Các số Bell thỏa mãn công thức truy hồi sau:
Bn+1 = n X k=0 n k Bk.
Ta có thể chứng minh công thức này bằng lập luận như sau: Bn+1 là số cách phân hoạch tập{1,2, . . . , n, n+ 1}. Mỗi phân hoạch đều có chứa một tập A nào đó chứa phần tửn+ 1.
Bn+1 chính là số cách phân hoạch tập S trong đó có chứa khối A. Nói cách khác,Bn+1 chính là số cách phân hoạch tập S\A. TậpS\Acó thể có các lực lượng kchạy từ 0 tới n, tương ứng với các trường hợp A≡S hoặc A≡ {n+ 1}.
Với mỗi k ta có n k
cách chọn tập conk phần tử của tậpS\A và Bk cách phân hoạch tập con đó nên ta có công thức trên.
Các số Bell – Công thức truy hồi
Các số Bell thỏa mãn công thức truy hồi sau:
Bn+1 = n X k=0 n k Bk.
Ta có thể chứng minh công thức này bằng lập luận như sau:
Bn+1 là số cách phân hoạch tập{1,2, . . . , n, n+ 1}. Mỗi phân hoạch đều có chứa một tập A nào đó chứa phần tửn+ 1.
Bn+1 chính là số cách phân hoạch tập S trong đó có chứa khối A. Nói cách khác,Bn+1 chính là số cách phân hoạch tập S\A. TậpS\Acó thể có các lực lượng kchạy từ 0 tới n, tương ứng với các trường hợp A≡S hoặc A≡ {n+ 1}.
Với mỗi k ta có n k
cách chọn tập conk phần tử của tậpS\A và
Bk cách phân hoạch tập con đó nên ta có công thức trên.