Chương 2: TÁN SẮC VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC TRONG THÔNG TIN QUANG
2.5 Các giới hạn do tán sắc
2.5.3 Sự giới hạn về tốc độ bít
Giới hạn về tốc độ bít do tán sắc sợi hoàn toàn khác, nó phụ thuộc vào độ rộng phổ nguồn. Chúng ta hãy xem xét hai trường hợp sau đây:
‐ 22 ‐
Đối với nguồn quang có độ rộng phổ lớn
Trong trường hợp này tương ứng với trong phương trình (2.5-21). Đầu tiên ta xét trường hợp hệ thống hoạt động ở xa bước sóng tán sắc 0 (
>>1 Vω
λZD) để cho β3có thể bỏ qua [1]. Ảnh hưởng của lệch tần có thể bỏ qua đối với nguồn có độ rộng phổ lớn. Bằng cách đặt C = 0 trong phương trình (2.5-21) chúng ta có:
2 2
0 2 2 2 0
2 σ (β σω) σ ( σλ)
σ = + L ≡ + DL (2.5-22) trong đó σλ là RMS của độ rộng phổ nguồn. Độ rộng xung ngõ ra sẽ là:
2 / 1 2 2
0 )
(σ σD
σ = + (2.5-23) trong đó σD ≡ D.L.σλ là sự mở rộng xung do tán sắc.
Ta có thể liên hệ σ (độ rộng xung ngõ ra) với tốc độ bít bằng cách sử dụng điều kiện là xung mở rộng ra vẫn nằm trong chu kỳ một bít là TB=1/B (với B là tốc độ bít).
Điều kiện thường được sử dụng là σ ≤TB/4; đối với xung Gaussian ít nhất 95% năng lượng xung vẫn tồn tại trong khe bít [1], suy ra ta được 4.B.σ ≤1. Khi
σλ
σ σ σ
σD >> 0 ⇒ ≈ D = D.L. và điều kiện trở thành:
4 / 1 . .
.L Dσλ ≤
B (2.5-24) so với phương trình (2.4-6) ta thấy chúng giống nhau nếu thay Δλ bằng 4σλ.
Đối với hệ thống hoạt động chính xác tại bước sóng tán sắc 0 (λZD) thì β2 =0 trong phương trình (2.5-21). Bằng cách đặt C=0 như trước và giả sử khi đó phương trình (2.5-21) có thể xấp xỉ:
>>1 Vω
2 2 2
0 2 2 3 2
0
2 ( )
2 ) 1
2( 1
λ
ω σ σ
σ β σ
σ = + L ≡ + SL (2.5-25) trong đó phương trình (2.5-5) được sử dụng để có mối quan hệ giữa β3 và S. Vì vậy độ rộng xung ngõ ra trong phương trình (2.5-23) bây giờ là: σD ≡ S.L.σλ2/ 2. Như lúc trước ta đã có mối quan hệ giữa σ với sự giới hạn tốc độ bít theo điều kiện 4.Bσ ≤1. Khi
σ0
σD >> thì sự giới hạn về tốc độ bít được tính theo công thức:
8 / 1 . .
.L S σλ2 ≤
B (2.5-26)
‐ 23 ‐
Chúng ta hãy so sánh với phương trình (2.4-12)
Ví dụ dùng LED có σλ ≈15nm; D=17ps/km-nm tại λ=1,55μm, từ phương trình (2.5-24) ta được B.L < 1Gbps-km. Tuy nhiên nếu hệ thống hoạt động tại bước sóng tán sắc 0 thì B.L tăng lên đến 20Gbps-km (với S tiêu biểu là 0,08ps/km-nm2) [1].
Nguồn quang có độ rộng phổ hẹp
Trường hợp này tương ứng với Vω <<1 trong phương trình (2.5-21), tương tự như trước, nếu ta bỏ qua β3 và đặt C=0 thì phương trình (2.5-21) có thể xấp xỉ bởi [1]:
2 2 0 2 0 2 2 0
2 σ (β L/2σ ) σ σD
σ = + ≡ + (2.5-27) So sánh với phương trình (2.5-23) để thấy sự khác biệt chính giữa hai trường hợp.
Trong trường hợp độ rộng phổ nguồn hẹp, sự mở rộng xung do tán sắc phụ thuộc vào độ rộng xung ban đầu σ0, ngược lại nó độc lập với độ rộng xung ban đầu σ0 khi độ rộng phổ nguồn quang cao hơn hẳn. Trong thực tế σ có thể nhỏ bằng cách chọn giá trị tối ưu của σ0. Giá trị nhỏ nhất của σ đạt được khi ( ) ( 2 )1/2
2 / 1 2
0 σD β L/2 σ β L
σ = = ⇒ = [1]. Cũng
dùng điều kiện 4Bσ ≤1 ta được:
4 /
2 L ≤1
B β (2.5-28) Ta thấy khác biệt chính so với phương trình (2.5-24) là B tỷ lệ với 1/ L chứ không phải là 1/L. Hình 2.11 sau đây so sánh sự giảm của tốc độ bít khi tăng σλ từ 0,1 đến 5nm;
D=16ps/km-nm. Phương trình (2.5-28) dùng trong trường hợp σλ=0.
‐ 24 ‐
Chiều dài sợi ( Km )
Tốc độ bít ( Gbps )
Hình 2.11: Giới hạn tốc độ bít của sợi đơn mode là hàm của chiều dài sợi, đối với trường hợp σλ =0; 1 và 5nm. Trường hợp σλ =0 tương ứng với trường hợp nguồn quang có độ rộng phổ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ bít.
Đối với hệ thống hoạt động gần bước sóng tán sắc 0, khi đó β2 ≈0trong phương trình (2.5-21). Dùng Vω <<1 và C=0 thì độ rộng xung sẽ là [1]:
( ) 02 2
2 2 0 3 2 0
2 σ β L/4σ /2 σ σD
σ = + ≡ + (2.5-29) Tương tự như trường hợp trong phương trình (2.5-27), σ có thể giảm tối thiểu bằng cách tối ưu độ rộng xung ngõ vào σ0. Giá trị nhỏ nhất của σ xãy ra khi σ0 =(β3 L/4)1/3
và ta được:
( 3 1/3 2
/ 1
4 2 /
3 β L
σ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ ) (2.5-30)
Cũng sử dụng điều kiện 4Bσ ≤1 ta suy ra được:
( 3 L/4)1/3 ≤0,324
B β (2.5-31) Ảnh hưởng của tán sắc có thể bỏ qua trong trường hợp này. Khi thì tốc độ bít có thể lên đến 150Gbps đối với L=100km. Nó giảm còn 70Gbps khi L tăng lên 10 lần vì tốc độ bít tỷ lệ với L-1/3[1]. Đường nét đứt trong hình 2.11 cho thấy sự phụ thuộc này theo phương trình (2.5-31) ứng với . Rõ ràng hoạt động của hệ thống có
km ps / 1 ,
0 3
3 = β
km ps / 1 ,
0 3
3 = β
‐ 25 ‐
thể cải thiện đáng kể bằng cách cho hoạt động ở gần bước sóng tán sắc 0 và dùng nguồn quang có độ rộng phổ tương đối hẹp.
Các ảnh hưởng của lệch tần
Xung ngõ vào ở các trường hợp trước được giả sử là không lệch tần (C=0). Trong thực tế các xung thường không phải là xung Gaussian và có thể lệch tần đáng kể. Một mô hình Super Gaussian được sử dụng để nghiên cứu giới hạn tốc độ bít do tán sắc sợi đối với dòng bít được điều chế NRZ. Trong mô hình này, phương trình (2.5-11) được thay thế bởi [1]:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ + ⎛
−
=
m
T t A iC
t A
2
0
0 2
exp 1 )
, 0
( (2.5-32) Tham số m dùng để điều khiển hình dạng xung. Các xung Gaussian lệch tần tương ứng với m=1. Khi m lớn xung trở nên gần như vuông. Dạng xung ngõ ra đạt được bằng cách giải phương trình (2.5-10). Giới hạn B.L tính được với điều kiện là độ rộng xung RMS không tăng quá giá trị có thể chấp nhận được. Hình 2.12 sau đây sẽ cho thấy tích B.L là một hàm của tham số lệch tần C đối với trường hợp xung ngõ vào dạng Gaussian (m=1) và Super Gaussian (m=3).
Hình 2.12: Tích B.L bị giới hạn bởi tán sắc là một hàm của tham số lệch tần C đối với trường hợp xung ngõ vào là Gaussian (m=1) và Super Gaussian (m=3).
Tham số lệch tần C
Tích B.L ( Gbps.km )
Từ hình 2.12 ta thấy tích B.L đối với xung dạng Super-Gaussian nhỏ hơn so với xung dạng Gaussian vì sự trải rộng xung trong trường hợp Super-Gaussian là nhanh hơn.
Giá trị B.L giảm đột ngột đối với trường hợp C < 0.
‐ 26 ‐