CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BÀN MÁY CNC BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1. Điều khiển bàn máy X
1.4. Thiết kế bộ điều khiển PID
1.4.1. Những kiến thức cơ bản về bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa ra sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng.
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua khâu khuếch đại, tín hiệu u(t) càng lớn.
- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua khâu tích phân, PID vẫn còn tạo ra tín hiệu điều chỉnh.
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thông qua khâu vi phân, phản ứng thích ứng của u(t) sẽ càng nhanh.
Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào – ra:
t
p D
I 0
1 de(t)
u(t)=k (e(t)+ e(τ)dτ+T )
T � dt
(2.4) Trong đó :
e(t) là tín hiệu đầu vào bộ điều khiển u(t) là tín hiệu đầu ra bộ điều khiển
kp được gọi là hệ số khuếch đại TI là hằng số tích phân
TDlà hằng số vi phân
Từ mô hình vào ra ta có hàm truyền của bộ điều khiển PID:
R(s)=
U(s)
E(s) = p I D
R(s)=k (1+ 1 +T s)
T s (2.5)
Hình 2.8.Điều khiển phản hồi vòng kín với bộ điều khiển PID 1.4.2. Vai trò của các khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân
a, Khâu tỉ lệ:
Hình 2.9. Vài trò của khâu tỉ lệ trong bộ điều khiển PID
Giá trị càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh, do đó sai số càng lớn, bù khâu tỉ lệ càng lớn. Nếu độ lớn của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định.
Độ lớn nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ, trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ
điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống.
b, Khâu tích phân:
Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với biên độ sai số lẫn quãng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian ( tích phân hai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân Ki.
Giá trị càng lớn kéo theo sai số bị khử càng nhanh. Đổi lại là độ vọt lố càng lớn: bất kì sai số âm nào được tích phân trong suốt quá trình đáp ứng quá độ phải được triệt tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng thái ổn định.
Hình 2.10. Vai trò khâu tích phân trong bộ điều khiển PID
c, Khâu vi phân:
Hình 2.11. Vai trò của khâu vi phân trong bộ điều khiển PID
Khâu vi phân làm giảm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển, đặc tính này là đáng chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó điều khiển vi phân được sử dụng để làm giảm biên độ vọt số được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy nhiên, phép vi phân của một tín hiệu sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số và có thể khiến quá trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ
Tác động của việc tăng một thông số độc lập Thông
số
Thời gian khởi động (
RISE TIME)
Quá độ OVERSHOO
T
Thời gian xác lập SETTLING
TIME
Sai số ổn định Độ ổn định
Kp Giảm Tăng Thay đổi
nhỏ
Giảm Giảm cấp
Ki Giảm Tăng Tăng Giảm đáng kể Giảm cấp
Kd Giảm ít Giảm ít Giảm Về lí thuyết
không tác động
Cải thiện nếu Kd
nhỏ 1.4.3. Thiết kế bộ điều khiển PID controller theo phương pháp thực
nghiệm ( Ziegler-Nichols 1)
Phương pháp Ziegler-Nichols 1 sử dụng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển.
ke-Ls
G(s)=
1+Ts (2.6)
Phương pháp thực nghiệm có nhiệm vụ xác định các tham số KP, KD, KI cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền G(s), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ hiệu chỉnh Δh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với lim ( )
h� t h t
��
.
Ba tham số L ( hằng số thời gian trễ), k ( hệ số khuếch đại), T ( hằng số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ G(s) có thể xác định gần đúng từ hàm quá độ h(t).
- L khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào.
- k: giá trị tới hạn lim ( ) h� t h t
��
.
- Gọi A là điểm kết thúc của thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có độ dài bằng L. Khi đó T là khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt giá trị k.
Hình 2.12. Đáp ứng quá độ
Sau khi đã tính được các thông số trên, bộ điều khiển PID có dạng:
( ) p(1 1 D )
I
R s k T s
T s
với
1,2
p
k T
kL
, T =2LI , D T =L
2 ,
p I
K = k
2L ,K =0,5k LD p Áp dụng lí thuyết trên để thiết kế bộ điều khiển PID như sau:
Hình 2.13. Tìm các thông số L, T, k cho bộ điều khiển PID Lựa chọn tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichol 1:
K =536,84p , K =5368,42I , K =13,42D
Suy ra bộ điều khiển PID:
2
p I D
K 5368,42 13,42s +536,84s+5368,42
R(s)=K + +K .s=536,84+ +13,42s=
s s s
Hình 2.14. Bộ điều khiển PID cho bàn X
Việc sử dụng công cụ mô phỏng Matlab đã tích hợp sẵn công cụ thiết kế bộ điều khiển PID. Kết quả của việc thiết kế bộ PID tự động dùng Matlab & Simulink như sau với thông số ban đầu: K =1,K =1,K =0p I D .
Hình 2.15. Đáp ứng xung bước nhảy bàn X khi có bộ điều khiển PID Chọn bộ số PID tối ưu là: K =1138.3239p , K =8984.0705I , K =35.751D