3.1. Giới thiệu chung
Trong đề tải này đề xuất xây dựng thuật toán ước lượng bền vững LPV cho những hệ thống tuyến tính có thông sô thay đôi: áp dụng vào chân đoán vị trí rò rỉ của hệ thống đường ống dẫn nước. Đề làm được điều này phải thiết kế bộ quan sát trang thái.
Bước đầu tiên trong thiết kế bộ quan sát là phải xây dựng được mô hình toán học của hệ thống đường ông dẫn nước. Mô hình toán này xem xét quá trình động lực học của chất t lỏng trong đường ống dẫn nước bằng cách chia đường ỗ ông ra làm nhiều đoạn.
Trên mỗi đoạn ta xem xét lưu lượng chảy qua đoạn đó và áp suất ở đầu và cuỗi của đoạn. Việc chia này được thê hiện trên hình 3.1. Trong đó, các vị trí của H; và H; là giả sứ cho các vị tri xay ra rò rỉ. Ở đây, rò ri có thê xảy ra tại bất kì vị trí nào trên đường ống trong khoảng từ H¡ đến Hi.
L_ = _- — == -— == |
Hình 3.48 Chia đường ống ra làm nhiều đoạn để xem xét
Để xây dựng được mô hình toán học của đường ống thì phương trình động lực học được trình bày ở phần sau.
3.2. Phương trình động lực học của chất long trong đường ống
__ Quá trình động lực học của chất lỏng trong đường ống dẫn nước được biếu diễn băng các phương trình sau:
¢ Phuong trinh mé men:!”!
ôQ oH _
ác Œ 9+ 8A2 (2,0) + 0Q 1z, tÌQ 2, t| =0 (3.1)
® Phương trình liên tục:
0 oH _
be 9 +gAF, Œ,0=0 (3.2)
Trong đó:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng dẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
Nghiên cứu thiết kế và chấn đoán vị trí rò rỉ của mô hình hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
- _ Q là lưu lượng dòng chảy (m’/s) - _ Hlà cột áp suất (m)
- _z là vị trí trong đường ông z e (0, L), với L là chiều dài đường ống (m) - tla thor gian (s)
- gla gia téc trong truong (m/s’) - Ala diện tích mặt cat (m7)
- bla téc dé sóng áp suất trong chất long (m/s)
p= với D là đường kính trong (m), f là hệ số ma sát của đường ống Khi xuât hiện rò rỉ trên đường ông thì lưu lượng tại một điểm rò rỉ đơn lẻ có thê được biêu diễn băng biểu thức sau:
Q, =AvH, (3.3)
Trong đó: Q¿ là lưu lượng dòng rò rỉ (m?/s), Hr la cột áp suất tại điểm rò rỉ (m), À là hệ sô rò rỉ (mỶ2⁄).
3.3. Phương trình trạng thái của đường ống
Chia đường ống thành một số phần nhất định như mô tả trong hình 3.1, đồng thời gitr thoi gian như một biến liên tục. Động lực của dòng chảy được mô tả thông qua tốc độ dòng chảy trong mỗi phần và áp suất ở mỗi điểm cuỗi của các phần.
Chon trang thai x = [Q: H; Q; H; Q:]ẽ = [x1 x2 x3 x1 xs]", dau vao u = [Hi H:J = [ui u;] và đầu ra đo lường y = [Q¡ Q:]!. Ta có mô hình toán học của hệ thống được thể hiện qua các phương trình sau:
LL 2,4,
X¡= -hXx, + (u, - X;) Zi . ay
%; =-T(Xị - X¿) Z1
a
Xs = -[x, +(x, — X) T2
Ky = 2 (x - X;) „q2 +¿
_ 2,4)
5 — "HX: + (X, — Uy)
(3.4)
be — b ` yen CÀ A2 , ; x.
Voi a,=gA SA, và z„ z;, z; đại diện cho chiêu đải tương ứng của môi đoạn.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng đẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
Khi xét đên rò rỉ trên đường ông thì ta có các trạng thái mới, do đó hệ thông mở rộng có thê được trình bày băng cách mở rộng trạng thái. Chọn trạng thái mở rộng của
hệ thông x= [x1 Xa %3 Xa Xs Xe X7 X§ xo]T= [Qi Hp Q; H; Q; Z1 Zt2 her hel? > dau vao u= [Hi HJ’ = [us wl] va dau Ta do lường yr [Qi Qs]. Trong do, Ze1 Ze2 er ho la cac trang thai
mới đại diện cho các thông sô về vị trí và độ rộng cua diém rò rỉ.
Từ (3.4) và các trạng thái mới, ta có các phương trình sau:
ơ 2,44
X¡= -HX; + =—(Ui - X;) Xe
. ay ——
Xy = 5% ~ X37 X;VX;) 6
. 2,41
X; — -HX; +—(x, ~ X,) X;
„—qz —
X¿ =-~(X: - Xz- Xa X;) X;
x; = TH + TÚ ~ u;)
% =0 x =0 x =0 x =0
y= x (3.5)
Các hệ phương trinh vi phan (3.5) duoc viét lai dưới dạng phương trình trạng thái như sau:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng đẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
xy
Xa
X;
Xu
Xs
X¢
Ä;
Xq
Xo
=< Il © ©
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương
hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
fp CC C ccSc#l- Oo
Nghiên cứu thiết kế và chấn đoán vị trí rò rỉ của mô hình
-ây
“HY X - a 0
X;
0 a
X;
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
~a, 0 L—X¿—X%;
0 0
0 0
0000
0 100
00 0.000 0
—a, 0 0.000 0
X;
4x, — 0 000 0
X; "
& 9 "`. 9 ae
X; X; X;
0 & 000 0
L-x,-X, „3
0 0 0 000 0
0 0 0 000 0
0 0 0 000 0
0 0 0 000 0
Uy
u,
Xy
Xo
Xã
0 0 x x
0 of *
Xe
X;
Xs
Xs
Người hướng dẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
Xị X Xã Xã 5 Xs 7 Xg Xo
(3.6)
hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV 3.4. Biểu diễn phương trạng thái về dạng LPV
Như trong phương trình trạng thái (3.6), các ma trận hệ thống phụ thuộc vào các biên trạng thái. Do đó, ta có thê biêu diễn hệ trên về dạng LPV. Đâu tiên, tiên hành chọn các biên lập lịch như sau:
P¡ - -HX¡
—_ 41
Py = Xe Ps "x, _3.
_ ay
4 X;
P; — -HX;
6 S8 X;
_ 4 P ÙL—Xạ—X;
Đạ — -Hš; (3.7)
Từ phương trình trạng thái (3.6) và các biến lập lịch (3.7) thì hệ thống trên có thể
được biêu diễn dưới dạng LPV như sau:
x =Alp)x+Blplu
y=Cx (3.8)
2 Pp oO 0 0 000 0 p, 0 -p, 0 0 000 0
0 Pa Ds Py 0 000 0
0 0 p, 0 p 0 0 0 pg
VớiA|PI“Ì0 0 0 p, p 0000
0 0 0 0 0 00 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng dẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
Nghiên cứu thiết kế và chấn đoán vị trí rò rỉ của mô hình hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
—p, 0
0 0 0 0
00 100000000
BipEl0 0 —m|.CFln 0 g0 010000 0 0
0 0 0 0
3.5. Giám bậc mô hình toán học hệ thống
Như trên ta thấy, nêu xét đến khả năng xảy ra hai vị trí rò rỉ đồng thời thì hệ thống trên rất cao bậc (9 trạng thái) và 8 biến lập lịch trình. Do đó, sẽ ảnh hưởng đến khả năng thực nghiệm. Để có được một mô hình toán học thích hợp hơn cho việc thiết kế bộ quan sát trên các vi điều khiển | khong có cầu hình mạnh, ta có thể chia đường ông ra làm hai đoạn, giả định trong mỗi thời điểm chỉ xuất hiện một lễ rò rỉ trên đường ông như hình 3.2.
H1 H2 H cằ
po — ~L ‘ ~
Hình 3.49 Giả định trong mỗi thời điểm chỉ xuất hiện một lễ rò rỉ trên đường ông Tương tự cỏc bước đó trỡnh bày ở mục trờn. Trạng thỏi hệ thống x = [xi x¿ x:]ẽ=
[Qi H; Q.|' › đâu vào u = [Hi H:]! và đầu ra đo lường yr [Qi Q;]".
Ta có mô hình toán học của hệ thông được thê hiện qua các phương trình sau:
.. 2 a 1
X¡— -HXy +—(u, 5 X;) Z1
ơ..ˆ
X, 2 = —{X, 2, 1 - X- 3
— 2 a 1
X= px, 4 E(x, — u,)
2
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng đẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
y= xy (3.9)
Xã
beg b 2 ` ôan “Ras: , no OR V6i a, =9A, a,= oA và Z,, Z, dai dién cho chiêu dài tương ứng của mỗi đoạn Khi xét đến rò rỉ trên đường ống thì ta có các trạng thái mới, do đó hệ thống mở rộng có thể được trình bảy bằng cách mở rộng trạng thái. Chọn trạng thái mở rộng của hé thong x = [x1 X2 X3 x4 Xs]" = [Q) Hp Qo ze Ac|’, dau vao u = [H; H;]’ va dau ra do lường y = [Q: Q›]Ÿ. Trong đó, các thông số cụ thể như sau:
- _ Q¡ là lưu lượng ở đầu đường ông (mỶ⁄s), có thể được đo bằng cảm biến - _ Q;là lưu lượng ở cuối đường ống (m°/s), có thể được đo bằng cảm biến -__ H¡là cột áp suất ở đầu đường ống (m), có thê được đo bằng cảm biến - - H;là cột áp suất tại điểm rò rỉ (m)
- __ H; là cột áp suất ở cuỗi đường ống (m), có thể được đo bằng cảm biến -_Z:là vị trí tính từ đầu đường ông đến điểm rò rỉ (m)
- _ À¡là hệ số rò rỉ (m°7⁄s).
Từ (3.9) và các trạng thái mới, ta có các phương trình sau:
a
Xx, = -IX;,ˆ+-~(u, -X;) Xã
. q; —
X= —(X, ~ X37 X;VX;) Xa
2,4)
X; —-HX¿ — - Us) x, =0
x, =0
y= |" (3.10)
Xã
Các hệ phương trình vi phân (3.10) được viết lại dưới dạng phương trình trạng thái như sau:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng đẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
Nghiên cứu thiết kế và chấn đoán vị trí rò rỉ của mô hình hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
—la, —1a,x,
“ux, —t& =1 0
& 30g Ta. ọ = aX x, 0 0
X, =| Xa Xã Xu X, + -a, uy
x ay x 0 L-x Uy
4 0 1 -HX; 0 0 4 4
X; ~ Xa x,| |O 0
0 0 oO 0 0 0 0
0 0 0 0 0
XỊ
y= [1 9 0 0 0| 3
0 0 1 0 0|”? G.11)
Xã
Xs
__ Như trong phương trình trạng thái (3. 1), các ma trận hệ thong phụ thuộc vào các biên trạng thái. Do đó, ta có thê biều diễn hệ trên về dạng LPV. Đầu tiên, tiên hành chọn các biên lập lịch như sau:
P¡ = -HX¡
P= -1 3 i x,
_ &
Py ~ L-x,
P; — -HX; (3.12)
__ Từ phương trình trạng thái (3.11) và các biến lập lịch (3.12) thì hệ thống trên có thê được biêu diễn dưới dạng LPV như sau:
x =A [pÌx+Bplu
y = Cx (3.13)
1 —1 2
—— —— 0
Pi 2 a P 0 2 a, Ps
_|a,p, 0 —a,p, 0 a,p
Với A ÍpÌ= 2H2 2H2 2P3 ,
0 Pa Ds 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Khương Người hướng dẫn: TS. Phạm Thanh Phong Mai Hoàng Quý Thông
hệ thông đường ống dẫn nước thật: áp dụng thuật toán ước lượng bên vững LPV
a,p, 0
0 0
_ _f1 0000
Bipl=|0 0 —p, cj 0 1 0 1 0 0 0
3.6. Xây dựng mô hình hệ thống trên Matlab/Simulink
Từ phương trình trạng thái của hệ thông đã trình bày ở công thức (3.13) ta xây dựng mô hình hệ thông trên Simulink với các thông số cụ thê sau:
- _ Chiều dải đường ống L = 13,2 (m) - Gia tốc trọng trường ứ = 9,8 (m/s’) - _ Đường kính trong của ống D = 0.0156 (m) - _ Tiết diện trong của ống A =0.0001911 (m?) - _ Tốc độ song ap suat trong nude b = 1115 (m/s)
- Hés6 ma sat f= 0,005
Ta xây dựng mô hình hệ thông trên Matlab/Simulink theo như công thức 3.13.
Trạng thỏi hệ thụng x = [xi x: xó x: x:|ẽ= [QĂi Hà Q:z¿ À¿]”, đầu vào u = [Hi H:]' va dau ra đo lường y = [Q: Q:]”.
Sử dụng khối Varying State Space để mô phỏng mô hình toán học của hệ thống.
Cac ma tran A |p), B| p), C được tính như trong công thức (3.13).
Nghiên cứu và phát triển thuật toán bèn vững LPV áp dụng vào chẵn đoán vị trí rò rỉ của hệ thống đường ống dẫn nước
Mô hình toán học của hệ thống đường ống dẫn nước