Chương 2: XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐỘ BỀN TRỤC CÁC ĐĂNG
2.6 Xây dựng phương trình phần tử hữu hạn cụm trục các đăng
Để phân tích ảnh hưởng của các thông số động lực học đến độ bền trục các đăng ta sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH).
Trục các đăng có ảnh hưởng lớn tới dao động xoắn của hệ thống truyền lực. Trong tính toán ta sẽ bổ sung thêm giả thiết khối lượng trục các đăng được phân bố tập trung ở hai đầu và liên kết với nhau bởi phần tử đàn hồi xoắn.
Ta chọn trực tiếp đối tượng trục các đăng trên ô tô LF3070G1 có hai trục vào và ra song song. Sự dịch chuyển giữa các trục nhờ ống then hoa được xác định bởi góc nghiêng trục giữa và chiều dài trục. Vận tốc góc của trục vào và ra có thể khác nhau.
Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải các bài toán kết cấu sử dụng xấp xỉ hàm sai phân hữu hạn, [2], [3]. [5], [6]. Các vật thể liên tục, phức tạp được thay thế gần đúng bằng một số hữu hạn các phần tử rời rạc có hình dạng đơn giản nối với nhau ở một số điểm nút. Các phần tử này giữ nguyên tính chất liên tục trong phạm vi của mỗi phần tử, có hình dạng đơn giản và kích thước bé, cho phép nghiên cứu nó dễ dàng hơn trên cơ sở các qui luật về phân bố chuyển vị và nội lực. Biến dạng và ứng suất bên trong phần tử được biểu diễn theo chuyển vị nút. Có thể dùng nguyên lý di chuyển khã dĩ hoặc nguyên lý cực tiểu thế năng để xây dựng phương trình cân bằng cho phần tử với các chuyển vị nút là tọa độ suy rộng cần tìm.
Các đặc trưng cơ bản của mỗi phần tử gồm:
Ma trận độ cứng của các phần tử và sau đó các ma trận này được ghép thành một ma trận độ cứng của cả kết cấu.
Các ngoại lực tác động gây ra nội lực và chuyển vị của kết cấu được qui đổi về các dạng lực tại nút và được mô tả trong trong ma trận tải trọng nút tương
74
đương. Các ẩn số cần tìm là các chuyển vị nút (hoặc nội lực tại các nút) được xác định trong ma trận chuyển vị nút hoặc ma trận nội lực nút.
Các ma trận độ cứng, ma trận chuyển vị nút, ma trận tải trọng được gọi là các ma trận cơ bản quan hệ với nhau trong phương trình cân bằng theo quy luật tuyến tính hay phi tuyến tùy thuộc vào ứng xử thật của kết cấu. Thuật toán của phương pháp PTHH được xây dựng dựa trên việc xác lập các ma trận cơ bản và qui luật liên hệ giữa các ma trận này để có thể phản ánh gần đúng cách ứng xử thật của kết cấu và các tác động lên kết cấu.
Mô hình toán của phương pháp PTHH là hệ các phương trình đại số tuyến tính hoặc phi tuyến tính. Điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình này được mô tả qua các điều kiện liên kết của kết cấu và gọi là các điều kiện biên của bài toán. Thông thường các phần mềm phân tích kết cấu hiện nay đều có thể tính toán cho các trạng thái tĩnh và động. Phân tích kết cấu trong bài toán tĩnh là giải hệ phương trình tuyến tính.
K .u = R (2.55)
Trong đó :
K - Ma trận độ cứng
u
- Véc tơ các kết quả chuyển vị
R
- Véc tơ các lực
Phân tích kết cấu trong bài toán động có nhiều dạng: phân tích theo trạng thái dao động điều hòa, phân tích theo trị riêng và các véc tơ riêng, phân tích phổ phản ứng hay hàm thời gian.
Khi tính toán kết cấu chịu tải trọng động cần phải xác định các dạng dao động tự do có lực cản và tần số dao động của hệ. Điều này đi đến giải nghiệm của bài toán trị riêng sau :
K .u = M . 2 (2.56)
Trong đó :
K : Ma trận độ cứng
M : Ma trận chéo khối lượng
75
2 : Ma trận chéo của các trị riêng
: Ma trận của các véc tơ riêng tương ứng
Sau khi giải hệ phương trình trên xác định được các ẩn số là các chuyển vị nút, có thể tiếp tục xác định trường ứng suất, biến dạng của kết cấu theo qui luật đã biết của cơ học.
Thuật toán tổng quát của phương pháp PTHH bao gồm các bước sau:
Bước 1 : Rời rạc hóa kết cấu thực thành một lưới các phần tử chọn trước mô tả dạng hình học của kết cấu và phù hợp với yêu cầu chính xác của bài toán.
Bước 2 : Xác định các ma trận cơ bản cho từng phần tử.
Bước 3 : Ghép các ma trận cơ bản cùng loại thành ma trận kết cấu theo trục tọa độ chung của cả kết cấu.
Bước 4 : Đưa điều kiện biên vào ma trận độ cứng của kết cấu để khử dạng suy biến của nó.
Bước 5 : Giải hệ phương trình để xác định ma trận chuyển vị nút của cả kết cấu.
Bước 6 : Từ chuyển vị nút xác định nội lực cho từng phần tử.
Bước 7 : Vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu.
Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng sơ đồ thuật toán khảo sát độ bền cụm trục các đăng và các chi tiết rời rạc điển hình trục các đăng gồm:
thân trục các đăng, nạng trục và bi chữ thập.
Hiện nay có nhiều phần mềm có khả năng tính toán biến dạng, ứng suất trên cơ sở của phương pháp PTHH như : SAP, Ansys, Catia… Trong luận án sử dụng phần mềm Ansys Workbench để giải, [25].
Từ phương trình (2.55) và (2.56) ở trên, lập trình trong phần mềm Ansys Workbench ta nhận được giá trị các thông số ma trận độ cứng K, ma trận chéo khối lượng M, ma trận chéo của các giá trị riêng 2, ma trận các véc tơ riêng . Ma trận chuyển vị u là ẩn số cần tìm.
Ma trận độ cứng K:
76
71.505 0 0
0 71.505 0
0 0 71.505
=
K
(2.57)
Ma trận chéo khối lượng M:
0 51.530 1.6628
51.530 0 11.582
1.6628 11.582 0
= − −
−
M
(2.58) Ma trận chéo của các giá trị riêng 2:
2
52.385 0.44128 9.9899 0.44118 54.237 2.7696 9.9899 2.7696 2.3375
−
= −
(2.59) Ma trận của các véc tơ riêng :
15.211 0.17194 1.6432 0.17194 15.266 1.5713 1.6432 1.5713 0.42274
−
= −
(2.60)
77
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Từ kết cấu và nguyên lý hoạt động của trục các đăng xe ô tô tải nhẹ thực tế, đã xây dựng được mô hình động học, động lực học khớp các đăng và cụm trục các đăng trong hệ thống truyền lực của xe đúng thực tế.
Ứng dụng phần mềm Matlab Mupad và Simulink đã xây dựng mô hình toán với hệ các phương trình đầy đủ xác định các quan hệ động học và các thông số động lực học của hệ.
Xác định được các thông số ảnh hưởng đến độ bền trục các đăng để lựa chọn khảo sát 6 trường hợp trục các đăng có chiều dài 1450mm, 1300mm, 1150mm và hai kích thước chiều dày thân trục 6mm và 4mm.
Xây dựng phương trình phần tử hữu hạn làm cơ sở khảo sát độ bền trục các đăng theo các thông số động học, động lực học làm cơ sở ứng dụng phần mềm PTHH để mô phỏng khảo sát.