42 3.4.2.2 Tính tốn áp lực ngang
4.3.2.3Nguyên tắc chia lưới phần tử
Khĩ cĩ thể đưa ra một quy định cứng nhắc về số lượng phần tử cần thiết để tính tốn trong từng trường hợp cụ thể. Theo một số tài liệu nghiên cứu đã cơng bố và kinh nghiệm tính tốn của một số tác giả [5, 6], cĩ thể đưa ra một số nguyên tắc như sau:
• Tránh sử dụng quá ít phần tử vì trong trường hợp mơ hình nền bài tốn là biến dạng tuyến tính thì ứng suất sẽ thay đổi tuyến tính qua các phần tử.
• Đối với các máy tính cĩ cấu hình bình thường thì khơng nên sử dụng quá nhiều phần tử. Trong hầu hết các trường hợp sử dụng 100 đến 200 phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 hoặc từ 30 đến 50 phần tử tam giác biến dạng khối loại 1 là hợp lý.
• Lưới phần tử phải được chia mịn hơn (các phần tử nhỏ hơn) ở các khu vực mà ứng suất/biến dạng được dự tính là sẽ thay đổi nhiều (các khu vực gần cơng trình hoặc gần các tải trọng ngồi).
i i 0
Điều quan trọng trong tính tốn kết cấu cơng trình ngầm là quan niệm về mơi trường đất đá xung quanh làm việc như thế nào. Tức là phải xác định được mơ hình nền hợp lý đối với từng loại đất đá. Việc lựa chọn mơ hình nền thích hợp cĩ tính quyết định đến kết quả tính tốn. Lựa chọn mơ hình nền cần căn cứ theo các số liệu từ kết quả thí nghiệm, lịch sử làm việc thực tế và chiều hướng thay đổi trạng thái ứng suất trong đất đá.
a.Mơ hình nền đàn hồi
Mơ hình nền đàn hồi là mơ hình nền đơn giản nhất, trong mơ hình này người ta quan niệm vật liệu chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi, đường cong tải trọng- biến dạng khi tăng và dỡ tải là trùng nhau.
□ Mơ hình nền đàn hồi tuyến tính
Đây là mơ hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên cĩ thể áp dụng định luật Hooke:
{s} = [D]{e} (4.14)
Mơ hình này tính tốn khá đơn giản. Khi khơng cĩ phần mềm chuyên dụng cĩ thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lị xo tương tự như nền đàn hồi.
□ Mơ hình nền đàn hồi phi tuyến
Đây là mơ hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến. Để mơ tả tính đàn hồi phi tuyến, người ta vẫn dùng phương trình như đối với mơ hình tuyến tính nhưng thay ma trận [D] bằng ma trận [Dđd ]. Trong đĩ các thành phần của ma trận [Dđd ] khơng phải là các trị số ổn định mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng. Ma trận [Dđd ] khơng nhất thiết phải cho ở dạng tường minh: chỉ cần đưa ra một loại phép tốn mà qua đĩ cĩ thể tính được các ứng suất theo biến dạng cho trước {e} trong mơi trường phi tuyến đã cho.
Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mơ đun đàn hồi E của đất nền khơng cịn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biến dạng.
Mơ hình nền đàn hồi là mơ hình nền đơn giản nhất, nĩ thường được sử dụng trong các bài tốn kết cấu. Trong bài tốn địa kỹ thuật nĩi chung và bài tốn cơng trình ngầm nĩi riêng thì mơ hình này được dùng khi cần số liệu thơ hoặc khi cĩ biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở xa cơng trình hoặc khi khơng cĩ đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng mơ hình này.
b.Mơ hình đàn-dẻo lý tưởng
Mơ hình này là sự tổng quát hố của mơi trường đàn hồi và dẻo cứng cĩ ma sát trong. Với mơi trường này đã cĩ nhiều lời giải bằng giải tích đã được giới thiệu, điều đĩ cho phép so sánh các lời giải bằng số với các lời giải giải tích chính xác. Về bản chất, mơ hình này phối hợp hai lý thuyết cơ sở của cơ học hiện đại: lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn; mơ hình được mơ tả bằng các đặc trưng cơ học thơng thường trong khảo sát địa chất cơng trình. Mơ hình nền này thường được sử dụng rộng rãi trong các bài tốn địa kỹ thuật.
σ
ε
Hình 4.16 Quan hệ ƯS-BD của mơ hình đàn dẻo lý tưởng
Quan hệ ứng suất-biến dạng được thể hiện trong hình 4.16. Cơ chế làm việc của mơ hình này cũng khá đơn giản, nếu ứng suất trong mơi trường khơng vượt quá mức giới hạn đã cho thì ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke (mơi trường là đàn hồi). Khi ứng suất đạt đến mức giới hạn thì khi đĩ biến dạng tăng cịn ứng suất khơng thay đổi.
Trong mơ hình biến dạng nghiên cứu, giả thiết là tồn bộ quá trình biến dạng dẻo biểu hiện bằng nén liên tục theo phương σ1 và giãn nở theo phương ε3. Chỉ trong điều kiện này mới đảm bảo quan hệ duy nhất ứng suất-biến dạng ở ngồi giới hạn đàn hồi.
Hiện nay cĩ nhiều giả thiết về tiêu chuẩn dẻo như của Tresca, Mises, Coulomb, Coulomb-Mises tổng quát. Thơng số chính để đánh giá mơ hình theo tiêu chuẩn dẻo là hàm số mơ tả quỹ tích của điểm dẻo (cịn gọi là hàm dẻo F), trong đĩ cĩ hàm biểu thị sự nới rộng mặt chảy dẻo theo mức độ tăng thơng số độ bền k. Hàm dẻo phụ thuộc vào trạng thái ứng suất của đất đá:
F = F(sx , sy , sz, txy) (4.15)
Tuỳ theo tiêu chuẩn dẻo khác nhau, cĩ thể thu được các lời giải khác nhau cho bài tốn ứng suất-biến dạng.
Mơ hình đàn-dẻo lý tưởng là mơ hình tương đối phù hợp với điều kiện làm việc của đất nền, nĩ khơng địi hỏi các thí nghiệm địa kỹ thuật trong phịng quá phức tạp, cĩ thể được đáp ứng ở các phịng thí nghiệm cơ đất thơng thường. Mơ hình này cĩ thể áp dụng phù hợp cho hầu hết các loại đất.
c. Một số mơ hình nền khác
Ngồi các mơ hình nền đã nêu ở trên, cịn cĩ một số mơ hình nền đã được nghiên cứu như : mơ hình nền Cam clay, Cam clay cải tiến; mơ hình mũ; mơ hình lưu biến; mơ hình cứng hố biến dạng đàn hồi dẻo mới dựa trên cơ sở Mohr- Coulomb khơng kể tới hiệu ứng dịng; mơ hình cứng hố động; mơ hình Duncan- Chang v.v… Mỗi mơ hình cĩ những đặc điểm riêng và phù hợp với những loại mơi trường đất đá khác nhau. Điểm chung của các mơ hình này là cần phải cĩ nhiều số liệu khảo sát địa chất cơng trình cũng như các thí nghiệm phức tạp, tốn kém. Các mơ hình này đang tiếp tục được hồn thiện để cĩ thể sử dụng chúng một cách hợp lý trong các bài tốn kết cấu cơng trình ngầm.
4.3.3 Giới thiệu một số phần mềm tính tốn sử dụng phương pháp PTHH
Hiện nay đã cĩ rất nhiều phần mềm tính tốn kết cấu cơng trình ngầm đã được cơng bố trên thế giới như: SAGE CRISP của The Crisp Consortium Ltd, PLAXIS của PLAXIS BV Ltd., mơ đun SIGMA trong phần mềm GEOSLOPE của GEOSLOPE-International Ltd., chương trình MISES tính hầm theo NATM, phần mềm MIDAS/GTS (Geotechnical and Tunnel analysis System) của MIDAS Information Technology Co., Ltd. … Các phần mềm này đều sử dụng phương pháp PTHH để tính tốn các bài tốn về cơng trình ngầm. Đây là những cơng cụ hết sức cĩ hiệu quả đối với các cơ quan tư vấn thiết kế và thẩm định thiết kế cũng như nghiên cứu về cơng trình ngầm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong các phần mềm trên các bản Demo và một số phiên bản cĩ bản quyền đã cĩ mặt tại Việt Nam. Phần mềm SAGE CRISP được phát triển bởi nhĩm nghiên cứu thuộc khoa Cơng trình của Đại học tổng hợp Cambridge từ năm 1975. Trong phiên bản mới nhất của nĩ sử dụng kết hợp tới 6 mơ hình đất nền và 3 mơ hình kết cấu. Phần mềm này cĩ thể phân tích được các bài tốn thốt nước, khơng thốt nước và bài tốn cố kết. Nhưng hiện nay thì phần mềm này chỉ mới cĩ phiên bản 2D chạy trong mơi trường Windows. Phần mềm PLAXIS cũng cĩ các đặc điểm tương tự như SAGE CRISP, trong phiên bản mới nhất V8 và phiên bản 3D Tunnel của nĩ đã cĩ thể tính tốn cho bài tốn khơng gian. Phiên bản mới này đặc biệt cĩ hiệu quả đối với các hầm thi cơng theo NATM. Phần mềm MIDAS/GTS cũng rất hiệu quả khi tính tốn đồng thời kết cấu hầm trong đất nền với nhiều kiểu phần tử tiếp xúc và cũng cĩ mơ hình 3D.
4.4 Phương pháp phần tử rời rạc [11]
Phương pháp phần tử rời rạc DEM (Distinct Element Method) đang được nghiên cứu tại các phịng thí nghiệm cơ học đất, kết cấu và cơng trình trên thế giới, phương pháp này mơ tả rất gần với thực tế các phần tử của mơi trường hạt, là mơi trường khơng liên tục. Phương pháp này cĩ một nhược điểm là khối lượng tính tốn lớn. Trong tương lai phương pháp này sẽ được phát triển cùng theo việc tăng tốc độ xử lý của máy tính. Phương pháp này cĩ thể chia thành 4 bước chính:
- Mơ hình hĩa các liên kết: xác định các điểm tiếp xúc, tính chất tiếp xúc, cơng thức lực tiếp xúc,… Đây là bước rất quan trọng quyết định đến thời gian tính tốn của chương trình.
- Định vị: Xác định các quy luật chuyển động và biến dạng của các phần tử cũng như các quy luật phân bố của lực tiếp xúc tương tác giữa chúng. Trong một chương trình D.E.M phần lớn thời gian tính tốn nằm ở bước này.
- Đồng nhất hố: Trong các bước trên các tính tốn thực hiện ở thang tỉ lệ vi cấu trúc, bước cuối cùng của D.E.M sẽ thực hiện chuyển đối từ thang vi cấu trúc sang thang đo vĩ mơ thơng thường. Tức là thực hiện quá trình đồng nhất hố: sau khi chạy chương trình sẽ thu được các chuyển vị, gĩc xoay lực tương tác của từng phần tử riêng rẽ, tổng hợp các kết quả này sẽ được ứng xử tổng thể của đối tượng, vật thể xét đến là tập hợp của các phần tử rời rạc. Trên thế giới phương pháp này đã được bắt đầu nghiên cứu từ những năm 1980 xuất phát từ ý tưởng của Cundall và Strack, phương pháp này tiếp tục được phát triển và sử dụng rộng rãi trong các phịng thí nghiệm tại Mĩ, Pháp, Nhật... bởi nhiều nhà nghiên cứu như Bardet & Proubet (1991); Thornton & Sun (1994) hay Iwashita & Oda (1998); Martinez & Masson (2000).
4.5 Các phương pháp tính tốn thiết kế đường hầm phù hợp đối vớiđịa chất mềm yếu địa chất mềm yếu
Tại Việt Nam, từ trước tới nay, đa số các đường hầm giao thơng được xây dựng qua địa hình đồi núi khi tuyến gặp phải khĩ khăn về địa hình. Trong tương lai, do việc tốc độ phát triển đơ thị hĩa rất nhanh nên để đáp ứng được nhu cầu giao thơng thì cần phải xây dựng các đường hầm trong đơ thị. Khi xây dựng đường hầm qua đơ thị thì chủ yếu là xây dựng hầm trong đất mềm yếu do các đơ thị phần lớn tập trung gần các sơng lớn. Do đặc điểm địa chất khác nhau sẽ cĩ những phương pháp tính tốn khác nhau, tuỳ theo điều kiện cụ thể ta áp dụng chúng cho phù hợp.
4.5.1 Tính tốn kết cấu hầm theo phương pháp thay thế bằng hệ thanh[1,2]
Để tính vỏ hầm, chủ yếu là vỏ lắp ghép, các kỹ sư của Viện thiết kế xe điện ngầm Matxcova B.P Bodrov và B.Ph.Materi năm 1936 đã đề nghị phương pháp “Metroghifrotranx” cịn gọi là phương pháp thay thế hệ thanh sẽ khắc phục được các nhược điểm là một số phương pháp lực chỉ phù hợp cho một số kết cấu cụ thể chịu tải trọng chủ động phân bố theo quy luật nhất định và trong điều kiện mơi trường đồng nhất. Dựa vào các giả thiết sau để thiết lập sơ đồ tính tốn:
1) Vỏ cĩ dạng cong trơn được thay bằng dạng gãy khúc (thường thay bằng dạng đa giác cĩ các cạnh bằng nhau).
2)Sự thay đổi liên tục của độ cứng vỏ được thay bằng dạng bậc thang tức là trong phạm vi của một cạnh của đa giác độ cứng xem như khơng đổi.
3)Tải trọng chủ động cĩ dạng phân bố được quy về tải trọng tập trung tác dụng tại các đỉnh của đa giác;
4)Mơi trường xung quanh là đàn hồi liên tục được thay bằng các gối đàn hồi đặt ở các đỉnh của đa giác thay thế và vuơng gĩc với mặt ngồi vỏ hầm (nếu bỏ qua lực ma sát) hoặc nghiêng đi một gĩc tương ứng với gĩc ma sát giữa vỏ hầm và địa tầng (nếu cĩ xét đến lực ma sát). Điều này tương đương với giả thiết lực kháng đàn hồi phân bố đều trong đoạn từ điểm giữa hai cạnh liên tiếp của đa giác thay thế.
Gối tựa đàn hồi thay thế cho sự tiếp xúc giữa bề mặt vỏ hầm và địa tầng trên một diện tích S: Trong đĩ: a +a S i= i i+1 2 (4.16)
ai, ai+1 - chiều dài các đoạn thanh của kết cấu kề hai bên gối tựa thứ i độ cứng của gối tựa xác định theo cơng thức:
Di = Ki.Si (4.17)
Trong đĩ:
O a o a o b b c c 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 n n n n n y y n n
Hình 4.17 Tính tốn hầm theo phương pháp thay thế bằng hệ thanh
Tính tốn kết cấu theo phương pháp lực. Xét bài tốn đối xứng, hệ cơ bản được chọn bằng cách thay thế các liên kết cứng tại vị trí các đỉnh đa giác cĩ gối tựa đàn hồi và vị trí đỉnh vịm bằng các khớp và các cặp mơmen nội lực. Hệ cơ bản đã chọn là một hệ tĩnh định. Cĩ phương trình chính tắc: M0δ00 + M1δ01 + M2δ02 +.... Mnδ0n + ∆0p = 0, M0δ10 + M1δ11 + M2δ12 +.... Mnδ1n + ∆1p = 0, ... (4.18) M0δn0 + M1δn1 + M2δn2 +.... Mn (6 nn +µ n ) Trong đĩ: + ∆np = 0, 1
µ n - chuyển vị đơn vị ở tiết diện chân vịm; µ n
= K0 .I
n
(4.19)
Ki - hệ số kháng đàn hồi của địa tầng dưới đáy mĩng In - mơmen quán tính của tiết diện mĩng tường;
δik, ∆ip - chuyển vị theo phương của ẩn lực Mi tương ứng do cặp mơmen đơn vị Mk = 1, hay do tải trọng ngồi gây ra trong hệ cơ bản, xác định theo cơng thức:
6 ik = ∑ ∫ M i .M k ds +E.I ∑ N i .N k . a E.F (4.20)
Chuyển vị trong hệ cơ bản do biến dạng của kết cấu và lún của địa tầng. Chuyển vị do lún của địa tầng phụ thuộc vào phản lực tại các gối tựa và độ cứng
của gối tựa đĩ. Chuyển vị do biến dạng của kết cấu bao gồm chuyển vị do uốn các phân tố và chuyển vị do nén các thanh. Ta cĩ: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6 ik = ∑ ∫ M i .M k ds +E.I N i .N k ∑ E.F . a + Ri .R k D (4.21) ∆ip Trong đĩ: = ∑ ∫ M i .M 0 d s E.I N i .N 0 + ∑ . a + E.F Ri .R 0 ∑ D M i , N i và Ri
- mơmen lực dọc và phản lực gối tựa trong hệ cơ bản do cặp mơmen đơn vị đặt tại khớp i gây ra;
M k , N
k và Rk
- mơmen lực dọc và phản lực gối tựa trong hệ cơ bản do cặp mơmen đơn vị đặt tại khớp K gây ra;
M 0 , 0
và 0
- như trên, do tải trọng ngồi gây ra EI, EF - độ cứng chịu uốn và chịu nén của các
thanh; D - độ cứng của các gối tựa đàn hồi
Giải hệ phương trình chính tắc xác định được các ẩn lực mơmen tại các vị trí thay khớp của kết cấu. Từ đĩ xác định được nội lực trong kết cấu và phản lực các gối tựa đàn hồi tại tiết diện bất kỳ theo cơng thức sau:
Mm = M mp +∑Mk .M mk
N m = Nmp +∑Nk .N
mk
(4.22)
Rm = Rmp +∑Mk .Rmk
Phương pháp thay thế bằng hệ thanh tính tốn kết cấu cơng trình ngầm cĩ ý nghĩa thực tế lớn khi tải trọng tác dụng khơng đối xứng do sự thay đổi của điều kiện địa tầng. Từ những số liệu thực tế thu được trong quá trình thi cơng cĩ thể tính tốn