Chương 2: TRANSISTOR TRƯỜNG ỐNG NANÔ CARBON 2.1. Ống nanô carbon
2.1.2. Cấu trúc nguyên tử
CNT là cấu trỳc ổn ủịnh và bền vững của carbon giống như kim cương, graphen và fullerene. CNT lý tưởng là mạng lưới nguyên tử carbon lục giác của lá graphen, ủược cuộn lại ủể tạo thành ống ủồng trục rỗng cú chiều dài trung bỡnh khoảng 10àm và ủường kớnh khoảng từ 1 nm -10 nm [38]. Do vậy, cỏc nguyờn tử carbon có dạng lai hoá sp2 hình 2.1.
Giữa 4 ủiện tử hoỏ trị của nguyờn tử carbon, 3 ủiện tử ủầu tiờn thuộc quỹ ủạo σ và cú năng lượng 2,5 eV dưới mức Fermi, do vậy chỳng khụng tham gia dẫn ủiện.
Tuy nhiờn, ủiện tử hoỏ trị thứ 4 nằm ở quỹ ủạo π, chỉ hơi thấp hơn mức Fermi. Vỡ thế, điện tử này được dự đốn là điều khiển vùng dẫn và các tính chất vận chuyển.
Hình 2.1. Sự sắp xếp các orbital lớp graphen cuộn tròn thành CNT [22]
Số lớp graphen là số lớp tường nờn CNT cú thể chia làm hai loại: CNT ủơn tường và CNT ủa tường. Ống nanụ carbon ủơn tường (Single Walled Nanotube - SWNT), ủường kớnh tối ủa khoảng từ 1 nm – 3 nm, chiều dài khoảng 50 nm – 10 àm. ðối với ống nanụ carbon ủa tường (Multi Walled Nanotube- MWNT), ủường kớnh cho phộp ủến trờn 25 nm và chiều dài lờn ủến hàng trăm àm .
Hình 2.2. a) ðịnh dạng của ống nanô carbon từ lá graphen; b) các cấu trúc ống nanô carbon; c) phân tử fullerene (C60).
Cấu trỳc lỏ graphen trong một ủơn vị tế bào (unit-cell) khỏc với cấu trỳc của vòng benzen. Ta có vectơ trong cấu trúc graphen:
2
1 ma
a n
Cr r r
+
h = (2.1)
Trong cấu trỳc nguyờn tử của SWNT, Ch ủược gọi là vectơ tổng hợp biểu thị cho chu vi của một CNT và T là vectơ tịnh tiến, nú ủịnh rừ hướng của trục CNT, a1, a2 là vectơ ủơn vị của tấm graphen 2D với:
ˆ) 2 ˆ 1 2 ( 3
0
1 a x y
ar = +
(2.2) )
2 ˆ ˆ 1 2 ( 3
0
2 a x y
ar = −
(2.3) acc
a0 = 3 (2.4)
Và acc=1,44A0 , là khoảng cách giữa hai nguyên tử C-C gần nhau trong CNT.
ðối với grafit, acc=1,42A0, ủõy là giỏ trị thường ủược sử dụng cho CNT.
Hỡnh 2.3. ðịnh dạng của CNT ủơn tường từ tấm graphen [29]
Hỡnh 2.4. ðịnh nghĩa vectơ trong mạng lục giỏc. Mắt lưới khi chưa ủược cuộn (A) và cấu trúc CNT (16,0) hình thành sau khi cuộn (B) [22]
Từ hình 2.4, ta có:
Chiều dài chu vi của CNT:
2 2
0 n nm m
a C
LC = h = + +
2 2
0 n nm m
a C
LC = h = + +
(2.5)
Góc giữa vectơ Ch và a1 gọi là góc graphen θ. Nó biểu thị cho góc nghiêng của cỏc lục giỏc theo hướng của trục ống nanụ. Gúc graphen ủược tớnh thụng qua cosθ:
2 2
1 1
2 cos 2
m nm n
m n a
C a C
h h
+ +
= +
θ = (2.6)
Từ ủú suy ra gúc θ:
= − +
m n
m 2 tan 1 3
θ (2.7)
ðường kớnh CNT ủược tớnh bởi:
2
0 n2 nm m
a
d = LC = + + π
π (2.8)
Vectơ tịnh tiến T vuụng gúc với vectơ graphen ủược mụ tả bởi cụng thức:
( ) ( )
[ m n a n m a ] dR
T = 2 + 1− 2 + 2 / (2.9)
Chiều dài T là chiều dài mắt lưới ủơn vị dọc theo hướng trục ống:
R CC
R
h d a n nm m d
C
T = 3 / =3 2 + + 2 / (2.10)
trong ủú:
l m n
l m n l dR l
3 3 ,
,
3 − =
≠
−
= (2.11)
với l là ước số cao nhất (l nguyên) của (n-m)/3 Số lục giỏc trong một tế bào ủơn vị:
(n nm m ) dR
N =2 2 + + 2 / (2.12)
Hình 2.5. Cấu trúc CNT với những chỉ số (n, m) khác nhau [26]
Các nghiên cứu về lý thuyết cho thấy một SWNT có thể là kim loại hoặc bán dẫn phụ thuộc vào cấu trỳc mạng và ủường kớnh. CNT với n = m cú dạng ghế bành (Armchair) hay Ch = (n, n), khi ủú ống thể hiện tớnh chất kim loại. ðối với n ≠ m và n – m ≠ 3l, CNT cú tớnh bỏn dẫn và ủộ rộng vựng cấm Eg tỉ lệ với 1/d2. Cũn CNT cú dạng Zigzag ứng với m = 0 hay Ch = (n, 0) cú tớnh bỏn dẫn với ủộ rộng vựng cấm Eg tỉ lệ với 1/d.
ðộ rộng vựng cấm Eg của CNT theo ủường kớnh của ống (d tớnh theo nm) ủược tớnh theo cụng thức:
d eV d
t Eg 2acc 0,8
=
= (2.13)
với t = 3eV
SWNT bỏn dẫn ủiển hỡnh cú ủường kớnh khoảng 1.4 nm và ủộ rộng vựng cấm vào khoảng 0,5 – 0,65 eV.
Ma trận Halmilton cho liên kết C-C của nguyên tử carbon với hai nguyên tử carbon kế cận.
+ +
+
+ +
= − − − +
0 1
1 ) 0
(
2 3 1
3 2 1
a k i a k i a k i
a k i a k i a k i
e e
e
e e t e
k
H rr rr rr
rr rr rr
r
(2.14) Với t =3eV: năng lượng liên kết của C-C
và:
2 1
3 a a
ar r r
−
= (2.15) CNT ủơn tường cú mức lượng tử 1D và cú ủộ dẫn hai cực ủược tớnh theo công thức Landauer-Butticker: Gc = N. e2/h.T, với N là số kênh dẫn song song và T là hệ số truyền. Trong một SWNT, N = 4 khi ủú Gc = 4e2/h.T , ứng với ủiện trở hai cực Rc = 1/Gc = h/4e2.(1/T) [23].
Do vậy, tổng trở của một CNT ủơn tường ủược nối với dõy dẫn kim loại ở hai ủầu ống bằng tổng của hai thành phần: Rt = RC + RD. (với RD là ủiện trở tiếp xúc). Nếu cực nối là hoàn hảo (T = 1) và CNT không có tán xạ thì phần tử mang ủiện tớch cú thể chuyển ủộng ủạn ủạo qua ống nanụ. Ta cú Rt = Rc = h/4e2 ≈ 6,5 kΩ
= R0. Thông thường, Rt và Rc lớn hơn R0 vì T < 1 do sự tán xạ của những phần tử
mang ủiện tại vị trớ tiếp xỳc kim loại và CNT. Rt trở nờn lớn hơn khi tồn tại rào năng lượng tại tiếp xúc kim loại và CNT, gọi là rào Schottky khi CNT có tính bán dẫn. Rào Schottky vẫn ủang là vấn ủề tồn tại trong linh kiện bỏn dẫn Silic tiếp xỳc với cỏc ủiện cực kim loại. Vấn ủề này ủược khắc phục nhờ vào việc thay thế dõy dẫn kim loại bằng dây có pha nhiều tạp kim loại kiềm. Tuy nhiên, quá trình pha tạp CNT ở thang nanụ là một thử thỏch khụng nhỏ. Thờm vào ủú, liờn kết lai húa sp2 giữa cỏc nguyờn tử carbon trong ống CNT dẫn ủến ủộ linh ủộng ủiện ủiện tử thay ủổi khỏc thường. Một số nhúm nghiờn cứu ủó cú bỏo cỏo về ủộ linh ủộng ủo ủược là 79000 cm2/V.s từ một CNT bán dẫn [34]. Ngoài ra, nhờ liên kết hóa trị giữa các nguyờn tử carbon trong cấu trỳc cho phộp CNT cú ủộ bền cơ học cao, ổn ủịnh về nhiệt và cú khả năng mang ủiện tớch rất lớn. Mật ủộ dũng ủiện cú thể lờn ủến 109 A/cm2. ðộ hỗ dẫn là thụng số quan trọng ủể ủỏnh giỏ khả năng hoạt ủộng của một transistor