CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DẦM CAO
2.2 Tính toán theo mô hình giàn ảo
2.2.4 Mô hình giàn ảo ( Strut and tie model)
Mô hình giàn ảo đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ những năm 1920. Một trong những ưu điểm của mô hình này là thể hiện được những bộ phận chịu lực nén, kéo chủ yếu của kết cấu và người thiết kế có thể hình dung ra một cách cụ thể cơ cấu chịu lực của sơ đồ dùng trong tính toán. Các bộ phận chịu nén được thể hiện bằng những thanh chống, khu vực chịu kéo được thay bằng các thanh giằng và các mối nối của thanh đó sẽ được xem là vùng nút của giàn ảo. Hình 2.10 cho thấy các thanh chống và giằng được sử dụng để tạo nên một hệ giàn trong cấu kiện dầm bê tông cốt thép có tỷ lệ chiều cao lớn. Tải trọng tập trung tác dụng trên dầm sẽ gây ra các biến đổi trường ứng suất tại khu vực đặt lực và gối tựa và cũng tạo ra các vùng D như đã nói trên.
Theo các quy trình thiết kế kết cấu bê tông cốt thép gần đây, các vùng D như trên sẽ được tính toán riêng biệt.
Với các dầm dài, ít ảnh hưởng các vùng D không liên tục, có thể sử dụng mô hình giàn ảo cho các vùng B với các thanh kéo ngang theo phương cốt thép dọc và thanh đứng cho cốt đai, các thanh chống nằm ngang ở vùng bê tông chịu nén và các thanh chống chéo góc trong các ô giàn tạo ra bởi các thanh chịu kéo. Phương của các góc nghiêng ứng suất nén chính trong thanh nén thay đổi từ 18o đến 65o. Trên cơ sỏ các lực xác định được từ mô hình giàn, sẽ tiến hành kiểm tra ứng suất trong bê tông và cốt thép, đặc biệt là các cùng neo thép dọc chịu lực.
Trên cơ sở các nghiên cứu về luồng ứng suất hay quỹ đạo ứng suất chính nén và kéo trong các vùng D, người ta giả thiết hình thành các vùng chịu nén và chịu kéo với cơ cấu hình thành các cột chống và các thanh giằng. Cơ cấu hoạt động của hệ thanh này giống như hệ giàn phẳng hoặc giàn không gian hình thành bên trong các cấu kiện bê tông cốt thép.
Hình 2. 9: Mô hình giàn ảo nhịp đơn giản trong dầm chuyển
Để lựa chọn mô hình cho các vùng D, bước đầu tiên của việc tính toán là phác hoạ phương các quỹ đạo ứng suất chính trong cấu kiện bê tông cốt thép. Điều này cần có kinh nghiệm trong quá trình lựa chọn mô hình cho một cấu kiện cụ thể. Với một cấu kiện có thể có nhiều mô hình khác nhau được lựa chọn để tính toán và sẽ cho các kết quả khác nhau. Có thể dựa vào kết quả tính toán đàn hồi (phần tử hữu hạn Sap
2000) để đề xuất mô hình hợp lý nhưng cần chú ý rằng trường ứng suất sẽ thay đổi khi khe nứt xuất hiện trong bê tông cốt thép.
2.2.4.1 Các bộ phận cơ bản cấu thành mô hình giàn ảo a.) Các thanh chống chịu nén
Trong mô hình thanh chống và thanh giằng, các thanh chống tương ứng với trường ứng suất nén của bê tông theo hướng của thanh chống. Các thanh chống được lý tưởng hoá có dạng như lăng trụ hoặc các cấu kiện thon đều nhưng thường thay đổi mặt cắt
ngang dọc theo chiều dài của nó, vì bê tông ở đoạn giữa chiều dài thanh chống rộng hơn so với ở hai đầu. Đôi khi là thành dạng hình chai hoặc các mô hình dạng cục bộ. Việc trải rộng các lực nén làm tăng lực kéo ngang, có thể là nguyên nhân làm cho thanh chịu kéo bị nứt theo chiều dọc. Nếu thanh chống không có cốt thép ngang, nó có thể bị hư hỏng sau khi sự hình thành vết nứt này xảy ra. Trong các mô hình giàn ảo, các thanh chống được thể hiện bằng các đường đứt nét dọc theo trục của các thanh chống.
Hình 2. 10: Các thanh chống chịu nén ảo
b.) Các thanh giằng kéo
Bộ phận cấu thành chính thứ hai của mô hình giàn ảo là thanh chịu kéo. Thanh chống này tương đương với một hoặc một vài cốt thép đặt cùng hướng được thiết kế với Asfy
≥ Tn trong đó Tn = Tu là lực do thanh kéo kháng lại.
Các thanh giằng chịu kéo có thể bị phá hỏng do không có neo giằng ở đầu, Sự neo giằng của các thanh chịu kéo trong các vùng nút là một phần quan trọng của việc tính toán thiết kế vùng D sử dụng mô hình giàn ảo. Các thanh chịu kéo được thể hiện bằng các đường liền nét trong các mô hình giàn ảo.
Các cùng nút
Các mối nối trong mô hình thanh chống còn được hiểu như là các vùng nút. Ba hoặc nhiều lực gặp nhau tại một nút. Các lực gặp nhau tại một nút phải cân bằng có nghĩa là
∑ 𝐹𝑥 =0, ∑ 𝐹𝑦 = 0 và ∑ 𝑀 = 0 đối với điểm nút. Điều kiện thứ ba nghĩa là các đường tác dụng lực phải đi qua một điểm chung hoặc có thể phân tích được thành các lực mà chúng tác dụng qua một điểm chung.
Hình 2. 11: Mô tả các loại nút trong mô hình giàn ảo. C là lực nút chịu nén
Ba cách thông thường của việc trình bày vùng nút được minh hoạ trong các hình 2.17.
Các vùng chịu lực của nút được xác định theo các trục của các thanh chịu nén và chịu kéo. Các khu vực này gọi là các nút ”thuỷ tĩnh”.
Hình 2. 12: Các vùng nút thuỷ tĩnh
Hình 2. 13: Các vùng nút trong phần giao nhau của các cấu kiện.
2.2.4.2 Các dạng phá hoại của mô hình giàn ảo
Một giàn cân bằng chịu tải trọng có thể bị phá hoại theo các cách sau:
+ Do nén vỡ thanh chống chịu nén + Do nén vỡ nút
+ Do chảy cốt thép chịu kéo dẫn đến hình thành cơ cấu
Cả ba kiểu phá hoại chính trên đây đã được quan sát qua thí nghiệm. Nên thiết kế kết cấu sao cho trường hợp phá hoại do chảy dẻo cốt thép chịu kéo diễn ra trước để tránh trường hợp phá hoại đột ngột. Ngoài ra khi thiết kế cần phải có biện pháp đảm bảo kết cấu không bị phá hỏng do các nguyên nhân phụ sau đây: Vỡ bê tông do ép mặt, neo thép giằng không đủ và thanh chống bị nứt dọc do ứng suất kéo ngang.
2.2.4.3 Các bước chung để thành lập mô hình giàn ảo
Mục đích chung của các bước này là xác định đầy đủ các điều kiện biên của những vùng được mô hình hoá. Ta có thể làm như sau :
Bước 1: Xác định kích thước hình học, tải trọng, điều kiện gối của toàn bộ kết cấu.
Chú ý rằng có thể giả thiết một vài tham số chưa biết như các kích thước thiết kế, các kích thước này sẽ được kiểm tra thêm sau này và nếu cần thiết sẽ được hiệu chỉnh sau.
Bước 2: Xác định phản lực gối bằng các sơ đồ tĩnh học lý tưởng (như khung, dầm liên tục). Với những kết cấu siêu tĩnh, giả thiết sự làm việc là đàn hồi tuyến tính. Chú ý sự phân bố lại moment do nứt, biến dạng dẻo và từ biến có thể được xét đến.
Bước 3: Chia kết cấu thành những vùng B và D.
Bước 4: Xác định nội ứng suất của những vùng B và xác định kích thước của những vùng B bằng mô hình giàn ảo hoặc những phương pháp thông thường mà quy trình thiết kế đã cho phép.
Bước 5: Xác định những lực tác dụng lên riêng vùng D để phục vụ cho việc xét đường truyền lực của chúng. Ngoài tải trọng ra còn phải xét những ứng suất biên trong những mặt cắt phân chia các vùng D và B, chúng được lấy từ kết quả thiết kế vùng B theo các giả định và mô hình của vùng B.
Bước 6: Kiểm tra những vùng D riêng lẻ theo sự cân bằng.
2.2.4.4 Định hướng mô hình giàn ảo tối ưu
Hiểu biết về sự phân bố ứng suất là tối quan trọng đối với người thiết kế, cho phép chúng ta giảm đi một số lượng lớn các mô hình giàn ảo không tối ưu. Ngoài ra ta có thể dựa vào các yếu tố sau:
+ Các tải trọng theo đường truyền với độ lớn nhỏ nhất và biến dạng ít nhất.
+ Vì các thanh giằng chịu kéo (cốt thép) có thể biến dạng lớn hơn các thanh chống chịu nén (bê tông), một mô hình có các thanh giằng với số lượng ít nhất và chiều dài ngắn nhất có thể là mô hình tối ưu nhất.
(+) Schlaich và cộng sự đề xuất biểu thức đơn giản sau để thực hiện nhận xét thứ hai ở trên.
∑ 𝑙𝑖 ∗ 𝐹𝑖 ∗𝑖 mi Minimumi Với Fi là lực chống hay giằng i; li là chiều dài phần tử i,
ɛmi: là biến dạng trung bình của phần tử i.
(+) Sự tham gia các thanh chống bê tông trong phương trình trên đây có thể bỏ qua vì biến dạng trong thanh chống bê tông thường nhỏ hơn nhiều biến dạng trong các thanh giằng ( ɛc << ɛs )
Sử dụng các biểu thức trên sẽ giúp ta tìm ra mô hình giàn ảo tối ưu.
2.2.4.5 Các mô hình giàn ảo cho dầm chuyển
- Các mô hình giàn ảo đối với dầm cao ( dầm chuyển ) nhịp đơn:
Hình 2. 14: Mô hình giàn ảo cho dầm cao nhịp đơn - Các mô hình giàn ảo đối với dầm cao ( dầm chuyển ) nhịp liên tục:
2.2.4.6 Các yêu cầu tính toán mô hình giàn ảo
- Để tính toán thiết kế vùng D, cần thực hiện các bước sau:
+ Tách riêng vùng D từ cấu kiện đang xét
+ Tính ứng suất tác dụng trên biên của vùng D và thay bằng các lực tác dụng trên mỗi biên riêng biệt
+ Lựa chọn mô hình giàn ảo để “ truyền” các lực qua môi trường vùng D
Bước 2 và 3 rất khó thực hiện với các kết cấu phức tạp để có thể đạt được mô hình hiệu quả và phản ảnh đúng đắn sự làm việc của vùng D. Các nút chỉ bao gồm 3 lực tác dụng, vì thế mô hình sẽ không cho kết quả duy nhất đối với các lựa chọn khác nhau.
Góc nghiêng của các thanh trong mô hình không được chọn nhỏ hơn 25o để tránh không tương thích với thanh kéo quá dài và thanh chống quá ngắn (hình 2.20). Thường các mô hình dùng trong tính toán đã được đơn giản hoá, đảm bảo sự cân bằng mô hình
Hình 2. 16: Góc nghiêng các thanh chống - Các bước tính toán
+ Điều kiện chịu lực tại nút
ỉ*Fn ≥ Fu
Trong đó:
Fn: là khả năng chịu lực của thanh chống hoặc giằng hoặc vùng nút thủy tĩnh Fu: là lực tác dụng tại thanh chống, giằng hoặc nút
ỉ: là hệ số giảm độ bền cú giỏ trị bằng 0.75.
+ Khả năng chịu lực của thanh chống Fns ≥ fcu*Ac
Trong đó:
Fns: là khả năng chịu lực của thanh chống
Ac: là diện tích mặt cắt ngang hiệu quả tại đầu mút của thanh chống, tính theo phương vuông góc với trục thanh ( in2)
fcu: là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng thanh chống hoặc vùng nút, fcu được tính toán theo biểu thức sau:
fcu=0,85*βs*f’c
Trong đó:
βs : lấy giá trị bằng 1,0 với thanh chống có tiết diện bằng nhau.
βs : lấy giá trị bằng 0,75 với thanh chống có cốt thép chịu kéo cắt ngang.
βs : lấy giá trị bằng 0,40 với thanh chống trong cấu kiện chịu kéo và cánh bản chịu kéo.cg
βs : lấy giá trị bằng 0,60 trong các trường hợp khác.
+ Tính toán cốt thép dọc
Fns=fcu*Ac+A’s*f’s
Trong đó:
A’s: diện tích cốt thép chịu nén trong thành chống ( in2 ) f’c: là ứng suất cốt thép chiu nén
+ Tính toán cốt thép dọc cho thanh giằng có ứng suất trước Fnt fst Ay Aps ( f pe f ps )
Trong đó:
Fnt : là cường độ của thanh kéo (giằng).
Ast : là diện tích cốt thép trong thanh giằng chịu kéo.
Aps : là diện tích thép ứng suất trước trong thanh.
fpe : là ứng suất hiệu quả trong thép căng ứng suất trước ( sau tổn hao căng thép)
∆fps: là số gia của ứng suất căng thép tính theo tải trọng tiêu chuẩn.
(fpe + ∆fps ) : không được vượt quá fpy (fpy là cường độ của thép căng ứng suất trước).
Khi không có ứng suất căng trước thì Aps=0, phương trình trở thành:
ht,max=Fnt/fcu
Trong đó:
ht,max làchiều cao hiệu quả của của vùng bê tông neo các thanh chịu kéo.
Nếu các thanh chịu kéo nằm cùng một lớp thì chiều cao ht,max có thể lấy bằng đường kính các thanh thép cộng lại với 2 lần lớp bảo vệ cốt thép. Các thanh thép phải được neo theo đúng yêu cầu bằng các loại thép neo dùng cho thép ứng suất trước căng sau.
+ Khả năng chịu lực của vùng nút:
F nn ≤ fcu*An
Trong đó:
Fnn: là khả năng chịu lực một mặt của vùng nút.
An: là diện tích một mặt hoặc tiết diện của vùng nút.
+ Bề rộng của vùng chịu lực ( bề rộng của nút):
Ws= 𝐹𝑢
ỉ∗𝑓𝑐𝑢∗𝑏
Trong đó:
Fu: là lực tác dụng tại thanh chống, giằng hoặc nút.
fcu: là cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông trong vùng thanh chống hoặc vùng nút.
b: bề dày cấu kiện ( bề rộng dầm chuyển)
ỉ=0.75 đối với cỏc nỳt giàn mà tại đú cỏc mối nối neo bằng nhiều thanh giằng chịu kéo.
+ Giới hạn cường độ chịu nén của bê tông trong vùng nút:
Khi tính toán các bề mặt nút, ngoại trừ các trường hợp cốt thép được bố trí trong vùng nút và có các thí nghiệm, phân tích ảnh hưởng đến cường độ của bê tông trong vùng nút, cường độ của bê tông được xác định theo điều kiện giới hạn sau đây:
fcu=0.85*βn*f’c Trong đó:
βn : lấy giá trị bằng 1,0 với vùng nút giới hạn bởi các thanh chống và ứng suất bề mặt khác.
βn : lấy giá trị bằng 0,8 với vùng nút có neo một thanh giằng.
βn : lấy giá trị bằng 0,60 với vùng nút có neo 2 thanh giằng trở nên.
+ Chiều rộng thanh chống xiên trong vùng D
Trong đó:
wt: chiều cao vùng chiều nén của bê tông lb: chiều rộng chịu ép của bê tông
Ɵ : Góc nghiêng của thanh chống xiên với thanh mạ chịu kéo
Hình 2. 17: Sơ đồ thanh chống xiên