Chương 2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở LỚP 4
2.2. Những biện pháp vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học phân số ở lớp 4
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh giải quyết vấn đề theo 4 bước của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
2.2.2.1. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo 4 bước
Theo tác giải Nguyễn Bá Kim, quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm bốn bước như đã nêu ở chương 1:
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
Bước 2: Tìm giải pháp (còn gọi là tìm một cách giải quyết vấn đề).
Bước 3: Trình bày giải pháp Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
2.2.2.2. Một vài ví dụ hướng dẫn HS giải quyết vấn đề theo 4 bước a) Ví dụ 1: Bài “Phân số”
Tình huống 1: Lan vẽ 1 hình vuông. Sau đó Lan chia hình vuông thành 4 phần bằng nhau và tô màu 1 phần. Hỏi Lan đã tô màu mấy phần của hình vuông. Thảo luận theo nhóm đôi.
- HS tiếp nhận tình huống có vấn đề và tiến hành thảo luận theo nhóm đôi tìm giải pháp.
- HS vẽ một hình vuông bất kì, chia thành 4 phần (bằng cách gấp hoặc vẽ), tô màu một phần.
- Tiến hành thảo luận theo nhóm đôi và dễ dàng đƣa ra câu trả lời: Lan đã tô màu hình vuông.
Tình huống 2: (tình huống tương tự). Lan lại vẽ một hình tròn. Sau đó chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau và tô màu 5 phần. Hỏi Lan đã tô màu mấy phần hình tròn?
- Tương tự tình huống 1 HS sẽ nêu được: Lan đã tô màu hình tròn.
- GV nói: Lan đã tô màu hình tròn. Ta gọi là một phân số.
- GV vừa viết vừa hướng dẫn: Ta viết số 5 trước, dưới số 5 là dấu gạch ngang, dưới dấu gạch ngang ta viết số 6. Yêu cầu cả lớp viết ra nháp.
- GV nói: Phân số có tử số là 5 và mẫu số là 6. Tương tự yêu cầu HS đọc, viết và xác định tử số, mẫu số của phân số .
- Yêu cầu HS quan sát phân số và cho biết:
+ Tử số và mẫu số là loại số gi? (Tử số và mẫu số đều là số tự nhiên)
+ Mẫu số cho biết điều gì? (Mẫu số cho biết số phần bằng nhau đƣợc chia ra vì vậy mẫu số phải khác 0)
+ Tử số cho biết điều gì? (Tử số cho biết số phần bằng nhau đƣợc tô màu) Tình huống 3: Lan vẽ thêm 3 hình sau và đố Hƣng xác định đƣợc phân số chỉ số phần đƣợc tô màu của từng hình. Em hãy giúp Hƣng thực hiện yêu cầu của Lan.
- HS thực hiện:
Viết: Viết: Viết:
Đọc: một phần hai
- GV hỏi ; đƣợc gọi là gì? ( ; đƣợc gọi là những phân số.) - HS rút ra kết luận: Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang.
b)Ví dụ 2: Phân số và phép chia số tự nhiên Hình thành phép chia có dư hai số tự nhiên.
- Tình huống 1: Lan có 8 quả cam chia đều cho 4 bạn. hỏi mỗi bạn đƣợc bao nhiêu quả cam?
+ HS thao tác trực tiếp trên 8 quả cam và xác định số quả cam mỗi bạn có là:
8 : 4 = 2 (quả cam). Qua tình huống 1 HS biết đƣợc để tìm đƣợc số cam của mỗi bạn ta phải thực hiện phép tính chia.
- Tình huống 2: Lan có 3 cái bánh, Nam định chia đều cho 4 bạn. Hỏi mỗi bạn đƣợc bao nhiêu phần của cái bánh?
+ Từ tình huống 1, HS sẽ suy luận rằng để xác định đƣợc mỗi bạn đƣợc bao nhiêu phần của cái bánh ta phải thực hiện phép tính chia 3 : 4.
+ Giáo viên hỏi: Cần cắt mỗi cái bánh thành mấy phần để chia đều 3 cái bánh cho 4 bạn.
+ HS thảo luận nhóm và trình bày cách giải quyết: Chia mỗi cái bánh thành 4 phần bằng nhau rồi chia lần lƣợt mỗi bạn 1 phần, tức là mỗi bạn đƣợc cái bánh.
Sau 3 lần chia nhƣ vậy mỗi bạn sẽ đƣợ 3 phần, tức là mỗi bạn đƣợc cái bánh.
+ Gv giới thiệu cách viết: 3 : 4 = (cái bánh).
HS rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên.
- Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia.
- GV yêu cầu HS lấy thêm các ví dụ khác: ( 2 : 3 = ; 5 : 8 = …)
c) Ví dụ 3: Phân số bằng nhau:
Hình thành biểu tượng về hai phân số bằng nhau:
- Tình huống 1: Bạn An và bạn Tâm có hai băng giấy nhƣ nhau. Bạn An chia băng giấy thành 4 phần bằng nhau và ô màu 3 phần. Bạn Tâm chia băng giấy thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần. Em hãy nêu phân số chỉ số phần đƣợc tô màu của hai bạn và cho biết hai phân số đó có bằng nhau không?
+ HS tiến hành thao tác cắt, vẽ, tô màu hai băng giấy và dễ dàng nêu đƣợc phân số của bạn An là và phân số của bạn Tâm là .
+ Nhìn vào hai băng giấy vừa tô màu, HS đễ dàng nhìn thấy phần tô màu của băng hai băng giấy bằng nhau nên = .
Hình thành phương pháp làm cho hai phân số bằng nhau:
- Tình huống 2: Làm thế nào để chứng minh = .
+ HS thảo luận nhóm và nêu cách thực hiện:
và
Rút ra tình chất cơ bản của phân số:
Dựa và kết quả của tình huống thứ 2, HS rút ra đƣợc hai tính chất:
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì đƣợc một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta đƣợc một phân số bằng phân số đã cho.
d) Ví dụ 4: Rút gọn phân số Tái hiện kiến thức:
- Hãy tìm một phân số bằng phân số ? + HS thực hiện:
hoặc
- Giáo viên gợi mở giúp học sinh rút ra nhận xét: Khi tìm phân số bằng nhau của một phân số nào đó, ta có thể thực hiện phép tính nhân hoặc phép tính chia. Nếu thực hiện phép tính nhân ta sẽ đƣợc phân số mới có tử số và mẫu số lớn hơn, ngƣợc lại nếu thực hiện phép chia ta sẽ đƣợc một phân số mới có tử số và mẫu số bé hơn phân số ban đầu.
Hình thành khái niệm về rút gọn phân số.
- Tình huống 1: Bạn An có phân số
. Em hãy giúp bạn tìm phân số mới bằng phân số
và có tử số và mẫu số bé hơn phân số đó?
- HS thảo luận nhóm đôi và rút ra cách tiến hành: ta thấy 10 và 15 đều chia hết cho 5. Vì vậy ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho 5. Ta có:
hay
- HS rút ra nhận xét:
+ Tử số và mẫu số của PS đều bé hơn tử số và mẫu số của phân số .
+ Hai phân số
và bằng nhau. Nhƣ vậy PS
rút gọn thành PS .
- HS rút ra kết luận: có thể rút gọn phân số có tử số và mẫu số bé hơn mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho bằng cách thực hiện phép tính chia.
Hình thành cách rút gọn phân số:
- Tình huống 2: rút gọn phân số
+ Hs thực hiện:
- GV hỏi: phân số còn có thể rút gọn đƣợc nữa không? (Không)
- GV giới thiệu phân số đƣợc gọi là phân số tối giản (phân số có tử số và mẫu số không thể chia hết đƣợc cho số tự nhiên nào lớn hơn 1). Nhƣ vậy khi rút gọn phân số ta nên rút gọn phân số đó trở thành phân số tối giản.
- Yêu cầu HS rút gọn phân số . + Hs thực hiện:
HS rút ra quy tắc rút gọn phân số.
- Khi rút gọn phân số có thể làm nhƣ sau:
+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
+ Chia cả tử và mẫu số cho số đó.
Cứ làm nhƣ thế cho đến khi nhận đƣợc phân số tối giản.
e) Ví dụ 5: Bài: Quy đồng mẫu số các phân số Tái hiện kiến thức cơ bản
- Tình huống 1: Hãy tìm hai phân số lần lƣợt bằng hai phân số và .
- Dựa vào kiến thức đã học ở bài hai phân số bằng nhau, HS có thể tìm đƣợc các phân số thỏa mãn yêu cầu:
,…
,…
Hình thành khái niệm quy đồng hai phân số
- Tình huống 2: Cho hai phân số và . Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số trong đó một phân số bằng và một phân số bằng .
- Từ tình huống 1, HS dễ dàng phát hiện ra hai phân số thỏa mãn là và - GV nêu vấn đề: Hai phân số trên có gì chung? (có mẫu số chung là 15)
- GV giới thiệu và đặt vấn đề: Hai phân số
và
là kết quả của bước quy đồng. Vậy quy đồng mẫu số hai phân số là gì?
- HS thảo luận cặp đôi: quy đồng mẫu số hai phân số là tìm hai phân số khác có chung mẫu số nhƣng vẫn lần lƣợt bằng hai phân số đã cho.
Hình thành cách quy đồng phân số.
- Tình huống 3: Cho hai phân số và . Làm thế nào để chúng trở thành hai phân số
và .
- HS thảo luận nhóm đôi và phat hiện ra vấn đề:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số nhân với mẫu số của phân số ta đƣợc phân số
.
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số nhân với mẫu số của phân số ta đƣợc phân số
.
- Từ đó HS khái quát thành quy tắc quy đồng hai phân số bất kì:
+ Lấy tử số và mẫu số của PS thứ nhất nhân với mẫu số của PS thứ hai.
+ Lấy tử số và mẫu số của PS thứ hai nhân với mẫu số của PS thứ nhất.
g) Ví dụ 6: Quy đồng mẫu số các phân số (tiếp theo) Tái hiện kiến thức:
- Quy đồng mẫu số hai phân số sau: và + HS thực hiện:
;
Hình thành cách quy đồng hai phân số trong đó có một phân số chứa mẫu số chung
- Tình huống 1: Em hãy tìm cách quy đồng hai phân số trên để mẫu số chung của hai phân số nhỏ hơn 72?
+ HS thảo luận và nêu cách giải quyết vấn đề: Ta có thể chọn 12 là mẫu số chung để quy đồng mẫu số của và
. Khi đó ta chỉ cần quy đồng mẫu số phân số và giữ nguyên phân số
.
và giữ nguyên phân số .
+ Nhƣ vậy quy mẫu số hai phân số và
đƣợc hai phân số và
. - Lấy thêm các ví dụ để HS thực hành.
h) Ví dụ 7: So sánh hai phân số khác mẫu số:
Tái hiện kiến thức cơ sở:
- GV yêu cầu HS thực hiện hai bài tập sau:
+ So sánh hai phân số:
và .
+ Quy đồng mẫu số hai phân số: và .
Hình thành cách so sánh hai phân số khác mẫu số bằng hình ảnh trực quan.
- Tình huống 1: Có hai hộp que tính, mỗi hộp có 16 que. An lấy số que tính ở hộp thứ nhất, Hồng lấy số que tính ở hộp thứ hai. Hai bạn cứ cho rằng mình có nhiều que tính hơn. Theo em ai có nhiều que tính hơn?
- HS thao tác trực tiếp trên các que tính và biết đƣợc An đã lấy ra 12 que tính còn Hồng đã lấy ra 10 que tính. Nhƣ vậy An có nhiều que tính hơn.
- HS rút ra đƣợc kết luận: và .
- Tình huống 2: So sánh hai phân số và .
+ HS thao tác trên hai băng giấy và rút ra kết luận: < hay .
- Tình huống 3: Tìm cách khác để so sánh hai phân số : và
+ HS thảo luận nhóm đôi và rút ra cách so sánh: chuyển các phân số đó về hai phân số cùng mẫu số rồi so sánh hai phân số cùng mẫu số đó.
+ GV hỏi: Để các phân số đó cùng mẫu số ta làm thế nào? (ta quy đồng mẫu số các phân số)
HS rút ra quy tắc so sánh hai phân số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
i) Ví dụ 8: Phép cộng phân số
- Tình huống: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?
- Sau khi HS thực hiện thao tác tô màu trên băng giấy, HS sẽ biết đƣợc bạn Nam đã tô màu băng giấy.
- Tình huống trên đƣợc minh họa lại cách trình bày nhƣ sau:
.
- Và khái quát hóa thành quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
k) Ví dụ 9: Phép trừ phân số Tái hiện kiến thức:
- Nhắc lại quy tắc cộng các phân số cùng mẫu số.
Hình thành quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số
- Tình huống 1: Từ băng giấy màu, lấy băng giấy để cắt chữ. Hỏi còn lại bao nhiêu phần của băng giấy?
+ Để tìm số băng giấy còn lại ta thực hiện phép tính gì? (phép trừ ) - GV nêu vấn đề: Dựa vào quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số, các em hãy tìm kết quả của phép tính trên.
+ HS thực hiện:
- Chứng minh kết quả bằng trực quan.
Rút ra quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu số :
- Quy tắc : Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ hai tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
- Lấy thêm các ví dụ để thực hành.
l) Ví dụ 10: Phép nhân phân số
Hình thành khái niệm phép nhân phân số
- Tình huống 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài m và chiều rộng m.
+ HS thảo luận và nhận xét: để tính đƣợc diện tích hình chữ nhật ta phải thực hiện phép tính nhân: x
- GV nêu vấn đề: Làm thế nào để tính kết quả phép nhân hai phân số trên?
- GV gợi mở: Cho hình vuông có diện tích là 1m2. Chia hình vuông thành 15 ô. Vậy mỗi ô có diện tích bao nhiêu? (mỗi ô có diện tích là
m2).
- GV yêu cầu HS tô màu 8 ô và hỏi: ta đƣợc hình gì? (hình chữ nhật)
- Hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu phần cạnh hình vuông?
+ Chiều rộng bằng cạnh hình vuông.
+ Chiều dài bằng cạnh hình vuông.
- Vậy hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu? ( Bằng
m2) - Tình huống 2: Làm thế nào để phép tính x =
?
+ HS thảo luận nhóm đôi và nêu cách giải quyết:
x =
Rút ra quy tắc nhân hai phân số:
- Quy tắc : Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
- Lấy thêm vài ví dụ để thực hành.
m) Ví dụ 11: Tìm phân số của một số:
Tái hiện kiến thức cơ bản ( gợi cho HS nhớ lại kiến thức: bất kì số tự nhiên nào cũng viết được dưới dạng một phân số có mẫu số là 1.)
- Yêu cầu HS thực hiện phép tính: 3 +
Hình thành cách tìm phân số của một số:
- Tình huống 1: Một rổ cam có 12 quả cam. Hỏi rổ cam trong rổ là bao nhiêu quả cam?
+ HS thao tác trực tiếp trên 12 quả cam: chia 12 quả cam thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần đƣợc 4 quả. Sau đó lấy 2 phần đƣợc 8 quả).
- GV nêu vấn đề: Làm thế nào để tính đƣợc 8 quả?
+ HS thảo luận và tìm phương án:
Phương án 1:
số cam trong rổ là : 12 3 = 4 (quả) số cam trong rổ là : 4 x 2 = 8 (quả) Phương án 2:
số cam trong rổ là : 12 x = 8 (quả)
- GV giúp HS rút ra kết luận: Muốn tìm của số 12 ta lấy 12 nhân với .
- Đƣa thêm một vài ví dụ khác để thực hành.
2.2.2.3. Thiết kế THCVĐ và tổ chức, điều khiển HS tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề
THIẾT KẾ BÀI GIẢNG Phép nhân phân số I. MỤC TIÊU
Giúp HS:
- Biết ý nghĩa phép nhân phân số thông qua tính diện tích hình chữ nhật.
- Biết cách thực hiện phép nhân hai phân số.
- Giáo dục HS tính chính xác, óc sáng tạo.
II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC - Sách giáo khoa toán lớp 4
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Khởi động.
2. Dạy học bài mới 2.1. Giới thiệu bài
- Hát đầu giờ và ổn định lớp học.
- Ở các bài học trước các em đã được học cách thực hiện phép cộng và trừ các phân số. Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết cách thực hiện phép nhân các phân số với nhau.
2.2. Hình thành khái niệm phép nhân phân số thông qua tính diện tích hình chữ nhật.
- GV nêu tình huống 1: Tính diện
tích hình chữ nhật có chiều dài m và chiều rộng m.
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật trên ta làm thế nào?
- GV nêu vấn đề: Làm thế nào để tính kết quả phép nhân hai phân số trên?
- GV gợi mở: Chúng ta sẽ đi tìm kết quả của phép nhân trên qua hình vẽ:
cho hình vuông có cạnh là 1 m, chia hình vuông thành 15 ô bằng nhau.
(Đƣa ra hình vẽ minh họa).
+ Hình vuông có diện tích là bao nhiêu?
+ Chia hình vuông thành 15 ô. Vậy mỗi ô có diện tích bao nhiêu?
+ GV yêu cầu HS tô màu 8 ô và hỏi:
ta đƣợc hình gì?
+ Hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu phần cạnh hình vuông?
+ Hình chữ nhật có diện tích bằng
- HS lắng nghe.
- HS nêu lại tình huống 1.
- HS thảo luận và nhận xét: để tính đƣợc diện tích hình chữ nhật ta phải thực hiện phép tính nhân: x .
+ Hình vuông có diện tích là 1 m2
+ Mỗi ô có diện tích là
m2 + Hình chữ nhật.
+ Chiều rộng bằng cạnh hình vuông; còn chiều dài bằng cạnh hình vuông.