1.5. Đường cong chuyển tiếp
1.5.2. Tính và bố trí đường cong tổng hợp
Khi bố trí đường cong chuyển tiếp vào giữa đường thẳng và đường cong tròn ta sẽ được một đường cong tròn và đường cong chuyển tiếp. Ta gọi chung là đường cong tổng hợp.
1.5.2.1. Tính các yếu tố và bố trí các điểm chủ yếu trên đường cong tổng hợp Trong thực tế có nhiều phương pháp để bố trí đường cong chuyển tiếp. Sau đây xin giới thiệu một vài phương pháp hay dùng.
1. Trường hợp tâm cố định và bán kính thay đổi
Trường hợp này đường cong tròn dịch vào tâm một đoạn là p và bán kính đường cong tròn còn lại là (R-p). Góc chuyển hướng θ giảm đi một giá trị là 2β (hình 1-19).
Điều kiện để bố trí được đường cong chuyển tiếp là 2β ≤ θ.
Từ hình vẽ ta tính được các yếu tố cơ bản sau:
Chiều dài đoạn tiếp cự:
N A O
x0
t C
y0
Đ
•
•
G P
Tđ
Nc β
θ/2
θ
•
•
•
•
•
•
β
Nđ
Tc
T = R.tg 2
θ + t
Chiều dài đoạn phân cự:
p) (R 2 cosθ
B= R − −
(1-44) Chiều dài đường cong:
(R p) ( ) L
K 2
180 2
0 − +
=π − θ β
Chiều dài đoạn đo trọn : D = 2T - K Trong đó:
t - khoảng cách từ điểm đầu đường cong chuyển tiếp Nđ (hoặc Nc) đến điểm tiếp xúc của đường thẳng và đường cong tròn bán kính R;
p - độ dịch chuyển của đường cong tròn;
L - chiều dài của đường cong chuyển tiếp.
Để xác định được bốn yếu tố trên ta phải tính thêm các yếu tố: β , p, t.
+ Tính β: Ta có
2C
β= k2 mặt khác C = R.L.
Thay vào trên và lưu ý khi k = L Ta có
2R
β= L (tính theo Radian) hay
R .L π β 90
= o (tính theo độ) (1- 45)
+ Tính p: từ hình vẽ ta có OA = ON + NA
Thay OA = R, ON = (R-p).cosβ và NA = y0 ta có R = (R-p).cosβ+ y0
hay R – y0 = (R- p).cosβ ⇒ p = R - Rsosβ−yo (1-46) + Tính t: ta có t = NđC - AC, thay NđC = x0 và AC = NTđ = (R- p).sinβ
Vậy t = x0 - (R - p).sinβ
Trong đó:
=
−
=
6.R y L
40.R L L
x
2 o
2 3 o
(1-
47)
Sau khi tính được các yếu tố ta tiến hành xác định vị trí các điểm chủ yếu ngoài thực địa. Phương pháp giống như đối với đường cong tròn.
2. Trường hợp dịch tâm vào trong và bán kính không đổi
Trường hợp này bán kính đường cong tròn được giữ nguyên. Vì vậy để bố trí đường cong chuyển tiếp ta phải dịch tâm đường cong tròn vào trong (hình 1-20).
Các yếu tố cơ bản của đường cong tổng hợp được xác định theo công thức:
−
=
+
−
=
− +
=
+
=
K 2T D
2L 2ββ 180.R(θ
K π
R p) .(R 2 cosθ Β 1
2 t R.tgθ
T o
(1-48)
Tính thêm các yếu tố: β, t0, p.
Tính β:
2R β= L hay
π.R β L.90
= o
Tính t0: t = NdC - AC = xo - R.sinβ ⇒ to= t + p.tg 2
θ (1-49) Tính p: O’A= D’N + NA hay R + p = R.cosβ+ y0
⇒ p = R.(cosβ- 1) + yo (1-50) Sau khi tính được các yếu tố ta bố trí các đểm chủ yếu như đối với đường cong tròn.
45
O’
N
C Đ
Nđ
Ncc
c
θ Tđ
Tc
p O
β
P β
to xo
T A
1.5.2.2. Tính và bố trí các điểm chi tiết trên đường cong tổng hợp
Việc bố trí các điểm chi tiết trên đường cong tổng hợp được tính cho hai phần riêng biệt là đường cong tròn và đường cong chuyển tiếp.
1. Phương pháp tọa độ vuông góc
Cũng như khi bố trí điểm chi tiết trên đường cong tròn ta chọn hệ tọa độ như sau:
- Gốc hệ trục tọa độ: điểm Nđ hoặc Nc;
- Trục X: tiếp tuyến tại Nđ hoặc Nc hướng về đỉnh ngoặt;
- Trục Y: vuông góc với trục X và hướng vào tâm đường cong.
Lúc này tọa độ của các điểm chi tiết trên đường cong chuyển tiếp được tính theo công thức:
=
−
=
6RL y k
L 40R k k
x
3 i i
2 2 5 i i
i
(1- 51)
Thay ki các giá trị 10 m, 20 m…vào công thức trên ta sẽ tính được tọa độ của các điểm trên đường cong chuyển tiếp.
Tọa độ của các điểm chi tiết trên đường cong tròn được tính như sau:
a. Trường hợp tâm cố định, bán kính thay đổi
Từ (hình 1-21), tọa độ các điểm chi tiết được xác định theo công thức:
j j
j j
p).cos (R
R y
t p).sin (R
x
ϕ ϕ
−
−
=
+
−
=
(1-52)
O β ϕj
R-p
j i Tđ
xi
Ni yi yj
xj
X Y
t A
kj
Trong đó: β p) π.(R
.180 kj 0
j +
= − ϕ
Thay ki = 10 m, 20 m…vào công thức trên tính đượcϕj và thay ϕj vào (1-52) ta sẽ tính được tọa độ của các điểm chi tiết tọa độ của các điểm chi tiết cần tìm.
b. Trường hợp tâm thay đổi, bán kính không đổi
Tọa độ các điểm chi tiết trên phần đường cong tròn (hình 1-22) được tính theo công thức:
p ) cos R.(1 y
t R.sin x
j j
j j
+
−
=
+
=
ϕ ϕ
(1-53)
Trong đó: β
π.R .180 kj 0
j = +
ϕ
yj
yi
Nđ A
i Tđ
xj xj β ϕj
X Y
t
R
j
Hình 1-22: Bố trí các điểm chi tiết của đường cong tổng hợp, trường hợp tâm dịch vào trong, bán kính thay đổi
theo phương pháp toạ độ vuông góc
Thay ki = 10 m, 20 m…vào công thức trên tính đượcϕjvà thay ϕj vào (1-53) ta sẽ tính được tọa độ của các điểm chi tiết tọa độ của các điểm chi tiết cần tìm.
Cách bố trí các điểm chi tiết ngoài thực địa giống như đối với đường cong tròn.
2. Phương pháp tọa độ cực
Trong phương pháp tọa độ cực cách tính và bố trí các điểm chi tiết trên phần đường cong chuyển tiếp và trên phần đường cong tròn có khác nhau.
a. Trên phần đường cong chuyển tiếp
Giả sử có điểm M nằm trên đường cong chuyển tiếp cách điểm đầu Nđ một khoảng cách là kM, góc tạo bởi tiếp tuyến qua Nđ và dây cung Nđ - M là δ (Hình 1-23).M
Do δM bé nên ta có thể viết:
M M M
M k
Sinδ y
δ = = mà
6.R.L y k
3 M
M =
Vậy:
6.R.L δ k
2 M
M = (1- 54) Khi k = L thì
6.R L 6.R.L δ L
2
0 = =
Mặt khác ta có:
2R β= L
Vậy: β 3
δ0 =1 (1-55)
Nđ
yM δM
y0 δ0 Tđ
kM
M
Hình 1- 23: Bố trí các điểm chi tiết trên đường cong chuyển tiếp theo phương pháp toạ độ cực
Xét tỷ số: 2
2 M 2
2 M
0 M
L k 6.L.R
L 6.R.L
k δ
δ = = hay 2
2 M 0
M L
.k δ
δ = (1-56)
Thông thường khi bố trí các điểm chi tiết trên đường cong chuyển tiếp người
ta chia đường cong thành n phần bằng nhau, mỗi phần bằng n L. Như vậy ta có thể tính được các góc cực là:
=
=
=
=
=
=
2 0 2
0 n
0 2 2
2
0 2
2 0 2
2
0 1
L δ n n.L . δ δ
...
...
...
...
n .δ 2 L
n 2.L . δ δ
n δ 1 L
n L . δ δ
(1-57)
Sau khi biết độ lớn của góc cực (δ ) và khoảng cách giữa các cọc chi tiết (i
n L) ta bố trí các điểm này ngoài thực địa giống như đối với đường cong tròn.
b. Trên phần đường cong tròn
Để bố trí các điểm chi tiết trên phần đường cong tròn theo phương pháp tọa độ cực ta phải xác định tiếp tuyến tại Tđ và Tc. Có hai phương pháp để xác định tiếp tuyến:
+ Phương pháp 1: tính giá trị góc (β−δ0) Từ (hình 1-24) ta có:
π.R .L β 90
= 0 ;
0 0
o x
arctgy δ =
Vậy:
0 0 0
0 x
arctgy πR
.R δ 90
β− = − (1-58) Trong đó x0,y0 tính theo công thức (1-47).
49
Nđ
E C
T1 x0 δ0
y0 Tđ
1800-(β-δ0) (β-δ0)
β
Cách xác định tiếp tuyến: đặt máy tại Tđ ngắm tiêu dựng tại Nđ, bố trí một góc )
δ (β
1800− − 0 đối với đường cong ngoặt trái hoặc 1800 +(β−δ0)đối với đường cong ngoặt phải ta sẽ được tiếp tuyến tại điểm Tđ. Tại điểm Tc xác định tương tự.
+ Phương pháp 2: tính khoảng cách NđE
Qua điểm Tđ kẻ tiếp tuyến cắt trục hoành tại E và tạo với trục hoành góc β. Theo hình vẽ ta có: NđE = NđC - EC = x0 −y0.cotgβ (1-59) Từ đó ta có cách xác định tiếp tuyến tại điểm Tđ như sau:
Đặt máy tại Nđ ngắm đỉnh ngoặt, theo hướng trục ngắm của ống kính đặt một đoạn bằng x0 −y0.cotgβ được điểm E. Đặt máy tại điểm Tđ ngắm điểm E và quay bộ phận ngắm 1800ta được hướng tiếp tuyến cần xác định.
Sau khi xác định hướng tiếp tuyến ta tiến hành bố trí các điểm chi tiết trên phần đường cong tròn.