Quá trình đoạn nhiệt - Khảo sát các quá trình câ- 123docz.net

6.3. Khảo sát các quá trình cân bằng

6.3.4 Quá trình đoạn nhiệt

Đoạn nhiệt là quá trình mà trong đó hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài, tức là Q = 0. Theo nguyên lý thứ nhất, độ biến thiên nội năng của khí là:

m . T

U A RT

∆ = = à ∆ (5.35)

hoặc có thể viết: m .

dU δA RT dT

= = à (5.35’)

Thay δA .= − p dV và

V 2

C = i R vào (8.26’), ta được:

. m . V

p dV C dT

− = à (5.35’’)

Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng (5.31), (5.35’’) có thể được viết gọn lại:

. 0

dT R dV

T + C V = (5.36)

Tích phân phương trình (5.36) với lưu ý

p V 1

V V

C C

C = C− = γ − , ta có:

( ) ( 1)

ln T + γ − 1 ln V = const ⇔ ln T V. γ− = const Do đó:

. 1

T V γ− = const (5.37)

Phương trình (5.37) cho biết mối quan hệ giữa T và V trong quá trình đoạn nhiệt.

Để tìm mối quan hệ p và V, T và p, ta lần lượt rút T, V từ phương trình trạng thái khí lý tưởng rồi thay vào (5.37) sẽ được hai phương trình:

p V γ = const (5.38)

T p const

γ γ

−

= (5.39)

Giáo trình vật lý Học phần vật lý đại cương A1

- 7 -

Từ các phương trình này, ta có thể tính công trong quá trình đoạn nhiệt.

Vì pVγ = p V1 1γ nên p V1 1

p V

= γ , thay vào công thức tính công trong quá trình đoạn nhiệt, ta được:

2 2

1 1

1 2 1

. 1

V V

dV p V

A p dV pV V V

γ γ γ γ

γ γ  − − 

= −∫ = − ∫ = −  − 

hay

1 1 2

1 1 p V V

A V

  − 

 

= −   − 

(5.40) Tương tự, thay p V1 1γ = p V2 2γ ta được:

2 2 1 1

1 p V p V

A γ

= −

− (5.41)

Hoặc thay 1 1 m 1

p V RT

= à vào (5.40) ta được:

1 2

m . 1

RT V

A V

à γ

  − 

 

= −   − 

(5.42)

và

1 2

m . 1

RT p

A p

γ γ

à γ

 − 

 

 

= −   − 

(5.43)

III. BÀI TẬP

Cho hằng số khí lý tưởng:

- Trong hệ SI: 8, 31.103 J 8, 31 J

kmol.K mol.K

R 

- Nếu áp suất p đo bằng atmospher (1at = 736mmHg = 9,81.104 N/m2) thì:

m at3 lít.at

0, 0848 0, 0848

kmol.K mol.K

R  

1. Có 1 gam ôxy ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm một thể tích 1l. Tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng. Coi khí ôxy là khí lý tưởng.

2. Một khối khí nitơ có thể tích 8,3l, áp suất 15at, và nhiệt độ 27oC.

a. Tính khối lượng của khối khí đó.

b. Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 127oC. Tính áp suất của khối khí sau khi hơ nóng.

3. Có 40g khí ôxy chiếm thể tích 3lít, áp suất 10at.

a. Tính nhiệt độ của khối khí.

b. Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4lít. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau giãn nở.

Giáo trình vật lý Học phần vật lý đại cương A1

- 8 -

4. Có 6,5g Hydrô ở nhiệt độ 27oC, nhận được nhiệt nên thể tích giãn nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất không đổi. Tính:

a. Công mà khí sinh ra.

b. Độ biến thiên nội năng của khối khí.

c. Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.

5. Có 10g khí ôxy ở nhiệt độ 10oC, áp suất 3.105N/m2. Sau khi hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng lên đến 10lít. Tìm:

a. Nhiệt lượng mà khối khí nhận được.

b. Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng.

6. Có 10g khí ôxy ở nhiệt độ 10oC, áp suất 3at được hơ nóng đẳng áp và giãn nởđến thể tích 10lít. Tìm:

a. Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí.

b. Công do khối khí sinh ra khi giãn nở.

7. Hơ nóng 16g khí ôxy trong một bình khí giãn nở kém ở nhiệt độ 37oC, từ áp suất 105N/m2 lên tới 3.105N/m2. Tìm:

a. Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng.

b. Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.

8. Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V1 = 0,5lít, ở áp suất p1 = 0,5at. Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 và áp suất p2. Sau đó người ta giữ nguyên thể tích V2

và làm lạnh nó đến nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất khí là po = 1at.

a. Vẽ đồ thị của quá trình.

b. Tìm thể tích V2 và áp suất p2.

Giáo trình vật lý Học phần vật lý đại cương A1

- 9 -

CHƯƠNG 6

NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Trong chương trước chúng ta đã nghiên cứu nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học. Nội dung của nguyên lý đó là định luật bảo toàn và biến đổi năng lượng. Nó phù hợp với tất cả các quá trình vĩ mô trong tự nhiên. Nhưng một số quá trình vĩ mô phù hợp với nguyên lý thứ nhất nhưng lại có thể không xảy ra trong thực tế.

Ví dụ 1: Xét hai vật có nhiệt độ khác nhau khi đặt chúng tiếp xúc với nhau thì chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau. Theo nguyên lý thứ nhất thì nhiệt lượng toả ra từ vật này bằng với nhiệt lượng mà vật kia thu vào còn trong hệ thì nhiệt có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh hoặc từ vật lạnh sang vật nóng. Tuy nhiên trong thực tế thì nhiệt chỉ có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh còn chiều ngược lại thì không.

Ví dụ 2: Một hòn đá có khối lượng m được nâng lên độ cao z trong chân không, thế năng của nó là mgz. Nếu nó rơi xuống đất thì sau khi nó chạm đất nếu hòn đá nằm yên trên mặt đất thì nó sẽ làm cho đất nóng lên. Bây giờ nếu hòn đá nằm tại mặt đất, ta cung cấp cho nó một nhiệt lượng bằng nhiệt lượng m nó cung cấp cho đất thì nó không thể nâng lên độ cao z được.

Hai ví dụ trên ta thấy sự mâu thuẫn của nguyên lý thứ nhất với quá trình diễn biến xảy ra.

Để giải quyết được những vấn đề mà nguyên lý thứ nhất không thể giải quyết được người ta đã đưa ra nguyên lý hai của nhiệt động lực học.

I. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

1. Nắm được các quá trình thuận nghịch, không thuận nghịch và nguyên lý II của nhiệt động học.

2. Nắm được chu trình Cácnô, biểu thức hiệu suất của chu trình Cácnô.

3. Nắm được hàm entrôpi, nguyên lý tăng entrôpi, ý nghĩa của entrôpi và vận dụng để giải các bài toán nhiệt động học.

II. NỘI DUNG

§1. QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ QUÁ TRÌNH KHÔNG THUẬN NGHỊCH

Giáo trình vật lý Học phần vật lý đại cương A1

- 10 -

Trong nhiệt động lực học, không những chúng ta chỉ xét quá trình nói chung mà ta cần chú ý đến chiều diễn biến của quá trình. Dựa vào đặc tính của các quá trình, người ta chia ra chúng thành hai loại: quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch.