
Băi 15: Cho 4 điểm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2). CMR: ABCD lă hỡnh thang .
Giải tam giõc
Băi 1: Cho tam giõc ABC. Biết a=17,4; B44 30';0 C640. Tớnh gúc A vă cõc cạnh b,c của tam giõc đú.
Băi 3: Cho tam giõc ABC. Biết a=24; b=13; c=15. Tớnh cõc gúc A, B, C
Băi 4: Đường dđy cao thế nối thẳng tự vị trớ A đến vị trớ B dăi 10km, từ vị trớ A đến vị trớ C dăi 8km, gúc tạo bởi hai đường dđy trớn bằn 750. Tớnh khoảng cõch từ vị trớ B đến vị trớ C
Băi 5: Một người ngồi trớn tău hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tău đỗ ở ga A, qua ống nhũm người đú nhỡn thấy một thõp C. Hướng nhỡn từ người đú đến thõp tạo với hướng đi của tău một gúc 600
. Khi tău đỗ ở ga B, người đú nhỡn lại vẫn thầy thõp C, hướng nhỡn từ người đú đến thõp tạo với hướng ngược với hướng đi của tău một gúc 450
. Biết rằng đoạn đường tău nối thẳng ga A với ga B dăi 8 km. Hỏi khoảng cõch từ ga A đến thõp C lă bao nhiớu?
Băi 6: Cho hai điểm phđn biệt P vă Q. Tỡm tập hợp cõc điểm M sao cho MP2+MQ2=k2, trong đú k lă số cho trước.
Băi 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;4) vă B(6;0) a) Nhận xĩt gỡ về tam giõc OAB? Tớnh diện tớch tam giõc đú b) Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giõc OAB
c) Viết phương trỡnh đường phđn giõc trong tại đỉnh O của tam giõc OAB d) Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giõc OAB
Phƣơng trỡnh đƣờng thẳng Băi 1: Lập phương trỡnh tổng quõt đường thẳng:
a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1);
b) Đi qua A(2;1) vă song song với đường thẳng (D):2x y 1 0; c) Đi qua M(1;1) vă vuụng gúc với đường thẳng (D):x3y 2 0;
d) Đi qua N(1;1) vă vuụng gúc 2 5
3 x t y t ;
e) Đi qua B(2; 5) vă cú hệ số gúc k= 3; f) Đường trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);
g) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 vă song song với đường thẳng 2 3 1 4 x t y t .
Băi 2: Cho điểm M(1;3) vă đường thẳng d cú phương trỡnh 2 4 2 x t y t
a) Điểm M cú nằm trớn đường thẳng d hay khụng?
b) Viết phương trỡnh tổng quõt vă phương trỡnh tham số của đường thẳng d1 đi qua điểm M vă song song với đường thẳng d;
c) Viết phương trỡnh tham số vă phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng d2 đi qua điểm M vă vuụng gúc với đường thẳng d;
d) Tớnh diện tớch tam giõc tạo bởi d với hai trục toạ độ.
Băi 3. Cho đường thẳng d cú phương trỡnh 3x+4y-10=0 1. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d;
2. Viết phương trỡnh tham số vă phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng d1 đi qua M vă song song với d;
3. Viết phương trỡnh tham số vă phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng d2 đi qua M vă vuụng gúc với d;
4. Tỡm toạ độ hỡnh chiếu H của M trớn d;
5. Tỡm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d.
Băi 4: Cho đường thẳng :3x4y20 a) Viết phương trỡnh của dưới dạng tham số;
c) Tớnh khoảng cõch từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới vă xĩt xem đường thẳng cắt cạnh năo của tam giõc MNP;
d) Tớnh cõc gúc hợp bởi với mỗi trục toạ độ.
Băi 5: Cho tam giõc ABC cú phương trỡnh cõc đường thẳng AB, BC, CA lă
2 3 1 0 3 7 0 5 2 1 0 AB : x y BC : x y CA : x y
a) Viết phương trỡnh tổng quõt của đường cao kẻ từ đỉnh B.
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng đi qua điểm B vă song song với đường thẳng PQ.
c) Viết phương trỡnh tổng quõt của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Băi 6: Cho đường thẳng d cú phương trỡnh x - y = 0 vă điểm M (2;1).
a) Viết phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b) Tỡm hỡnh chiếu của điểm M trớn đường thẳng d.
Băi 3: Cho tam giõc ABC cú A(0;0), B(2;4); C(0;6) vă cõc điểm: M trớn cạnh AB, N trớn cạnh BC, P vă Q trớn cạnh AC sao cho MNPQ lă hỡnh vuụng
Tỡm toạ độ cõc điểm M, N, P, Q.
Băi 4: Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua P(6;4) vă tạo với hai trục toạ độ một tam giõc cú diện tớch bằng 2.
Băi 5: Cho đường thẳng cú phương trỡnh tham số 2 1 2 x t y t
a) Hờy chỉ ra một vectơ chỉ phương của
b) Tỡm cõc điểm của tương ứng với cõc giõ trị t = 0; t = -4; t =1 2
c) Điểm năo trong cõc điểm sau thuộc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4).
Băi 6: Viết phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc ( nếu cú) vă phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm B(2;-1) vă song song với trục tung;
b) Đi qua điểm C(2;1) vă vuụng gúc với đường thẳng d: 5x-7y+2=0.
Băi 7: Hờy viết phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc ( nếu cú), phương trỡnh tổng quõt của đường thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) vă B = (0;5).
Băi 8: Cho điểm A(-5;2) vă đường thẳng 2 3 :
1 2
x y
. Hờy viết phương trỡnh đường thẳng a) Đi qua A vă song song với ; a) Đi qua A vă song song với ;
b) Đi qua A vă vuụng gúc với .
Băi 9: Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm P = (3;-2) trớn đường thẳng : 1
3 4
x y
Băi 10: Hờy tớnh khoảng cõch từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau
) 3;4 ; : 4 3 15 0 7 2 ) 5;1 ; : 4 3 a M x y x t b M y t
Băi 11: Cho tam giõc ABC cú cõc đỉnh lă A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) vă đường thẳng cú phương trỡnh x-y+1=0. Xĩt xem cắt cạnh năo của tam giõc
Băi 12: Cho tam giõc ABC với 7 ;3 , 1;2 , 4;3 4 A B C
Băi 13: Cho biết phương trỡnh của hai đường thẳng vă'lần lượt lă
7 25 5 x t y t vă 1 ' 2 3 ' x t y t
Tỡm toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vă tỡm gúc hợp bởi hai đường thẳng đú.
Băi 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6) a) Tớnh gúc BAC
b) Tớnh gúc (AB,AC)
Băi 17: Viết phương trỡnh cõc đường trung trực của tam giõc ABC biết M(-1;1), N(1;9) vă P(9;1) lă cõc trung điểm của ba cạnh tam giõc.
Băi 18: Cho điểm A(-1;3) vă đường thẳng cú phương trỡnh x-2y+2=0
Dựng hỡnh vuụng ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trớn vă cõc toạ độ của đỉnh C đều dương a) Tỡm toạ độ cõc đỉnh B, C, D;
b) Tớnh chu vi vă diện tớch của hỡnh vuụng ABCD.
Băi 19: Cho tam giõc ABC cú A(0;0), B(2;4); C(0;6) vă cõc điểm: M trớn cạnh AB, N trớn cạnh BC, P vă Q trớn cạnh AC sao cho MNPQ lă hỡnh vuụng
Tỡm toạ độ cõc điểm M, N, P, Q.
Băi 20: Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua P(6;4) vă tạo với hai trục toạ độ một tam giõc cú diện tớch bằng 2.
Băi 21: Cho hai đường thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 vă điểm M(3;0) a) Tỡm toạ độ giao điểm của d1vă d2
b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M, cắt d1 vă d2 lần lượt tại điểm A vă B sao cho M lă trung điểm của đoạn thẳng AB.
Băi 22: Cho 2 đường thẳng song song: 3 x + y – 5 = 0 vă 6x + 2y – 15 = 0. a) Tỡm qũy tớch cỏc điểm cõch đều 2 đường thẳng trớn.
b) Tỡm khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng trớn. Tớnh diện tớch hỡnh vuụng cỳ 2 cạnh nằm trờn hai đường thẳng.
Băi 23: Cho HCN cú hai cạnh nằm trớn hai đường thẳng cú phương trỡnh 2x - y + 5 = 0 vă x + 2y + 7 = 0. Biết 1 đỉnh lă A(1;2). Tớnh diện tớch HCN vă lập phương trỡnh cõc cạnh cũn lại.
Băi 24: Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a. d đi qua điểm A(-5 ; 2) vă cú vtcp u (4 ; -1).
b. d đi qua hai điểm A(-2 ; 3) vă B(0 ; 4)
Băi 25: Lập pttq của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a. đi qua M(2 ; 1) vă cú vtpt n(-2; 5).
b. đi qua điểm (-1; 3) vă cú hsg k = 1 2 . c. đi qua hai điểm A(3; 0) vă B(0; -2).
Băi 26: Cho đường thẳng cỳ ptts x 2 2t y 3 t
a. Tỡm điểm M nằm trớn vă cõch điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5. b. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng với đường thẳng x + y + 1 = 0. c. Tỡm điểm M trớn sao cho AM lă ngắn nhất.
Băi 27: Lập phương trỡnh ba đường trung trực của một tam giõc cú trung điểm cõc cạnh lần lượt lă M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4).
1
: mx + y + q = 0 2
: x –y + m = 0
Băi 29Xĩt vị trớ tương đối của cõc cặp đường thẳng sau đđy: a. d: x 1 5t y 2 4t vă d’: x 6 5t y 2 4t b. d: x 1 4t y 2 2t vă d’ 2x + 4y -10 = 0 c. d: x + y - 2=0 vă d’: 2x + y – 3 = 0
Băi 30: Tỡm gúc giữa hai đường thẳng: d: x + 2y + 4 = 0
d’: 2x – y + 6 = 0
Băi 31: Tớnh bõn kớnh của đường trũn cú tđm lă điểm I(1;5) vă tiếp xỳc với đường thẳng: 4x – 3y + 1 = 0.
Băi 32: Lập phương trỡnh đường phđn giõc của cõc gúc giữa hai đường thẳng: d: 2x + 4y + 7 = 0
d’: x- 2y - 3 = 0
Băi 33Cho tam giõc ABC biết phương trỡnh đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tỡm phương trỡnh hai đường thẳng chứa hai cạnh cũn lại của tam giỏc.
Băi 34: Tỡm phương trỡnh của tập hợp cỏc điểm cõch đều hai đường thẳng: d: 5x+ 3y - 3 = 0 vă d’: 5x + 3y + 7 = 0
ĐƢỜNG TRềN
1. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) vă B(6;4). Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoănh tại điểm A vă khoảng cõch từ tđm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. (ĐH KA. 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) vă B( 3;-1). Tỡm tọa độ trực tđm vă tọa độ tđm đường trũn ngoại tiếp tam giõc OAB.
3. (ĐH KB. 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trũn: (C): (x-1)2
+ (y-2)2 = 4 vă đường thẳng d: x-y-1 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với đường trũn (C) qua đường thẳng d. Tỡm tọa độ cõc giao điểm của (C) vă (C’)
4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC cú A(0; 2) B(-2 -2) vă C(4; -2). Gọi H lă chđn đường cao kẻ từ B; M vă N lần lượt lă trung điểm của cõc cạnh AB vă BC. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cõc điểm H, M, N
5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trũn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 vă đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tỡm m để trớn d cú duy nhất một điểm P mă từ đú cú thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới 4y + m = 0. Tỡm m để trớn d cú duy nhất một điểm P mă từ đú cú thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B lă cõc tiếp điểm) sao cho PAB đều
6. Trớn mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vă đường trũn (C) cú phương trỡnh: (x - 1)2 +
22 2 1
y = 1. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua cõc giao điểm của đường thẳng (C) vă đường trũn ngoại tiếp OAB.
7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcõc Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tđm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 vă tiếp xỳc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2). đường trũn cú tđm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 vă tiếp xỳc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2).
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcõc vuụng gúc Oxy, cho hai đường trũn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0 (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0
1) Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cõc giao điểm của (C1), (C2) vă cú tđm nằm trớn đường thẳng x + 6y - 6 = 0.
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của cõc đường trũn (C1) vă (C2).
9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường trũn: (C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 vă (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0