4.1. Thiết kế trục.
Thông số thiết kế:
Momen xoắn trên các trục:
Trục I: T1=80085,3Nmm Trục II: T2=332550Nmm Trục III: T3=887215Nmm
Qui ước các kí hiệu:
k : số thứ tự của trục trong hộp giảm tốc
i : STT của tiết diện trục trên đó lắp các chi tiết có tham gia truyền tải
trọng
i = 0 và 1 : các tiết diện trục lắp ổ i = 2..s : với s là số chi tiết quay
lk: khoảng cách trục giữa các gối đỡ 0 và 1 trên trục thứ k lki: khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ i trên trục thứ k
lmki: chiều dài mayo của chi tiết quay thứ i (lắp trên tiết diện i) trên trục k lcki: khoảng công-xôn trên trục thứ k, tính từ chi tiết thứ i ở ngoài hộp giảm tốc đến gối đỡ.
bki: chiều rộng vành bánh răng thứ i trên trục k 4.1.1 Chọn vật liệu và xác định sơ bộ đường kính trục:
Dựa vào bảng 6.1 trang 92 [1] chọn vật liệu để chế tạo trục là thép 45 tôi
cải thiện có độ rắn HB 241..285, và ứng
suất xoắn cho phép: [τ]=15..30 MPa (tr.188 [1])
Xác định sơ bộ đường kính trục thứ k : Chọn [τ]1=15 N/mm2
[τ]2=18 N/mm2 [τ]3=20 N/mm2
dI=√3 0,2T[Iτ]1=√3 800850,2.15,3=2 9，88mm ⇒ Chọn dI= 30 mm dII=√3 0,T2[IIτ]2=√3 3325500,2.18=4 5,2mm Chọn ⇒ dII= 75mm dIII=√3 0,2[TIτ]3=√3 8872150,2.30=52，89mm Chọn ⇒ dIII= 80mm
4.1.2. Xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực:
Tính toán trên trục II do đây là trục có nhiều chi tiết nhất.
Chọn chiều dài ổ lăn, tra bảng 10.2[2]: b01=19; b02=37; b03=39. Bảng 3. 1 Chiều rộng ổ lăn
Tra bảng 10.3[2], Chọn:
k1=12mm , k2=8mm , k3=15mm, ℎn=18mm
Tên gọi Kí hiệu và giá trị
d1, mm 20 25 30 35 40 45 50 55 60
b0, mm 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng cách giữa các chi tiết quay
Khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong của hộp (lấy giá trị nhỏ nhất khi bôi trơn ổ bằng dầu trong hộp)
Khoảng cách từ mặt mút của chi tiết quay đến nắp ổ Chiều cao nắp ổ và đầu bulong
k1=8…15
k2=5…15
k3=10…20 ℎn=15…20 Bảng 3. 2 Trị số của các khoảng cách k1, k2, k3, và ℎn
Tính thiết kế trục động cơ I
Chiều dài mayo bánh đai từ công thức 10.10[1trang 189]:
lm12 = (1,2… 1,5). d1 = (1,2..1,5).30 = (36…45) mm
=> Chọn lm12 = 37mm
chiều dài mayo bánh rang côn 1 Từ công thức 10.12[1trang 189] : lm13 = (1,2…1,4) d1 = (1,2..1,4).30 = (36…42) mm
=> Chọn lm13 = 40 mm
Khoảng cách từ gối đỡ 0 và 1:
l11= (2,5..3)d1=(2,5..3)30=(75…90)mm
=> Chọn l11= 80mm
Khoảng cách từ gối đỡ 0 đến bánh đai l12 = -lc12 = -[ 0,5.(lm12 + bo1) + k3 + hn ] = -[ 0,5.(37 + 19) + 15 + 18 ] = - 61mm Khoảng cách từ gối đỡ 0 đến bánh răng côn 1 l13 = l11 + k1 + k2 + lm13 + 0,5.(bo1 – b13.cosδ1)
=80+12+8+40+0,5(19-43.cos13,22)=128,57mm Trên trục động cơ II
Chiều dài mayo bánh rang trụ 1 từ công thức 10.10[1trang 189] : lm22 = (1,2…1,5). d2 = (1,2..1,5).75 = (90…112,5) mm
=> Chọn lm22 = 112 mm
Chiều dài mayo bánh rang côn 2 từ công thức 10.12[1trang 189] : lm23 = (1,2…1,4). d2=(1,2…1,4). 75= (90…105)mm
Chọn lm23 = 100m
Khoảng cách từ bánh răng trụ tới gối đỡ 1:
l22=0,5(lm22+b02)+k1+k2=¿ 0.5(112+37)+12+8=94,5mm Khoảng cách từ bánh răng côn tới gối đỡ 1
l23=l22+0,5(lm22+b13cosδ2)+k1
=94,5+0.5(112+43.cos76,94)+12=167,36m Khoảng cách từ gối đỡ 0 đến gối đỡ 1
l21 = lm22+ lm23+ 3k1+2k2 + b02=112+100+3.12+2.8+37=301mm Trên trục động cơ III (trục công tác)
Chiều dài mayo bánh răng trụ 2 từ công thức 10.12[1trang 189]:
lm32 = (1,2…1,4).d3 = (1,2…1,4).80= 96…112mm , lấy lm32 = 112mm
Khoảng cách từ gối đỡ 0 đến bánh rang trụ 2 : l32= l22= 94,5mm Khoảng cách giữa các gối đỡ 0 và 1: l31= l21= 301mm
Khoảng cách giữa các gối đỡ 0 đến khớp nối : l33= 403,5mm Tải trọng tác dụng lên trục I
Momen xoắn TI =80085,3Nmm
Lực tác dụng lên trục của bánh đai Fr =861N
Lực tác dụng lên trục từ công thức 10.3[1trang 189:
Lực vòng ; Ft1=2TI
dm1 = 2. 8008571,625,3 =2104,05 N
Lực dọc trục : Fa1=Ft1.tgαsin δ1= 2104,05tg20°sin13,06=173,05N Lực hướng tâm : : Fr1=Ft1.tgαcos δ1= 2104,05tg20°cos13,06=746N Momen uốn : Ma1=Fa1.dm1
2 =173,05.71,6252 =6586,7Nmm Sơ đồ đặt lực lên trục 1
Tính phản lực theo phương yOz:
Tổng momen tác dụng tại B
∑MB=0
↔− Fr1. BD+RyC . BC+Fr. AB+Ma1=0
↔− Fr1.128,57 + RyC.+Fr.+Ma1=0
↔ RyC =Fr1.128,57− Fr.61− Ma1
80 = 460,069
Vậy phản lực RYc cùng chiều với chiều giả định Phương trình cân bằng tại lực B:
∑FB=0
↔ Fr1− RyC - RyB + Fr = 0
↔ RyB = Fr1− RyC + Fr= 656,204 –88,72+1177,18 =1147
Vậy phản lực RYb có chiều cùng với chiều giả định Theo phương xOz:
∑MB=0
↔ Ft1.128,57 - RXc.70=0
↔RXc = Ft1.128,57
80 = 3381,47
Vậy phản lực RxC có cùng chiều với chiều giả định PT cân bằng lực :
∑X=0
Ft1- RxC - RXb =0
↔ RXb= Ft1- RXc = 1851,985-2976,371= -1277,42 Vậy phản lực Rxb ngược chiều với chiều giả định
Biểu đồ momen trục I
momen uốn tổng và momen tương đương tại các tiết diện TRỤC I Áp dụng công thức (10.15):Mj=√M2yj+M2xjNmm
MA=0
MB=√525212+0 = 52521 Nmm
MC=√2 9646,522+102193,62 =106407 Nmm MD=√6586,72+0 = 6586,7 Nmm
Áp dụng công thức (10.16):Mt đ=√M2+0,75T2
Mt đA10=√02+0,75. 80085,32=69355,9 Nmm Mt đB11=√525212+0,75. 80085,322=86998,26Nmm Mt đC11=√1064072+0,75. 80085,32= 127014,53Nmm Mt đD12=√6586,72+0,75. 80085,32=69667,97 Nmm Tính đường kính trục tại các tiết diện :
Theo bảng 10.5trang195 ,ta có[σ]=67Mpa Đường kính
trục, mm
Vật liệu, nhiệt luyện và giới hạn bền Thép 35,
CT5 σb≥500
Thép CT6, 45
σb≥600
Thép 45, tôi σb≥850
Thép hợp kim, σb≥1000 [σ], MPa
30 58 63 67 70
50 100
48 45
50 48
55 50
60 55 Bảng 3. 3 Trị số ứng suất cho phép[σ]
Áp dụng công thức (10.17) trang194
d ≥√3 0,1M[tđσ]
Tại tiết diện A (lắp bánh đai): dA=√3 0M,1t đ10[σ]=√3 693550,1.67,9=21,794mm
Tại tiết diện B (lắp ổ lăn): dB=√3 0M,1t đ11[σ]=√3 869980,1.67,86=23,504mm
Tại điểm C (lắp ổ lăn): dC=√3 0M,1t đ11[σ]=√3 1235610,1.67,75=26,419mm
Tại điểm D (lắp bánh răng côn ): dD=√3 0M,1t đ[12σ]=√3 696670,1.67,97=21,827mm
Định kết cấu trục
Dựa vào các tiết diện vừa tính được và chiều tương ứng , đồng thời các yêu cầu về lắp ghép và công nghệ , ta chọn kết cấu trục:
Tại điểm A:
Tại A là vị trí bánh đai nên theo tiêu chuẩn trang195, chọn d=21mm Kích thước then: Theo bảng 9.1trang173: b=6 h=6 t1=3,5 t2=2,8 lt=(0,8…0,9.)lm12==(0,8…0,9.)37==(29,6…33,3.) chọnlt=31mm Tại điểm B:
Tại B là vị trí lắp ổ lăn nên theo tiêu chuẩn trang195, chọn d=25mm Tại điểm C:
Tại C là vị trí lắp ổ lăn nên theo tiêu chuẩn trang195, chọn d=30mm Tại điểm D:
Tại D là vị trí lắp bánh răng nên theo tiêu chuẩn trang195, chọn d=21mm Kích thước then: Theo bảng 9.1trang173: b=6 h=6 t1=3,5 t2=2,8 lt=(0,8…0,9.)lm13==(0,8…0,9.)40==(32…36.) chọnlt=35m
Kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi : Đối với thép C45 có σb=850 Mpa, ta có:
σ−1=0,436.σb=0,436.850=¿370,6 Mpa τ−1=0,58σ−1=0,58.370,6=214,948 Mpa
Trong đó: σ−1và τ−1là giới hạn mỏi và xoắn ứng với chu kỳ đối xứng Tra bảng 10.7[2] với σb=850 Mpa, ta có: ψσ=0,1;ψτ=0,05
Hệ số Giới hạn bền, Mpa
500-700 700-1000 1000-1200 1200-1400 ψσ
ψτ
0,05 0
0,1 0,05
0,2 0,1
0,25 0,15 Bảng 10.7 Trị số của các hệ số ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ
bền mỏi
Các trục bên trong hộp giảm tốc quay đều không đổi chiều, nên ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng : σmj=0;σaj=WMj
j
(10.22) σa10=WM10
10 =6020,95=0 σa12=WM12
12 =718,6726586,7=9,16
Ứ ng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động τmj=τaj=2TWj
Oj
τa10= 2WT10
O10 = 2.176480085,,304 = 22,7 τa12= τa10
Chọn sai lệch cơ bản lắp ghép: Các ổ lăn lắp trên trục theo k6, lắp bánh răng, bánh đai, nối trục theo k6 kết hợp với lắp then
Tính kích thước của then trên các đoạn trục lắp chi tiết quay:
Kích thước các then và trị số momen cản uốn và momen xoắn Trong đó: W là momen cản uốn và W0 là momen cản xoắn Bảng 10.6 Trục có 2 rãnh then : Wj=π . dj
3
32 −b t1(dj−t1)2 dj Woj=π . dj
3
16 −b t1(dj−t1)2 dj
- Trục I:
Tiết diện Đường
Kính Trục bxh t1 W(mm3) W0(mm3)
10 22 6x6 3.5 718,672 1764,04
12 22 6x6 3,5 718,672 1764,04
Bảng 3. 4 Thông số kỹ thuật của các then trên trục vào Xác định các hệ số Kσd và Kτdcho các tiết diện nguy hiểm:
Áp dụng công thức (10.25) [2] và (10.26) [2], ta có: K
σdj= Kσ
εσ +Kx−1 Ky Kσd10=
Kσ
εσ10+Kx−1 Ky
= 1,71
1,86+1,1−1 1
=1,03;
Kσd12= Kσ
εσ12+Kx−1 Ky
= 1,71
1,86+1,1−1 1
= 1,03 ; K
τdj= Kτ
ετ +Kx−1 Ky
Kτd10= Kτ
ετ10+Kx−1 Ky
= 2,05
2,3 +1,1−1 1
=0,991; K
τd12= Kτ
ετ12+Kx−1 Ky
=
2,05
2,3 +1,1−1 1
=0,991 Trong đó:
Kx: hệ số tập trung ứng suất do trạnh thái bề mặt, phụ thuộc vào pp gia công độ nhẵn
Ky: hệ số tăng bền bề mặt trục, phụ thuộc vào pp tăng bền bề mặt, cơ tính vật liệu.
Các trục được gia công bằng phương pháp tiện, yêu cầu Ra=2,5÷0,63μm . Tra bảng 10.8[2], ta có: Kx=1,1
Các trục không dùng các phương pháp gia tăng độ cứng bề mặt, do đó: Ky=1
Theo bảng 10.10
εσ10=0,92⇒ Kσ
εσ10=10,71,92= 1,86 ετ10=0,89 ⇒εKτ
τ10
=2,05 0,89=2,3 εσ12=0,92⇒ Kσ
εσ12=10,71,92= 1,86 ετ12=0,89 ⇒εKτ
τ12
=2,05 0,89=2,3
Tra bảng 10.12 có σb=850 MPa trục có rãnh then cắt bằng dao phay ngón Kσ=1,71 và Kτ=2,05
Khi xác định đường kính trục theo công thức (10.17) trang 194…
Áp dụng công thức (10.19) trang 195 : sj = sσj. sτj
√sσj2+sτj2 ≥[s], chọn s=3
Áp dụng công thức (10.20) trang 195 :sσj= σ−1 Kσdjσaj+ψσσmj sσ10= σ−1
Kσd10σa10+ψσσm10 =1,03.0370+,06,1.0= 0 vo li sσ12= σ−1
Kσd12σa12+ψσσm12 =1,03.9,37006+0,6 ,1.0= 39,714 Áp dụng công thức (10.21) trang 195: sτj= τ−1
Kτdjτaj+ψττmj sτ10= τ−1
Kτd10τa10+ψττm10= 0,991.21214,948,7+0,05.21,7.=9,52 sτ12= τ−1
Kτd12τa12+ψττm12= 0,991.21214,948,7+0,05.21,7.=9,52 Áp dụng công thức (10.19) trang 195:sj= sσj. sτj
√sσj2+sτj2
s12= sσ12. sτ12
√sσ212+s2τ12= √39,714239,714.92+,952,522 = 9,258
3.1.6. Kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh.
Công thức kiểm nghiệm có dạng: σtd=√❑2+32[ ]
Trong đó:
¿ Mmax
(0,1d3)=136712,9
(0,1.303)=50,634(MPa)
¿ Tmax
(0,2d3)=215669,719
(0,2.323) =32.908(MPa) [ ]=0,8σcℎ=0,8.580=464MPa
σtd=√❑2+3.❑2=√50,6342+3.32.9082=76,24(MPa)[ ]=464MPa
Với Mmax và Tmax là momen uốn lớn nhất và momen xoắn lớn nhất tại tiết diện nguy hiểm lúc quá tải, Nmm; σcℎ là giới hạn chảy của vật liệu trục, Mpa
Tải trọng tác dụng lên trục II:
Momen xoắn TII = 332550Nmm
Lực tác dụng lên trục của bánh đai Fr =861N
Lực tác dụng lên trục từ công thức 10.3[1trang 184]:
Lực vòng ; Ft1=Ft2=¿2104,5 N Lực dọc trục : Fa1=Fr2=173,05N Lực hướng tâm : : Fr1=Fa2=746N Momen uốn : Ma2=Fa2.dm2
2 =390,625 Ma3=Fa3.dw1 2 =0 Lực tác dụng lên trục từ công thức 10.1[1trang 184]:
Lực vòng: Ft3=2.dTII
w1 =5028N Lực hướng tâm : Fr3=Ft3.tg αtw
cosβ=¿1986,67N Lực dọc trục : Fa3= Ft3.tgβ=0
Sơ đồ đặt lực trục II
Tính phản lực theo phương (yOz):
Tổng momen tác dụng tại D
∑MD=0
↔− Fr2. BD+Fr3.CD − RAy. AD − Ma2=0
↔− Fr2.161,42.+Fr3.94,5− RAy.301−99045,79=0
↔ RAy =− Fr2.161,42.+Fr3.94,5−99045,79
301 = 124,3 N
Vậy phản lực RAy cùng chiều với chiều giả định Phương trình cân bằng tại lực A:
∑FD=0
↔ RDy+Fr2 -Fr3 + RAy = 0
↔ RDy = − Fr2 +Fr3− RAy= 1689,32 N
Vậy phản lực RDy có cùng chiều với chiều giả định
Theo phương xOz:
Tổng momen tác dụng tại A
∑MD=0
↔+Ft2. BD+Ft3.CD − RAx. AD=0
↔− Ft2.161,42− Ft3.94,5− RDx.301=0
↔ RDx =− Ft2.161,42− Ft3.94,5
301 = 2707N
Vậy phản lực RDx có cùng chiều với chiều giả định Phương trình cân bằng lực :
∑X=0
-RAx + Ft2+Ft3 - RDx =0
↔ RDx= Ft2+ Ft3 –RAx = 9839,05N
Vậy phản lực RDx cùng chiều cùng với chiều giả định
- Trục II:
Tiết diện Đường
Kính Trục bxh t1 W(mm3) W0(mm3)
21 22 6x6 3.5 718,672 1764,04
22 22 6x6 3,5 718,672 1764,04
Bảng 3. 5 Thông số kỹ thuật của các then trên trục trung gian
Biểu đồ momen trục II
Tính momen uốn tổng và momen tương đương tại các tiết diện TRỤC II
Dựa vào biểu đồ momen t có :
Áp dụng công thức (10.15):Mj=√M2yj+M2xjNmm
MA=0
MB=√139740,4912+336480,12= 364343,605 N.mm MC=√159639,0812+376765,942 = 409190,9209 Nmm MD=0
Áp dụng công thức (10.16):Mt đ=√M2+0,75T2
Mt đA=0
Mt đB=√364343,6052+0,75.3325502=464422,6409 Nmm Mt đC=√409190,92092+0,75.3325502= 500379,1928 Nmm Mt đD=0
Đường kính trục tại các tiết diện Áp dụng công thức (10.17) trang194
d ≥√3 0,1M[tđσ]
Tại tiết diện A (lắp ổ lăn): dA=√3 0M,1t đ10[σ]=√3 0,10.50=0 mm
Theo tiêu chuẩn chọn dA = 30 mm
Tại tiết diện B (lắp bánh răng côn ): dB=√3 0M,1t đ11[σ]=√3 464422,6409
0,1.50 =45,3 mm Theo tiêu chuẩn tăng kích thước lên 4% dB= 45,3+45,3.0,04 = 47,112mm Chọn dB= 48mm (theo tiêu chuẩn)
Tại điểm C (lắp bánh răng trụ ): dC=√3 0M,1t đ[σ11]=√3 500379,1928
0,1.50 = 46,43 Theo tiêu chuẩn tăng kích thước lên 4%
Theo tiêu chuẩn chọn dC=46,43+0,04∗46,43=48,29mm ChọndC=50mm Tại điểm D (lắp bánh răng côn ): dD=√3 0M,1t đ[12σ]=√3 0,10.50= 0 mm
Theo tiêu chuẩn chọn dD = 30 mm
Tải trọng tác dụng lên trục III:
Momen xoắn TIII =887215,1Nmm
Lực tác dụng lên trục của bánh đai Fr =861N
Lực tác dụng lên trục từ công thức 10.3[1trang 184:
Lực vòng ; Ft3=Ft4=50 28N Lực dọc trục : Fa3=Fa4=0
Lực hướng tâm : : Fr3=Fr4=1986,67N Momen uốn : Ma4=Fa4.dw2
2 =0 Sơ đồ đặt lực;
Vì trục III có nối với bộ phận làm việc là tang nên ta chọn khớp nối.
Dựa vào đường kính trục d=55mm,theo bảng 16.10a trang 68 tap2,ta chọn đường kính vòng tròn qua tâm các chốt đàn hồi D0=Dt=160mm
Ta tính lực hướng tâm do nối trục đàn hồi Ft=2.TDIII.
t
= 2. 887215160 ,1..=11090,2N
Fkn=(0.2…0,3). Ft=0,25.11090,2=2772,55N
lc33=0,5(lm33+b03)+k3+hn= 0,5(110+29)+15+18=102,5mm
với lm33=(1,4…2,5).d3=2.55=110mm-chiều dài mayo trục đàn hồi Tính phản lực theo phương yOz
Tổng momen tại điểm A:
∑MA=0
↔ Fr4. AB − RCyAC=0
↔ RCy=Fr4.206,5/301= 1362,95N
Vậy phản lực RCy cùng chiều với chiều giả định Phương trình cân bằng tại lực A:
∑YA=0
-RAy + Fr4- RCy =0
RAy = Fr4-RCy=1986,67-1362,95= 623,72N Vậy phản lực RAy cùng chiều với chiều giả định
Theo phương xOz
Tổng momen tại điểm A:
∑MA=0
↔ Ft4. AB –RCx.AC- Fkn .AD=0 RCx=Ft4. AB − Fkn . AD
AC = -267,25N
Vậy phản lực RCx ngược chiều với chiều giả định
∑XA=0
RAx.- Ft4- RCx+ Fkn=0
RAx= Ft4+ RCx- Fkn= 1988,2N
Vậy phản lực RAx cùng chiều với chiều giả định
Biểu đồ momen trục III
Tính momen uốn tổng và momen tương đương tại các tiết diện TRỤC III Dựa vào biểu đồ momen ta có :
Áp dụng công thức (10.16):Mt đ=√M2+0,75T2
Mt đA=√0,75. 887215,1 = 768350,8152Nmm Mt đB=√128798,182+410563,32+0,75. 887215,12
=880632,8234 Nmm
Mt đC=√02+287621,12+0,75. 887215,12= 820419,9366 Nmm Mt đD=√02+51711,522+0,75. 887215,12=770088,993N . mm Đường kính trục tại các tiết diện :
Áp dụng công thức (10.17) trang194
d ≥√3 0,1M[σtđ ]
Tại tiết diện A (lắp ổ lăn): dA=√3 0M,1t đ10[σ]=√3 768350,8152
0,1.50 =53,563 mm Theo tiêu chuẩn chọn dA = 55 mm
Tại tiết diện B (lắp bánh răng trụ ): dB=√3 0M,1t đ[σ11]=√3 880632,8234
0,1.50 = 56,05 mm Theo tiêu chuẩn tăng kích thước lên 4% dB= 56,05+56,05.0,04 =58,3mm Chọn dB= 60 mm (theo tiêu chuẩn)
Tại điểm C (lắp ổ lăn ): dC=√3 0M,1t đ[11σ]=√3 820419,9366
0,1.50 = 54,75mm Theo tiêu chuẩn chọn dC=¿55mm
ChọndC=55mm
Tại điểm D (lắp bánh răng côn ): dD=√3 0M,1t đ[12σ]=√3 770088,9930,1.50 = 53,6 mm
Theo tiêu chuẩn chọn dD = 55 mm