Chương 3: THUẬT TOÁN HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG MÔ PHỎNG CÁC ðẶC TRƯNG CỦA CNTFET ðỒNG TRỤC 3.1. Thuật toán hàm Green không cân bằng (NEGF)
3.1.3. Tỏc ủộng của ủiện thế ngoài
Những điện thế ngoài được áp vào những điện cực (điện cực nguồn S, máng D và cổng G) làm thay đổi điện thế tĩnh điện trong kênh dẫn và những mức năng lượng. Linh kiện một mức với mức năng lượng Fermi à của hai tiếp xỳc ở
trạng thái cân bằng được xác định ở mức cao hơn mức năng lượng E = ε không lớn lắm được thể hiện như hình 3.6.
Hình 3.6. Mô hình transistor một mức trong trạng thái cân bằng [32]
Khi áp vào một điện thế VD giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D tạo nờn sự chờnh lệch giữa hai mức năng lượng Fermi à1 và à2 là à1 – à2 = qV. Dũng điện tử chỉ chảy trong kênh dẫn khi mức năng lượng ε nằm trong khoảng giới hạn bởi hai mức năng lượng Fermi à1 và à2và phụ thuộc vào sự dịch chuyển của mức năng lượng ε, có những khả năng khác nhau:
Hình 3.7. Khi điện thế kênh dẫn nằm giữa điện thế điện cực nguồn S và điện cực máng D [32]
Khi đặt những điện thế dương và điện thế âm vào điện cực cổng G (chú ý rằng giả thiết điện thế điện cực nguồn S là không thay đổi, trong khi điện thế điện cực máng D thay đổi). Mức năng lượng trong kênh dẫn bị dịch chuyển nằm trong khoảng giới hạn bởi hai mức năng lượng Fermi à1 và à2, dũng điện tử sẽ chảy trong kênh dẫn tùy theo chiều phân cực điện thế (V > 0 hoặc V < 0), tạo nên dũng ủiện chạy qua kờnh dẫn.
Hình 3.8. Mức năng lượng trong kênh dẫn dịch chuyển theo điện thế áp vào điện cực cổng G và không bị ảnh hưởng bởi điện thế điện cực máng D [32]
Dòng điện tử sẽ chảy trong kênh dẫn với V > 0, nhưng không với V < 0, tạo nên những đặc trưng dòng – thế giống như chỉnh lưu.
Nếu kênh dẫn phân tử được cách điện, chúng ta có thể giải phương trình Laplace để tính điện thế bên trong kênh dẫn:
( ) 0
. ∇ =
∇ εr V
Vàtuỳ thuộc vào những điều kiệnbiên : V = 0 (điện cực nguồn S), V = VG (điện cực cổng G) và V = VD (điện cực máng).
Trong đó: εr là hằng số điện môi tương đối của lớpcách điện giữa điện cực cổng G và kênh dẫn phân tử.
Có thể trực quan hoá phương trình Laplace dưới dạng mô hình mạch điện dung được trình bày trên hình 3.9, nếu coi kênh dẫn CNT như một điểm đơn và bỏ qua bất kỳ sự biến đổi nào về điện thế bên trong nó.
ðiện thế trong kênh dẫn thu được bởi việc nhân điện thế tĩnh điện V với điện tích của điện tử (– q), điện thế Laplace được xác định như sau:
( ) ( D)
E D G E
G
L qV
C qV C C
U = C − + − (3.7)
Trong đó: CE = CS + CG + CD là điện dung tổng cộng và UL là điện thế Laplace được tính từ phương trình Laplace, bỏ qua bất kỳ sự thay đổi nào về điện tớch của điện tử, cú quỏ ớt trạng thỏi điện tử trong dải năng lượng xung quanh à1
và à2.
Mặt khác, khi có một thay đổi ∆ρ của mật độ điện tử trong kênh dẫn cần giải phương trình Poisson cho điện thế:
( ) 0
.ε ∇ = −∆ρ ε
∇ r V (3.8)
Hình 3.9. Mô hình mạch điện dung đơn giản cho điện thế Laplace (UL) của vùng tích cực đáp ứng lại điện thế điện cực cổng VG và điện thế cực máng VDS
được áp vào từ bên ngoài [32]
Điện thế thực tế U có thể khác với điện thế Laplace UL nếu có mật độ trạng thỏi đỏng kể trong dải năng lượng xung quanh à1 và à2. Điện dung tổng được biểu thị là CE. Dưới dạng mô hình mạch điện dung, có thể viết sự thay đổi điện tích như là tổng của những điện tích trên ba tụ điện:
– q∆N = CSV + CG(V – VG) + CD(V – VD) (3.9) Như vậy, năng lượng điện thế bên trong kênh dẫn U = – qV chính là tổng của điện thế Laplace UL và một số hạng tỷ lệ của sự thay đổi số điện tử:
C N U q U
E
L+ ∆
= 2 (3.10)
Haèng soá
CE
U q
2
0 = là năng lượng điện tích của điện tử đơn. Biểu thức (3.10) cho biết sự thay đổi năng lượng điện thế bên trong kênh dẫn phụ thuộc vào một điện tử thêm vào và được gọi là năng lượng điện tích của điện tử đơn. Sự thay đổi số điện tử ∆N = N – N0 được xác định qua mối quan hệ với số điện tử N0 lúc đầu trong kênh dẫn phân tử, tương ứng với năng lượng mức ε được biết.
Sự phân bốtự tương thích:
Đối với linh kiện điện tử phân tử, hiệu ứng của điện thế U sẽ nâng mật độ trạng thái DOS trên mức năng lượng. Số điện tử N và dòng điện I cho một mức năng lượng có tính đến hiệu ứng mở rộng:
( ) ( ) ( )
2 1
2 2 1
1
γ γ
γ
ε γ +
− +
= +∞∫
∞
−
E f E U f
E D dE
N (3.11)
và: I q dE D (E U) [f1( )E f2( )E ]
2 1
2
2 1 −
− +
= +∞∫
∞
− π ε γγ γγ
h (3.12)
Trong biểu thức (3.11) có điện thế U xuất hiện ở vế phải, nó là một hàm số của số điện tử N xuyên qua trong hàm tương quan tĩnh điện ở biểu thức (3.9).
Điều đó yêu cầu một thuật toán “self – consistent” (“tự tương thích”) là lời giải của hai phương trình trong một vòng lặp được thể hiện trong hình 3.10.
Hình 3.10. Quá trình lặp cho việc tính toán số điện tử N và điện thế U trong phương pháp “self – consistent” [32]
Bắt đầu với sự phỏng đoán cho điện thế U, từ đó tính số điện tử N từ biểu thức (3.11) với mật độ trạng thái DOS là Dε(E) được xác định bởi biểu thức (3.9), tính toán U thích hợp từ biểu thức (3.9), với điện thế Laplace UL được xác định bởi biểu thức (3.8) và so sánh với giá trị U đã phỏng đoán ban đầu. Nếu giá trị U mới này không gần với sự phỏng đoán ban đầu xem lại sự phỏng đoán của chúng ta cho việc sử dụng giải thuật thích hợp:
(3.13) Trong đó: α là một số dương nhỏ hơn 1 (α < 1) được điều chỉnh càng lớn càng tốt. Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi chúng ta tìm thấy một điện thế
N →→→→ U , biểu thức (3.9)
U →→→→ N , biểu thức (3.11)
Dòng I , biểu thức (3.12)
Vận chuyeồn
Tónh ủieọn
( 0)
0 U U
U
Un = + α C−
Sự phỏng
đoán mới Sự phỏng đoán cũ
Tính toán
U mới gần với giá trị điện thế U trong sự phỏng đoán ban đầu, dòng điện I có thể được tính từ biểu thức (3.12).