Cường độ điện trường của các điện tích điểm – Lực điện trường

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

3. Cường độ điện trường của các điện tích điểm – Lực điện trường

* Các công thức

+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm:

- Điểm đặt: tại điểm ta xét.

- Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.

- Chiều: hướng ra xa q nếu q > 0; hướng về phía q nếu q < 0.

- Độ lớn: E = k q| |2 .

r

+ Nguyên lí chồng chất điện trường: E= E1+F2+...+En. + Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm: F= qE.

* Phương pháp giải

+ Giải bài toán tìm véc tơ cường độ điện trường tổng hợp:

- Vẽ hình, xác định các véc tơ cường độ điện trường gây ra tại điểm ta xét.

- Tính độ lớn của các véc tơ cường độ điện trường thành phần.

- Viết biểu thức (véc tơ) cường độ điện trường tổng hợp.

- Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức véc tơ về biểu thức đại số.

- Giải phương trình để tìm độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp.

- Kết luận đầy đủ về véc tơ cường độ điện trường tổng hợp.

* Bài tập

Bài 1. Cho hai điện tích q1 = 4.10-6 C và q2 = - 4.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại:

a) Trung điểm H của AB.

b) Điểm C cách A 2 cm, cách B 6 cm.

Bài 2. Cho hai điện tích q1 = 6.10-6 C và q2 = 8.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại:

a) Trung điểm H của AB.

b) Điểm C cách 4 cm, cách B 12 cm.

Bài 3. Cho hai điện tích q1 = -6.10-6 C và q2 = -8.10-6 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 12 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại:

a) Điểm C cách A 4 cm, cách B 8 cm.

b) Điểm D cách A 15 cm, cách B 3 cm.

Bài 4. Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = q2 = 16.10-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6 C đặt tại C.

Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1

= - q2 = 6.10-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C.

Bài 6. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1

= 4.10-6 C và q2 = -6,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = -5.10-8 C đặt tại C.

Bài 7. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1

= - 1,6.10-6 C và q2 = - 2,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = 4.10-8 C đặt tại C.

Bài 8. Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = -12.10-6 C, q2 = 2,5.10-6 C.

a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC

= 20 cm, BC = 5 cm.

b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.

Bài 9. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = - 9.10-6 C, q2 = - 4.10-6 C.

a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC

= 30 cm, BC = 10 cm.

b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0.

Bài 10. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

* Hướng dẫn giải

Bài 1. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện trường E1và E2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = E2 = k |q1|2 = 9.109. = 9.107 (V/m).

AH

6 2 2

| 4.10 | (2.10 )





Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 + E2 = 18.107 V/m.

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1và E2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = k |q12| = 9.109. = 9.107 (V/m);

AC

6 2 2

| 4.10 | (2.10 )





E2 = k |q12| = 9.109. = 107 (V/m).

AC

6 2 2

| 4.10 | (6.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 – E2 = 8.107 V/m.

Bài 2. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ điện trường E1và E2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = k |q1|2 = 9.109. = 3,375.107 (V/m);

AH

6 2 2

| 6.10 | (4.10 )





E2 = k |q1|2 = 9.109. = 4,5.107 (V/m).

BH

6 2 2

|8.10 | (4.10 )





Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 - E1 = 1,125.107 V/m.

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1và E2có phương chiều như hình vẽ

Có độ lớn: E1 = k |q12| = 9.109. = 3,375.107 (V/m);

AC

6 2 2

| 6.10 | (4.10 )





E2 = k|q22|= 9.109. = 0,5.107 (V/m).

BC

6 2 2

|8.10 | (12.10 )





Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 + E2 = 3,425.107 V/m.

Bài 3. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1và E2 có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = k |q12| = 9.109. = 3,375.107 (V/m);

AC

6 2 2

| 6.10 | (4.10 )







E2 = k| 2 |q 2 = 9.109. = 1,125.107 (V/m).

BC

6 2 2

| 8.10 | (8.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 - E2 = 2,25.107 V/m.

b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại D các véc tơ cường độ điện trường E1và E2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = k |q12| = 9.109 = 0,24.107 (V/m);

AD

6 2 2

| 6.10 | (15.10 )







E2 = k |q22|= 9.109 = 8.107 (V/m).

BD

6 2 2

| 8.10 | (3.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại D do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 + E1 = 8,24.107 V/m.

Bài 4. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và có phương chiều như hình vẽ.

E2

Có độ lớn: E1 = E2 = 9.109 |q12| = 225.103 V/m.

AC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là:

= + ; có phương chiều như hình vẽ.

E E1 E2

Có độ lớn: E = E1cos + E2cos = 2E1cos = 2E1 AC2 AH2  351.103 V/m.

AC



Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3E. Vì q3 > 0, nên F cùng phương cùng chiều với E và có độ lớn: F = |q3|E = 0,7 N.

Bài 5. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và có phương chiều như hình vẽ:

E2

Có độ lớn: E1 = E2 = 9.109 |q12| = 375.104 V/m.

AC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích q1 và q2 gây ra là:

= + ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:

E E1 E2

E = E1cos + E2 cos = 2E1 cos = 2E1. AH  312,5.104 V/m.

AC

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là:

= q3 . Vì q3 < 0, nên cùng phương ngược chiều với và có độ lớn:

F E F E

F = |q3|E = 0,094 N.

Bài 6. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trườngE1vàE2có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: E1 = 9.109 |q12| = 25.105 V/m; E2 = 9.109 = 22,5.105 V/m.

AC

2 2

| |q BC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3.E. Vì q3 < 0, nên cùng phương ngược chiều với và có độ lớn: F = |q3|.E = 0,17 N.

F E

Bài 7. Tam giác ABC vuông tại C. Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trườngE1vàE2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = 9.109 |q12| = 255.104 V/m; E2 = 9.109 = 600.104 V/m.

AC

2 2

| |q BC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E12E22  64.105 V/m.

Lực điện trường tổng hợp do q1 và q3 tác dụng lên q3 là: F = q3E. Vì q3 > 0, nên cùng phương cùng chiều với và có độ lớn: F = |q3|.E = 0,256 N.

F E

Bài 8. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1và E2 có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = 9.109 |q12| = 27.105 V/m; E2 = 9.109 = 108.105 V/m.

AC

2 2

| |q BC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 – E1 = 81.105 V/m.

b) Gọi E1'vàE2' là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là: E=E1'+E2' =  0 E1'= -E2'

E1'vàE2' phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q2 hơn (như hình vẽ).

Với E’1 = E’2 thì 9.109 | 1|2 AM

q = 9.109 2 2

) (

|

| AB AM

q

  | |

|

|

2 1

q q AB AM

AM 

 = 2

 AM = 2AB = 30 cm. Vậy M nằm cách A 30 cm và cách B 15 cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0.

Bài 9. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1và E2 có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = 9.109 |q12| = 9.105 V/m; E2 = 9.109 = 36.105 V/m.

AC

2 2

| |q BC

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E=E1+E2; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 + E1 = 45.105 V/m.

b) Gọi E1'vàE2' là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là:

= + =  = -  và phải cùng phương, ngược chiều và bằng E E1' E2' 0 E1' E2' E1' E2'

nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với E = E  9.101' '2 9 |q1|2 = 9.109 AM

2 2

| |

( )

q AB AM

 1  AM = = 12 cm.

2

| | 3

| | 2 q AM

AB AM  q 



3 5 AB

Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa điểm đặt các điện tích q1 và q2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0.

Bài 10. Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA, EB, EC , EDcó phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: EA = EB = EC = ED = 2kq2 .

a Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

= + + + = vì + = và + = .