CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG KHI GIA CÔNG
1. Gia công đường thẳng
SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN Bắt đầu
Nhập A(x ,y ),C(x ,y ),i,t,N,e0 0 C C gh
Đưa ra hàm:
2 3
0 1 2 3
C 0 0 C c 0
C 0 C 0
X(t)=a +a t+a t +a t
Y -Y Y X -Y X
Y= X(t)+
X -X X -X
Bộ PID Bộ PID
i+1 i
t =t + t
i+1 i N
t =t + t N
C 0 0 C c 0
C 0 C 0
Y -Y Y X -Y X
Y= X(t)+
X -X X -X
2 3
d t+1 0 1 i+1 2 i+1 3 i+1
X (t )=a +a t +a t +a t
S Δ=X -Xd r �egh Δ=Y -Yd r �egh S
Đ Đ
Bộ điều khiển PID vị trí Y với tham số K =1170.4277p , K =8462.1025I , K =40.1274D Bộ điều khiển PID vị trí X với
tham số K =1138.3239p , K =8984.0705I , K =35.751D
Điều khiển bàn X Điều khiển bàn Y
Kết thúc
Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x ,y );C(x ,y )0 0 c c : với (x,y) là tọa độ điểm đầu dao
Suy ra phương trình đường thẳng AC là:
c 0 0 c c 0
c 0 c 0
y -y y .x -y .x
y= x+
x -x x -x .
Để thỏa mãn điều kiện về quỹ đạo và vận tốc, ta thiết lập quan hệ x=x(t) là đa thức bậc 3:x=a +a t+a t +a t0 1 2 2 3 3
Ta có các điều kiện :
0 0
0 c c c
v(0)=v =0 S(tc)=C(x ,y ) V(tc)=
s 0
v =0
=A(x ,y )
��
��
��
�
Trong đó:
- s(0) :tọa độ ban đầu tại thời điểm t=0 - v(0) :vận tốc ban đầu tại thời điểm t=0 - S(tc) :Tọa độ điểm cuối
- V(tc) :vận tốc tại điểm cuối Ta lại có: y=kx+b
Suy ra x=x(t) cũng có điều kiện quỹ đạo như vậy:
c
x(0)=0 vx(0)=0 x(tc)=x Vx(tc)=0
��
��
��
� (*) Trong đó:
- x(0) :tọa độ đầu dao theo phương x tại thời điểm t=0 - vx(0) :vận tốc đầu dao theo phương x tại thời điểm t=0 - x(tc) :tọa độ đầu dao theo phương x tại thời điểm cuối - Vx(tc) :vận tốc đầu dao theo phương x tại thời điểm cuối
Phương trình (*)
2 3
0 0 1 0 2 0 3 0
2
1 2 0 3 0
2 3
c 0 1 c 2 c 3 c
2
1 2 c 3 c
x =a +a t +a t +a t 0=a +2a t +3a t x =a +a t +a t +a t 0=a +2a t +3a t
��
� ��
��
�
Giải hệ phương trình 4 ẩn a ,a ,a ,a0 1 2 3 ta được:
0 0
1
c 0
2 2
c
c 0
3 3
c
a =x a =0
3(x -x ) a = t
-2(x -x )
a = t
��
��
��
��
� Khi thiết kế thì x=x(t) Suy ra
Ví dụ : Cho đầu dao chạy từ điểm A(0,0) đến B(1,2) trong thời gian T=4(s)
Từ công thức trên ta xác định được các hệ số : 0 1 2 3
3 -1
a =a =0;a = ;a =
16 32
Vậy hàm quỹ đạo :
2 3
2 3
x(t)=0,1875.t -0,03125.t y(t)=2.(0,1875.t -0,03125.t ) Mô phỏng trên matlab:
Từ mô hình bàn máy đã tính toán thiết kế ở đồ án 1 với các thông số đã trình bày ở mục 2.2 chương 1. Ta cứng hóa và loại bỏ bớt các khối không cần thiết khi điều khiển chuyển động của 2 bàn X và Y thì ta thu được mô hình trên Solidworks như hình 3.2 dưới đây. Xuất từ Solidworks sang Matlab & Simulink và thêm các khối điều khiển ta được mô hình mô phỏng như hình 3.3.
Hình 3.2. Hệ thống bàn máy dẫn hướng sau khi loại bỏ và cứng hóa các khối
Hình 3.3. Mô hình mô phỏng trên matlab
Ta thu được đồ thị mô phỏng quỹ đạo bàn máy X,Y như sau:
Hình 3.4. Quỹ đạo mong muốn
Hình 3.5. Quỹ đạo thực
Hình 3.6. Quỹ đạo 2 chuyển động 2 bàn máy 2. Gia công đường tròn
SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN Bắt đầu
Nhập A(x ,y ),C(x ,y ),i,t,N,e0 0 C C gh
Đưa ra hàm:
r 0
r 0
x =x +Rsinφ F(t)=
y =y +Rsinφ
��
�
Bộ PID Bộ PID
i+1 i
φ =φ +2πt
i+1 i N φ =φ +2πt
N
dk 0 i+1
y =y +Rsinφ
dk 0 i+1
x =x +Rsinφ
S Δ=X -Xd r �egh Δ=Y -Yd r �egh S
Đ Đ
Bộ điều khiển PID vị trí Y với tham số K =1170.4277p , K =8462.1025I , K =40.1274D Bộ điều khiển PID vị trí X với
tham số K =1138.3239p , K =8984.0705I , K =35.751D
Điều khiển bàn X Điều khiển bàn Y
Kết thúc
Ta có phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(x ,y ),C(x ,y )0 0 c c nhận AC làm đường tròn đường kính có phương trình (x-x ) +(y-y ) =R với i 2 i 2 2
0 c 0 c
i i
x +x y +y
I(x ,y )=I( , )
2 2 là trung điểm AC
2 2 2 2
c c 0 0 c c 0 0
R=1 x -2x x +x +y -2y y +y 2
Ta viết phương trình đường tròn dưới dạng như sau:
i i
x=x +Rsin(a(t)) y=y +Rcos(a(t))
��
� (*)
Cũng để thỏa mãn điều kiện về quỹ đạo và vận tốc thì quỹ đạo đặt cũng phải là bậc 3
2 3
0 1 2 3
x(t)=a +a t+a t +a t
Và phải thỏa mãn điều kiện:
0 0
c c c
c
s(0)=A(x ,y ) v(0)=0
s(t )=B(x ,y ) v(t )=0
��
��
��
� Trong đó:
- s(0) là tọa độ ban đầu ở thời gian t=0 - v(0) là vận tốc ban đầu tại t=0
- s(t )c là tọa độ điểm cuối tại thời gian tc - v(t )c là vận tốc điểm cuối tại thời gian tc
0
c c
c
x(0)=x vx(0)=0 x(t )=x vx(t )=0
��
� ��
��
�
Trong đó:
- x(0) là tọa độ đầu dao theo phương x ở thời gian t=0
- vx(0) là vận tốc đầu dao theo phương x tại t=0
- x(t )c là tọa độ đầu dao theo phương x tại thời điểm cuối tc - vx(t )c là vận tốc đầu dao theo phương x tại thời điểm cuối tc
Phương trình (*) tương đương với:
2 3
0 i 0 1 0 2 0 3 0
2 3
1 2 0 3 0 0 1 0 2 0 3 0
2 3
c i 0 1 c 2 c 3 c
2 3
1 2 c 3 c 0 1 c 2 c 3 c
x =x +Rsin(a +a t +a t +a t )
0=(a +2a t +3a t ).R.cos(a +a t +a t +a t ) x =x +Rsin(a +a t +a t +a t )
0=(a +2a t +3a t ).R.cos(a +a t +a t +a t )
��
��
��
�
Giải hệ phương trình 4 ẩn : a ,a ,a ,a0 1 2 3 ta được:
0 i
1 0
a =0,a =arcsin(x -x ) R
Đặt:
c i 0 i
x -x x -x )
w=arcsin( )-arcsin( )
R R
Suy ra: 3 c3 2 c3
-2w 3w
a = ,a =
t t
Ví dụ : Cho đầu dao chạy từ điểm A(0,0) đến điểm C(5,0) đường kính AC trong thời gian T=4(s)
Ta sẽ tính toán được giá trị:
0 1
2 3
a =-1,5708;a =0 a =0,589;a =-0,098
��
� Ta có phương trình quỹ đạo:
2 3
2 3
x(t)=2,5+2,5sin(-1,5708+0,589t -0,098t ) y(t)=2,5cos(-1,5708+0,589t -0,098t ) Sơ đồ mô hình trên Matlab:
Hình 3.7. Mô hình mô phỏng trên Matlab Simulink Ta thu được đồ thị mô phỏng về quỹ đạo bàn X, Y như sau:
Hình 3.8. Quỹ đạo mong muốn
Hình 3.8. Quỹ đạo thực
Hình 3.9. Quỹ đạo 2 bàn máy X, Y theo thời gian 3. Kết luận
Từ các hình ảnh như trên, ta thấy quỹ đạo thực và quỹ đạo mong muốn giống nhau.
Vậy, hệ thống điều khiển ổn định, chính xác.
CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN VỀ HOME VÀ CHƯƠNG TRÌNH PLC TRÊN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CNC
1. Xây dựng sơ đồ thuật toán về Home
Điểm gốc 0 của máy ( điểm chuẩn M của máy) là điểm gốc của hệ tọa độ máy.
Điểm M được các nhà chế tạo quy định theo kết cấu của từng loại máy. Điểm M là điểm giới hạn của vùng làm việc của máy. Có nghĩa là trong phạm vi vùng làm việc của máy các dịch chuyển của các cơ cấu máy có thể thực hiện theo chiều dương của các tọa độ. Ở các máy phay điểm M thường nằm ở điểm giới hạn dịch chuyển của bàn máy.
Hình 4.1. Điểm 0 của máy phay CNC
SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN
Hình 4.2. Lưu đồ grafcet
Khi khởi động, kiểm tra nút Stop có được nhấn hay không, nếu không thì cho động cơ X, Y quay ngược cho đến khi đưa bàn máy về vị trí 0 ( được nhận biết bằng sensor). Khi đã về đến vị trí 0, động cơ X, Y quay thuận đến vị trí mong muốn.
2. Chương trình PLC trên hệ thống điều khiển CNC 2.1. Danh sách các biển đầu vào, đầu ra
Em sử dụng phần mềm lập trình PLC S7-300, với các biến đầu vào và đầu ra như sau:
Bảng 2.3.: Thông số đầu vao, đầu ra của chương trình PLC điều khiển bàn máy Đầu vào:
Tên biến Nhiệm vụ
I0.0 Start
I0.1 Stop
I0.2 Sensor nhận biết điểm 0 trục X
I0.3 Sensor nhận biết điểm 0 trục Y
I0.4 Sensor nhận biết động cơ trục X quay được 1 vòng I0.5 Sensor nhận biết động cơ trục Y quay được 1 vòng
I0.6 Set counter
Đầu ra:
Tên biến Nhiệm vụ
Q0.0 Động cơ trục X quay ngược (lùi)
Q0.1 Động cơ trục Y quay ngược (lùi)
Q0.2 Động cơ trục X quay thuận (tiến)
Q0.3 Động cơ trục Y quay thuận (tiến)
2.2. Chương trình PLC cơ bản
Ví dụ bài toán: Xét trong hệ tọa độ Oxy đơn vị mm, đưa bàn máy từ điểm A(10;22) về gốc 0 của máy rồi chạy từ gốc đến điểm B(100,80) để gia công.
Khi bật start kích hoạt tín hiệu M0.0 và M0.0 tự duy trì, động cơ X và Y hoạt động đưa bàn máy từ điểm A(10;22). Khi về đến gốc 0 được nhận biết bằng sensor I0.2 và I0.3, ngắt tín hiệu M0.0 làm cả hai động cơ dừng lại.
Khi về đến vị trí 0, sẽ kích hoạt M1.0 và M1.0 tự duy trì. M1.0 sẽ kích hoạt counter C3, C4 đếm số vòng quay của encoder. Giá trị đếm hiện thời của counter sẽ được lưu vào MW6 và MW8 đưa vào khối so sánh, nếu MW6 nhỏ hơn hoặc bằng 10 và MW8 nhỏ hơn hoặc bằng 8 thì sẽ kích hoạt 2 động cơ X, Y quay thuận và 2 tín hiệu M1.1 và M1.2 để để kích hoạt động cơ trục Z đi xuống để gia công. ( do động cơ nối trực tiếp với trục vít me đai ốc bi qua khớp nối nên số vòng quay của động cơ cũng chính là số vòng quay của trục vít me. Bước vít l=10mm nên để di chuyển đến B(100;80) thì động cơ X sẽ quay 10 vòng, động cơ Y sẽ quay 8 vòng).