Ft
d O
M
Hình
⇒
63
Trường hợp vật rắn có khối lượng m quay xung quanh một trục cố định dưới tác dụng của lực F
thì công vi phân của một thành phần tiếp tuyến Ft
cho bởi:
t. dA=F ds
mà ds = rdα , với α là góc quay ứng với chuyển dời ds nên dA = rF dt α. Mặt khác rFt = M là mômen của lực Ft
đối với trục quay, do đó:
dA = Mdα (4.8)
Suy ra biểu thức của công suất:
dA d
P dt dt
= = M α
hay P .= Mω (4.9)
§2. NĂNG LƯỢNG
Trong tự nhiên, mọi vật chất vận động đều có năng lượng nghĩa là năng lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Một vật có năng lượng xác định khi nó ở trong một trạng thái xác định. Nếu vật không cô lập nghĩa là có sự tương tác với bên ngoài thì sẽ có sự biến đổi trạng thái và trao đổi năng lượng với bên ngoài. Nếu chỉ xét trong cơ học thì năng lượng được trao đổi thông qua quá trình tương tác giữa các vật. Ví dụ: vật A tác động lên vật B một lực và lực này sinh công làm vật B chuyển động. Điều đó cho thấy công là một đại lượng đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng giữa các vật tức là khi một hệ thực hiện công thì năng lượng của nó biến đổi.
Giả sử có một quá trình biến đổi của một hệ nào đó từ trạng thái 1 có năng lượng W1 sang trạng thái 2 có năng lượng W2; quá trình này hệ nhận được từ bên ngoài (hoặc sinh công cho bên ngoài) một công A. Thực nghiệm chứng tỏ độ biến thiên năng lượng của hệ trước và sau quá trình biến đổi có giá trị bằng công A:
1 2
W − W = A (4.10)
Phát biểu: Độ biến thiên năng lượng của một hệ trong quá trình nào đó có giá trị bằng công mà hệ nhận được từ bên ngoài trong quá trình đó.
Nhận xét:
+ Nếu hệ nhận công từ bên ngoài thì A > 0, năng lượng của hệ tăng.
+ Nếu hệ sinh công cho bên ngoài thì A < 0, năng lượng của hệ giảm.
+ Nếu hệ cô lập tức không có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài thì A=0 và:
64
1 2
W = W = const (4.11)
Khi đó: Năng lượng của một hệ cô lập được bảo toàn.
Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng không tự nhiên mất đi cũng không tự nhiên sinh ra, năng lượng chỉ chuyển từ hệ này sang hệ khác.
Từ định luật bảo toàn năng lượng, ta thấy rằng năng lượng của hệ là hữu hạn nên hệ không thể tự sinh công mãi được. Do đó muốn hệ tiếp tục sinh công thì cần cung cấp năng lượng cho hệ để bù vào phần năng lượng đã mất đi trong quá trình làm việc. Điều này phù hợp với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: không thể có một hệ sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ nguồn bên ngoài. Nói cách khác, ta không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu, đó là loại động cơ sinh công mãi mãi mà không n hận thêm năng lượng bên ngoài.
§3. ĐỘNG NĂNG
3.1. Định lý công - động năng
Động năng là năng lượng có được do chuyển động của các vật. Để làm sáng tỏ khái niệm động năng, ta sẽ tính công của
lực ngoài tác dụng lên vật.
Xét một chất điểm khối lượng m ch ỉ chịu tác dụng của một lực F
không đổi chuyển động từ P đến Q theo đường cong (C). Tại P vận tốc chất điểm là vP, tại Q vận tốc chất điểm là vQ. Công mà lực F
tác dụng
lên chất điểm thực hiện khi chất điểm dịch chuyển từ P đến Q (hình 4-3) là:
.
Q PQ
P
A = ∫ F ds mà dv
F ma m
= = dt
và ds .= v dt
Suy ra:
2
. . . 2
Q Q Q
PQ
P P P
dv v
A m v dt mv dv m d
dt
= = =
∫ ∫ ∫
P
o Q
v
v
F (C)
Hình 4-
65
hay
2
2
Q PQ
P
A d mv
=
∫
Tính tích phân trên, ta được:
2 2
1 1
2 2
PQ Q P
A = mv − mv (4.12)
trong đó vQ là vận tốc của chất điểm tại Q, vP là vận tốc của chất điểm tại P.
Theo (4.10) công A có giá trị bằng độ biến thiên cơ năng, do đó ta có thể định nghĩa động năng của chất điểm và ký hiệu là Eđ:
1 2
® 2
E = mv
Theo định luật bảo toàn năng lượng khi lực F
thực hiện công dương, năng lượng được truyền sang chất điểm. Năng lượng của chất điểm đó tăng lên và được dự trữ dưới dạng chuyển động. Năng lượng đó chính là động năng của chất điểm.
Định lý: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó.
®Q ®P PQ
E − E = A (4.13)
Động năng là một dạng năng lượng có cùng thứ nguyên với công và được đo bằng đơn vị Jun (J) hoặc kiloJun (kJ).