CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM CAO ĐỠ VÁCH
3.4 Tính toán kết cấu dầm chuyển theo phương pháp giàn ảo
Từ phần mềm Sap 2000 ta xác định được phản lực tại các vị trí gối của dầm:
Hình 3. 6: Sơ đồ chịu lực của dầm Bước 1: Xác định điều kiện dầm chuyển
Chiều dài nhịp tính toán: L=7.8m
Chiều cao dầm hiệu quả d=2.7m
Vậy ta có:
𝑙𝑛 𝑑 =7.8
2.7 = 2.8 < 5 Vậy dầm đang xét là dầm chuyển.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện chịu tải tại vị trí đặt tải và vị trí gối tựa
Cường độ chịu tải tại các điểm đặt lực tập trung B, D, D’, B’ , C, C’( 1500x2000)
ỉ*0.85*f'c*òn*An= 0.75*0.85*0.028*1*1500*2000= 53550 ( KN)> 34765 ( KN) Thỏa mãn điều kiện chịu tải.
Cường độ chịu tải tại các điểm đặt lực tập trung A, A’ ( 1500x2000)
ỉ*0.85*f'c*òn*An= 0.75*0.85*0.028*1*1500*2000= 53550 ( KN)> 17382 ( KN) Thỏa mãn điều kiện chịu tải.
Trong đó:
+ ỉ: là hệ số giảm độ bền ( đối với mụ hỡnh chống giằng ỉ=0.75) + f’c: là cường độ chịu nén của bê tông.
Bước 3: Lựa chọn mô hình chống giằng
Hình 3. 7: Mô hình chống - giằng của dầm
Vì tính đối xứng nên khi tính toán ta xét cho nửa dầm:
Hình 3. 8: Mô hình chống – giằng của nửa dầm
Bước 4: Xác định vị trí vùng nút và lực trong thanh chống, giằng trong mô hình thứ nhất:
Chia nhỏ vùng nút tại B trong mô hình thứ nhất: chúng ta sẽ chia vùng nút tại B thành ba vùng, thể hiện ở hình 3.1.
+ Thành phần lực thẳng đứng tại nút B1 trong vùng nút B: lực này chính là phản lực tại A (RA = RB1 = 12503 KN) thông qua thanh chống A-B1
+ Thành phần lực thẳng đứng tại nút B2 và B3 trong vùng nút B: thành phần lực thẳng đứng bên phải của vùng nút B là:
RB2 + RB3 = RB - RB1 = 25007 -12503 = 12504 KN
+ Vì lực này tác dụng trên trọng tâm của hai nút B2 và B3 nên lực mỗi nút là: RB2 = RB3
= 12504 x 0.5 = 6252 (KN).
(*) Tính bề rộng các nút tại vùng nút B trong mô hình thứ nhất:
ỉ. Fn ≥ Fu mà Fn= fcu.b.ws vậy ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏
Đối với thanh chống: fcu=0.85.βs.f’c
Đối với vùng nút: fcu=0.85.βn.f’c
+ Đối với các thanh chống trong vùng nút B: với βs = 1.0 thanh chống có tiết diện đều nhau và fcu =0.85x1.0x0.028=0.024 KN/mm2
+ Đối với các nút trong vùng nút B: với βn = 0.8 vùng nút có neo một thanh giằng và fcu=0.85x0.8x0.028=0.024 KN/mm2.
+ Vậy ta sẽ sử dụng fcu =0.024KN/mm2 cho toàn bộ vùng nút B.
+ Bề rộng thanh chống tại nút B1 là:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 12503
0.75.0.024.2000 = 347𝑚𝑚 + Bề rộng thanh chống tại nút B2 và B3 là:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 6252
0.75∗0.024∗2000 = 173𝑚𝑚
+ Tổng bề rộng của ba thanh chống là: 347+173*2=693mm, với bề rộng thực của vùng nút B là 1500mm. Vị trí và lực các của các nút tại B như sau:
Hình 3. 9: Vị trí và lực của các nút tại B trong mô hình thứ nhất
Tính toán bề rộng và vị trí các nút của vùng nút A trong mô hình thứ nhất, bằng với bề rộng thanh chống tại nút B1 là: 438 mm với bề rộng thực của nút A là: 1500mm.
Tính toán bề rộng và vị trí các nút của vùng nút C trong mô hình thứ nhất :
+ Phản lực tại vùng nút C là: RC = 42659 KN.
+ Ta có: Rc3 + RC4 = 42659 – 12504 = 30155 KN
+ Vì lực này tác dụng lên trọng tâm của 2 nút C3 và C4 nên lực mỗi nút là:
RC3 = RC4 = 30155 x 0.5 = 15077.5 KN.
+ Bề rộng thanh chống tại nút C3 và C4 là ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 15077.5
0.75∗0.024∗2000 = 419𝑚𝑚
+ Tổng bề rộng của bốn thanh chống tại vùng nút C là: 419*2+173*2 = 1185mm, với bề rộng thực của vùng nút C là 1500mm. Thực ra trọng tâm bề rộng của bốn thanh chống cũng chính là trọng tâm của phản lực tập trung đặt tại vùng nút C. Vị trí và lực của các nút tại C được thể hiện như sau:
Hình 3. 10: Vị trí và lực của các nút tại C trong mô hình thứ nhất
Tính toán bề rộng và vị trí các nút của vùng nút D trong mô hình thứ nhất : Bề rộng thanh chống tại nút D1 = C3 = 419 mm và D2 = C4 = 419mm. Tổng bề rộng của hai thanh chống tại vùng nút D là: 419x2 = 838mm, với bề rộng thực của nút D là:
1500mm. Thực ra trọng tâm bề rộng của bốn thanh chống cũng chính là trọng tâm lực tập trung đặt tại vùng nút D. Vị trí và lực của các nút tại D được thể hiện:
Hình 3. 11: Vị trí và lực của các nút tại D trong mô hình thứ nhất
Giả thuyết vị trí theo phương đứng của các nút trong mô hình thứ nhất: giả sử tại vùng nút A, D ta sử dụng một lớp và nút B, C ta sử dụng hai lớp mỗi lớp có chiều cao 0.10h. Vậy tổng chiều cao hai lớp 0.20h. Vậy trọng tâm cốt thép thanh giằng A-C1 , B3-D1 và C4-C’4 là: 0.05h = 0.05 x 3000 = 150mm, và trọng tâm của lớp thứ hai là:
0.15h = 0.15 x 3000 = 450mm ở phía trên đáy dầm hoặc phía dưới đỉnh dầm.
Bảng 3. 1 : Bảng tóm tắt vị trí của các nút trong mô hình thứ nhất Nút Bên trái
trọng tâm nút A (mm)
Bên trái trọng tâm
nút B (mm)
Bên trái trọng tâm
nút C (mm)
Bên trái trọng tâm
nút D (mm)
Phía dưới đỉnh dầm
( mm)
Phía trên đáy dầm
(mm)
A 0 - - - - 150
B1 - 174 - - 150 -
B2 - -87 - - 450 -
B3 - -260 - - 150
C1 - - 506 - - 150
C2 - - 333 - - 450
C3 - - 36 - - 450
C4 - - -383 - - 150
D1 - - - 210 150 -
D2 - - - -210 150 -
Bảng 3. 2 :Bảng tóm tắt kích thước và lực trong các thanh chống và giằng trong mô hình thứ nhất
Trong đó :
Góc θ = Kích thước theo phương đứng / Kích thước theo phương ngang. Lực theo phương ngang = Kích thước theo phương đứng / tg θ.
Lực dọc = Kích thước theo phương đứng / sin θ.
Thanh chống và
giằng
Kích thước
theo phương
ngang (mm)
Kích thước theo phương
đứng (mm)
tag Góc Ɵ (độ)
Lực theo phương
đứng (KN)
Lực theo phương
ngang (KN)
Lực dọc (KN)
A-B1 2851 2700 0.947 43.442 12503.000 13202.242 18183.075 B2-C1 3132 2400 0.766 37.462 6252.000 8158.860 10278.838 B3-C2 3132 2400 0.766 37.462 6252.000 8158.860 10278.838 C3-D1 1366 2400 1.757 60.353 15077.500 8581.610 17348.632 C4-D2 1327 2400 1.809 61.061 15077.500 8336.601 17228.753
A-C1 - - - - -
13202.242 tại A
8158.860
tại C1
B3-D1 - - - - -
8158.860 tại B3
8581.610
tại D1
C4-C'4 - - - - -
8336.601 tại C4 và
C'4
Bước 5: Xác định vị trí vùng nút và lực trong thanh chống, giằng trong mô hình thứ hai:
- Mô hình thứ hai được hình thanh trong điều kiện lực trong các thanh giằng phải được cân bằng.
- Thanh giằng A-C1: từ ( Bảng 3.2) ta có lực trong thanh giằng A-C1 từ thanh chống A-B1 tại A là: 13202.242(KN) và từ thanh chống B2 -C1 tại C1 là: 8158.860(KN). Ta tăng lực theo phương ngang trong thanh chống B2-C1 đến giá trị 13202.242(KN). Để lực trong thanh giằng A-C1 được cân bằng và đạt được tải trọng tính toán nguy hiểm nhất. Vì lực trong thanh chống B2 –C1 theo phương ngang được tăng lên nên theo phương đứng cũng tăng theo nhưng vẫn đảm bảo phản lực tại C vẫn là 42659(KN).
- Lực theo phương đứng tại nút B2 và C1 là:
RB2=RC1=13202.242
8158.860x6252=10117 (KN) - Lực theo phương đứng tại nút B3 và C2 là:
RB3=RC2=(42659-30156)-10117=2386 (KN)
- Kớch thước hỡnh học tại nỳt B cú sự thay đổi: với fcu=0.024 KN/mm2 và ỉ=0.75 tại B1 thì ws=347mm
+ Bề rộng tại nút B2 và C1 là:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 10117
0.75∗0.024∗2000 = 281𝑚𝑚 + Bề rộng tại nút B3 và C2 là:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 2386
0.75∗0.024∗2000 = 66𝑚𝑚
- Tổng bề rộng của ba thanh chống tại vùng nút B là: 347 + 281+66 = 694mm, thỏa với bề rộng thực của vùng nút B là 1500mm. Vị trí và lực của các nút tại B trong mô hình thứ hai được thể hiện:
Hình 3. 12: Vị trí và lực của các nút tại B trong mô hình thứ hai - Khi đó lực tại các thanh chống giằng như sau:
Bảng 3. 3: Bảng nội lực thanh giàn sau điều chỉnh
Thanh chống và
giằng
Kích thước
theo phương
ngang (mm)
Kích thước theo phương
đứng (mm)
tag Góc Ɵ (độ)
Lực theo phương
đứng (KN)
Lực theo phương
ngang (KN)
Lực dọc (KN)
A-B1 2851 2700 0.947 43.442 12503.000 13202.242 18183.075 B2-C1 3132 2400 0.766 37.462 10117.000 13202.685 16633.237 B3-C2 3132 2400 0.766 37.462 2386.000 3113.730 3922.794
- Thanh giằng B3-D1 : từ ( Bảng 3.3 ) ta có lực trong thanh giằng B3-D1 từ thanh chống B3-C2 tại B3 là: 3113.730 (KN), tuy nhiên từ thanh chống C3-D1 theo ( Bảng 3.2 ) tại D1 là: 8581.610 (KN). Ta giảm lực theo phương ngang trong thanh chống C3 – D1 về giá trị 3113.730 (KN). Để lực trong thanh giằng B3 –D1 được cân bằng. Vì lực trong thanh chống C3 –D1 theo phương ngang được giảm nên lực theo phương đứng cũng giảm theo nhưng vẫn đảm bảo lực tại D vẫn là 30156(KN).
- Lực theo phương đứng tại nút C3 và D1 là:
RD1=RC3=3113.730
8581.610x15077.5=5470.70 (KN) - Lực theo phương đứng tại nút C4 và D2 là:
RC4=RD2=30156-5470.70=24685.3 (KN)
+ Bề rộng của thanh chống tại nút C3 và D1 là:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 5470.7
0.75∗0.024∗2000 = 151𝑚𝑚 + Bề rộng của thanh chống tại nút C4:
ws= 𝐹𝑢
∅.𝑓𝑐𝑢.𝑏= 24685.3
0.75∗0.024∗2000 = 685𝑚𝑚
- Tổng bề rộng của bốn thanh chống tại vùng nút C là: 281 + 66 + 151 +685 = 1183mm, thỏa mãn với bề rộng thực của vùng nút C là 1500mm. Vị trí và lực của các nút tại C trong mô hình thứ hai được thể hiện:
Hình 3. 13: Vị trí và lực của các nút tại C trong mô hình thứ hai
- Tổng bề rộng của hai thanh chống tại vùng nút D là: 151 + 685 = 836mm, thoả mãn với bề rộng thực của vùng nút D là 1500mm. Vị trí và lực của các nút tại D trong mô hình thứ hai được thể hiện :
Hình 3. 14: Vị trí và lực của các nút tại D trong mô hình thứ hai
Bảng 3. 4: Bảng tóm tắt vị trí của các nút trong mô hình thứ hai
Bảng 3. 5: Bảng tóm tắt kích thước và lực trong các thanh chống và giằng trong mô hình thứ hai
Thanh chống và
giằng
Kích thước
theo phương
ngang (mm)
Kích thước
theo phương
đứng (mm)
tag Góc Ɵ (độ)
Lực theo phương
đứng (KN)
Lực theo phương
ngang (KN)
Lực dọc (KN)
A-B1 2851 2700 0.947 43.442 12503.000 13202.242 18183.075 B2-C1 3132 2400 0.766 37.462 10117.000 13202.685 16633.237 B3-C2 3132 2400 0.766 37.462 2386.000 3113.730 3922.794 C3-D1 1366 2400 1.757 60.353 5470.700 3113.740 6294.755 C4-D2 1327 2400 1.809 61.061 24685.300 13648.914 28207.391
Nút
Bên trái trọng tâm nút A (mm)
Bên trái trọng tâm nút B (mm)
Bên trái trọng tâm
nút C (mm)
Bên trái trọng tâm
nút D (mm)
Phía dưới đỉnh dầm
(mm)
Phía trên đáy dầm
(mm)
A 0 - - - - 150
B1 - 174 - - 150 -
B2 - -141 - - 450 -
B3 - -341 - - 150
C1 - - 415 - - 150
C2 - - 241 - - 450
C3 - - 133 - - 450
C4 - - -285 - - 150
D1 - - - 342 150 -
D2 - - - -76 150 -
Thanh chống và
giằng
Kích thước
theo phương
ngang (mm)
Kích thước
theo phương
đứng (mm)
tag Góc Ɵ (độ)
Lực theo phương
đứng (KN)
Lực theo phương
ngang (KN)
Lực dọc (KN)
A-C1 - - - - -
13202.242 tại A
13202.685
tại C1
B3-D1 - - - - -
3113.730 tại B3
3113.730
tại D1
C4-C'4 - - - - -
13648.914 tại C4 và
C'4
Bước 6: Tính lực trong thanh giằng, chọn và bố trí cốt thép dọc
Tính diện tích thép cho thanh giằng AC1:
As= Ft, AC1/( ỉ*fy)=13202.242/(0.85*420*0.10)= 370.0(cm2)
+ Chọn thép số hiệu N=10, có as=8.19 cm2, vậy số thanh thép cần bố trí là:
370/8.19=45.15 thanh. Bố trí 2 lớp thép, mỗi lớp 23 thanh N10. Khi đó As=46*8.19=376.7 (cm2).
Tính diện tích thép cho thanh giằng B3D1:
As= Ft, B3D1/( ỉ*fy)=3113.730/(0.85*420*0.10)= 87.3(cm2)
+ Chọn thép số hiệu N=10, có as=8.19 cm2, vậy số thanh thép cần bố trí là:
87.3/8.19=10.6 thanh, chọn 11 thanh.
Toàn bộ cốt thép được uốn 90o và neo vào theo quy định. Chiều dài đoạn uốn vuông góc tương đương 12db =12*36=432mm. Chiều dài neo tính từ điểm neo ( là điểm giao nhau của biên vùng nút mở rộng và đường tâm của diện tích cốt thép thanh giằng) được xác định theo công thức:
Ldh=0.7*100𝑑𝑏
√𝑓`𝑐 = 0.7 ∗100∗36
√50 = 356𝑚𝑚, chọn ldh=360mm
Bước 7: Bố trí cốt thép khống chế vết nứt cho thanh chống hình chai:
Công thức tính toán cho cốt thép thân dầm theo phương ngang và phương đứng tối thiểu để khống chế vết nứt dọc thanh chống xiên được xác định theo công thức:
4
√𝑓`𝑐(𝑝𝑤ℎ ∗ 𝑓𝑤𝑦ℎ ∗ 𝑠𝑖𝑛Ɵ + 𝑝𝑤𝑣 ∗ 𝑓𝑤𝑦𝑣 ∗ 𝑐𝑜𝑠Ɵ) ≥ 1 Trong đó:
+ pwh và pwv lần lượt là hàm lượng cốt thép thân dầm đặt theo phương ngang và theo phương đứng
+ fwyh và fwyv lần lượt là giới hạn chảy của cốt thép thân dầm theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng.
Bố trí 2 lớp cốt thép thánh số N8 ( as= 5.1cm2 ), theo phương nằm đứng và nằm ngang của 2 bên thành dầm, khoảng cách giữa 2 thanh thép là 130mm. khi đó hàm lượng cốt thép tối thiểu sẽ đảm bảo yêu cầu, cụ thể như sau:
4
√28( 2 ∗ 5.1
20.0 ∗ 200∗ 420 ∗ sin37.4 + 2 ∗ 5.1
20.0 ∗ 200∗ 420 ∗ 𝑐𝑜𝑠37.4) = 1.13 ≥ 1