BÀI TẬP TỰ LUẬN NÂNG CAO

Một phần của tài liệu Bài tập trắc nghiệm lớp 11 gv nguyễn xuân trị image marked (Trang 56 - 67)

* Bài tập.

Bài 1. Hai điện tích q1 = 4.10-8 C, q2 = -12,5.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm trong không khí. Xác định lực tổng hợp của hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-9 C đặt tại C với tam giác BAC vuông tại A và AC = 3 cm.

Bài 2. Có 6 điện tích bằng nhau bằng q > 0 đặt trong không khí tại 6 đỉnh của một lục giác đều cạnh a. Xác định lực tổng hợp của 5 điện tích tác dụng lên điện tích còn

Bài 3. Hai điện tích q1 = 4.10-8 C, q3 = 2.10-9 C đặt tại hai đỉnh A và C của tam giác vuông BAC (vuông tại A, AB = 12 cm, AC = 9 cm) trong không khí. Xác định dấu và độ lớn của điện tích q2 đặt tại B để lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 có phương song song với AB.

Bài 4. Tại ba đỉnh A, B và C của một tam giác đều, người ta đặt 3 điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-6 C. Phải đặt điện tích thứ tư q4 có dấu và độ lớn bằng bao nhiêu và đặt ở đâu để hệ cân bằng.

Bài 5. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây

treo hợp với nhau một góc 600. Tính điện tích đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.

Bài 6. Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng điện tích q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mãnh (khối lượng không đáng kể) cách điện, không co dãn, cùng chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện chúng cách nhau một khoảng r (r << l). Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Bài 7. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Bài 8. Tại 3 đỉnh của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q.

Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư.

Bài 9. Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương có cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

Bài 10. Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a.

a) Xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

b) Định giá trị của x (theo a) để cường độ điện trường tổng hợp tai M lớn nhất.

Bài 11. Hai điện tích q1 = - q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau một khoảng AB = 2a.

a) Xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

b) Định giá trị của x (theo a) để cường độ điện trường tại M có giá trị lớn nhất.

Bài 12. Hai bản kim loại phẵng đặt nằm ngang, song song và cách nhau một khoảng d = 4 cm, hiệu điện thế giữa hai bản là U = 80 V. Từ một điểm cách bản tích điện âm một khoảng d1 = 3 cm, một electron có vận tốc ban đầu v0 = 4,2.106 m/s chuyển động dọc theo đường sức điện trường về phía bản tích điện âm. Electron chuyển động như thế nào? Biết electron có điện tích qe = - 1,6.10-19 C, có khối lượng me = 9,1.10-31 kg, coi điện trường giữa hai bản là đều và bỏ qua tác dụng của trọng trường.

13. Có 4 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, điện tích q. Treo 4 quả vào điểm O bằng 4 sợi dây mảnh cách điện dài l. Khi cân bằng, bốn điện tích nằm tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a = l.

a) Tính lực điện do ba điện tích đặt tại A, B, D tác dụng lên điện tích đặt tại C theo q, l và hằng số điện k.

b) Tính giá trị của q theo m, l và gia tốc trọng trường g.

Áp dụng bằng số: l = 20 cm, m = (1 2 2) g, g = 10 m/s2, k = 9.109 Nm22. C

Bài 14. Giữa hai bản kim loại đặt song song, nằm ngang, tích điện bằng nhau, trái dấu có một điện áp U1 = 1000 V. Khoảng cách giữa 2 bản tụ là d = 1 cm. Ở chính giữa 2 bản có 1 giọt thủy ngân nằm lơ lửng. Đột nhiên, điện áp giữa hai bản giảm xuống chỉ còn là U2 = 995 V, cho g = 10 m/s2. Sau thời gian bao lâu giọt thủy ngân rơi đến bản dưới?

Bài 15. Hai điện tích q1 = 3.10-8 C và q2 = - 5.10-8 C đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau 8 cm. Tìm những điểm tại đó có điện thế bằng 0 trên:

a) Đường thẳng nối A và B.

b) Đường vuông góc với AB tại A.

* Hướng dẫn giải.

Bài 1. Ta có: BC = AB2AC2 = 5 cm. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 các lực F1 và F2có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: F1 = = 8.10-4 (N);

8 9

1 3 9

2 2 2

| | 9.10 | 4.10 .2.10 | (3.10 ) k q q

AC

 

 

F2 = = 9.10-4 (N).

8 9

2 3 9

2 2 2

| | | ( 12,5.10 .2.10 | 9.10 (5.10 ) k q q

AC

 

 

Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là = FF1 + F2, có phương chiều như hình vẽ.

Tính độ lớn của : Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.F

Chiếu lên trục Ox: Fx = F1x + F2x = 0 + F2.cosB = 9.10-4. = 7,2.104 -4 (N).

5

Chiếu lên trục Oy: Fy = F1y + F2y = F1 + F2.cosC = 8.10-4 - 9.10-4. = 2,6.103 -4 (N).

5 F = Fx2Fy2  (7,2.10 )4 2(2,6.10 )4 2 = 7,65.10-4 (N).

Góc mà hợp với trục Oy (hợp với đường thẳng nối A và C): F tan = = 2,77 = tan700   = 700.

4 4

7,2.10 2,6.10

x y

F F

 

Bài 2. Do tính đối xứng nên chỉ cần khảo sát lực tác dụng lên điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích đặt tai G trong lục giác đều ABCDEG.

Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C, D, E tác dụng lên điện tích đặt tại G các lực , , , và có phương chiều như hình vẽ:

F1 F2 F3 F4 F5

Có độ lớn: F1 = F5 = k ; F2 = F4 = k ; F3 = k .

2 2

q a

2

3 2

q a

2

4 2

q a

Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại G là F = F1+ F2+ F3+ F4+ F5có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

F = 2F1cos600 + 2F2cos300 + F3 = 2 k + 2k + k = k .

2 2

q a

1 2

2

3 2

q a

3 2

2

4 2

q a

2 2

q a

15 4 3 12

Bài 3. Ta có: BC = AB2AC2 = 15 cm. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3 các lực F1 và F2. Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là = FF1 + F2. Để song song F với AB thì F2phải hướng về phía B tức là q2 phải là điện tích âm và 1 (như

2

F AC FBC hình vẽ).

Vì F1 = k|q q1 32| và F2 = k  = AC

2 3 2

|q q | BC

2

1 1

2

2 2

| | B

| | A

F q C

Fq C AC BC

 |q2| = |q1| = 18,5.10-8 (C). Vậy q2 = -18, 5.10-8 C.

3 3

BC AC

Bài 4. Các điện tích q1, q2 và q3 tác dụng lên điện tích q4 các lực điện F14 , F24 và . Để q4 cân bằng thì + + = . Vì q1 = q2 = q3 = q  q4 phải nằm ở F34 F14 F24 F34 0

tâm của tam giác ABC.

Vì tính đối xứng của hệ nên để hệ cân bằng ta chỉ cần xét thêm điều kiện cân bằng của một trong ba điện tích kia, chẳng hạn q3.

Để q3 cân bằng thì F43+ F13 + F23 =  0 F43= - (F13 + F23).

Để F43và (F13 + F23) ngược chiều thì q4 < 0.

Để |F43| = |F13 + F13| thì k|q q4 2|= k = 2k cos300 = k OC

4 2

| |

3 3 q q

a

 

 

2 2

q a

2 2

q

a 3

|q4| = 3 q = 4,36.10-6 C. Vậy q4 = - 4,36.10-6 C.

3

Bài 5. Giả sử truyền cho một quả cầu điện tích q > 0, do tiếp xúc, mỗi quả cầu sẽ nhiễm điện tích , chúng đẩy nhau và khi ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác

2 q

dụng của 3 lực: trọng lực , lực tĩnh điện và sức căng sợi dây .PFT

Khi đó: tan = =  q2 = .

2

F

P

2 9

2

9.10 4 q r mg

2 9

4 tan

2 9.10

r mg

Vì tan =  r = 2l tan nên: |q| = = 4.10-7 C.

2

2r

l 2

2 3

9

16 tan ( )

2 9.10

mgl

Bài 6. Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực , lực tĩnh P điện và sức căng sợi dây .FT

Khi đó: tan = F = (1).

P

2 2 2

2

kq r kq mgmgr

Mặt khác, vì r << l nên  là rất nhỏ, do đó:

tan  sin = (2). Từ (1) và (2) suy ra |q| = . 2

r l

3

2 mgr

lk

Bài 7. Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA, EB, EC , ED; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: EA = EB = EC = ED = 2kq2 .

a

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: = EEA+EB+EC +ED; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = 4EAcos450 = 4 2kq2 .

a

Bài 8. Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA, EB, EC ; có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: EA = EC = kq2 ; EB = .

a 2 2

kq

a

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: = EEA+EB+EC . Có độ lớn: E = 2EAcos450 + EB = 2(2 + 1).

2 kq

a 2

Bài 9. Các điện tích đặt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông gây ra tại đỉnh D của hình vuông các véc tơ cường độ điện trường EA, EB, EC ; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: EA = EC = kq2 ; EB = .

a 2 2

kq

a

Cường độ điện trường tổng hợp tại D là: = EEA+EB+EC ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = 2EAcos450 – EB = 2(2 - 1).

2 kq

a 2

Bài 10. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E1và có phương chiều như hình vẽ:

E2

Có độ lớn: E1 = E2 = 2 2 .

( )

kq ax

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q1 và q2 gây ra là:

= + ; có phương chiều như hình vẽ.

E

E1 E2

Có độ lớn: E = E1cos + E2cos = 2E1cos = 2. 2 2 . .

( )

kq

ax 2 2 2 2 23 2

( )

x kqx

a x a x

  

b) Theo câu a ta có E = 3 = .

2 2 2

2

( )

kqx

ax 2 4 32

3 2 3

2kq

a x

x

 

  

 

 

Để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi = (theo bất đẳng thức Côsi)  a2 = x2 hay x = a.

2 2 3

a x

4

x3

Bài 11. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trườngE1vàE2 có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: E1 = E2 = 2 2 .

( )

kq a x

Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q1 và q2 gây ra là:

= + ; có phương chiều như hình vẽ.

E

E1 E2

Có độ lớn: E = 2E1cos = 2. 2 2 . .

( )

kq

ax 2 2 2 2 23 2

( )

a kqa

a x a x

  

b) Theo câu a ta có: E = 3 ; để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá

2 2 2

2

( )

kqa ax

trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi x = 0 tức là M trùng với H.

Bài 12. Véc tơ E hướng từ bản dương sang bản âm và có độ lớn E = U = d

2000 V/m; vì qe < 0 nên lực điện trường ngược chiều với (hướng từ bản âm FE sang bản dương) và có độ lớn F = |qe|.E = 3,2.10-16; lực ngược chiều chuyển động F nên là vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = - = - 35.1013 m/s2.

e

F m

Đoạn đường dịch chuyển dọc theo đường sức điện trường cho đến lúc dừng lại (v = 0) là s = = 0,0252 (m) = 2,52 (cm). Vì s < d1 nên electron

2 2 6 2

0

13

0 (4,2.10 ) 2 2.( 35.10 ) v v

a

  

chuyển động chưa tới bản âm thì dừng lại, sau đó tiếp tục chuyển động nhanh dần

đều về phía bản dương với gia tốc a’ = |a| = 35.1013 m/s2 và cuối cùng bị hút vào bản dương.

Bài 13. Lực tác dụng vào điện tích đặt tại C như hình vẽ.

+ + = (*)

FAC FBC FDC F

Do tính đối xứng nên lực cùng chiều với ACF Chiếu phương trình (*) lên phương AC ta được:

F = FAC + FDC.cos450 + FBC.cos450 

2 2

kq 1

F 2

2 l

 

   

Xét quả cầu dặt tại C. Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: , , PTFAC, FBC, FDC Hay là , , với = PTFFFAC+ FBC+ FDC .

Điều kiện cân bằng: + + = PTF 0P+ = - FT

 Hợp lực của + PFphải có phương của dây treo OC.

Do  = 450 nên F  P mgkql22 0,5 2 q k(0,5mgl2 2)

Thay số: q3.107C.

Bài 14. Khi điện áp 2 bản là U1

Điều kiện cân bằng của giọt thủy ngân là: F1P

(1)

1 1 1 1

d mg mg mg q E mg q

E U U

d

     

Khi giảm điện áp giữa 2 bản tụ còn U2:

Hợp lực của F2 và P (P > F2) truyền cho giọt thủy ngân một gia tốc làm cho giọt thủy ngân chuyển động có gia tốc xuống dưới.

Phương trình định luật II Niu tơn: F2 + = Pm a  P q E  2  ma

  U2  (2)

mg q ma

d

Ta lại có: 1 2 (3)

2 2

d d

at t

   a

Từ (1) thay vào (2) có: 2 2 .

1 1

d.U U

mg mg ma g g a

U d U

     2

1

(1 U )

a g U

  

Thay vào (3) ta có: . Thay số ta được: t = 0,45(s).

2 1

(1 )

t d g U

U

Bài 15. a) Những điểm có điện thế bằng 0 trên đường thẳng nối A và B Gọi điểm M là điểm có điện thế bằng 0 trên đường thẳng nối A và B, ta có:

VM = kq1 kq2 = 0   = 0,6  AM = 0,6.BM.

AM BM

8 8

3.10 5.10

AM BM

 

AM

BM

+ Nếu M nằm giữa A và B thì: AM1 + BM1 = 8  1,6.BM1 = 8  BM1 = 5 (cm);

AM1 = 0,6.5 = 3 (cm).

Nếu M1 nằm ngoài A và B thì: BM2 – AM2 = AB = 8  BM2 – 0,6.BM2 = 8

 BM2 = 20 (cm) và AM2 = 0,6.20 = 12 (cm).

Vậy: Trên đường thẳng nối A và B có hai điểm M1 và M2 tại đó có điện thế bằng 0 với: AM1 = 3 cm; BM1 = 5 cm và AM2 = 12 cm; BM2 = 20 cm.

b) Những điểm có điện thế bằng 0 trên đường thẳng vuông góc với AB tại A.

Gọi N là điểm có điện thế bằng 0 trên đường vuông góc với AB tại A, ta có:

VM = kq1 kq2 = 0   = 0,6  AN = 0,6.BN.

AN BN

8 8

3.10 5.10

AN BN

 

AN

BN

Mặt khác: BN2 – AN2 = AB2 = 64  BN2 – 0,36.BN2 = 64  BN2 = 100

 BN = 10 cm và AN = 0,6.10 = 6 cm.

Vậy: Điểm có điện thế bằng 0 trên đường vuông góc với AB tại A là N với BN = 10 cm và AN = 6 cm.

Một phần của tài liệu Bài tập trắc nghiệm lớp 11 gv nguyễn xuân trị image marked (Trang 56 - 67)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(362 trang)