1.6. Đường cong hình rắn
1.6.2. Bố trí đường cong hình rắn
1.6.2.1. Bố trí đường cong hình rắn đối xứng 1. Tính số liệu bố trí
Để bố trí đường cong hình rắn đối xứng (hình 1-23) ta phải tính được các số liệu bố trí. Tính các số liệu đó cần có:
- Góc ϕ: Được đo trực tiếp ngoài thực địa (hay trên bản đồ).
- Các thành phần R, r, m: Được chọn phụ thuộc vào cấp đường và điều kiện địa hình.
Ta ký hiệu góc OME = β. Góc β đóng vai trò như góc chuyển hướng của đường cong tròn phụ. Giá trị của góc β tính được dựa vào tam giác vuông OME (hoặc ONF):
tgβ=
T m
OE + =
2 r.tgβ m
R + Hình 1-25: Đường cong hình rắn đối xứng
γ β D
γ O R M
E
β
β
F A
B
Q m
N d
P m
r
ϕ d
r
⇒ R = m.tgβ + r.tgβ.tg 2
β
Thay
2 tg β 1
2 2tgβ tgβ
− 2
= ta được:
2 tg β 1
2 2.m.tgβ
2 tg β 1
2 2.r.tg β R
2 2
2
− +
−
= ⇔(2.r + R).tg2
2
β + 2.m.tg 2
β - R = 0.
Đây là phương trình bậc hai đối với tg 2
β có hai nghiệm ta chọn nghiệm dương là:
R 2r
R).R (2.r
m m 2 tgβ
2
+ + + +
=− (1-60) Từ công thức trên ta tính được giá trị góc β. Biết góc β và r ta tính được 4 yếu tố của đường cong tròn phụ T, B, K, D và các yếu tố khác là:
=
−
−
=
= +
=
−
=
0 0 0
0 0
0
180 K π.R.
2γ 360
cosβ T m Sinβ d R
β 9o γ
ϕ
ϕ
ϕ (1-61)
Trong đó: ϕo- góc ở tâm của đường cong tròn chính;
K0 - chiều dài đường cong tròn chính.
2. Bố trí ngoài thực địa a. Điều kiện để bố trí
Hình 1-26: Mặt cắt ngang của đường cong hình rắn ở chỗ hẹp nhất
a)
N
P2 Q2
B2 M
P1 Q1
B1
r2 r1
N1 M1
S1
b)
S2
h a O2 l
D a
O1 v
ϕ
Khi tính toán để bố trí đường cong hình rắn, cần xét xem ở chỗ hẹp nhất có thể bố trí được các nền đường có kích thước thiết kế (hình 1-26) hay không?
Trên hình vẽ là mặt cắt ngang của đường cong hình rắn ở chỗ hẹp nhất.
Nếu ký hiệu M1N1 = S1 (hình 1-26a) và khoảng cách giữa hai tim đường ở chỗ hẹp nhất là S2 (hình 1-26b) thì ta thấy điều kiện để bố trí được đường cong hình rắn sẽ là: S1 ≥ S2.
Từ hình vẽ (1-26a) ta có:
S1 =B1 +B2 +MN ⇒
2dSin2 2B
S1 = + ϕ
(1-62) Trong đó B là đoạn phân cự của hai đường cong tròn phụ.
Từ hình 1-26b ta có:
l D 2 a
l a 2 D
S2 = a + + + = + + (1-63)
Hoặc:
i h tgv
S2 = h = (1-64)
Trong đó: h là chênh cao giữa tâm nền đường phía trên và tâm nền đường phía dưới và i là độ dốc từ O1 đến O2.
Từ (1-63) và (1-64) ta có :
h =S2.i =(a+D+l).i ( 1-65) Trong đó: a - chiều rộng mặt đường;
D - chiều rộng rãnh thoát nước.
Gọi
n
tgβ = 1, trong đó: β' là góc nghiêng chân nền đường.
Ta có: h.n tgβ
l= h ' = (1-66)
Thay (1-66) vào (1-65) ta được:
h =(a+D+h.n).i (1-67) Suy ra:
n.i 1
D).i h (a
−
= + (1-68)
Thay (1-68) vào (1-64) rút ra điều kiện để bố trí đường cong hình rắn như sau:
n.i 1
D a 2 2d.Sinβ
2B −
≥ +
+ (1-69) b. Bố trí ở thực địa
Đặt máy kinh vĩ tại đỉnh góc ngoặt O ngắm về hai hướng của cánh tuyến, trên mỗi hướng đo một đoạn bằng d kể từ O ta được các điểm M và N (là đỉnh của các đường cong tròn phụ). Đo tiếp khoảng cách T trên các hướng này ta tìm được các điểm A và B, là điểm đầu và điểm cuối của đường cong hình rắn. Từ cạnh OA và OB, mở các góc cực γ và đo khoảng cách cực R tìm được các điểm E và F, là điểm đầu và điểm cuối của đường cong tròn chính.
Các điểm chi tiết trên đường cong tròn chính được bố trí cách nhau 3 ÷ 5 m.
Chọn ki = 3 ÷5 m, ta tính được góc ϕ ở tâm tương ứng. Máy vẫn đặt tại O ngắm E hoặc F bố trí các góc ϕ theo hướng trục ngắm đo một đoạn bằng R kể từ O, ta được vị trí các điểm chi tiết của đường cong tròn chính.
Tiếp tục chuyển máy kinh vĩ về hai đỉnh M, N của đường cong tròn phụ đo kiểm tra góc β đã dựng ở thực địa mà góc này phải đúng bằng giá trị tính.
Độ chính xác dựng góc ở thực địa về cơ bản phụ thuộc vào độ chính xác đo các khoảng cách R và d. Bởi vì:
d sinβ= R
Cho nên, theo lý thuyết sai số:
2
2 d 2 2 R 2
2 β
d m R m β tg
m = +
Coi sai số tương đối đo khoảng cách R và d bằng nhau, tức là:
S m d m R
mR = d = s
Ta có:
S 2 . m tgβ
mβ s
=
Hoặc: . 2
S .tgβtm ρ
m'β = ' s (1-70)
Trong đó: ρ'= 3438'. Đối với vùng núi có thể lấy
1000 1 S
ms = , Góc β thông thường bằng 250 đến 300 tức là đối với các tính toán gần đúng có thể lấy
2
tgβ= 1. Như vậy:
,5 2 2 1000. . 1 2 3438.1
mβ' = ≈ '
Do đó, góc β đo ở thực địa có thể khác với góc tính toán, trung bình khoảng ± 2’,5 (sai số giới hạn 5’ đến 7’).
Theo hướng ME, kể từ đỉnh M đo một đoạn bằng tiếp cự T ta xác định được điểm cuối P của đường cong tròn phụ thứ nhất. Các điểm chi tiết của đường cong tròn phụ được bố trí từ các điểm A và P. Đường cong tròn phụ thứ hai được bố trí tương tự.
Độ dài thêm của đường cong hình rắn đối xứng là:
S = 2 (k + m) + K – 2 (T + D) (1-71) 1.6.2.2 Đường cong hình rắn không đối xứng
1. Tính các số liệu bố trí
Trong thực tế nhiều khi điều kiện địa hình không cho phép, không thể bố trí được đường cong hình rắn đối xứng mà phải bố trí đường cong hình rắn không đối xứng. Có hai trường hợp xảy ra đó là:
- Tâm đường cong tròn chính vẫn giữ nguyên tại điểm O.
- Tâm đường cong tròn chính dịch chuyển đi một đoạn để thuận lợi hơn cho việc bố trí đường cong. Trường hợp trên chỉ là trường hợp đặc biệt của trường hợp này. Vì vậy chúng ta chỉ quan tâm đến trường hợp tổng quát.
Trong trường hợp này điểm O là đỉnh ngoặt của tuyến, điểm O’ là tâm đã chọn của đường cong tròn chính. Tại điểm O, ngoài việc đo góc ϕ hợp bởi hai cánh tuyến ta còn đo thêm góc BOO’ = θ và chiều dài OO’ = S. Tương tự như đường cong hình rắn đối xứng, ta chọn các giá trị R, r, m để từ đó tính ra các yếu tố β, T, B, K, d, γ và ϕ0. Ngoài ra còn phải tính thêm trị số góc τ1, τ2 và η.
Từ tam giác MOO’ và NOO’ (hình 1-27) ta có:
sin .sin( θ)
d
τ1 = S ϕ+
sin .sinθ d
τ2 = S (1-72) Từ đó ta tính được τ1 và τ2 và cũng từ hai tam giác trên ta xác định được trị số góc ϕ'.
ϕ' =ϕ+τ1 −τ2 (1-73) Và cũng tính được trị số góc chuyển hướng của hai đường cong tròn phụ:
+
=
−
=
2 2
1 1
τ β β
τ β
β (1-74)
β2
ϕo O’
0 η γ
ϕ
γ R M
E
β
β
F A
B Q m2
N
d
P m1
r1
ϕ’
d
r2
τ2 τ1 β1
θ S
Hình 1-27: Đường cong hình rắn (đường cong quay đầu) không đối xứng
) τ θ ( 180
η= o − ϕ+ + 1 (1-75) Thông thường người ta chọn trị số T phụ thuộc vào điều kiện địa hình để tính bán kính r, khi đó bán kính của hai đường cong tròn phụ được tính theo công thức:
r1= 2 tgβ
T
1 ; r2= 2 tgβ
T
2 (1-76) Các bán kính r1 và r2 vừa tính được quy tròn thành số nguyên với bội số của 5m.
Dựa vào r1 và r2 đã quy tròn kết hợp với β1và β2 tính được các yếu tố của hai đường cong tròn phụ T, B, K.
2. Bố trí ngoài thực địa
Đặt máy tại điểm O’ ngắm điểm O bố trí một góc bằng η (Hình 1-27), trên hướng đó đặt một đoạn bằng d kể từ điểm O’ ta được đỉnh M của đường cong tròn phụ thứ nhất. Tiếp đó quay máy thêm một góc ϕ’ và trên hướng đó đặt một đoạn bằng d kể từ điểm O ta được đỉnh N của đường cong tròn phụ thứ hai.
Máy vẫn đặt tại điểm O’ ngắm về điểm M và điểm N lần lượt bố trí sang hai bên các góc bằng γ, trên các hướng đó đặt một đoạn bằng R ta được các điểm đầu E và điểm cuối F của đường cong tròn chính.
Bố trí các điểm chi tiết trên đường cong tròn chính giống như đường cong hình rắn đối xứng.
Sau đó chuyển máy về hai đỉnh của hai đường cong tròn phụ bố trí các điểm cơ bản và các điểm chi tiết giống như đối với các đường cong tròn thông thường.
Độ chính xác của việc bố trí đường cong hình rắn không đối xứng giống như đường cong hình rắn đối xứng, nghĩa là chênh lệch giữa trị số góc β1 ,β2đo được với giá trị tính không quá 5÷7'