CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN
2.2. Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
2.2.1. Bài toán lập luận mờ đa điều kiện
Mô hình mờ rất được quan tâm trong việc suy diễn, nó thường được cho ở dạng gần với ngôn ngữ tự nhiên. Cấu trúc của một mô hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi luật là một mệnh đề dạng If…then…, trong đó phần If được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình mờ có hai dạng [1,4,5]:
Mô hình mờ dạng đơn giản còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output) là tập các luật (if-then) mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:
if X = A1 then Y = B1
if X = A2 then Y = B2 (2.9) ...
if X = An then Y = Bn
trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ và A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.
Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1
35
If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
. . . (2.10) If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn
ở đây X1, X2,.., Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,.., n; j = 1,.., m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.
Mô hình (2.9) còn được gọi là mô hình mờ đơn điều kiện và mô hình (2.10) được gọi là mô hình mờ đa điều kiện, ngoài ra mô hình này còn được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ (Fuzzy Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét.
Bài toán lập luận xấp xỉ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ dạng (2.9) hoặc (2.10). Khi đó, ứng với mỗi giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y.
2.2.2. Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau [1,4,5]:
Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ.
- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện.
- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo.
- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.
- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo công thức B0 = A0R, trong đó là một phép hợp thành.
Tuy ý tưởng chung là giống nhau, nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định phép tính kết nhập.
36
Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như [1,4,5]:
- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).
- Bài toán lựa chọn phép kết nhập.
- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo).
- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra.
- Bài toán khử mờ.
Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được xây dựng và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các hệ điều khiển,…
2.2.3. Các phương pháp mờ hoá
Mờ hóa là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giỏ trị rừ x0 thành một điểm mờ đơn A mà àA(x) = 1 tại điểm x0.
Mờ hoá (fuzzifier) là quá trình biến đổi một véc tơ x = (x1, …,xn) các giá trị số, x U Rn thành một tập mờ A’ trên U. (A’ sẽ là tập mờ đầu vào cho bộ suy diễn mờ). Mờ hoá phải thoả mãn các tiêu chuẩn sau:
- Điểm dữ liệu x phải có mức độ thuộc cao vào tập mờ A’
- Véc tơ x = (x1, …,xn) thu được từ môi trường quan sát có thể sai lệnh do nhiễu. Tập mờ A’ phải biểu diễn được tính gần đúng nhất của dữ liệu x
- Phải đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn
37
Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau:
A'(u)=
x u if
x u if 0 1
Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập A’
là tích đề-các của các Ai’ theo công thức
A'i(ui) =
2
i i i
a x u
e
Mờ hoá tam giác: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập A’ là tích đề-các của các Ai’ theo công thức
A'i(ui) =
i i i
i i i i
i i
b x u if
b x u b if
x u
|
| 0
|
| | 1 |
2.2.4. Các phương pháp giải mờ (Giải mờ)
Khử mờ là quá trình xác định một điểm y V từ một tập mờ B’ trên V (tập mờ B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ứng với đầu vào A). Khử mờ phải thoả mãn các tính chất sau:
- Điểm y là đại diện tốt nhất cho tập mờ B’, về trực quan điều này có nghĩa là y phải là điểm có mức độ thuộc cao nhất vào tập mờ B’ và y nằm ở trung tâm của giá đỡ của tập mờ B’.
- Hiệu quả tính toán nhanh và đơn giản.
- Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít.
Sau đây ta sẽ xem sét một số phương pháp khử mờ tiêu biểu:
Phương pháp cực đại:
Tư tưởng của phương pháp này là, chọn điểm y là điểm có mức độ thuộc cao nhất vào tập mờ B’
Chúng ta xác định tập rõ H
38
) ( sup ) (
| ' y ' v
V y
H B
V v
B
Sau đó chúng ta có thể lấy y là một điểm bất kỳ trong H - Điểm lớn nhất hoặc điểm nhỏ nhất trong H
- Trung điểm của H
Trong ví dụ hình sau đây thì H=[y1, y2]
Hình 2.1: Phương pháp cực đại Phương pháp điểm trọng tâm:
Công thức xác định
S ' S
'
) (
) ( '
dy y
dy y y y
B B
trong đó S là miền xác định của tập mờ B’
Hình 2.2: Phương pháp lấy điểm trọng tâm
39
Phương pháp lấy trung bình tâm:
Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần.
Giả sử xi và hi là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’i ta có:
y =
m
i i m
i i i
h h x
1 1
.
Hình 2.3: Phương pháp lấy trung bình tâm
Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.